工程力學(xué)第九章(王) --1課件

1、第九章第九章 彎曲彎曲第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力計算彎曲變形的內(nèi)力計算9-3 9-3 截面幾何性質(zhì)截面幾何性質(zhì)9-4 9-4 彎曲變形的應(yīng)力與強(qiáng)度計算彎曲變形的應(yīng)力與強(qiáng)度計算9-5 9-5 梁的變形與剛度計算梁的變形與剛度計算車削工件車削工件第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述火車輪軸火車輪軸第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 桿件在包含其軸線的縱向平面內(nèi)，承桿件在包含其軸線的縱向平面內(nèi)，承受垂直于軸線的橫向外力或外力偶作用。受垂直于軸線的橫向外力或外力偶

2、作用。 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)： 直桿的軸線在變形后變?yōu)榍€。直桿的軸線在變形后變?yōu)榍€。 梁梁以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述對稱軸與梁的軸線構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。對稱軸與梁的軸線構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。一、受彎構(gòu)件與平面彎曲一、受彎構(gòu)件與平面彎曲縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面 對稱彎曲對稱彎曲外力外力作用于梁的縱向?qū)ΨQ面作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，因而變形后梁的軸內(nèi)，因而變形后梁的軸線線( (撓曲線撓曲線) )是在該縱向是在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線。對稱面內(nèi)的平面曲線。第九章第九章

3、彎曲彎曲 對稱彎曲時梁變形后的軸線所在平面與對稱彎曲時梁變形后的軸線所在平面與外力所在平面相重合。外力所在平面相重合。一、受彎構(gòu)件與平面彎曲一、受彎構(gòu)件與平面彎曲9-1 9-1 概述概述 特定條件下，發(fā)生非對稱彎曲的梁變形后其軸線所在特定條件下，發(fā)生非對稱彎曲的梁變形后其軸線所在平面也會跟外力所在平面相重合。平面也會跟外力所在平面相重合。1 1、梁不具有縱對稱面、梁不具有縱對稱面( (例如例如Z Z形截面梁形截面梁) )；2 2、梁有縱對稱面，但外力沒有作用在縱對、梁有縱對稱面，但外力沒有作用在縱對稱面內(nèi)，從而變形后軸線所在平面與梁的稱面內(nèi)，從而變形后軸線所在平面與梁的縱對稱面不一致?？v對稱面

4、不一致。非對稱彎曲非對稱彎曲yzFzyFqxq第九章第九章 彎曲彎曲一、受彎構(gòu)件與平面彎曲一、受彎構(gòu)件與平面彎曲9-1 9-1 概述概述 對稱彎曲時和特定條件下的非對稱彎曲時，梁對稱彎曲時和特定條件下的非對稱彎曲時，梁變形后的軸線與外力所在平面相重合，這種彎曲稱變形后的軸線與外力所在平面相重合，這種彎曲稱為為平面彎曲。平面彎曲。 對稱彎曲是平面彎曲的一種，而非對稱彎曲在對稱彎曲是平面彎曲的一種，而非對稱彎曲在特定條件下，使得梁變形后的軸線與外力所在平面特定條件下，使得梁變形后的軸線與外力所在平面相重合時也是平面彎曲。平面彎曲是比對稱彎曲要相重合時也是平面彎曲。平面彎曲是比對稱彎曲要更廣泛的概念

5、，它只要求梁變形后的軸線與外力所更廣泛的概念，它只要求梁變形后的軸線與外力所在平面相重合，而并不要求所在重合面是對稱面。在平面相重合，而并不要求所在重合面是對稱面。 第九章第九章 彎曲彎曲一、受彎構(gòu)件與平面彎曲一、受彎構(gòu)件與平面彎曲9-1 9-1 概述概述 對于對稱彎曲的直梁，外力為作用在梁的縱向?qū)τ趯ΨQ彎曲的直梁，外力為作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面力系，故對稱面內(nèi)的平面力系，故在計算簡圖（受力圖）中在計算簡圖（受力圖）中通常就用梁的軸線來代表梁通常就用梁的軸線來代表梁。 這里加這里加“通常通?！倍质且驗楹喼Я涸谒矫鎯?nèi)二字是因為簡支梁在水平面內(nèi)對稱彎曲時不能用軸線代表梁。對稱彎曲時不能用軸

