垂線的專項練習30題有答案ok

1、垂線專項練習30題(有答案)1.如圖， 過點Q作Q D丄AB ,垂足為D , 過點P作PE丄AB,垂足為E, 過點Q作QF丄AC,垂足為F, 連P、Q兩點， P、Q兩點間的距離是線段 的長度， 點Q到直線AB的距離是線段 的長度, 點Q到直線AC的距離是線段 的長度, 點P到直線AB的距離是線段 的長度.2.如圖，點P是Z A0B的邊上的一點過點P畫0E的垂線，交0A于點C；(1) 過點P畫0 A的垂線，垂足為H ；(2) 線段PH的長度是點P到的距離，是點C到直線0B的距離.線段PC、PH、0C這三條線段大小關系是(用“V”號連接)3. (1)畫出表示點B到直線CD的距離的線段，結(jié)論： (2

2、) A、C兩點之間的距離為線段的長;(3) 畫岀表示兩條平行線AD、BC之間的距離的線段，結(jié)論：4. 女口圖，DE/BC , AF 丄DE 于 G, DH 丄 BC 于 H,且 AG 二4cm , DH=4cm ,試求點 A 至 lj BC 的距離.5如圖，過點A作BC的垂線，并指岀那條線的長度是表示點A到BC的距離6.如圖，Z C=90° , AB = 5, AC=4, BC=3,則點 A 到直 BC 的距離 纟殳為點E到直 AC的距離 , A、B間的距離為 , AC+BOAB,線為 其依據(jù)是,AB> AC,其 依據(jù)是7如圖所示，村莊A、村莊B分別要從河流L引水入莊，各需修筑

3、一水渠，請你畫出修筑水渠的路線圖.8. 如圖，要把水渠中的水引到C點，在渠岸AB的什么地方開溝，才能使溝最短畫出圖形，并說明理由.9. 如圖，王林和李明同學騎自行車同時從各自的家中岀發(fā)去學校.如果他們的騎車速 度相同，那么誰先到達學校為什么10. 如圖，是一條河，C是河邊AE外一點:(I) 過點C要修一條與河平行的綠化帶，請作岀正確的示意圖.(2) 現(xiàn)欲用水管從河邊AB,將水引到C處，請在圖上測量并計算出水管至少要多少(本圖比例尺為1： 2000)11如圖所示，火車站、碼頭分別位于 A, E兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流.(1) 從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2) 從碼頭到鐵

4、路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3) 從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.12. 如圖，計劃在河邊建一水廠，可過 C點引CD丄AB于D,在D點建水廠，可使水廠到村莊C的路程最短，這種設計的依據(jù)是 13. 如圖，點P處有一個工廠，現(xiàn)擬修一條通往大路口a的公路，應如何修才能使所修之路最短，試說明理由.14 如圖，直線AD和BE相交于點0, ZC0D二90。, Z C0E = 60° ,求Z A0B的度數(shù).15. 如圖，0F 平分 ZAOC, 0E 丄 OF, AE 與 CD 相交于 0, Z B0D=130 數(shù).求Z EOB的度16. 如圖所示，已矢|Z AO B = ZC 0 D

5、 =90° ,(1) 若 ZE0C=45。,求 Z AOC 與 Z BOD 的度數(shù)；(2) 若Z B0C=25° ,求Z AOC 與Z BOD 的度數(shù)；(3) 由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論說說其中的道理.17. 如圖，直線EC與MN相交于點0 , A0丄BC , 0E平分ZBON,若ZEON二20° ,求Z AOM的度數(shù).18.如圖，直線AB與CD相交于點0, 0P是Z A0D的平分線，0F丄CD ,如果Z B0D=30° 求：(1) Z AO F的度數(shù);(2) ZP0F的度數(shù).19如圖所示，0A丄OB, 0C ± 0D , 0E為Z BO

