【KS5U解析】湖北省2020屆高三下學(xué)期4月線上調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題 Word版含解析_第1頁(yè)
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1、2020年湖北省高三(4月)線上調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)集r,集合,集合,則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】可以求出集合,然后進(jìn)行交集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可【詳解】解:所以,.故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查了描述法的定義,交集和補(bǔ)集的運(yùn)算,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題2.已知,若,則( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)由,可得,解得,【詳解】解:設(shè).,解得.則,故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、復(fù)數(shù)相等,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題3.

2、若,則( )a. 0b. 1c. 1d. 2【答案】a【解析】【分析】令求得,再令即可求解結(jié)論【詳解】解:因?yàn)椋?,令可得:;令可得:;?故選:a.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,注意根據(jù)題意,分析所給代數(shù)式的特點(diǎn),通過(guò)給二項(xiàng)式的賦值,求展開式的系數(shù)和,可以簡(jiǎn)便的求出答案,屬于中檔題4.中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則.例如周髀算經(jīng)和易經(jīng)里對(duì)二十四節(jié)氣的晷(gu)影長(zhǎng)的記錄中,冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的,其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.下表為周髀算經(jīng)對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄,其中寸表示115寸分(1寸=10分).節(jié)氣冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨

3、水(霜降)驚蟄(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨(處暑)立夏(立秋)小滿(大暑)芒種(小暑)夏至晷影長(zhǎng)(寸13575.516.0已知易經(jīng)中記錄某年的冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸,夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸,按照上述規(guī)律那么易經(jīng)中所記錄的春分的晷影長(zhǎng)應(yīng)為( )a. 91.6寸b. 82.0寸c. 81.4寸d. 72.4寸【答案】d【解析】【分析】由題意,晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的,冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸,設(shè)為,夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸,則為,春分的晷影長(zhǎng)為,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解【詳解】解:由題意,晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的,冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸,設(shè)為,夏至晷影長(zhǎng)為1

4、4.8寸,則為,春分的晷影長(zhǎng)為;即春分的晷影長(zhǎng)為72.4故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題5.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō):數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征如函數(shù)的圖象大致為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意,設(shè)f(x),分析函數(shù)的奇偶性可以排除a、d,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法分析可得函數(shù)yf(x)為增函數(shù),排除c;即可得答案【詳解】根據(jù)題意,設(shè)f(x),有f(x)f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除a、d;設(shè)tcosx,

5、則y2t2+t+1,在區(qū)間0,上,tcosx為減函數(shù),且0t1,y2t2+t+1,其對(duì)稱軸為t,開口向下,在區(qū)間(,)上為增函數(shù),(,+)上為減函數(shù),在區(qū)間(0,arccos)上,tcosx為減函數(shù),此時(shí)t1,函數(shù)y2t2+t+1為減函數(shù),故函數(shù)yf(x)為增函數(shù),排除c;故選:b【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象分析,涉及函數(shù)的奇偶性的分析,屬于基礎(chǔ)題6.已知,則( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解:,故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用7.設(shè)等比數(shù)列的公比為q,

6、前n項(xiàng)和為,則“”是“”的( )a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解:若時(shí),時(shí),符合題意,是充分條件;反之也成立,故“”是“”的充要條件,故選:c.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,利用等比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵8.如圖,在平行四邊形abcd中,f為bc的中點(diǎn),g為ef上的一點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)m的值為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】可根據(jù)條件得出,并可設(shè),然后根據(jù)向量加法的幾何意義和向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出,從而根據(jù)平面向量

7、基本定理即可得出,解出即可【詳解】解:,f為bc的中點(diǎn),設(shè),又,解得.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法和數(shù)乘的幾何意義,向量的數(shù)乘運(yùn)算,平面向量基本定理,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題9.已知函數(shù),若存在,且,使得成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式,討論的取值范圍,結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)解析式,即可求得a的取值范圍.【詳解】函數(shù),若存在,且,使得成立,當(dāng),即時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知存在,且,使得成立,當(dāng)時(shí),即時(shí),若存在,且,使得成立,則,解得,所以,綜上所述,的取值范圍為,故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)

