五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一單元圖形的變換1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形可以完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條 直線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線垂直于對(duì)稱軸，對(duì)稱軸兩邊的圖形大小形 狀完全相同。3、等腰三角形有1 條對(duì)稱軸，等邊三角形有3 條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2 條對(duì)稱軸，正方形有4 條對(duì)稱軸，等腰梯形有 1 條對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。5、旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。6、圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的三要素：方向、角度、中心點(diǎn)（定點(diǎn)）。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位

2、置，不改變物體的形狀、大小。旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O 點(diǎn)位置不變。 7、鐘表上共有12 小格，每一格為300 。8、畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖的方法：找到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)不能動(dòng)。找到連接旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的兩條線段，畫(huà)出相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接 各點(diǎn)標(biāo)出符號(hào)。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、如果a+ b表示兩個(gè)數(shù)相除（a、b為整數(shù)，商是整數(shù)沒(méi)有余數(shù)， b不能為0）則說(shuō)a能被b整除，b能整除a。也 就是說(shuō)a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。如：12+6=2 ,則說(shuō)12能被6整除，6能整除12,即2和6是12的因數(shù)。12 是 2 的倍數(shù)，也是6 的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互的不能說(shuō)12 是倍數(shù)，6 是因數(shù)應(yīng)該說(shuō)12 是 6 的倍數(shù)等。誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。2、注意：

3、為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）3、找因數(shù)的方法：乘法除法；找倍數(shù)：逐次乘以自然數(shù)。4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1 ，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是他本身。5、因數(shù)或=它本身、倍數(shù)或=它本身、最大的因數(shù)=最小的倍數(shù)=它本身6、 2 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)都是2 的倍數(shù)。自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（ 0 也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8 的數(shù)。不是2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1 、3、

4、5、7、9 的數(shù)。7、 5 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0 或者 5 的數(shù)，是5 的倍數(shù)。8、 3 的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。9、 2 和 5 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0 的數(shù)，既是2 的倍數(shù)，也是5 的倍數(shù)。 （就是 10 的倍數(shù)） 。10、 2 和 3 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、 2、 4、 6、 8，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)既是2 的倍數(shù)，也是 3 的倍數(shù)。（就是6的倍數(shù)）。11、 3和 5 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0 或者5，而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)既是5 的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。 （就是 15 的倍數(shù)） 。 12、 2

5、、 3、 5 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0， 而且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)， 這個(gè)數(shù)同時(shí)是2、 3、 5的倍數(shù)。 （就是 30 的倍數(shù)）能同時(shí)被2、 3、 5 整除的最小兩位數(shù)是30，最大兩位數(shù)是90，最小三位數(shù)是120. 同時(shí)滿足2.3.5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。 13、自然數(shù)按能否被2 整除分成奇數(shù)和偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，沒(méi)有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是0。14、奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)15、一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1 和它本

6、身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)（至少3 個(gè)因數(shù)） 。質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)；而合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)。1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 16、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4 。 2 是偶數(shù)中惟一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù)；也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。17、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。18、 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97 。 （51、81 、57、87 的因數(shù)除了1 和本身，還有因數(shù)3；91的因數(shù)除了1 和本身還有因

7、數(shù)7 和 13。所以它們是合數(shù)。）19、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1.20、每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這就叫分解質(zhì)因數(shù)。用短除法分解質(zhì)因數(shù)。質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。如：72=2X2X2X3X3。90=2X3X3X5第三單元長(zhǎng)方體和正方體一、長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)1、長(zhǎng)方體是由6 個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況只有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、長(zhǎng)方體有6 個(gè)面。有12 條棱，相對(duì)（也可以說(shuō)是平行）的4 條棱的長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體有8 個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體最多有 8 條棱的長(zhǎng)度相等。3、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、

