電大經濟數學基礎復習重點考題

1、、單項選擇題1,設A，B都是n階方陣，則下列命題正確的是(AB=AB).2,設A，B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是1BA).93 .設A，8為口階矩陣，則下列等式成立的是(A+B)'=A'+B')4 .設A，B為n階矩陣，則下列等式成立的是(AB=BA).5 .設A,B是兩事件，則下列等式中(P(AB)=P(A)P(B),其中A,B互不相容)是不正確的.6 .設A是mn矩陣，B是sx：t矩陣，且ACB有意義，則C是(sxn)矩陣.7 .設A是nMs矩陣，B是mMs矩陣，則下列運算中有意義的是(AB')1-18 .設矩陣A=I的特征值為0,2,則3A的特征值

2、為(0,6).<113-111一119 .設矩陣A=201,則A的對應于特征值九=2的一個特征向量a=(1).：1-12一P一2一11310 .設x1,x2，xn是來自正態(tài)總體N(R,仃)的樣本，則(-X1+X2+X3)是N無偏估計.555X-511 .設x1,x2，xn是來自正態(tài)總體N(5,1)的樣本，則檢驗假設H0:N=5采用統(tǒng)計量U=()1/、n12.13.14.a1設bC1a2 a3b2b3C2C3a1=2 ,則 3al -b1Cia23a2 -b2C2a33a3 - b3c30123設 X |i,則 P(X 父2) = (0.4)|0.10.3 0.4 0.22 . . .2設

3、x1,x2，xn是來自正態(tài)總體N(口產)(口產 均未知)的樣本，則(x1 )是統(tǒng)計量.15 .若A是對稱矩陣，則等式(A'=A)成立.16 .若(r(A)=n)成立，則n元線性方程組AX=O有唯一解.17 .若條件(AB=0且A+B=U)成立，則隨機事件A,B互為對立事件.18 .若隨機變量X與丫相互獨立，則方差D(2X3Y)=(4D(X)+9D(Y).1219若X、X2是線性萬程組AX=B的解而?、”2是方程組AX=O的解則(-X1+-X2)是AX=B的解.332、20 .若隨機變量XN(0,1),則隨機變量Y=3X-2(N(2,3).21 .若事件A與B互斥，則下列等式中正確的是(

4、P(A+B)=P(A)+P(B)22.若-111_X2i，則x=(3).30.若X-N(2,4),Y=()，則YN(0,1).=0223.若A,B滿足(P(AB)=P(A)P(B),則A與B是相互獨立.2224.25.若隨機變量X的期望和方差分別為E(X)和D(X)則等式(D(X)=E(X)-E(X)成立.若線性方程組AX=0只有零解，則線性方程組AX=b(可能無解).26 .若n元線性方程組AX=0有非零解，則(r(A)<n)成立.27 .若隨機事件A,B滿足AB=0,則結論(A與B互不相容)成立.28.若人=-1130.向量組414,則秩（A）(1).29.若A12I35一53-2-

5、1V1r0i-2i-1-3L0JL0JL3JL732.向量組0（133.向量組=123,=1,0,-21的秩是：2=2的秩是（4）.3).31.向量組4,二3=112,14=23，:2=2,3,51,?35'的一個極大無關組可取為（=1,2,11則2112-332234 .對給定的正態(tài)總體N（巴。）的一個樣本（”?2，xn）,仃未知，求N的置信區(qū)間，1335 .對來自正態(tài)總體XN（N,。2）（N未知）的一個樣本X1,X2,X3,記X=£3i=11,-3,一21）,選用的樣本函數服從（%,匕）t分布）Xi,則下列各式中13(Z(XiN)2)不是統(tǒng)計量.(i=1,2,3).3i4

6、36.對于隨機事件A,B,下列運算公式（P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）成立.37.下列事件運算關系正確的是B=BA+BA).38.下列命題中不正確的是（A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量）.39.下列數組中，（11640.已知2維向量組3）中的數組可以作為離散型隨機變量的概率分布.16，貝1Jr（oq,a2,a3,a4）至多是（2）.41.已知A=1,042.43.44.45.112012，若AB=1,3"，則a=(-1).12、已知XN（2,2），若aX十bN(0,1),那么(aX1X1線性方程組X22=a1+x3=a2相容的充分必要條件是（a1+a2-a3=0），