6、D的平分線，ZB0E = 15° ,求Z BOD和Z20.已知：如圖，直線 AB> CD、EF相交于點0, Z 1=20° , Z B0C=90°求Z2的度數(shù).21. 說出日常生活現(xiàn)象中的數(shù)學原理：日常生活現(xiàn)象相應數(shù)學原理有人和你打招呼，你筆直向他走 兩點之間直線段最短 過去要用兩個釘子把毛巾架安裝在墻上橋建造的方向通常是垂直于河兩岸人去河邊打水總是垂直于河邊 方向走22. 如圖所示，修一條路將A, B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路 最短畫出線路圖，并說明理由.23.如圖，點P是Z AOB的邊0E上的一點.(1) 過點P畫0 B的垂線，交0

7、A于點C ,(2) 過點P畫0 A的垂線，垂足為H ,(3) 線段PH的長度是點P到 的距離,線段 是點C到直線0E的距離.(4) 因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、0C這三條線段大小關系是(用“V”號連接)nr l24.已知：如圖所示，Z 1=Z2, Z 3=Z4, GF丄AE于G點，那么CD與AE是否互相垂直試判斷并說明理由.0C 丄0D.25.如圖，已知0A丄OE, Z1與Z2互補，求證:26.你能用折紙的方法過一點作已知直線的垂線嗎A、ZE折疊，使A' B與BE'重27.先拿一張長方形的白紙，按如圖所示的方式將Z 合，則BC與BD

8、有什么關系說明理由.28.分別過點P作線段MN的垂線.Q29.如圖，Z AOE與ZBO F互余，那么AO與EO是否垂直試說明理由.30.對于平面上垂直的兩條直線 a和b,稱（a, b）為一個“垂直對”,而a和b都是 屬于這個“垂直對”的直線.那么當平面上有二十條直線時最多可組成多少個“垂直 對”參考答案：1.作圖如圖所示： 根據(jù)兩點之間距離即可得出P、Q兩點間的距離是線段PQ的長度，(2)線段PH的長度是點P到直線0A的 距離，線段CP的長度是點C到直線0B的距 離， 根據(jù)垂線段最短可得：PH VPC <0 C , 根據(jù)點到直線的距離可得出點 Q到直線AB的距離是線段QD的長度， 根據(jù)點

9、到直線的距離可得出點Q到直線AC的距離是線段QF的長度， 根據(jù)點到直線的距離可得出點P到直線AB的距離是線段PE的長度，故答案為PQ, QD, QF, PE.2.(1)如圖:故答案為：0A,線段CP, PH<PC<0C3.(1)過B點作DC的垂線，交CD的延長線于E點，女口，則線段BE的長為點B到直線CD的距離；所以過直線外一點作直線的垂線，垂線段長就是這個點到直線的距離；(2) A、C兩點之間的距離為線段AC的 長；(3) 過C點作AD的垂線，垂足為F點，如圖，則線段CF的長即為兩條平行線AD、EC之間的距離.故答案為過直線外一點作直線的垂線，垂線段的長就是這個點到直線的距離；A

10、C ；兩條平行線之間的距離就是一條直線上任意一點到另一條直線的距離.4. J AF丄DE, DEBC,答：AE的長度即為點A到BC的距離.AAF±BC ,VDH 丄BC ,DH GF,TDE BC ,四邊形DHFG是平行四邊形，DH二GF二4cm ,AF=AG +G F=4cm +4cm =8cm ,即點A到BC的距離是8cm .5.過點A作BC的垂線，交CB的延長線 于E,根據(jù)點到直線的距離的定義：從直線外一 點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線 的距離.可得AE的長度即為點A到BC的距離.6. VZ C=90° , AB = 5, AC=4, BC=3,.點A到直線BC