8、解析式的應(yīng)用,分類討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為f1,f2,過(guò)f1的直線與c的兩條漸近線分別交于a、b兩點(diǎn),若以f1f2為直徑的圓過(guò)點(diǎn)b,且a為f1b的中點(diǎn),則c的離心率為( )a. b. 2c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意畫出圖形,結(jié)合已知可得f1boa,寫出f1b的方程,與y聯(lián)立求得b點(diǎn)坐標(biāo),再由斜邊的中線等于斜邊的一半求解【詳解】如圖,因?yàn)閍為f1b的中點(diǎn),所以,又因?yàn)閎在圓上,所以0,故oaf1b,則f1b:y(x+c),聯(lián)立,解得b(,),則ob2()2+()2c2,整理得:b23a2,c2a23a2,即4a2c2,4,e2故選:b【點(diǎn)睛】本

9、題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查計(jì)算能力,是中檔題11.一豎立在水平面上的圓錐物體的母線長(zhǎng)為2m,一只螞蟻從圓錐的底面圓周上的點(diǎn)p出發(fā),繞圓錐表面爬行一周后回到p點(diǎn),螞蟻爬行的最短路徑為,則圓錐的底面圓半徑為( )a. 1mb. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將圓錐展開后的扇形畫出,結(jié)合母線及最短距離,即可確定圓心角大??;進(jìn)而求得弧長(zhǎng),即為底面圓的周長(zhǎng),由周長(zhǎng)公式即可求得底面圓的半徑.【詳解】將圓錐側(cè)面展開得半徑為2m的一扇形,螞蟻從爬行一周后回到(記作),作,如下圖所示:由最短路徑為,即,由圓的性質(zhì)可得,即扇形所對(duì)的圓心角為,則圓錐底面圓的周長(zhǎng)為,則底面圓的半

10、徑為,故選:b.【點(diǎn)睛】本題考查了了圓錐側(cè)面展開圖、扇形弧長(zhǎng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù),、,且都有,滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè),給出下述四個(gè)結(jié)論:滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè);滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè);在上單調(diào)遞增;的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設(shè),由,得出,由題意得出為函數(shù)的最小值,為函數(shù)的最大值,作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象得出,進(jìn)而對(duì)各結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】,當(dāng)時(shí),.設(shè)進(jìn)行替換,作出函數(shù)的圖象如下圖所示:由于函數(shù)在上滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè),即函數(shù)上有且只有個(gè)零點(diǎn),由圖象可知,解得,結(jié)論正確;由圖象知,在上只有一個(gè)最小值

11、點(diǎn),有一個(gè)或兩個(gè)最大值點(diǎn),結(jié)論正確,結(jié)論錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),由知,所以在上遞增,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,結(jié)論正確綜上,正確的有.故選d【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的零點(diǎn)、最值點(diǎn)以及單調(diào)性有關(guān)命題的判斷,解題時(shí)要充分計(jì)算出對(duì)象角的取值范圍,并作出圖象進(jìn)行驗(yàn)證,考查推理能力,屬于難題.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13.設(shè)曲線yex+1上點(diǎn)p處的切線平行于直線xy10,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是_【答案】(0,2)【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù),然后根據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線斜率,列出切點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足的方程即可【詳解】由題意得yex,且切線斜率為1設(shè)切點(diǎn)為p(x,y),則ex1,所以x0,ye0+12故切點(diǎn)

12、坐標(biāo)為(0,2)故答案為:(0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,本題利用切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率構(gòu)造方程求解,注意掌握14.某學(xué)校選拔新生補(bǔ)進(jìn)“籃球”、“電子競(jìng)技”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán),根據(jù)資料統(tǒng)計(jì),新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立.2019年某新生入學(xué),假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該?!盎@球”、“電子競(jìng)技”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m,n,已知這三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入得慨率為,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為,則_.【答案】【解析】【分析】利用相互獨(dú)立事件及對(duì)立事件的概率公式求解【詳解】解:因?yàn)橥ㄟ^(guò)考核選拔進(jìn)入三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m,n,且相互獨(dú)立,所以,又因?yàn)槿齻€(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)