7、其中ai0x1+x2=1解的情況是（有無窮多解）.x2+x3=0n元線性方程組AX=b有解的充分必要條件是（r（A）=r（A：b）46.袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是17、347.隨機變量XB(3,金)，則P(X<2)=(-).48.1719一)25二、填空題1.設A,B均為3階方陣,A=6,B=3,則一(AB/)3=2.設A,B均為3階方陣，A=2,b|=31，則-3AB-18-一13 .設A,B均為3階矩陣，且A=|B=3,則2AB=8.4 .設A,B是3階矩陣，其中A=3,B=2,則2AB-=12.5 .設A,B互不相容，且P

8、(A)>0,則P(BA)=0.6 .設A,B均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為A-,B-,則(B,A')=(A/)'B.7 .設A,B為兩個事件，若P(AB)=P(A)P(B),則稱A與B相互獨立8.9.10.設A為n階方陣，若存在數？和非零n維向量X ,使得AX =?“X ,則稱上為A的特征值.設A為n階方陣，若存在數？和非零n維向量X ,使得AX =X ,則稱X為A相應于特征值上的特征向量.設A, B,C是三個事件，那么A發(fā)生，但B,C至少有一個不發(fā)生的事件表示為 A(B + C).11.12.設A為3M4矩陣，B為5父2矩陣，當C為(2父4)矩陣時，乘積ACB'

9、有意義.11設A,B,C,D均為n階矩陣，其中B,C可逆，則矩陣方程A+BXC=D的解X=B(DA)C.13.設隨機變量21則a=0.30.20.5aJ14 .設隨機變量15 .設隨機變量XB(n,p)E(X)=npXB(100,0.15),則E(X)=k1516.設隨機變量的概率密度函數為f(x)=41+x0,2,0MxM12,則常數其它17.設隨機變量18.設隨機變量一10.300.30.219.設隨機變量20.設隨機變量21.設隨機變量110.25，則a=0.452I,則P(X0.501)=0.8.的概率密度函數為f(x)=，3x200MxM1其它則叫1、1,二一)二一28X的期望存在，

10、則E(X-E(X)X,若D(X)=2,E(X2)=5,則E(X)=V3.無偏估計.25.設三階矩陣A的行列式A工，則A226.設向量P可由向量組口1,口2,產n線性表示,則表示方法唯一的充分必要條件是豆1,口2,，儀n線性無關130.設 f (x) = 1227.設4元線性方程組AX=B有解且r(A)=1,那么AX=B的相應齊次方程組的基礎解系含有J個解向量.101._.4.28.設x1,x2,x10是來自正態(tài)總體N(R,4)的一個樣本，則一ZxiN(N,).10y102_1n：x2 1429.設x1,x2,，xn是來自正態(tài)總體N”。2)的一個樣本，x=£xi，則D(x)=nyn12

11、.2-,、一._.一一1x2,則f(x)=0的根是_1,1,2,21131 .設 a = 112 x2 +12x2 2 ,則A =0的根是41,-1, 2,-211132 .設A=040，則r(A)=.2：070-33 .若P(A)=0.8,P(AB)=0.5,則P(AB)=0.3.1n1、34 .若樣本x1,x2，xn來自息體XN(0,1),且x=£xi,則x_N(0,)ni4-n35.若向量組:能構成R3一個基，則數36 .若隨機變量XU0,2,則D(X)=1 _ 一）時線性方程組有無窮多解.2有非零解 .-1237 .若線性方程組的增廣矩陣為A=|，則當L=（21438 .若n

12、元線性方程組AX=0滿足r（A）<n,則該線性方程組39 .若P(A+B)=0.9,P(AB)=0.1,P(AB)=0.5,則P(AB)=0.3.40 .若參數日的兩個無偏估計量里和黑滿足D(給AD(電)，則稱同比格更有效41 .若事件A,B滿足AnB,則P(A-B)=P(A)-P(B).42 .若方陣A滿足A=A',則A是對稱矩陣.43 .如果隨機變量X的期望E(X)=2,E(X2)=9,那么D(2X)=20.44 .如果隨機變量X的期望E(X)=2,E(X2)=9,那么D(2X)=20.45 .向量組%=(1,1,0)p2=(0,1,1),汽3=(1,0,k)線性相關，則k=

