【KS5U解析】浙江省杭州市2020屆高三下學(xué)期4月統(tǒng)測模擬考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2020年4月杭州市統(tǒng)測模擬數(shù)學(xué)一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.已知實數(shù)集，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】化簡集合，根據(jù)集合的并集補(bǔ)集運算即可.【詳解】因為，所以，故選c.【點睛】本題主要考查了集合的并集、補(bǔ)集運算，屬于中檔題.2.復(fù)數(shù)上的虛部為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】化簡得到計算虛部得到答案.【詳解】，所以的虛部為.故選：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)虛部的計算，屬于簡單題.3.已知實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾

2、何意義確定函數(shù)的最值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最小值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點a處取得最小值，聯(lián)立直線方程：，可得點的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：.故選b.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的問題，關(guān)鍵是畫出可行域并理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4.已知公比為的等比數(shù)列的首項，則“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，若，可得，然后再根據(jù)充分條件和必要條件的判斷方法即可得到

3、結(jié)果【詳解】由于公比為的等比數(shù)列的首項，所以，若，則，所以，即或，所以公比為的等比數(shù)列的首項，則“”是“”的充分不必要條件，故選：a.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)和充分必要條件的判斷方法，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.一個正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)其幾何特征，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體如下所示：由題意，該幾何體是由一個邊長為的正方體截去一個底面積為，高為的一個三棱錐所得的組合體，所以，故選：d【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻

4、理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.6.已知函數(shù)f（x）（，xr）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的命題中正確的是（ ）a. 函數(shù)g（x）是奇函數(shù)b. g（x）的圖象關(guān)于直線對稱c. g（x）在上是增函數(shù)d. 當(dāng)時，函數(shù)g（x）的值域是0，2【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)題意化簡函數(shù)，然后根據(jù)題意求出周期，再根據(jù)

5、變換求出g（x），然后判斷選項即可【詳解】sinx2sin()，由題意知函數(shù)周期為，則，2，從而2sin(），把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到函數(shù)2sin()，不是奇函數(shù)，a錯；在是單調(diào)遞增，c錯；時，函數(shù)的值域是1,2，d錯；的圖象關(guān)于直線對稱，b對；只有選項b正確，故選：b【點睛】本題考查三角函數(shù)，圖象的變換，以及圖象的性質(zhì)，屬于中檔題7.如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為周髀算經(jīng)作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】

6、利用分步計數(shù)原理求出不同的涂色方案有420種，其中，區(qū)域涂色不相同的情況有120種，由此根據(jù)古典概型概率公式能求出區(qū)域涂色不相同的概率【詳解】提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，根據(jù)題意，如圖，設(shè)5個區(qū)域依次為,分4步進(jìn)行分析：，對于區(qū)域，有5種顏色可選；，對于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；，對于區(qū)域，與區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；，對于區(qū)域，若與顏色相同，區(qū)域有3種顏色可選，若與顏色不相同，區(qū)域有2種顏色可選，區(qū)域有2種顏色可選，則區(qū)域有種選擇，則不同的涂色方案有種，其中，區(qū)域涂色不相同的情況有：，對于區(qū)域，有5種顏色可選；，對于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有4

7、種顏色可選；，對于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有2種顏色可選；，對于區(qū)域，若與顏色相同，區(qū)域有2種顏色可選，若與顏色不相同，區(qū)域有2種顏色可選，區(qū)域有1種顏色可選，則區(qū)域有種選擇，不同的涂色方案有種，區(qū)域涂色不相同的概率為 ,故選d【點睛】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用，考查分步計數(shù)原理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題在求解有關(guān)古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.8.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)圖象不可能的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】當(dāng)時，驗證正確. 當(dāng)時，驗證正確. 當(dāng)時，驗證正確.【詳解】當(dāng)時，

8、定義域為關(guān)于原點對稱.，則為偶函數(shù).當(dāng)時，.則即函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.此時函數(shù)的圖象可能為選項.當(dāng)時，定義為且關(guān)于原點對稱.，則為偶函數(shù).當(dāng)時，.則當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，即則函數(shù)在上單調(diào)遞增.根據(jù)對稱性可知，此時函數(shù)的圖象可能為選項.當(dāng)時，定義為關(guān)于原點對稱.，則為奇函數(shù).當(dāng)時，.則令，則即并且在上單調(diào)遞增，并且在上單調(diào)遞增.根據(jù)對稱性可知，此時函數(shù)的圖象可能為選項.故選：c【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于較難的題.9.設(shè)點m是棱長為2的正方體abcd-a1b1c1d1的棱ad的中點，點p在面bcc1b1所在的平面內(nèi)，若平面d

9、1pm分別與平面abcd和平面bcc1b1所成的銳二面角相等，則點p到點c1的最短距離是（ ）a. b. c. 1d. 【答案】a【解析】【分析】過點作的平行線交于點、交于點，連接，則是平面與平面的交線，是平面與平面的交線，與平行，交于點，過點作垂直于點，推導(dǎo)出點一定是的中點，從而點到點的最短距離是點到直線的距離，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點到點的最短距離【詳解】如圖，過點作的平行線交于點、交于點，連接，則是平面與平面的交線，是平面與平面的交線與平行，交于點，過點作垂直于點，則有，與平面垂直，所以，與垂直，即角是平面與平面的夾角的平面角，且，與平行交于點，