6、線代表梁。第九章第九章 彎曲彎曲F二、梁的計算簡圖二、梁的計算簡圖9-1 9-1 概述概述1、梁的支座形式、梁的支座形式固定鉸支座固定鉸支座活動鉸支座活動鉸支座固定端固定端第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述二、梁的計算簡圖二、梁的計算簡圖2、梁的荷載、梁的荷載集中荷載集中荷載分布荷載分布荷載集中力偶集中力偶二、梁的計算簡圖二、梁的計算簡圖第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述懸臂梁懸臂梁三、三、 梁的基本形式梁的基本形式簡支梁簡支梁外伸梁（單、雙）外伸梁（單、雙）梁在兩支座間的部分稱為跨，其長度則稱為梁的跨長。梁在兩支座間的部分稱為跨，其長度則稱為梁的跨長。第九章第九章 彎

7、曲彎曲9-1 9-1 概述概述火車輪軸簡化火車輪軸簡化第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述三、三、 梁的基本形式梁的基本形式第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述三、三、 梁的基本形式梁的基本形式起重機(jī)大梁簡化起重機(jī)大梁簡化均勻分布荷載均勻分布荷載第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述三、三、 梁的基本形式梁的基本形式簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述三、三、 梁的基本形式梁的基本形式梁的支反力均可由平面力系的三個獨(dú)立梁的支反力均可由平面力系的三個獨(dú)立的平衡方程求出。的

8、平衡方程求出。梁的支反力單獨(dú)利用平衡方程不能確定。梁的支反力單獨(dú)利用平衡方程不能確定。靜定梁靜定梁超靜定梁超靜定梁FAyFAxMA FBFAyFAxFCFBABBCA四、靜定梁和超靜定梁四、靜定梁和超靜定梁第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述 圖圖a a，b b，c c所示梁的約束力均可由平面力系的所示梁的約束力均可由平面力系的三個獨(dú)立的平衡方程求出，稱為三個獨(dú)立的平衡方程求出，稱為靜定梁。靜定梁。 圖圖d d，e e所示梁及其約束力不能單獨(dú)利用平衡方所示梁及其約束力不能單獨(dú)利用平衡方程確定，稱為程確定，稱為超靜定梁。超靜定梁。第九章第九章 彎曲彎曲9-1 9-1 概述概述四、靜定梁

9、和超靜定梁四、靜定梁和超靜定梁在豎直荷載作用下在豎直荷載作用下一、用截面法求梁的內(nèi)力一、用截面法求梁的內(nèi)力lalFFA取左側(cè)分離體分析任一橫截面取左側(cè)分離體分析任一橫截面m-m上的內(nèi)力上的內(nèi)力lalFFFASlFaFBxlalFxFMAmmxaABF FBFAFAFSyAmmxxCM 0yF0CM第九章第九章 彎曲彎曲9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力計算彎曲變形的內(nèi)力計算（一）基本原理（一）基本原理由其右邊分離體的平衡條件同樣可得由其右邊分離體的平衡條件同樣可得 0yF0CMlalFFFFBS0SBFFF0 xlFxaFMB切向應(yīng)力的合力，切向應(yīng)力的合力，稱為稱為剪力剪力法向應(yīng)力的合力，稱為法向

10、應(yīng)力的合力，稱為彎矩彎矩xlalFxaFxlFMBammxABF FBFAFAFSyAmmxxCMMFSmF mBCFB第九章第九章 彎曲彎曲一、用截面法求梁的內(nèi)力一、用截面法求梁的內(nèi)力FAyFSMFByFSM 截面上的剪力對所選梁截面上的剪力對所選梁段上任意一點(diǎn)的矩為段上任意一點(diǎn)的矩為順時針順時針轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向時，剪力為正；剪力為正；反之反之為為負(fù)。負(fù)。+_ 截面上的彎矩截面上的彎矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形為為正；正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù) 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù)+_第九章第九章 彎曲彎曲一、用截面法求梁的內(nèi)力一、用截面法求梁的