13、46 .向量組%=|0,0,0,a2=fl,0,0,a3=ft,2,0,«4=11,2,3的極大線性無關組是(a2,a3,a4)47 .不含未知參數的樣本函數稱為統(tǒng)計量48 .含有零向量的向量組一定是線性相關的.49.已知P(A)=0.8,P(AB)=0.2,則P(AB)=0.6-150 .已知隨機變量X 1（0.3-151 .已知隨機變量X 1（0.500.100.520.120.55、,那么 E(X) =2.40.551,那么 E(X) =3.0.5352 .行列式518612的元素a21的代數余子式A21的值為=-560753 .擲兩顆均勻的骰子，事件“點數之和為4”的概率是（

14、1）.1254 .在對單正態(tài)總體N（N,。2）的假設檢驗問題中，T檢驗法解決的問題是（未知方差，檢驗均值）55.56.57.58.-1-1是關于x的一個多項式，該式中一次項x系數是2T25-114線性方程組AX=b中的一般解的自由元的個數是2,其中A是4M5矩陣，則方程組增廣矩陣r（A如=3齊次線性方程組AX=0的系數矩陣經初等行變換化為AT；一131-2則方程組的一般解為X1=-2x3x4x2=2x4（x3,x4是自由未知量）59.當=1時,方程組x1x2=1有無窮多解設矩陣A=2.一x一'x21-1-3-2解：利用初等行變換得A-2.521一25,B=由矩陣乘法和轉置運算得設矩陣A

15、=-1.2-1A4B二-1解：利用初等行變換得-3-2-511-5-1.05，且有AX01-2-3-1-211-6-101-'21-1T0100001-10110T0105-16-41001600-314-1100-4-31->010-5-3100164-1-4-31Aa=-5-31,64一1一由矩陣乘法得-4A,B=-5一6-31200-8-155-31卜50=-10-1554-1_jl005_J220-5_233.設矩陣A=0-100-11231B=112,求：(1)AB；(2)A.1_P12_2解：（1）因為A=003-111=-201112=一12所以AB=AB=2.（2

16、）因為23-11AI】=0-110一2T0-0所以00103010110-10011t0101001-001/23/2-1-4A=0-11.,0011001001-01/200103/2-10-1111301-1，求（AA.1111=01J1：-0 01 00 101 1 00 t1 0 11 _ 2，0 00 2 0 10 0 11111211-1113201-1-2201002t00110-1112一.1即(AA)=0J0011-1110T0211010-11101100214011_1011Po11一15.設矩陣A = 2：3-12-35,求(1)|A,(2)A.-24解:(1)A-12

17、-35-24-1-1-2-12-110-1二1(2)利用初等行變換得1-122-353-241-1210t011-2100-1-511-10-92-*0107-20015-1-201A，=7-2-1511_1001-1010T0-1001-A101-10t0111J。0210-1T01!-0021-12150-207152101-21-2-3000-1011-0121-1_10101一06.已知矩陣方程X=AX+B,其中A=-1-1101-111,B=20，求X.03_膽_3_解：因為(I-A)X=B，且1-10(I-A(I)=10-1J0-21001010To001-0-101001-1-1

18、101-2-101(I10-1->01-100-1021_A)=12-0101010-110T010-1100-11-1-102-1201-1I-1-102-111|-13所以X =(I A)B-12-120=-24-01-1J5-3_r33_231-1-2 -3-2 -5 -54-635-5 212 11237.已知AX=B，其中A=3575810_解：利用初等行變換得123357581012310t0123-100-11-2100-64t0105-5001-12-64-1一1即A=5-52-12-L231B=58,求X.01一1001010T0001_001200T0101_001-

19、112-1由矩陣乘法運算得| 6一X =A B = 5:一14-123813-5258=|-15-232-1_01_，812_x1-3x2x3-x4-2x17x212x3'刈二一28.求線性方程組(的全部解.|x1-4x23x32x4=12x1-4x28x32x4=2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形1【0一 1-2-31-1一2-3-4-4-111-2一10-3-1-11【0一10-3-1-1-11【0一10-115=15x4方程組的一般解為:X2二x4（其中x4為自由未知量）x3令x4=0,得到方程的一個特解- x4X。二(10).方程組相應的齊方程的一般解為:x1«x2=