10、過點作垂直于點，同上有：，且有，又因為，故，而，故，而四邊形一定是平行四邊形，故它還是菱形，即點一定是的中點，點到點的最短距離是點到直線的距離，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ， ，點到點的最短距離：故選：【點睛】本題考查空間中兩點間最小距離的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題10.函數(shù)在兩個不同的零點函數(shù)存在兩個不同的零點且滿足則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出有兩個不同零點時的范圍,再求出有兩個不同零點時的范圍,再畫出與的圖象,可得一交點為,進(jìn)而由圖象得到的范圍,使之

11、滿足再與之前所求得交集即可【詳解】由題,當(dāng)時,恒成立,即在上單調(diào)遞增,無法滿足題意,故舍去；當(dāng)時,令,可得,則在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,且時,故由題需滿足,即；由上式可得,因為存在兩個不同的零點,則,即,令,則,可得當(dāng)時,易得一解為,此時,另一解設(shè)為,則當(dāng)時,在的上方. 只有當(dāng)時,由圖象可得,綜上,故選d【點睛】本題考查由零點個數(shù)求參問題,考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的應(yīng)用,考查運算能力二、填空題：（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.）11.已知直線l1：ax+2y30和直線l2：（1a）x+y+10若l1l2，則實數(shù)a的值為_；若l1l2，則實數(shù)a的值為_【答案】 (1).

12、 1或2 (2). 【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直和平行時的條件，列方程求出a的值即可【詳解】直線l1：ax+2y30和直線l2：（1a）x+y+10；當(dāng)l1l2時，a（1a）+2×10，化簡得a2a20，解得a1或a2；當(dāng)l1l2時，a2（1a）0，解得a故答案為：1或2；【點睛】本題考查了利用直線的位置關(guān)系求參數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題12.隨機(jī)變量x的取值為0、1、2，p（x0）0.2，dx0.4，則p（x1）_；若y2x，則dy_【答案】 (1). 0.6 (2). 1.6【解析】【分析】設(shè)p（x1）x，則p（x2）0.8x，0x0.8，則ex0×0.2+x+2（0.8x

13、）1.6x，通過dx，解得x，由此能求出p（x1）以及dy【詳解】隨機(jī)變量x的取值為0、1、2，p（x0）0.2，dx0.4，設(shè)p（x1）x，則p（x2）0.8x，0x0.8，則ex0×0.2+x+2（0.8x）1.6x，dx（x1.6）2×0.2+（x0.6）2x+（x+0.4）2（0.8x）0.4，整理，得：x20.2x0.240，解得x0.6或x0.4（舍），p（x1）0.6，ex1.6x1.60.61d（y）d（2x）4d（x）1.6故答案為：0.6；1.6【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算

14、求解能力，是基礎(chǔ)題13.已知，若展開式中各項的系數(shù)和為，則_，展開式中常數(shù)項為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】令，可得出，可求出實數(shù)，然后將二項式變形為，結(jié)合二項展開式通項可求出展開式中的常數(shù)項.【詳解】令，可得出，則，得，展開式通項為，其中，且、，則，令，得.因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：；.【點睛】本題考查利用各項系數(shù)和求參數(shù)，同時也考查了指定項系數(shù)的求解，考查計算能力，屬于中等題.14.已知橢圓，雙曲線若雙曲線n的兩條漸近線與橢圓m的四個交點及橢圓m的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓m的離心率為_；雙曲線n的離心率為_【答案】 (1). (2). 2【解析】分

15、析：由正六邊形性質(zhì)得漸近線的傾斜角，解得雙曲線中關(guān)系，即得雙曲線n的離心率；由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點到兩焦點距離之和為，再根據(jù)橢圓定義得，解得橢圓m的離心率.詳解：由正六邊形性質(zhì)得橢圓上一點到兩焦點距離之和為，再根據(jù)橢圓定義得，所以橢圓m的離心率為雙曲線n的漸近線方程為，由題意得雙曲線n的一條漸近線的傾斜角為， 點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.15.已知單位向量兩兩的夾角均為，且），若空間向量滿足，則有序?qū)崝?shù)組稱為向量在“仿射”坐標(biāo)系

16、o-xyz（o為坐標(biāo)原點）下的“仿射”坐標(biāo)，記作有下列命題：已知，則·=0；已知其中xyz0，則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，向量，的夾角取得最小值；已知已知則三棱錐oabc的表面積，其中真命題有 （寫出所有真命題的序號）【答案】【解析】試題分析：由定義可得，故錯；由，則，而，根據(jù)仿射”坐標(biāo)的定義可知正確；根據(jù)仿射”坐標(biāo)的定義可得，故正確；由已知可知三棱錐oabc為正四面體，棱長為1，其表面積為，即不正確考點：新定義概念16.已知、是平面內(nèi)三個單位向量，若，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】設(shè)，將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，再證明，從而將原問題轉(zhuǎn)化為求的最小值.【詳解】令，設(shè)，對應(yīng)的點在單位圓上，

