五年級上冊數(shù)學(xué)教案-8.2釘子板上的多邊形蘇教版

1、釘子板上的多邊形教學(xué)目標：1、使學(xué)生探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積，與國成的多邊形邊上 的釘子數(shù)，多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程， 體會規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會歸納思維，體會用字母表示關(guān)系的簡潔性，發(fā) 展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。3、使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的 奇妙，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)重點：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的 關(guān)系教學(xué)難點：綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘

2、子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān) 系.教學(xué)內(nèi)容：五年級上冊P108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形”教學(xué)準備：課件，學(xué)生課前在釘子板上畫幾個多邊形。要求：1、在釘子板上畫學(xué)過的圖形；2、算一算面積，復(fù)習(xí)多邊形面積公式；3、數(shù)一數(shù)邊上連了多少點。教材分析：教學(xué)過程：一、課前交流。交流揭題低年級時我們經(jīng)常和釘子板打交道，今天我們繼續(xù)利用釘子板研究數(shù)學(xué)問 題，為了研究方便，我們用點子圖來替代釘子板。今天，我們要一起研究釘子板 上的多邊形（齊讀課題）二、問題引入交流：既然我們要研究釘子板上的多邊形，你覺得我們可以研究（多邊形的） 哪些問題？預(yù)設(shè)：面積，周長，引導(dǎo)：既然多邊形在釘子板上，那我們今天就研究多邊形

3、的面積和邊上釘子 數(shù)之間的關(guān)系。【設(shè)計意圖】：通過課前交流從熟悉的事物切入，讓學(xué)生能比較輕松自然地進入 學(xué)習(xí)的主題，開展思考和探究。三、分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）探索多邊形內(nèi)有1枚釘子的規(guī)律。1、談話：老師這里有幾個多邊形。（出示4個多邊形）請大家數(shù)一數(shù)，算一 算完成表格。學(xué)生拿出研究單（一）2、學(xué)生完成表格3、組織交流（課件配合學(xué)生的回答，選圖1、3說說求面積時怎樣想的）指出：像這樣不規(guī)則的圖形的面積，可以把它割補成規(guī)則圖形之后利用面積 公式進行計算，也可以直接數(shù)方格得到。（有錯的百已改正）4、觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。仔細觀察表中數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)和同桌先說一說。交流：你發(fā)現(xiàn)了什么？明

4、確：多邊形面積是點子數(shù)的一半，點子數(shù)是面積的2倍。5、用字母表示這么說太麻煩了，有沒有簡單一點的表示方式呢？在數(shù)學(xué)上面積我們是用S表示，邊上的點子數(shù)用N表示，那上面的發(fā)現(xiàn)可以怎樣表示？學(xué)生回答并板書：S=n-2指出：著！用字母來表示多簡潔??！提問：S=n+2表示什么意思?6、反思質(zhì)疑，完善規(guī)律。我們有了這個規(guī)律，在求釘子板上的多邊形的面積時是不是只要用邊上點子 數(shù)除以2呢？課前我們都畫了 2個多邊形，老師選了一個同學(xué)的，我們一起來驗 證一下（課前搜集學(xué)生作圖，先看釘子數(shù)，再看面積）為什么這張圖是符合規(guī)律的，另一張圖就不符合呢？我們和原來的圖形比一 比，他們的形狀，大小都不一樣，為什么有相同的規(guī)

5、律呢？它們之間有什么共同 點呢？指名交流，突出：多邊形中間只有一枚釘子交流：這說明我們的發(fā)現(xiàn)是有一個前提，你知道是什么嗎？（多邊形中間只 有1個釘子。）如果中間的釘子數(shù)用a表示，當a=l時S=N+2,學(xué)生齊讀。7、例證發(fā)現(xiàn)課前大家畫的圖形中有沒有中間是1枚釘子的，馬上檢驗一下，有不符合我 們發(fā)現(xiàn)的嗎？【設(shè)計意圖】：第一次探究主要是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察簡單的圖形，填表比較從而 發(fā)現(xiàn)不完整的規(guī)律，再通過反思質(zhì)疑完善規(guī)律的過程。從中體會探究的填表，觀 察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證等幾個環(huán)節(jié)，從而為下面獨立探究做好鋪墊。由于規(guī)律 是通過不完全歸納法得到的，所以在質(zhì)疑和驗證時用的例子都是學(xué)生課前自己畫 的，不是老師

6、刻意準備的，使得學(xué)生的發(fā)現(xiàn)更有說服力。（二）探索多邊形內(nèi)有2枚釘子的規(guī)律。1、談話引領(lǐng)交流：多邊形內(nèi)有1枚釘子的時候是有規(guī)律的，內(nèi)部有2枚釘子的多邊形有 沒有規(guī)律呢？有怎樣的規(guī)律呢？2、示范作圖回想一下剛才我們的研究過程，你覺得我們可以怎樣去研究？引導(dǎo)：要先畫圖，再填表，然后觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉例驗證。既然我們要畫圖，大家知道畫的圖有什么要求嗎？所以老師先在點子圖上確定2個點，然后再用圖形把它們圍起來。我們來數(shù)一數(shù)邊上的釘子數(shù)和面積是多少？（填表）當然這2個點也可以橫著確 定。3、動手操作，整理數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)下面還有2個要同學(xué)們自己畫圖，再整理數(shù)據(jù)，然后觀察比較，把你們的發(fā) 現(xiàn)寫在表格下面。