20、5x4=x4（其中*4為自由未知量）x3- X4令x4=1 ,得到方程的一個基礎解系于是，方程組的全部解為：XX1 =(5 1=X0 kX1-1 1）.（其中k為任意常數）9.求齊次線性方程組x1 3x2 3x3 2x4 x5 = 0<2x1 +6x2 +9x3 +5x4 +3x5 =0 的通解._ x - 3x2 , 3x2x5 =0解：A=一般解為二1-3一10x1- 3x2一 乂4乂31- 3x4，其中x2x4是自由元0【 0乂5=0,得X=(-3,1,0,0,0)1x2 = 0x4=3,得X=(-3,0,-1,3,0)r所以原方程組的一個基礎解系為X1,X.原方程組的通解為：k1

21、X1+k2X2,其中k1,k2是任意常數.J.x1-3x22x3=010.設齊次線性方程組2x1-5x2+3x3=0,£為何值時方程組有非零解？在有非零解時，求出通解.3x1-8x2x3=0解：因為1-321一1-321一10253T01-1T013-8九：01666：00-1-1A=1-5所以方程組有非零解.當九一5=0即九=5時，r（A）<3,方程組的一般解為:x1=x3，其中乂3為自由元.x2=義3令x3=1得X1=（1,1,1）則方程組的基礎解系為X.通解為kX,其中ki為任意常數.27.罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子.若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子

22、中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率.解：設A = "取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，A2= "取到的都是白子"， A3= "取到的都是黑子”，B = "取到3顆棋子23顏色相同”，則(1)p(a)=1 _P(A) =1 _P(A2) =1 C83C32= 10.255= 0.745C3(2)P(B)=P(A2+A3)=P(AJ+P(A3)=0.255十一4-=0.255十0.018=0.273C；2求下列線性方程組的通解.2X1-4x25x33X4=543X1-6x2+5x3+2x4=54x1-8x2+15x3+11x4=

23、15解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即2-4535、2 -4 53 5、1-203-6525T1-2 0-10T00515 11 15,10055 5,2 05-155方程組的一般解為:1x1 = 2x2 x4x3 二一 X4，其中x2 , X4是自由未知量.12X2=4=0,得方程組的一個特解X0=(0, 0, 1 0).5.；-20-11方程組的導出組的一般解為:x1 = 2x2 x4124，其中X2 ,X3 =-X4X4是自由未知量.X2X2=1, X4 =0,得導出組的解向量=0, X4 =1 ,得導出組的解向量Xl(2, 1 0, 0)'；X2 =(

24、1 0, -1,所以方程組的通解為：X =X0 k1X1 k2X2 =（0, 0, 1其中k1，k2是任意實數.0)k42,1 0, 0)k2(1, 0,-1,1)12 .當K取何值時，線性方程組XX1-X2X4-2«x1-2x2+x3+4x4=3有解，在有解的情況下求方程組的全部解.2x1-3x2+x3+5x4=兒+2解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形1-10 121 -1 01-10 1->0-1130 0 0 01-2143 T2 -3 1 5 九+2_210-1-21 t 0 1 1 33_9 0 000 -10 -1-1九一 321九一2由此可知當九豐3時，方程組無解。

25、當九=3時，方程組有解。此時相應齊次方程組的一般解為x1=x32x4（X3,X4是自由未知量）x2=x33x4分別令x3=1,x4=0及x3=0,x4=1,得齊次方程組的一個基礎解系X1=1110,X2-2301F令x3=0,*4=0,得非齊次方程組的一個特解X。=H-100由此得原方程組的全部解為X=X0+k1X1+k2X2（其中k1,k2為任意常數）13 .當兒取何值時，線性方程組=-22x1x27x33x4= 69x17x24x3 x4= '1有解，在有解的情況下求方程組的全部解.解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形11-2-12 1739 741-211-2-16 T01115九+

26、1_0-22210-2110九十1911->0-100-2110-1-210948510 T01-11-5-100九-1_00001_由此可知當 九豐1時，方程組無解。當兒=1時，方程組有解。此時齊次方程組化為x1=-9x3-4x4X?=11x3+5x4分別令x3=1,x4=0及x3=0,x4=1,得齊次方程組的一個基礎解系X1-L911101,X2-L45011令x3=0,x4=0,得非齊次方程組的一個特解X0=8-1000)由此得原方程組的全部解為X=X0+k1X1+k2X2(其中k1,k2為任意常數)14 .設向量組%=(1,-2,4,-1)；口2=(4,8,16,4)',

