【KS5U解析】江西省寧都中學(xué)2020屆高三下學(xué)期線上教學(xué)檢測數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、寧都中學(xué)線上教學(xué)高三數(shù)學(xué)（理）檢測卷二2020年3月第i卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1.已知集合，則mn=（ ）a. b. x|-2x0c. x|-2x1d. x|0xbcb. bacc. cabd. acb【答案】a【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)而確定函數(shù)值的范圍再進(jìn)行比較即可.【詳解】對于，因為在上單調(diào)遞增，即對于，因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即對于，因為在上單調(diào)遞減，則則綜上，故選：a【點睛】本題較易。只需根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)而確定函數(shù)值的范圍再進(jìn)行比較即可.注意自變量所在區(qū)間.5.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，

2、在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計算出水費開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費開支占總開支的百分比.【詳解】水費開支占總開支的百分比為.故選：a【點睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的圖像大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】判斷函數(shù)奇偶性、走勢，利用排除法快速得出答案.【詳解】由題意得，即為偶函數(shù)，故排除a；當(dāng)，根據(jù)圖像走勢，排除b,d故選：c【點睛】解答此類問題可從函數(shù)奇偶性、特殊點

3、的值、漸近線和走勢等多方面入手，利用排除法快速得到答案.7.為了計算一組數(shù)據(jù)的方差，設(shè)計了如圖所示的程序框圖，其中輸入，則圖中空白框應(yīng)填入（ ）a. b. ic. i6，s=7sd. i6，s=7s【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題干知所求為方差，利用方差公式特點即可得出答案.【詳解】由題可知，該組數(shù)據(jù)共有七項，為使數(shù)據(jù)全部可以輸入流程圖中，則，排除b、d選項；由方差公式可知，所有項之和要乘以項數(shù)的倒數(shù)，即，排除c故選：a【點睛】本題較易，只需根據(jù)求方差公式特點和流程圖即可得到答案，無需將數(shù)據(jù)代入.8.已知數(shù)列滿足，則展開式中的常數(shù)項為（ ）a. b. c. 80d. 160【答案】d【解析】【

4、分析】根據(jù)，得數(shù)列為等比數(shù)列，求得，再由，確定n，得到為 ，然后利用通項公式求解.【詳解】因為，所以數(shù)列為等比數(shù)列，所以，所以，解得所以，其中展開式的第r+1項為，令，得（舍去），令，得 可得，所以二項式展開式中常數(shù)項為故選：d【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義及二項式定理，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.9.已知若等比數(shù)列滿足則（ ）a. b. 1010c. 2019d. 2020【答案】d【解析】【詳解】等比數(shù)列滿足即2020故選：d【點睛】本題綜合考查函數(shù)與數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，需要發(fā)現(xiàn)題中所給條件蘊含的倒數(shù)關(guān)系，尋找規(guī)律進(jìn)而求出答案.10.設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使

5、得，則該雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 3【答案】b【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何意義與題中所給的條件進(jìn)行化簡求解,從而得到,進(jìn)而求得離心率即可.【詳解】因為是雙曲線上一點,所以,又,所以,所以.又因為,所以有,即,即解得：（舍去）,或,所以,所以,故選：b.【點睛】本題主要考查了根據(jù)雙曲線的定義求解基本量之間的關(guān)系,進(jìn)而求得離心率的方法,重點在于根據(jù)題中所給的條件列出等式進(jìn)行化簡,屬于中等題型.11.已知偶函數(shù)的定義域為r，當(dāng)時，函數(shù)，若函數(shù)有且僅有6個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】畫出的圖像,先求解,再數(shù)形結(jié)合列出關(guān)于的不等

6、式求解即可.【詳解】由題意畫出的圖像如圖所示,由解得,由函數(shù)有且僅有6個零點知,解得,故選：b.【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點個數(shù)的問題,需要根據(jù)函數(shù)圖像與帶參數(shù)的方程交點的個數(shù),列出對應(yīng)的不等式進(jìn)行求解.屬于中等題型.12.在三棱錐中，p在底面abc內(nèi)的射影d位于直線ac上，且，.設(shè)三棱錐的每個頂點都在球q的球面上，則球q的半徑為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)的中點為o先求出外接圓的半徑，設(shè)，利用平面abc，得 ，在 及中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可【詳解】設(shè)的中點為o,因為，所以外接圓的圓心m在bo上.設(shè)此圓的半徑為r.因為，所以，解得.因為

7、，所以.設(shè)，易知平面abc，則.因為，所以，即，解得.所以球q的半徑.故選：a【點睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計算求解能力，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和，若_.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用等差數(shù)列通項公式，求出首項和公差，再代入通項公式即可求得答案.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和，所以則故答案為：8【點睛】本題較易，考查等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)通項公式代入計算求出首項和公差即可.14.過拋物線的焦點且斜率為2的直線與交于，兩點，以為直徑的圓與的準(zhǔn)線有公共點，若點的縱坐標(biāo)為2，則的值為_.

