人教版2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019-2020 學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、（選擇題）1（3分）在 ABC中， A=45，B=60， a=，則 b=（）AB2CD22（3分）命題 “? x0 R， x02+x0+20”的否定是（）A ? x0R，x02+x0+20B ? xR，x2+x+2 0C ? xR，x2+x+2 0 D ? x R， x2+x+2 03（3分）已知數(shù)列 an 中， an an1=2（n2），且 a1=1，則此數(shù)列的第10 項(xiàng)是（）A 18B19 C20 D214（3分）已知函數(shù) f（x）= ，則 f （ ） =（）ABC8 D 165（3分）設(shè) a，bR，則 “ab 是 “”的（）A充分

2、不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6（3分）下列方程表示焦點(diǎn)在 y 軸上且短軸長(zhǎng)為2 的橢圓是（）ABCD（分）曲線y=x3+3x2在點(diǎn)（ 1，2）處的切線方程為（）7 3A y=3x 1 B y=3x+5C y=3x+5 D y=2x8（3分）設(shè)函數(shù) f（x）在 x=1 處存在導(dǎo)數(shù)，則=（）AB3f（ 1） C f（ 1） D f（ 3）9（3 分）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）? xR，x4x2；若 “pq”是假命題，則 p，q 都是假命題；命題 “? xR，x3 x2+10”的否定是 “? xR，x3x2+10”A 0B1C2D 310（3 分）若雙曲線以y=2x

3、 為漸近線，且過(guò)A（1，2），則雙曲線的方程為（）Ax2=1Bx2=1C=1D=111（3 分）已知橢圓，長(zhǎng)軸在 y 軸上，若焦距為4，則 m 等于（）A4B5C7D812（3 分）已知集合 A= xR| 2x50 ，集合 B= xR| x24x+30 ，則 AB=（）AB x| 1 x 3 CD二、填空題13（3分）若 f （x） =sinxcosx，f（0）=14（3分）若 x0，則的最小值為15（3分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2=8x 的焦點(diǎn)重合，則 a=16（3 分）設(shè)變量 x， y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最大值為三、解答題17求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）（2

4、）已知橢圓的焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2 分別為（ 4，0），（4，0），且橢圓上的動(dòng)點(diǎn) P 到兩焦點(diǎn) F1 ，F(xiàn)2的距離之和等于 1018求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2（1）y=x （ lnx+sinx）；（3）（4）y=2 x5+3 x44 x3+719求下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的切線方程（1）已知曲線 y=x3+3x2+6x10，（ 1， 14）（2）已知曲線，（1，0）（3）已知曲線，（1，1）20求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=3，b=4，焦點(diǎn)在 x 軸上（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 10），（ 0， 10），雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值是16（3）焦點(diǎn)為（ 0， 5），（ 0， 5），經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、（， 2）21等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和記為 Sn已知 a10=30， a20=50（1）求通項(xiàng)公式 an （2）求前 n 項(xiàng)和 Sn，并求 S32019-2020 學(xué)年高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、（選擇題）1（3 分）在 ABC中， A=45，B=60， a=，則 b=（）AB2CD2【解答】 解：， A=45， B=60，a=，由正弦定理可得： b=故選： C2（3 分）命題 “? x0 R， x02+x0+20”的否定是（）A ? x0R，x02+x0+20B ? xR，x2+x+2 0C ? xR，x2+x+2 0 D ? x R， x2+x+2 0【解答】

6、 解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題 “? x0R，x02 +x0+20”的否定是 ? xR， x2+x+203（3 分）已知數(shù)列 an 中， an an1=2（n2），且 a1=1，則此數(shù)列的第 10 項(xiàng)是（）A18 B19 C20 D21【解答】 解： anan 1 ，且1 ，=2a =1數(shù)列 an 是以 1 為首項(xiàng)，以 2 為公差的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為 an=1+2（ n 1） =2n1 a10=19故選 B4（3 分）已知函數(shù) f（x）=，則 f （） =（）ABC 8 D 16【解答】 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f （x）=2x 3=，則 f （ ） =16，故選： D5（3 分）設(shè) a

7、，bR，則 “ab 是 “”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】 解：當(dāng) a0，b0 時(shí)，滿足 a b，但不成立，反之若 b0，a 0 時(shí)，滿足，但 a b 不成立，即“ab 是 “”的既不充分也不必要條件，故選： D6（3 分）下列方程表示焦點(diǎn)在y 軸上且短軸長(zhǎng)為2 的橢圓是（）ABCD【解答】 解：的焦點(diǎn)坐標(biāo)在 y 軸上，短半軸長(zhǎng)為1，短軸才為 2；所以 A 正確；選項(xiàng) B、 D，焦點(diǎn)坐標(biāo)在 x 軸上，不正確；選項(xiàng) C，短軸長(zhǎng)為 4，不正確；故選： A7（3 分）曲線 y=x3+3x2 在點(diǎn)（ 1，2）處的切線方程為（）A y=3x 1 B y=3