27、口3=(3,1,5,2)',«4=(2,3,1,1)',求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關組.解：因為（0（1 a2 ct3 a4）-10 0.0-4000-3一 57T-1-248-162 -170T-701 一.0-3213-512-1_-430-100002【120所以，r(:i,:2,：3,)=3它的一個極大線性無關組是ct1,a3,ct4（或a2,ct3,cc4）15 .設XN(3,4),試求：(1)P(5<X<9);(2)P(X>7).(已知6(1)=0.8413,9(2)=0.9772，(3)=0.9987)解：(1)P(5:二X

28、:二9)=P(5:二:二U)=P(1:二:二3)2222=山(3)_.：，(1)=0.99870.8413=0.1574P（X7）田號號.”"”2)二1一中(2)=1-0.9772=0.022816 .設XN(3,4),試求：(1)P(X<1)；(2)P(5<X<7).(已知6(1)=0.8413,0(2)=0.9772，(3)=0.9987)X-31-3解：(1)P(X：二1)=P(:二)X-3=P(<-1)=。'(-1)2=1中(1)=108413=0.158753X37-3X3P(5:二X:二7)=P(»:二:二7-)=P(1：二:二2

29、)2222=52)-：,(1)=0.9772-08413=0.135917 .設隨機變量XN(4,1).(1)求P(X4>2);(2)若P(XAk)=0.9332,求k的值.(已知0(2)=0.9775,0(1)=0.8413，(1.5)=0.9332).解：(1)P(X-4>2)=1-P(X-4<2)=1-P(-2WX-4W2)=1-(6(2)-6(-2)=2(1(2)=0.045.(2)P(X>k)=P(X-4>k-4)=1-P(X-4<k-4)=1(k-4)=0.9332=G(1.5)：.：，(k-4)=1-)(1.5)=>(-1.5)即k-4=

30、-1.5,k=2.5.18 .設隨機變量XN(3,4).求：(1)P(1<X<7);(2)使P(X<a)=0.9成立的常數a.(已知(1.0)=0.8413,(1.28)=0.9,(2.0)=0.9773).1 -3X-37-3.X-3解：(1)P(1<X<7)=P(<<)=P(-1<<2)2 222=(2)-(一1)=0.9773+0.84131=0.8186_X-3a_3,a_3(2)因為P(X<a)=P(<)=中()=0.9222a3所以a-=1.28,a=3+2M1.28=5.56219.設XN(3,22),求P(X&l

31、t;5)和P(X-1<1).(其中6(0.5)=0.6915,6(1)=0.8413,(1.5)=0.9332,(2)=0.9772)X-3解：設丫N(0,1)2X-35-3P(X：二5)=P(X<5-)=力(1)=0.8413220-3X-32-3P(X-1<1)=P(0<X<2)=P(<<)222=P(-1,5:二Y：-0.5)=中(一0.5)-中(一1.5)=中(1.5)-：，(0.5)=0.9332-0.6915=0,241720.從正態(tài)總體N(N,9)中抽取容量為64的樣本，計算樣本均值得X=21,求N的置信度為95%勺置信區(qū)間.(已知U0.

32、975=1.96)解：已知 cr=3, n = 64,且u 二N(0,1)因為X = 21 ,U1 孝=1.96,且二3U1-2 n 9664所以，置信度為95%勺N的置信區(qū)間為:X - u . , X u -1一2一 .n1-2£ =20.265, 21.735. 、n21 .從正態(tài)總體 N ( N , 4)中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得X = 2.5,求N的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知U0.995 =2.576)“八八x X - 1解：已知 2 2 2 , n = 625，且 u =-二,nN(0,1)因為 X = 2.5, 口=0.01, 1三=0,995,2u

33、一 =2.5761 2-2u = 2.576= 0,2061 "2 . n625所以置彳t度為99%的N的置信區(qū)間為：,X u 二=2,294,2,706.1 T . n22.據資料分析，某廠生產的一批磚,位：kg/cm2)的平均值為 31.12,解：零假設H0：N =32.5.其抗斷強度 X N(32.5,1.21),今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度(單問這批磚的抗斷強度是否合格(£=0,05, u0.975 = 196).2由于已知仃 =121 ,故選取樣本函數已知x =31.12,經計算得二1.17 = 一 =0.37, ,- 9331.12 -32.50.