11、內(nèi)力（二）剪力和彎矩符號規(guī)定（二）剪力和彎矩符號規(guī)定解：解： 1. 確定支反力確定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究內(nèi)力用截面法研究內(nèi)力FSEME 0yF352FFFSE0OM233522aFMaFE3FFSE23FaME例例9-19-1FAy第九章第九章 彎曲彎曲9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力計算彎曲變形的內(nèi)力計算FByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME第九章第九章 彎曲彎曲9-2 9-2

12、 彎曲變形的內(nèi)力計算彎曲變形的內(nèi)力計算例例9-19-1 截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。例例9-29-2 圖示簡支梁受到三角形分布荷載的作用，最圖示簡支梁受到三角形分布荷載的作用，最大荷載集度為大荷載集度為q0，試求截面試求截面C上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。解：先求支反力解：先求支反力0AM0BM03220llqlFB0320llqlFA30lqFB60lqFAxyABalCq0FBFAq0l/2第九章第九章 彎曲彎曲9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力

13、計算彎曲變形的內(nèi)力計算截面截面C的內(nèi)力的內(nèi)力llqlqlaqaFFAC2622000SlaqalqalaqaaFMAC66323000MCFAaAa/3FSClxqxq0)(第九章第九章 彎曲彎曲 梁的橫截面上的剪力和彎矩是隨著截面的梁的橫截面上的剪力和彎矩是隨著截面的位置變化的函數(shù)。位置變化的函數(shù)。9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力計算彎曲變形的內(nèi)力計算例例9-29-2FSMFByFSM 截面上的剪力對所選梁截面上的剪力對所選梁段上任意一點(diǎn)的矩為段上任意一點(diǎn)的矩為順時針順時針轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向時，剪力為正；剪力為正；反之反之為為負(fù)。負(fù)。+_ 截面上的彎矩截面上的彎矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形為為正；正；

14、反之反之為負(fù)。為負(fù)。 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù) 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù)+_第九章第九章 彎曲彎曲一、用截面法求梁的內(nèi)力一、用截面法求梁的內(nèi)力（二）剪力和彎矩符號規(guī)定（二）剪力和彎矩符號規(guī)定FAy 剪力方程和彎矩方程實(shí)際上是表示梁的橫截面剪力方程和彎矩方程實(shí)際上是表示梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式，它們上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式，它們分別表示剪力和彎矩隨截面位置的變化規(guī)律。分別表示剪力和彎矩隨截面位置的變化規(guī)律。)(SSxFF )(xMM 以橫截面上的剪力和彎矩為縱坐標(biāo)，以橫截面沿以橫截面上的剪力和彎矩為縱坐標(biāo)，以橫截面沿軸線的

15、位置為橫坐標(biāo)。正的剪力畫在橫坐標(biāo)上方，負(fù)軸線的位置為橫坐標(biāo)。正的剪力畫在橫坐標(biāo)上方，負(fù)的剪力畫在橫坐標(biāo)下方，正的彎矩畫在橫坐標(biāo)之下，的剪力畫在橫坐標(biāo)下方，正的彎矩畫在橫坐標(biāo)之下，負(fù)的彎矩畫在橫坐標(biāo)之上，圖中標(biāo)出正負(fù)號。負(fù)的彎矩畫在橫坐標(biāo)之上，圖中標(biāo)出正負(fù)號。 顯示這種變化規(guī)律的圖形則分別稱為顯示這種變化規(guī)律的圖形則分別稱為剪力圖剪力圖和和彎矩圖彎矩圖。第九章第九章 彎曲彎曲二、剪力圖和彎矩圖的繪制二、剪力圖和彎矩圖的繪制9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力 8/2qlq懸臂梁受均布荷載作用。懸臂梁受均布荷載作用。試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩

16、和彎矩圖。圖。解：解：任選一截面任選一截面x x ，寫出，寫出剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程畫出剪力依方程畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖FSxMxql2/2qll由剪力由剪力圖、彎矩圖可見。最圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為大剪力和彎矩分別為qlFSmax2/2maxqlM例例9-39-3qx xM xFS第九章第九章 彎曲彎曲9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力 BAl簡支梁受均布荷載作用簡支梁受均布荷載作用試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：1 1確定支反力確定支反力00，B

17、AMMFAy FBy ql/22 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23.3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSx2/ql2/ql例例9-49-4第九章第九章 彎曲彎曲9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力 BAlFAYFBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點(diǎn)受集中力作用。點(diǎn)受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定支反力確定支反力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩

18、方程x2FSxMxlFb/lFa/lFab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab例例9-59-5第九章第九章 彎曲彎曲9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力討論討論 這是由于這是由于集中力實(shí)際上是將集中力實(shí)際上是將 作用在梁上很短長度作用在梁上很短長度 x范圍內(nèi)的范圍內(nèi)的分布力加以簡化所致。分布力加以簡化所致。若將分布力看作在若將分布力看作在 x x范圍內(nèi)是均勻的范圍內(nèi)是均勻的( (圖圖a),),則剪力圖在則剪力圖在 x范圍內(nèi)是連續(xù)

19、變化的斜直線范圍內(nèi)是連續(xù)變化的斜直線( (圖圖b) )。從而。從而也就可知，要問集中力作用處梁的橫截面上的剪力值是沒有意也就可知，要問集中力作用處梁的橫截面上的剪力值是沒有意義的。義的。第九章第九章 彎曲彎曲9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力 由剪力圖可見，在梁上由剪力圖可見，在梁上 的集中力作用處剪力圖有突變，的集中力作用處剪力圖有突變，解題步驟：解題步驟：1.1.求支座反力求支座反力第九章第九章 彎曲彎曲2.2.將梁分段。將梁分段。3.3.列出各段的剪力方程和彎矩方程。列出各段的剪力方程和彎矩方程。4.4.繪制剪力圖和彎矩圖。繪制剪力圖和彎矩圖。9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲

20、變形的內(nèi)力 以集中力作用處、集中力偶作用處、分布荷以集中力作用處、集中力偶作用處、分布荷載的起止點(diǎn)、梁的支撐處、梁的端面為分界點(diǎn)將載的起止點(diǎn)、梁的支撐處、梁的端面為分界點(diǎn)將梁分段。梁分段。mmnnmmCnnq(x) FS(x) M(x)M(x)+dM(x)OF yxMe q(x)xdxFS(x)+dFS(x) （二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系第九章第九章 彎曲彎曲荷載集度、剪力和彎矩關(guān)系：荷載集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力 應(yīng)用這些關(guān)系時需要注意，應(yīng)用這些關(guān)系時需要注意，向上的分布

21、荷載集度為向上的分布荷載集度為正值，反之則為負(fù)值正值，反之則為負(fù)值。幾何意義：幾何意義：1.1.剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處的荷載集度的大小處的荷載集度的大小2.2.彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處的剪力的大小處的剪力的大小3.3.彎矩圖的凸凹方向彎矩圖的凸凹方向第九章第九章 彎曲彎曲 xqxxFddS xFxxMSdd xqxxM22dd9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系荷載集度、剪力和彎矩關(guān)系：荷載集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqd

22、xxdFdxxMdsq0，F(xiàn)s=常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為水平直線；剪力圖為水平直線； M(x) 為為 x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2. q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn)s(x) 為為 x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線； M(x) 為為 x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。3.3. 剪力剪力Fs=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。第九章第九章 彎曲彎曲（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力分布荷載向上（分布荷載向上（q 0），剪力圖斜直線向上傾斜；），剪力圖斜

