七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12.4用公式法進(jìn)行因式分解公式在因式分解中的應(yīng)用素材(新版)青島版

1、公式在因式分解中的應(yīng)用將五個(gè)乘法公式的左右兩邊反過(guò)來(lái)，就得到因式分解的五個(gè)公式:a2-b 2=(a+b)(a- b)( I )a2± 2ab+b2=(a ± b) 2( n )a?建法=3±面 SS+baj (HI)其中a、b可以是一個(gè)數(shù)，一個(gè)含字母的單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.這些公式在因式分解中占有極為重要的地位.它們?cè)谝蚴椒纸庵械膽?yīng)用反映在以下幾個(gè)方面：1 .直接運(yùn)用公式例1把下列各式分解因式：(1)a 6-b6；(2)8a n+an3;(3)24x 4n+3-54x 2n+3;(4)(ab+1) 2-(a+b) 2;(5)(a 2+b2-c2)2-4a2b

2、2;(6)-16x 4+24x2y-9y2;產(chǎn)1(8)(x+3) 2+2(x 2-9)+(x-3) 2.解(1)原式=(a3+b3)(a 3-b3)=(a+b)(a 2-ab+b 2)(a-b)(a 2+ab+b2)(想一想：此題能不能先利用立方差公式進(jìn)行分解？如何分解？)(2)原式=an-3(8a3+1)=an-3(2a+1)(4a 2-2a+1)(3)原式=6x2n+3(4x2n-9)=6x2n+3(2x n+3)(2x n-3)(4)原式=(ab+1+a+b)(ab+1-a-b)=(a+1)(b+1)(a-1)(b-1)(5)原式=(a2+b2-c 2+2ab)(a 2+b2-c 2-2

3、ab)=(a+b) 2-c2(a-b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)(6)原式=-(16x 4-24x 2y+9y2)=-(4x 2-3y) 2原式= 0"/(8)原式=(x+3) 2+2(x+3)(x-3)+(x-3)2=(x+3+x-3) 2=4x22 .分組分解例2把下列各式分解因式:(1)x 2+10xy-70y-49 ;(2)8x 3+12x2-6x-1 ;(3)4a 2-9b2-4a+1 ;(4)"bs - lb上 1 o(5)9x 2+4y2-1-25z 2+12xy+10z;(6)x +x +xy-6y -8y ;(7)7

4、x-x 2-21y+6xy-9y 2;(8)x +2xy+y +2xz+2yz+z .(1)原式=(x2-49)+(10xy-70y)=(x+7)(x-7)+10y(x-7)=(x-7)(x+10y+7)(2)原式=(8x3-1)+(12x 2-6x)=(2x-1)(4x 2+2x+1)+6x(2x-1)=(2x-1)(4x 2+8x+1)(3)原式=(4a2-4a+1)-9b 2=(2a-1) 2-9b2=(2a-1+3b)(2a-1-3b)原式+ %=a3 - (B* 匕口<4(5)原式=(9x2+12xy+4y2)-(25z 2-10z+1)=(3x+2y) 2-(5z-1) 2=

5、(3x+2y+5z-1)(3x+2y-5z+1)(6)原式=(x3-8y 3)+(x 2+xy-6y 2)=(x-2y)(x 2+2xy+4y2)+(x+3y)(x-2y)=(x-2y)(x +2xy+4y +x+3y)(7)原式=(7x-21y)-(x2-6xy+9y 2)=7(x-3y)-(x-3y)2二(x-3y)(7-x+3y)(8)原式=(x2+2xy+y2)+2z(x+y)+z 22=(x+y+z)3 .拆項(xiàng)、添項(xiàng)例1把下列各式分解因式:4x 4+1;=(a2-b+2b-2)(a 2-b-2b+2)(2)x4-6x2+25;(3)a4-2a 2b-3b 2+8b-4 ;(4)x4+

6、x2+2ax+1-a2.解:(1)原式=(4x 4+4x2+1)-4x 2=(2x 2+1)2-(2x) 2=(2x 2+2x+1)(2x 2-2x+1)(2)原式=(x4+10x2+25)-16x 2=(x 2+5) 2-(4x) 2=(x +4x+5)(x -4x+5) (3)原式=(a4-2a2b+b2)-(4b 2-8b+4)=(a2-b) 2-(2b-2) 2=(a 2+b-2)(a 2-3b+2)(4) 原式=(x 4+2x2+1)-(x 2-2ax+a 2)=(x2+1) 2-(x-a) 2=(x 2+1+x-a)(x 2+1-x+a)練習(xí)把下列各式分解因式：41 27m+8m；

7、2 (x 2+y2)2-4x 2y2；3 4(a-b) 2-12(b-a)c+9c 2；4 x2(x 2-9)+4(9-x 2)；5 a4-x 2+4ax-4a 2；6 x3-3x 2y-3xy 2+y3；7 x5y-x 3y-2x 2y-xy ；8 x3+px2+px+p-1 ；9 81a4+4b4；10 x4+x2+25；11 x2-6xy+9y 2+8x-24y+16 ；12 a2-b 2+4a+2b+3答案21 m(3m+2)(9m -6m+4) ；2 (x+y) 2(x-y) 2；3 (2a-2b-3c) 2；4 (x+3)(x-3)(x+2)(x-2)；5 (a 2+x-2a)(a 2-x+2a) ：6 (x+y)(x 2-4xy+y 2) ；7 xy(x 2+