34、37二 373由已知條件u0.975=196,=373>1,96=u0975故拒絕零假設，即這批磚的抗斷強度不合格。0.9759個，測得直徑平均值為15.1mm,若已知這批滾23.某車間生產滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布.今從一批產品里隨機取出珠直徑的方差為0.062,試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間(u0.975=1.96).2X解：由于已知仃2,故選取樣本函數U=N(0,1)二n已知X =15.1 ,經計算得處;0.02 3滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為x_u0975_L,X+u0975X,又由已知條件u0975=1.96,故此置信區(qū)間為,9.915,060

35、8,15.139224.某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm,標準差為0.15cm,從一批產品中隨機地抽取4段進行測量，測得的結果如下：（單位：cm）10.4,10.6,10.1,10.4問：該機工作是否正常（口=0.05,u0975=1,96）?0.975解：零假設H0:N=10.5,由于已知仃=0.15,故選取樣本函數x-1U=N(0,1)經計算得X=10,375,與=015=0.075,、n410,375 -10.50.075= 1.67由已知條件u=1.96,且h=167<196=N）故接受零假設，即該機工作正常1-2In1"

36、25.已知某種零件重量XN（15,0.09）,采用新技術后，取了9個樣品，測得重量（單位：kg）的平均值為14.9,已知方差不變，問平均重量是否仍為15（口=0.05u0975=1.96）?,0.9752解：零假設H0:N=15.由于已知仃=0.09,故選取樣本函數X-1U=-N（0,1）二n已知X=14.9,經計算得03 =0.1,14.9 -15二10.1由已知條件u0.975=196,1 < 1 .96 U 0.975故接受零假設，即零件平均重量仍為15.26.某一批零件重量XN（N，0.04），隨機抽取4個測得重量（單位：千克）為14.7,15.1,14.8,15.2可否認為這批

37、零件的平均重量為15千克（a=0.05）（已知u0,975=1,96）解：零假設H0：N=15.由于已知仃2，故選取樣本函數.X-UN（0,1）二n經計算得X =14,95,14.95 -150.2%'4= 0.5已知u0.975=196,= 0.5 W 1.96 = u0.975故接受零假設，即可以認為這批零件的平均重量為15千克.四、證明題1 .設A,B是n階對稱矩陣，試證：A+B也是對稱矩陣.證明：A,B是同階矩陣，由矩陣的運算性質可知(AB)=AB已知A,B是對稱矩陣，故有A'=A,B'=B，即(AB)=AB由此可知A+B也是對稱矩陣，證畢.2 .設A是n階矩陣

38、，若A3=0,則(I_A)，=I+A+A2.證明：因為(I-A)(I+A+a2)=i+A+A2-A-A2-A3=I-A3=I所以(I一A),=IAA23 .設n階矩陣A滿足(AI)(A+I)=0,則A為可逆矩陣.證明：因為(AI)(A+I)=A2I=0,即A2=I所以，a為可逆矩陣.4 .設向量組«1,o(2,«3線性無關，令P1=31+2«2,P2=52+公3，P3=綱3_口1，證明向量組P1,P2,3線性無關。證明：設k1Pl+k2P2+k3P3=0，即k1G1212)k2(3：2213)k3(43T-)=0(k1-k3)：1(2k13k2)：2(2k24k3

39、)13=0k-k3=0因為%,a2,ot3線性無關，所以<2k1+3k2=0解彳導ki=0,k2=0,k3=0,從而01,P2,日3線性無關2k2+4k3=05 .設隨機事件A,B相互獨立，試證：A,B也相互獨立.證明：P(AB)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A)=P(A)P(B)所以A,B也相互獨立.證畢.6 .設A,B為隨機事件，試證：P(A)=P(A-B)+P(AB)證明：由事件的關系可知A=AU=A(BB)=ABAB=(A-B)AB而(A_B)ClAB=0,故由概率的性質可知P(A)=P(AB)+P(AB)7 .設A,B是兩個隨機事件，試證：P(B)=P(A)P(BA)十P(A)P(B|A).證明：由事件的關