8、高。4、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和：（1）（長(zhǎng)+寬+高）X4（2）長(zhǎng) X4+寬 X4+高 X45、 （ 1）正方體的6 個(gè)面是完全相同的正方形。（ 2）正方體的12條棱長(zhǎng)度都相等。（ 3）有 8 個(gè)頂點(diǎn)。6、正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，或者叫立方體。所以正方體是特殊的長(zhǎng)方體。7、正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12 （如果告訴一條鐵絲長(zhǎng) 60厘米做成一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體，60就是長(zhǎng)方體或正方體的棱長(zhǎng)總和）8、用棱長(zhǎng)1cm 的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要8個(gè)小正方體。二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積1、表面積：長(zhǎng)方體或正方體6 個(gè)面的總面積，叫做它的表面積2、長(zhǎng)方體的表面積：長(zhǎng)方體有“上”、“下”

9、、“前”、“后”、“左”、“右” 6個(gè)面。長(zhǎng)方體白表面積 =（長(zhǎng) *S +長(zhǎng)+寬）應(yīng) 用字母表?。篠= （ab+ah+bh）舉特殊長(zhǎng)方體的表面積（有兩個(gè)面是正方形）正方形的兩個(gè)面完全相同，其余四個(gè)面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長(zhǎng)刈麥長(zhǎng)X6用字母表示：S= 6a24、表面積的常用單位有：平方米、平方分米、平方厘米相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是1001m2 =100dm 21 dm2 =100 cm25、生活實(shí)際油箱、罐頭盒等都是6 個(gè)面； 游泳池、魚(yú)缸等都只有5 個(gè)面；水管、煙囪等都只有4個(gè)面。粉刷教室只有4個(gè)面。6、長(zhǎng)方體或正方體每截?cái)嘁淮螘?huì)增加兩個(gè)截面，所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表

10、面積大于原來(lái)物體的表面積。長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積（也叫占地面積）。7、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2 倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4 倍；長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大3 倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的9倍） 。三、長(zhǎng)方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）2、常用的體積單位有：立方米（m3） 、 立方分米（dm3 ） 、 立方厘米（cm3 ） 棱長(zhǎng)是1 cm的正方體，體積是 1 cm3。如手指頭的大小。 棱長(zhǎng)是1 dm的正方體，體積是 1 dm3。如黑板擦和粉筆盒的大小。 棱長(zhǎng)是 1 m

11、的正方體，體積是1 m3 。相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是10001 m3 =1000 dm31 dm3=1000 cm33、長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體白體積=長(zhǎng)期用？用字母表示：V=abh4、正方體的體積正方體的體積=棱長(zhǎng)沖麥長(zhǎng)女長(zhǎng)用字母表示：V= a3 （a- a-a 也可以寫(xiě)作“ a3”，讀作“ a的立方”，表示3個(gè)a 相乘）5、底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。6、長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長(zhǎng)方體或正方體的體積= 底面積X高；用字母表示：V=Sh （橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高） 。7、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（或正方體的棱長(zhǎng)）分別擴(kuò)大a倍，它的表面積就擴(kuò)大 a2,長(zhǎng)方體或正方體

12、的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍就是擴(kuò)大a3倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。（例如：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大 3倍，它的表面積就擴(kuò)大3X3=9倍，體積擴(kuò)大3X3X3=27 倍）+進(jìn)率8、低級(jí)單位高級(jí)單位X進(jìn)午1m=10dm1dm=10cm1m=100cm1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm21m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000 cm31L=1000ml1L=1 dm31ml=1cm31t=1000kg1kg=1000g69、 一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。10、

13、 箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。11、 固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和ml。12、 1L=1 dm3 1ml=1 cm3 1L=1000ml23、長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。對(duì)于同一個(gè) 物體，體積大于容積。13、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。14、容積的計(jì)算：長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。15、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）形狀不

14、規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來(lái)，也可以 V物體=SX （h現(xiàn)在-h原來(lái)），V物體=SX h升高。16、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。17、 正方體的展開(kāi)圖正方體的平面展開(kāi)圖一共有11種。第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這里常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或者一些物體都可以看作一個(gè)整體，也就是單位“1”。2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（如：7表示把單位“1”平均分成8份，表8示其中7份的數(shù)；還可