13、入的概率為,所以,因?yàn)橹辽龠M(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為,所以一個(gè)社團(tuán)都不能進(jìn)入的概率為,所以,即,聯(lián)立得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】正確使用相互獨(dú)立事件及對(duì)立事件的概率公式進(jìn)行計(jì)算,是解決此題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題15.自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來(lái),湖北某市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重匱乏,全國(guó)各地紛紛馳援某運(yùn)輸隊(duì)接到從武漢送往該市物資的任務(wù),該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的a型卡車,6輛載重為10t的b型卡車,10名駕駛員,要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送240t物資已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為a型卡車5次,b型卡車4次,每輛卡車每天往返的成本a型卡車1200元,b型卡車1800元,則每天派出運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低為

14、_【答案】9600【解析】【分析】設(shè)每天派出a型卡車x輛,b型卡車y輛,運(yùn)輸隊(duì)所花成本為z元,根據(jù)題意把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,列出需要滿足的不等式組,注意xn,yn,把運(yùn)輸隊(duì)所花成本z看作目標(biāo)函數(shù),畫出可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)平移得到最值的取法【詳解】設(shè)每天派出a型卡車x輛,b型卡車y輛,運(yùn)輸隊(duì)所花成本為z元,則,且xn,yn,目標(biāo)函數(shù)z1200x+1800y,畫出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示:由圖可知,當(dāng)直線z240x+378y經(jīng)過(guò)點(diǎn)b(8,0)時(shí),截距z最小,在可行域的整數(shù)點(diǎn)中,點(diǎn)(8,0)使z取得最小值,即zmin12008+180009600,每天排除a型卡車8輛,b型卡車0輛,運(yùn)輸隊(duì)所花

15、的成本最低,最低成本為9600元,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,根據(jù)題意列出不等式組是解題關(guān)鍵,本題屬于中檔題16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,m為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),的內(nèi)心為i,則_.【答案】【解析】【分析】運(yùn)用橢圓的定義和圓切線的性質(zhì),以及內(nèi)心的定義,結(jié)合解直角三角形的知識(shí),即可求得【詳解】解:設(shè)的內(nèi)切圓與相切于d,e,f,設(shè),則,由橢圓的定義,可得,即有,即有:,即,再由,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的定義,考查切線的性質(zhì),內(nèi)心的定義,屬于中檔題三、解答題:共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第17題第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答

16、第22題第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:共60分17.在中,角a、b、c所對(duì)的邊為a、b、c,且滿.(1)求角b的值;(2)若,求的取值范圍.【答案】(1)或;(2)【解析】【分析】(1)由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求,結(jié)合范圍,可求的值(2)由,可求得,由正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求,由已知可求范圍,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解其取值范圍【詳解】解:(1),解得,可得,可得,或.(2),由(1)可得,由正弦定理,可得,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦定理,正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想,屬于中檔題18.如圖,在四棱錐sabcd中

17、,側(cè)面scd為鈍角三角形且垂直于底面abcd,點(diǎn)m是sa的中點(diǎn),.(1)求證:平面scd;(2)若直線sd與底面abcd所成的角為,求平面mbd與平面sbc所成的銳二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】【分析】(1)取中點(diǎn),連接,設(shè),由已知可得,則,又平面底面,由面面垂直的性質(zhì)可得平面;(2)過(guò)點(diǎn)作的垂線,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,可得,則底面,故為斜線在底面內(nèi)的射影,求解三角形可得,從而,過(guò)點(diǎn)作,則底面,可得、兩兩垂直,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸正方向,為軸正方向,為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,然后分別求出平面與平面的一個(gè)法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成的銳二面角的

18、余弦值【詳解】解:(1)證明:取bc的中點(diǎn)e,連接de,設(shè),依題意,四邊形abed為正方形,且有,,則.又平面底面abcd,平面底面,平面scd;(2)解:過(guò)點(diǎn)s作cd的垂線,交cd延長(zhǎng)線于點(diǎn)h,連接ah,平面底面abcd,平面底面,平面scd,底面abcd,故dh為斜線sd在底面abcd內(nèi)的射影,為斜線sd與底面abcd所成的角,即.由(1)得,在中,在中,由余弦定理得,從而,過(guò)點(diǎn)d作,底面abcd,db、dc、df兩兩垂直,如圖,以點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn),為x軸正方向,為y軸正方向,為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,設(shè)平面mbd的法向量,由,取,得;設(shè)平面sbc的一個(gè)法向量為,由,取,得.平面m