8、【答案】4.【解析】【分析】設(shè),中點為分析可得以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切.再利用點差法求點的縱坐標(biāo)即可求得的值.【詳解】設(shè),中點為,則,故半徑為,又中點到準(zhǔn)線的距離為.故以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切,且為切點. 故,即又,又直線斜率為2, ,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查了點差法求解弦中點的問題,同時也考查了焦點弦與準(zhǔn)線的性質(zhì).屬于中等題型.15.如圖所示,已知點是的重心,過點作直線分別交，兩邊于，兩點，且，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)有,再表達(dá)成的關(guān)系式,再根據(jù),三點共線可得系數(shù)和為1,再利用基本不等式求解即可.【詳解】根據(jù)條件：,又,.又,三點共線,.,.的最小值

9、為,當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立.故答案為：.【點睛】本題主要考查了基底向量與向量的共線定理性質(zhì)運用,同時也考查了基本不等式的應(yīng)用,屬于中等題型.16.若對于曲線上的任意一點處的切線總存在曲線y=ax+cosx上的一點處的切線使則實數(shù)a的取值范圍是_.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)從而計算直線斜率，根據(jù)確定等式關(guān)系，再經(jīng)過分析即可得到答案.【詳解】由題可知，設(shè)曲線 上任意一點處切線斜率為，則，同理可得曲線上任意一點處切線斜率為，又，即解得，所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)某點的導(dǎo)數(shù)就是該點切線的斜率、集合間的包含關(guān)系等，難度一般.第ii卷三、解答題：共

10、70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題17.已知在abc中，三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且2asinacosc+csin2a=ab.（1）求abc的外接圓半徑；（2）若求abc的面積s的最大值.【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題中等式，利用余弦定理化簡，再利用正弦定理即可求出答案.（2）利用正弦定理，求出角a大小，之后再進(jìn)行其他角大小分析，寫出面積公式，分類討論即可.【詳解】（1）由余弦定理可得，又正弦定理，（2）由（1）可知，或.，根據(jù)正弦定

11、理可知，當(dāng)時，時，當(dāng)時，時，綜上，abc的面積s的最大值為【點睛】本題主要考查正弦、余弦定理的綜合運用，涉及到此類三角函數(shù)問題時，要注意角的取值范圍；要注意對函數(shù)值對應(yīng)的特殊角進(jìn)行分類討論.18.已知橢圓的左、右焦點分別為，過的一條直線交橢圓于兩點，若的周長為，且長軸長與短軸長之比為.(1)求橢圓的方程；(2)若，求直線的方程.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)橢圓的定義和已知的周長，可以得到等式，根據(jù)長軸長與短軸長之比為，再結(jié)合橢圓中的關(guān)系，可以求出的值，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)出直線的方程，化簡，將直線的方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系最后可以求

12、出的方程.【詳解】(1)由條件可知：，解得：，所以橢圓的方程為(2)設(shè)直線的方程為：；因為，所以，所以，所以，解得：所以直線的方程為.【點睛】本題考查了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了向量表達(dá)式的化簡，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19.在底面為菱形四棱柱中，平面.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由已知可證，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)已知可證平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面和平面的法向量坐標(biāo)，由空間向量的二面角公式，即可求解.【詳解】方法一：（1）依題意，且，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面（2）平

13、面，且為的中點，平面且，平面，以為原點，分別以為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，則.設(shè)平面的法向量為，則，取，則.，設(shè)二面角的平面角為，則，二面角的正弦值為.方法二：（1）證明：連接交于點，因為四邊形為平行四邊形，所以為中點，又因為四邊形為菱形，所以為中點，在中，且，平面，平面，平面（2）略，同方法一.【點睛】本題主要考查線面平行的證明，考查空間向量法求面面角，意在考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，屬于中檔題.20.2019年12月以來，湖北武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，并迅速在全國范圍內(nèi)開始傳播，專家組認(rèn)為，本次病毒性肺炎病例的病