23、直線向上傾斜；分布荷載向下（分布荷載向下（q 0），彎矩圖拋物線呈凸形；），彎矩圖拋物線呈凸形；分布荷載向下（分布荷載向下（q 0），彎矩圖拋物線呈凹形。），彎矩圖拋物線呈凹形。 從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。 從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向下從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向下（上）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒（上）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒有變化。有變化。

24、第九章第九章 彎曲彎曲（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力4. 集中力作用處，剪力圖突變；集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變荷載集度、剪力和彎矩關(guān)系：荷載集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds5 5、通過積分方法確定剪力、彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。通過積分方法確定剪力、彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。 SddFxMxFMddSbabaxFMddS baFAaMbMSqxFddSxqFddSbabaxqFddS baSSqAaFbF第九章第九章 彎曲彎曲兩截面上的

25、剪力之差等于兩截面間分布荷載圖的面積兩截面上的剪力之差等于兩截面間分布荷載圖的面積 兩截面上的彎矩之差等于兩截面間剪力圖的面積兩截面上的彎矩之差等于兩截面間剪力圖的面積 （二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力)()()(22xqdxxdFdxxMds荷載集度、剪力和彎矩關(guān)系：荷載集度、剪力和彎矩關(guān)系： 利用以上各點(diǎn)推論，除可以校核已作出的剪力圖和彎矩利用以上各點(diǎn)推論，除可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確外，還可以利用微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖，圖是否正確外，還可以利用微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖，而不必再建立剪力方程和

26、彎矩方程，而不必再建立剪力方程和彎矩方程，其步驟如下：其步驟如下： (1) (1) 求支座約束力；求支座約束力； (2) (2) 分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀； (3) (3) 求控制截面內(nèi)力，根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；求控制截面內(nèi)力，根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖； (4) (4) 確定確定|FS|max和和|M|max 。第九章第九章 彎曲彎曲（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例例9-79-7 簡支梁受力的大簡支梁受力的大小和

27、方向如圖示。小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。試畫出其剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定支反力確定支反力00，BAMM FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根據(jù)力矩平衡方程根據(jù)力矩平衡方程 2 2確定控制面確定控制面在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 第九章第九章 彎曲彎曲（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系9-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力(+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kN3 3建立坐標(biāo)系

28、建立坐標(biāo)系建立建立 FS-x 和和 M-x 坐坐標(biāo)系標(biāo)系 5 5應(yīng)用微分關(guān)系確定應(yīng)用微分關(guān)系確定控制面上的彎矩并將控制面上的彎矩并將其標(biāo)在其標(biāo)在M-x坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中, ,連圖線。連圖線。4 4應(yīng)用微分關(guān)系確定應(yīng)用微分關(guān)系確定控制面上的剪力并將控制面上的剪力并將其標(biāo)在其標(biāo)在FS- x坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中, ,連圖線。連圖線。0.891.111.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN第九章第九章 彎曲彎曲M (kN.m)xO1.3359-2 9-2 彎曲變形的內(nèi)力彎曲變形的內(nèi)力（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系（二）荷載集度、剪力和彎矩間的關(guān)系例例9-7qBAFAyFBy例例9-89-8 試畫出梁試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定支反力確定支反力根據(jù)梁的整體平衡，由根據(jù)梁的整體平衡，由 00，BAMM求得求得A、B 二處的支反力二處的支反力qaFqaFByAy4349,qa2 2確定控制面確定控制面 由于由于AB段上作用有連續(xù)分布荷載，故段上作用有連續(xù)分布荷載，故A、B兩處的兩處的內(nèi)截面為控制面，支反力內(nèi)截面為控制面，支反力FBy右側(cè)的右側(cè)的C截面，以及集中力截面，以及集中力qa左側(cè)的左側(cè)的D截面，也都是控制面。截面，也都是控制面。 C第九章第九章 彎曲彎曲9-2 9-2 彎