15、以表示成：把 7平均分成8份，表示其中1份的數(shù)）（把一根8米長(zhǎng)的鐵絲平均分成 5分，每段8米，每段占整根鐵絲的 1）553、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。（如：1-的分?jǐn)?shù)單位是1，它有16個(gè)這樣的99分?jǐn)?shù)單位。）4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子；除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母）被除數(shù)被除數(shù)+除數(shù)= /加=分子一分母 （除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?0） 5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用（除法）計(jì)算。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（鵝的只數(shù)）一 （鴨的只數(shù)） 鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。6、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫

16、做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。真分?jǐn)?shù)v 1W假分?jǐn)?shù)7、在a中（a為非0自然數(shù)），當(dāng)a<9時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a> 9時(shí)，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)a是9的倍數(shù)時(shí)，它能化成整 98、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法是：當(dāng)分子一定是分母的倍數(shù)時(shí)，假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)：用分子除以分母。如：14的分子是14,分母是7, 14是7的倍數(shù)，所以14=14 + 7=2。當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，化成帶分?jǐn)?shù)，用分子77除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。如：=14 +3=42,分子除以分母3商是4作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是 2作分?jǐn)?shù)部分的分子，

17、分母是原來(lái)的分母3,所以14=143=4-。339、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。10、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。其中最大的叫做它們的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公 倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法：就是把幾個(gè)數(shù)的所有因數(shù)都寫(xiě)出來(lái)，通過(guò)對(duì)比、觀察、找出最大公因數(shù)。12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。12和18的公因數(shù)有：1、2、3、6。12和18的最大公因

18、數(shù)是 6、最小公倍數(shù) 36（2）分解質(zhì)因數(shù)法：就是將幾個(gè)數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公因數(shù)。如:12=2 >2X318=2 >3X3 12和18的最大公因數(shù)是 2刈=6。最小公倍數(shù) 2X2X 3X3=36 （除了相同的還要乘以不同的）（3）短除法：如：12和18|12 1812和18的最大公因數(shù)是 2 >3=6 ,最小公倍數(shù)是 2y3y2 X3=3612、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)數(shù)一定互質(zhì)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。1和任何自然數(shù)一定互質(zhì)，任何兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)，但互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)分別除以他們的最大公因數(shù)，所得

19、商 互質(zhì)。兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。13、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法：當(dāng)兩個(gè)數(shù)互質(zhì)時(shí)，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積；當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。 如：32是8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 8,最小公彳數(shù)是32。（A + B=6或A=6B說(shuō)明A和B成倍數(shù)關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù)B ,最小公倍數(shù)是較大數(shù) A ）14、分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。15、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分和通分的根據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。15、分?jǐn)?shù)大小比較：分母相同的分?jǐn)?shù)看分子，分

20、子越大，分?jǐn)?shù)就越大；分子相同的分?jǐn)?shù)看分母，分母越小分?jǐn)?shù)反而越大。（1）約分可以一次性約分（用最大公因數(shù)分別去除分子、分母）也可以逐步約分（用公因數(shù)分別去除分子、分母）（2）、分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分分比較；化成小數(shù)比較16、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時(shí)要用分母的公倍數(shù)（最好是最小公倍數(shù)）做它們的公分母比較合適。17、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：看小數(shù)的位數(shù)，小數(shù)表示是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，所以可以直接寫(xiě)成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，在化簡(jiǎn)。18、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：（1）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化成整十整百的分?jǐn)?shù)（2）利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)

21、系，用分子除以分母，除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。一般保留兩位小數(shù)。常用分?jǐn)?shù)和小數(shù)：1=0.511 =0.25=0.75 =0.2 =0.43 T0.64 4=0.824455551 1=0.1253 一一3 =0.375575=0.6257=0.8751=0.051八八=0.048888202519、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。如果分母中除了2和5以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成有限小數(shù)。五、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，