14、原體初步判定為新型冠狀病毒，該病毒存在人與人之間的傳染，可以通過與患者的密切接觸進(jìn)行傳染.我們把與患者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，每位密切接觸者被感染后即被稱為患者.已知每位密切接觸者在接觸一個患者后被感染的概率為，某位患者在隔離之前，每天有位密切接觸者，其中被感染的人數(shù)為，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他患者.（1）求一天內(nèi)被感染人數(shù)為的概率與、的關(guān)系式和的數(shù)學(xué)期望；（2）該病毒在進(jìn)入人體后有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間，設(shè)每位患者在被感染后的第二天又有位密切接觸者，從某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的數(shù)學(xué)期望記為.（i）求數(shù)列的通

15、項公式，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；（ii）若戴口罩能降低每位密切接觸者患病概率，降低后的患病概率，當(dāng)取最大值時，計算此時所對應(yīng)的值和此時對應(yīng)的值，根據(jù)計算結(jié)果說明戴口罩的必要性.（?。ńY(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）；.（2）（i），證明見解析；（ii）16，6480，戴口罩很有必要.【解析】【分析】（1）由題意，被感染人數(shù)服從二項分布：，則可求出概率及數(shù)學(xué)期望；（2）（i）根據(jù)第天被感染人數(shù)為，及第天被感染人數(shù)為，作差可得可得，可證，（ii）利用導(dǎo)數(shù)計算此時所對應(yīng)的值和此時對應(yīng)的值，根據(jù)計算結(jié)果說明戴口罩的必要性.【詳解】（1）由題意，被感染人數(shù)服從二項分布：，則,，的數(shù)學(xué)期望.（2）

16、（i）第天被感染人數(shù)為，第天被感染人數(shù)為，由題目中均值的定義可知，則，且.是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（ii）令，則.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則當(dāng)，.戴口罩很有必要【點睛】本題考查二項分布的概率及期望，數(shù)學(xué)期望與數(shù)列綜合，考查綜合分析及轉(zhuǎn)化能力，考查知識的遷移能力，屬于較難題.21.（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）證明函數(shù)在(-，0)上有且僅有一個極大值點且【答案】（1）見解析 （2）見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)性判斷單調(diào)性即可證明.（2）根據(jù)（1）已有信息，對函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷單調(diào)性及函數(shù)的零點，綜合分析，再利用定義域計算函數(shù)值的取值范圍，即可得證.

17、【詳解】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，得，因為任意的,有，且在區(qū)間上，所以即，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）對函數(shù)求導(dǎo)，得，令，則當(dāng)時，由（1）知，則故在上單調(diào)遞減而由零點存在定理知：存在唯一的，使得，即當(dāng)時，即，增函數(shù)；當(dāng)時，即，為減函數(shù).又當(dāng)時，所以在上恒為減函數(shù)，因此有唯一的極大值點由在上單調(diào)遞減，故即又當(dāng)時，故綜上，函數(shù)在(-，0)上有且僅有一個極大值點且【點睛】導(dǎo)數(shù)題是高考中的重難點，通常涉及根據(jù)導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性、極值點等，此類證明題多涉及二次求導(dǎo)步驟，根據(jù)定義域分析函數(shù)值范圍等.(二)選考題22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，ar).在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)

18、半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c的極坐標(biāo)方程為.（1）若點a(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）已知a0，若點p在直線l上，點q在曲線c上，若|pq|最小值為，求a的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）將直線l參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再將a點坐標(biāo)代入即可求出a值，進(jìn)而求出極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)直線m平行于直線l，則直線m與曲線c的切點到直線l的距離即為|pq|最小值，計算求解即可.【詳解】（1）由直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，ar)可得，直線l的直角坐標(biāo)方程為，因為點a(0，4)在直線l上，代入方程，得則直線l的直角坐標(biāo)方程為，將代入，得即直線l的極坐標(biāo)方程為（2）將曲線c的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)直線，則直線m與曲線c的切點（靠近直線l）到直線的距離即為|pq|最小值，將直線m代入曲線c中，得，由相切，得，即（舍負(fù)），由于直線m與直線l的距離為，則， 【點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，難度較易；解決此類直線到曲線上最大（小）值問題時，可以聯(lián)立利用求解，也可以通過將曲線轉(zhuǎn)化為參數(shù)