7、友情提醒：如果課前畫的中間有2枚釘子的，你可以利用起來。學(xué)生畫畫，展示作業(yè)（讓學(xué)生數(shù)一數(shù)面積和邊上釘子數(shù)）4、交流整理，歸納發(fā)現(xiàn)展示作業(yè)（選2小組的研究單）我們再一起來看著數(shù)據(jù)，驗證一下（逐題驗證）大家有不符合的嗎？所以當A=2時，也就是中間有2個釘子時，我們發(fā)現(xiàn)什么？【設(shè)計意圖】：這二次探究主要研究圖中有2枚釘子的規(guī)律，首先教師帶領(lǐng)學(xué) 生回憶一下第一次探究的過程，讓學(xué)生了解臼已的活動過程。同時設(shè)計增加了教 師指導(dǎo)學(xué)生畫圖的環(huán)節(jié)，通過示范讓學(xué)生知道向已如何才能畫出符合要求的多邊 形。提高活動的有效性。這次探究是在第一次由教師引導(dǎo)的探究逐步到半扶半放 的狀態(tài)，給學(xué)生充足的活動時間和空間，鼓勵學(xué)生

8、獨立思考交流。（三）探索多邊形內(nèi)有0、3、4枚釘子的規(guī)律。1、提出問題，引發(fā)思考。談話：一會功夫我們就有丁 2條發(fā)現(xiàn)，我們一起來讀一讀，當A=1時，S=N+2; 當A=2時,S=N+2+1,（帶著學(xué)生讀一讀），那A=3時,S= , A=4時，S= （根 據(jù)學(xué)生口答板書）老師想問如果A=0時，也就是多邊形中間.（同桌間可以交流一下）這些都是同學(xué)們的猜想，下面我們要驗證A=3、A=4、A=0這三種情況，你 覺得可以怎樣去驗證？我們首先畫出一些圖形，進行觀察，然后數(shù)一數(shù)，搜集數(shù)據(jù)進行比較，只有 經(jīng)過反復(fù)的比較才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后要驗證一下你的發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生根據(jù)板書匯報） 我們一起來看一下這張研究單，你們

9、小組想研究哪種情況？請小組長確認一下。（明確小組研究項目）下面就是驗證部分，如果你的猜想正確，那你的猜想就會成為你們小組的結(jié) 論。2、同桌合作，動手研究。請小組長拿出研究單二看第二題。教師巡視指導(dǎo)。3、匯報交流。（1）首先請研究中間是3枚釘子的小組來匯報一下，其他小組幫助檢驗。學(xué)生交流數(shù)據(jù)以及結(jié)論提問：其他2組也是這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？說明我們剛才的發(fā)現(xiàn)是正確的。（2）交流中間是4枚釘子的情況學(xué)生交流數(shù)據(jù)以及結(jié)論提問：其他2組也是這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？說明我們剛才的發(fā)現(xiàn)是正確的。（3）交流中間是。枚釘子的情況學(xué)生交流數(shù)據(jù)以及結(jié)論提問：其他2組也是這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？說明我們剛才的發(fā)現(xiàn)是正確的?！驹O(shè)計意圖】：有丁前2

10、次的探究活動，學(xué)生對活動過程已經(jīng)有了初步的認 識和活動體驗，對圖形中有3, 4,。枚釘子的規(guī)律會有初步的猜測，所以教師讓 學(xué)生大膽猜一猜，再讓學(xué)生進行驗證。驗證的過程和探究規(guī)律的過程大致相同。四、回顧過程，交流體會。1、交流總結(jié)今天我們這節(jié)活動課研究了釘子板上的多邊形，我們發(fā)現(xiàn)了什么？我們是怎 樣發(fā)現(xiàn)的呢？（結(jié)合板書回答）明確：在研究時，我們首先提出猜想，然后進行驗證，驗證時要從簡單情形 入手，通過畫圖觀察；數(shù)據(jù)填表；反復(fù)比較；從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后我們還用含有 字母的式子簡明易記得表示出了結(jié)論。（板書：觀察，比較，發(fā)現(xiàn)，驗證）老師在上課過程中發(fā)現(xiàn)許多同學(xué)都很投入，老師很高興。你們覺得自己表現(xiàn) 怎