22、先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。異分母分?jǐn)?shù) 不能直接相加減是因?yàn)樗麄兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。結(jié)果要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果含有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里 面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)于分?jǐn)?shù)加法 同樣適用。4、四則混合運(yùn)算的意義加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法意義相同一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法意義相同一個(gè)數(shù)

23、乘分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算5、分子是1的分?jǐn)?shù)，計(jì)算時(shí)只需將分母相乘的積作分母，分母相加減的結(jié)果作分子，可以速算出得數(shù)。6、運(yùn)算定律(1)加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。(2)加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相力口它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。(3)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即 axb=bxa。(4)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相

24、 乘，它們的積不變，即 (ax b)x c=ax (bx c)。(5)乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)Xc=ax c+bx c 。(6)減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)六、統(tǒng)計(jì)1、常用的統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖。2、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)， 是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。多數(shù)水平。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這

25、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的一般情況。中等水平。中位數(shù)的求法：1、按大小排列。2、如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)； 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè) 數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。=平均平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)+總份數(shù)數(shù)，反映一組數(shù)據(jù)的平均水平。3、條形統(tǒng)計(jì)圖可以表示數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖分為：?jiǎn)问秸劬€統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。不僅可以表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量增減變化的 趨勢(shì)，便于比較。4、打電話。打電話要分組，關(guān)鍵要把2來(lái)數(shù)，幾分鐘幾個(gè) 2,相乘之積含首數(shù)。一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，暑期有一個(gè)緊急演

26、出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員，如果用打電話的方式，每分 鐘通知1人，要通知15人，最快要多少分鐘？笫I分到八岬上即1本,牛T師1也， 見(jiàn)七 gi+鐘 分 分 分七，一“二，也一一生,.也一生4分鐘1分鐘 2分鐘 3分鐘5分鐘時(shí)1人2人1分鐘2分鐘3分鐘4分鐘75分鐘156分鐘31如果要盡快通知 30人,如果要盡快通知 50人,至少要5分鐘。至少要6分鐘。1人1X 2+1=33X 2+1=7X 2+1=15X 2+1=31X 2+1=63。七、數(shù)學(xué)廣角找次品找次品的方法：一般把產(chǎn)品個(gè)數(shù)分成三份，其中兩份數(shù)量要相等。利用最不利原則 去分析和考慮。用天平找次品時(shí)，所測(cè)物品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)。有以下

27、關(guān)系:要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)2-3(1X3)14-9(3X 3)210-27(9X 3)32881(27X 3)482-243(81 X 3)5244 729(243 X 3)6O O O O O O O0000 0000數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：23個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 1次49個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 2次1027個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次2881個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 4次82243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 5次244729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是 6次六、解決問(wèn)題1、求一個(gè)量是另一個(gè)量的幾

28、分之幾的？方法：用比較量除以標(biāo)準(zhǔn)量。注意：結(jié)果約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例：把5克糖放入20克水中，糖的重量占水的幾分之幾？糖的重量占糖水的幾分之幾？解答思路：第一問(wèn)題是求糖的重量是水的幾分之幾應(yīng)該用糖的重量去除以水的重量。而第二問(wèn)題是求重量是糖水的 重量的幾分之幾應(yīng)該用糖的重量去除以糖水的重量。根據(jù)分析列式為：5205205(205)145256082、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題3 . 一 2 . 一 一 , 2例1:水果店里原有水果 一噸，賣(mài)出一噸后又運(yùn)進(jìn)一噸。水果店現(xiàn)在有水果多少噸？4 53解答思路：由于每個(gè)分?jǐn)?shù)都帶上了單位，所以每個(gè)分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)量。應(yīng)該用我們以前學(xué)的整數(shù)應(yīng)用題的解答方 法進(jìn)行解答。322