8、x+5 C y=3x+5 D y=2x 【解答】 解： y=x3+3x2 y=3x2+6x， y| x=1=（ 3x2+6x）| x=1=3，曲線 y=x3+3x2 在點(diǎn)（ 1，2）處的切線方程為y2=3（ x1），即 y=3x1，故選 A8（3 分）設(shè)函數(shù) f（x）在 x=1 處存在導(dǎo)數(shù)，則=（）AB3f（ 1） C f（ 1）D f（ 3）【解答】 解：函數(shù) f（ x）在 x=1 處存在導(dǎo)數(shù)，=f （1）故選： A9（3 分）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）? xR，x4x2；若 “pq”是假命題，則 p，q 都是假命題；命題 “? xR，x3 x2+10”的否定是 “? xR，x3x2+10

9、”A0B1C2D3【解答】解：易知當(dāng) x=0 時(shí)不等式不成立， 對(duì)于全稱命題只要有一個(gè)情況不滿足，命題即假；錯(cuò)，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；正確，全稱命題的否定是特稱命題，即只有一個(gè)命題是正確的，故選 B10（3 分）若雙曲線以 y=2x 為漸近線，且過(guò)A（1，2），則雙曲線的方程為（）Ax2=1Bx2=1C=1 D=1【解答】 解：根據(jù)題意，雙曲線以y=2x 為漸近線，設(shè)雙曲線的方程為x2=t，又由雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 1， 2），則有1=t，解可得 t=4，則雙曲線的方程為=1；故選： D11（3 分）已知橢圓，長(zhǎng)軸在 y 軸上，若焦距為4，則 m 等于（）A4B5C7D8【解答】 解：

10、將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然 m210 m，即 m6，解得 m=8故選 D（分）已知集合A= xR| 2x 0，集合24x+30 ，則 AB=（）12 35B= xR| xAB x| 1 x 3 CD【解答】 解：集合 A= x R| 2x 5 0 = x| x ，集合 B= xR| x24x+30 = x| 1x 3 ，AB= x|故選： C 二、填空題13（3 分）若 f （x） =sinxcosx，f（0）=122，【解答】 解：函數(shù)導(dǎo)數(shù) f （x）=cosxcosxsinxsinx=cos xsin x=cos2x則 f （0）=cos0=1，故答案為： 114（3 分）若x0，

11、則的最小值為10【解答】 解： x 0，則=10，當(dāng)且僅當(dāng)x=5 時(shí)取等號(hào)故答案為： 1015（3 分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x 的焦點(diǎn)重合，則a=【解答】 解：由拋物線 y2=8x，得 2p=8，=2，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（ 2， 0）因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x 的焦點(diǎn)重合，所以橢圓的右焦點(diǎn)為 F（2，0）則橢圓是焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，由 a2 2+c22 ，得 =b =2+2 =6a=故答案為：16（3 分）設(shè)變量 x， y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最大值為12【解答】 12 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由 z=2x+y，得 y=2x+z，

12、平移直線 y= 2x+z，由圖象可知當(dāng)直線 y=2x+z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，直線 y=2x+z 的截距最大，此時(shí) z 最大由，解得，即 C（4，4）此時(shí) z 的最大值為 z=24+4=4+8=12，故答案為： 12三、解答題17求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）（2）已知橢圓的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2 分別為（的距離之和等于104，0），（4，0），且橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P 到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2【解答】 解：（1）根據(jù)題意，要求橢圓中a=6，e= =，則有 c=4，則 b2=a2c2=36 16=20，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y 軸上時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，（2）橢圓的焦點(diǎn) F1 ，F(xiàn)

13、2 分別為（ 4，0），（4，0），則橢圓上的動(dòng)點(diǎn) P 到兩焦點(diǎn) F1， F2 的距離之和等于10，則c=4，2a=10，即a=5，則 b2=a2c2=9，又由橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為+=118求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2（1）y=x （ lnx+sinx）；（3）（4）y=2 x5+3 x44 x3+7【解答】 解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y=2x（lnx+sinx） +x2（+cosx）=2xlnx+2xsinx） +x+x2 cosx；（2）y=，（3）y=（）lnx+=，（4）y=104+12x x3 12 x219求下列函數(shù)在給定點(diǎn)處的切線方程（1）已知曲線 y=x3+3x2+6x10

14、，（ 1， 14）（2）已知曲線，（1，0）（3）已知曲線，（1，1）2【解答】 解：（1）y=3x+6x+6，故 y|x=1=36+6=3，故切線方程是： y+14=3（x+1），即 3xy 11=0；（2）y（x）=1+ ，故 y|x=1=2，故切線方程是： y 0=2（x1），即 2xy 2=0；（3）y=，故 y|x=1=1，故切線方程是： y 1=（x1），即 xy=020求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=3，b=4，焦點(diǎn)在 x 軸上（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 10），（ 0， 10），雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值是16（3）焦點(diǎn)為（ 0， 5），（ 0， 5），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（， 2）【解答】 解：（1） a=3， b=4，焦點(diǎn)在 x 軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程=1，（2）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，10），（0， 10），焦點(diǎn)在 y 軸上，且 c=10，雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值是16，2a=16，a=8，b2=c2a2=10064=36，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程=1，（3）根據(jù)題意，雙曲線的焦點(diǎn)為（0， 5），（ 0， 5），則其焦點(diǎn)在 y 軸上，且 c=5，又由雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），=1，又 b2+a