11、樣？2、課外延伸其實今天我們所探索的規(guī)律是一個非常有趣的數(shù)學(xué)問題，在1899年奧地利數(shù)學(xué)家喬治皮克就已經(jīng)研究了這個問題，他發(fā)現(xiàn)：資料：一個多邊形的頂點如果全是格點，這個多邊形就叫做格點多邊形，這 種格點多邊形的面積計算起來很方便，只要數(shù)一下圖形邊線上的點的數(shù)目及圖內(nèi)的點的數(shù)目，就可用公式算出。大家感興趣的話，可以上網(wǎng)搜一下相關(guān)信息。板書：A=0S=N-r2-1A=1 S=N-r2A=2 S=N-r2+lA=3S=N+2+2A=4S=N+2+3釘子板上的多邊形畫圖填表猜想觀察比較驗證發(fā)現(xiàn)規(guī)律結(jié)論驗證規(guī)律教學(xué)反思:釘子板上的多邊形是五年級上冊綜合實踐這一領(lǐng)域的內(nèi)容，屬于規(guī)律探 索類課型。教材依次呈

12、現(xiàn)多邊形中有一顆釘子、兩顆釘子的圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過 數(shù)一數(shù)、算一算、小組合作討論等方式發(fā)現(xiàn)多邊形的面積數(shù)與邊上釘子數(shù)之間的 關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，探索、推導(dǎo)多邊形內(nèi)有3顆、4顆釘子的情況，最后得 出一般結(jié)論。新教材安排這一實踐活動的價值不僅僅在于得出一個結(jié)論，而是重在讓學(xué) 生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過程與方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培尊學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼 光，科學(xué)嚴謹?shù)膽B(tài)度，歸納概括的能力。所以在設(shè)計的側(cè)重點就放在學(xué)生向主探 究上面。其實教學(xué)中有兩中活動過程，一是學(xué)生通過舉例發(fā)現(xiàn)規(guī)律，二是猜想驗 證規(guī)律。同時在教學(xué)活動中教師的作用逐漸淡化，學(xué)生的主體作用得到凸顯。從 學(xué)生的實際水平與已有經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生在畫圖

13、觀察、數(shù)據(jù)填表、比較猜想、驗 證表達中探索釘子板上的多邊形的規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)生能感受到自 己是個發(fā)現(xiàn)者、探索者、研究者，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗， 讓學(xué)生感受到探索規(guī)律比較辛苦，需要投入很多時間和精力，但是也很愉快，尤 其是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時候，能品嘗成功的喜悅。在教學(xué)中教師的角色適時轉(zhuǎn)變。在探究內(nèi)部有1枚釘子的圖形規(guī)律時，教師 是給了現(xiàn)成的圖形讓學(xué)生觀察填表，比較發(fā)現(xiàn)，再結(jié)合學(xué)生課前自己的作業(yè)進行 對比，進而完善發(fā)現(xiàn)的，這一活動是教師帶著學(xué)生進行的。突出了教師的引導(dǎo)作 用。在探究內(nèi)部有2枚釘子的多邊形的規(guī)律時，教師對如何畫內(nèi)部有2枚釘子的 多邊形進行了示范，指導(dǎo)學(xué)生畫圖，

14、以便于學(xué)生獨立開展探究活動，這里教師起 到了示范的作用。在探究內(nèi)部有3枚、4枚，。枚釘子的多邊形規(guī)律時，讓學(xué)生 說說自己的猜想，再畫圖觀察，填表驗證，教師只作為一名組織者參與到學(xué)生的 探究過程中去。不足與困惑：學(xué)生在課堂上畫的圖形都是認識的簡單的多邊形，對于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)例證應(yīng)該 是片面的，如果能適當出示一些不規(guī)則的符合條件的多邊形進行例證，那樣素材 就根據(jù)豐富了。經(jīng)過最后探究以后，學(xué)生對釘子板上多邊形的面積大小和多邊形內(nèi)部的釘子 數(shù)有關(guān)，有了初步的感受，是否需要再進一步提煉一下，或者讓學(xué)生也進行一下 猜想呢？宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明 清之縣學(xué)一律循之不變

15、。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂 興起，各科教師仍沿用“教習(xí)” 一稱。其實“教諭”在明清時還有學(xué)官一意，即 主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學(xué)正”。 “教授” “學(xué)正”和“教論”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后， 對于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場合， 比如書院、皇室，也稱教師為“院長、西席、講席”等。要練說，得練看。著與說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練 幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自 然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動

16、時，我著 眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察能力和語言 表達能力的提高。我國古代的讀書人，從上學(xué)之H起，就H誦不輟，一般在幾年內(nèi)就能識記幾 千個漢字，熟記幾百篇文章，寫出的詩文也是字斟句酌，瑯瑯上口，成為滿腹經(jīng) 綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天，我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大 學(xué)生，竟提起作文就頭疼，寫不出像樣的文章呢？呂叔湘先生早在1978年就尖銳 地提出：“中小學(xué)語文教學(xué)效果差，中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低，十幾年上 課總時數(shù)是9160課時，語文是2749課時，恰好是30%,十年的時間，二千七百 多課時，用來學(xué)本國語文，卻是大多數(shù)不過關(guān)，豈非咄咄怪事!”尋根究底，其 主要原因就是腹中無物。特別是寫議