17、所以問題轉(zhuǎn)化為求的最小值.因為，所以，所以，表示點到點和的距離之和，過點和的直線為，原點到直線的距離為，所以與單位圓相交，所以最小值為：點和之間的距離，即.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算與解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系的交會，求解的關(guān)鍵在于問題的等價轉(zhuǎn)化，即將最小值轉(zhuǎn)化為兩點問的距離，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的靈活運用，綜合性很強(qiáng)17.設(shè)ar，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】46，4+6【解析】【分析】由題意可得|x3|+|x3|+8（4a）x恒成立，討論x0，x0，運用基本不等式，可得最值，進(jìn)而得到所求范圍【詳解】|x3|+|x3|+ax4x8恒成立，即為

18、|x3|+|x3|+8（4a）x恒成立，當(dāng)x0時，可得4a|x2|+|x2|的最小值，由|x2|+|x2|x2x2|2x22x236，當(dāng)且僅當(dāng)x32即x取得最小值6，即有4a6，則a46；當(dāng)x0時，可得4a|x2|+|x2|的最大值，由|x2|+|x2|2x22x236，當(dāng)且僅當(dāng)x32即x取得最大值6，即有4a6，則a4+6，綜上可得46a4+6，故答案為：46，4+6【點睛】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題三、解答題：（本大題共5小題，共74分.）18.在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知as

19、inbbsin（a）（1）求a；（2）d是線段bc上的點，若adbd2，cd3，求adc的面積【答案】（1）a；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理可得asinbbsina，然后利用兩角差的正弦公式展開化簡即可求解.（2）設(shè)b，由題意可得bad，adc2，dac，在adc中，利用正弦定理可得sincos，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin2，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）由正弦定理可得asinbbsina，則有bsinab（sinacosa），化簡可得sinacosa，可得tana，因為a（0,），所以a（2）設(shè)b，由題意可得bad，adc2，dac，acd，在ad

20、c中，則，所以，可得sincos，又因為sin2+cos21，可得sin，cos，則sin22sincos，所以sadcsinadc【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19.如圖，在長方形abcd中，ab4，ad2，點e是dc的中點，將ade沿ae折起，使平面ade平面abce，連結(jié)db、dc、eb（1）求證：平面ade平面bde；（2）求ad與平面bdc所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得：aeeb，再利用面面垂直的判定定理即可得出：be平

21、面ade，進(jìn)而證明結(jié)論（2）建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面bdc的法向量為，可得求出，可得ad與平面bdc所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：ae2+be216ab2，aeeb，又平面ade平面abce，平面ade平面abceae，be平面ade，又平面，平面ade平面bde；（2）解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系e（0,0,0），a（2,0,0），b（0,2,0），d（,0,），c（,0）(,0)(,2,)，(,0,)，設(shè)平面bdc的法向量為 則，x+2z0，取ad與平面bdc所成角的正弦值【點睛】本題考查了線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、法向量的應(yīng)用、向量夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與

22、計算能力，屬于中檔題20.已知正項數(shù)列an的前n項和為sn，且an2+2an4sn1（nn*）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bn，數(shù)列bn的前n項和為tn，求tn的取值范圍【答案】（1）an2n1，nn*；（2），）.【解析】【分析】（1）題先利用公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化計算可發(fā)現(xiàn)數(shù)列an是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，即可計算出數(shù)列an的通項公式；（2）題先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計算出sn的表達(dá)式，以及數(shù)列bn的通項公式，然后運用裂項相消法計算出前n項和tn，最后運用放縮法即可計算得到tn的取值范圍【詳解】（1）由題意，當(dāng)n1時，a12+2a14s114a11，整理，得a122a1+10，解得a1

23、1當(dāng)n2時，由an2+2an4sn1，可得，兩式相減，可得，即an2an122an+2an1，（an+an1）（anan1）2（an+an1），an+an10，anan12，數(shù)列an是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列an1+2（n1）2n1，nn*（2）由（1）知，snn2n2，則bn，tnb1+b2+bn（1）（）11，又an0，nn*，bn0，tnt1b1（1），tntn的取值范圍為，）【點睛】本題主要考查數(shù)列求通項公式，以及運用裂項相消法求前n項和考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論思想，放縮法，不等式的計算能力，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力本題屬中檔題21.已知直線x2上有一動點q，過點q作直線l，垂直于y軸，動點p在l1上，且滿足(o為坐標(biāo)原點)，記點p的軌跡為c（1）求曲線c的方程；（2）已知定點m(，0)，n(，0)，點a為曲線c上一點，直線am交曲線c于另一點b，且點a在線段mb上，直線an交曲線c于另一點d，求mbd的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）設(shè)點p的坐標(biāo)為（x，y），結(jié)合題意得出點q的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積的運算可得出點p的軌跡方程；（2）設(shè)a（x1，y1）、b（x2，y2）、d（x3，y3），設(shè)直線am的方程為，將該直線方程與曲線c的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計算得出點b和點d的橫坐標(biāo)相等，于