29、452440453606060.一，,.2 、.一 ， .1 例2:五四班有45人，有 _的同學(xué)參加了語(yǔ)文興趣小組，有 -的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)興趣小組，其余的參加了音、5 3體、美興趣小組。參加音、體、美興趣小組的同學(xué)占全班同學(xué)的幾分之幾？解答思路：本題的每個(gè)分?jǐn)?shù)沒(méi)有帶單位，它表示量與量之間的關(guān)系。因此本題應(yīng)把全班45人看作單位“1”進(jìn)行思考。213、與方體正方體表面積、體積的應(yīng)用1 2 - 15 _6 2 上 方法：根據(jù)題意學(xué)會(huì)畫(huà)圖進(jìn)行分析思考，抓住重點(diǎn)詞句，利用好其計(jì)算公式。5 3 15 楮1:嗥一次5蓋長(zhǎng)方體水缸抹水泥，從里面量得長(zhǎng)8分米，寬4分米，深6分米；抹水泥的面積是多少？解答思路：這

30、是關(guān)于長(zhǎng)方體的表面積的應(yīng)用，從無(wú)蓋和抹水泥的面積中可以看出。在計(jì)算時(shí)，由于無(wú)蓋只算五個(gè)面。8X4+8X6X2+4X 6X 2=176 （平方分米）例2:學(xué)校有一個(gè)長(zhǎng)方體沙坑，長(zhǎng) 2.4米，寬1.5米，深0.6米。如果每筐沙有 0.03立方米，填滿這個(gè)沙坑要多少筐 沙？解答思路：根據(jù)每筐沙有 0.03立方米，可以看出本題是與長(zhǎng)方體的體積有關(guān)。應(yīng)先求長(zhǎng)方體沙坑的體積，看它的體積里面有多少個(gè) 0.03立方米，就求出了問(wèn)題。2.4X 1.5 X0.6 +0.03=72 （筐）例3:把一個(gè)長(zhǎng)15厘米的長(zhǎng)方體平均截成三個(gè)小正方體，表面積會(huì)增加多少平方厘米？12解答思路：根據(jù)畫(huà)圖觀察，我們以現(xiàn)平均截成三小正

31、方體后，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為（15+3）厘米，而且表面積增加了 4個(gè)小正方形的面積。 15+3=5 （厘米）5X5X4=100 （平方厘米）例4:把一個(gè)長(zhǎng)20分米的長(zhǎng)方體鋸成 5個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方體，表面積增加了 160平方分米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積解答思路：根據(jù)畫(huà)圖觀察，我們發(fā)現(xiàn)鋸成 5個(gè)同樣大小的正方體后增加了8個(gè)小正方形的面積，所每個(gè)小正方形的面積為160+8,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式底面積乘高。從而求出其體積。160+8X 20=400 （立方分米）4、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用例1:五一班有48人，五二班有56人。如果把這兩個(gè)班分成人數(shù)相等的小組，每組最多幾人？ 一共可分幾個(gè)小組？解答思

32、路：根據(jù)題意，要想兩個(gè)班分成的人數(shù)相等，說(shuō)明這個(gè)人數(shù)既是48的因數(shù)，也是56的因數(shù)，由于是求每組人數(shù)最多幾人，所以是求它們的最大公因數(shù)。48 的因數(shù)有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.56 的因數(shù)有：1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56。48和56的最大公因數(shù)是 8。所以每組人數(shù)最多是 8人。48+8+56 + 8=13 （組）例2: 一個(gè)班有40多人，如果4個(gè)人一組或6個(gè)人一組都能剛好分完，這個(gè)班有多少人？解答思路：根據(jù)題意，4人一組或多或6人一組都能剛好分完，所這個(gè)班的人數(shù)既是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)。所以是4和6的公倍數(shù)，并且是在 40多的一個(gè)公倍數(shù)。4 的倍數(shù)：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48。6 的倍數(shù)：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48。4和6的公倍數(shù)有：12,