19、bd與平面sbc所成的銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定,考查空間想象能力與思維能力,訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角,屬于中檔題19.線段ab為圓的一條直徑,其端點(diǎn)a,b在拋物線 上,且a,b兩點(diǎn)到拋物線c焦點(diǎn)的距離之和為11.(1)求拋物線c的方程及直徑ab所在的直線方程;(2)過(guò)m點(diǎn)的直線l交拋物線c于p,q兩點(diǎn),拋物線c在p,q處的切線相交于n點(diǎn),求面積的取值范圍.【答案】(1),;(2).【解析】【分析】(1)利用拋物線的定義可求出,再利用點(diǎn)差法求出直線的斜率,結(jié)合直線過(guò)圓心,利用點(diǎn)斜式即可求出直線的方程:(2)不妨設(shè),直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和

20、弦長(zhǎng)公式可求出,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出拋物線在,的切線方程,把點(diǎn),代入切線的方程得,同理可得:,故, 為一元二次方程的兩根,再次利用韋達(dá)定理得,所以點(diǎn)到直線的距離,所以,故當(dāng)時(shí),的面積取得最小值,最小值為27.【詳解】解:(1)設(shè),拋物線的焦點(diǎn)為f,則,又,拋物線c的方程為:,由,兩式相減得:,直線ab的斜率為1,圓m方程:化為坐標(biāo)方程為:,直線ab過(guò)圓心,直線ab的方程為:,即;(2)不妨設(shè),直線l的方程為,聯(lián)立方程,消去y得:,拋物線c的方程為,拋物線c在的切線方程為:,又點(diǎn)在切線pn上,則,即,同理可得:,故為一元二次方程的兩根,又,點(diǎn)n到直線pq的距離,當(dāng)時(shí),的面積取得最小值,最小值

21、為27,面積的取值范圍為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值;(2)若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),且,求證:.【答案】(1);(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)由于函數(shù)為偶函數(shù),故只需求,時(shí)的最小值,利用,對(duì)分及,兩類討論,即可求得函數(shù)的最小值;(2)只需證,其中,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合題意可證得【詳解】解:(1)由于函數(shù)為偶函數(shù),要求函數(shù)的最小值,只需求時(shí)的最小值即可.因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),設(shè),顯然單調(diào)遞增,而,由零點(diǎn)存在定理,存在唯一的,使得,當(dāng)單減,當(dāng)單增,而,即,單減,又當(dāng),單增,所以;(2)只需證,其中,構(gòu)造函數(shù)

22、,即單增,所以,即當(dāng)時(shí),而,所以,又,即,此時(shí),由第(1)問(wèn)可知,在上單增,所以,即證.【點(diǎn)睛】本題考查 利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求曲線某點(diǎn)的切線方程及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用,考查邏輯推理與運(yùn)算能力,屬于難題21.某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:逐份檢驗(yàn),列需要檢驗(yàn)次;混合檢驗(yàn),將其(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次

23、.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽(yáng)性,若采用逐份檢驗(yàn)的方式,求恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率.(2)現(xiàn)取其中(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.(i)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí),若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(ii)若,且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.參考數(shù)據(jù):,.【答案】(1);(2)(i)(且);(ii)的最大值為8【解析】【分析】(1)結(jié)合

24、題意,由排列組合知識(shí)及概率公式即可得解;(2)先由已知條件求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可得解.【詳解】(1)記恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)為事件,則.(2)(i),的取值為1,所以,由,得,所以(且).(ii),所以,即.設(shè),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減.,所以最大值為8.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式及隨機(jī)變量的期望,重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,屬中檔題.(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在22,23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)寫清題號(hào)22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線c2的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線c1的極坐標(biāo)方

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