11、的距離為4,點B到直線AC的距離為3, A、B間的距離為5,AC+BOAB,其依據(jù)是三角形任意兩邊之和大于第三邊長度，AB>AC,其依據(jù)是直角三角形中斜邊長度大于直角邊長度.7. 如圖所示，AE、BF就是村莊A、村莊B修筑水渠的路線圖.ru二一-:停1二Ai-8.如圖，過C作CD丄AB,垂足為D, 在D處開溝，則溝最短.因為直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短.12. J CD ±AB,9. 根據(jù)垂線段定理，可知王林先到達學校.因為從他家到學校是垂線段，路程最短.10. 如圖：(1) 過點C畫一平行線平行于AB.(2) 過點C作CD垂直于AE交AB于點D線段CD的

12、長度就是點C到直線AB的最 短距離.故答案為：垂線段最短.13.如圖，過點P作PD丄a于D,則由點 P沿著PD修路，能使所修之路最短.然后用尺子量CD的長度，再按1： 2000的比例求得實際距離即可.11如圖所示(1)沿AB走，兩點之間線段最短;(2)沿BD走，垂線段最短;(3)沿AC走，垂線段最短.14. 已矢口 Z C0D 二 90° , Z C0E=60°AZ D0E=90° - 60° =30° ,XVZ AOB與Z DOE是對頂角，AZ A0B = ZD0E = 30° 15. TZ AOC二ZBOD , Z B0D = 1

13、30° ,.Z A0C = 130° TOF 平分Z AOC ,AZ A0F=ZF0C=65° TOE 丄OF,Z EOF二90。.Z B0E = 180° - Z AOF - Z EOFAZ AO M =90° - Z COM =90°=180° - 65° - 90° =25°16. (1) TZ AOB二ZCOD二90。,且ZB0C=45° ,AZ A0C = ZA0B - Z B0C=45° ,ZB0D = ZC0D - Z B0C=45° ；(2) VZ

14、A0B = ZC0D=90° ,_aZB0C=25° ,.Z A0C = ZA0B - Z B0C=65° ,ZB0D = ZC0D - Z B0C=65° ；(3) Z AOC = ZBOD ,等角的余角相等.17. T 0E 平分Z BON ,.Z B0N=2ZE0N=40° ,.Z COM =ZB0N=40° ,TAO 丄BC ,40° =50° .18(1) TZ AOC 二 ZBOD 二 30。, OF±CD ,.Z A0F = 90° - 30° =60° ；(2

15、) OP是Z AOD的平分線，AZ A0 Pi ZAO Pl (180° - Z BOD )丄二2 2 2(180° - 30° ) =75° ,AZ P0F=ZA0P - Z A0F=75° -60° =15°19. J 0E為Z BOD的平分線，AZ BOEiZBOC ,即Z B0D=2ZB0E=2X15° =30° ；VOA ± 0B, 0C 丄0D,.Z A0B = ZC0D=90° ,Z AOC 二 360。 - 90° - 90° -30° =

16、150° .20. TZ 1 = 20° , Z B0C=90° ,AZ A0C=90° ,AZ BOE = ZBOC - Z 1=90° - 20° =70° ,.Z 2=ZB0E = 70° .21.這幾種實際問題用數(shù)學原理解釋分別 是：兩點確定一條直線；夾在兩平行線間的線段中，垂線段最短；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.24.相互垂直.理由：I GF丄AB,.Z 2+Z4=90° ,而Z =Z2, Z 3二Z4,A Z l + Z3=90° ,CD 丄AB25. TZ1

17、與Z2互補,AZ 1 + Z2二 180。,VOA丄0E,AZ A0B = 90° ,AZ C0D=360° -(Z 1 + Z2) - Z AOB=360° - 180° -90° =90° ,AOC ±0D26.先沿已知直線折一下，再在已知點處22.連接AB,作EC丄MN, C是垂足，線段 AB和BC就是符合題意的線路圖.因為從A到線段AB最短，從B到MN, 垂線段BC最短，所以AB+BC最短.23. (1)如圖(2) 如圖，(3) 直線OA、PC的長.(4) PH VPC VOC .對折即可.27.垂直;XV Z A0E + ZA0B + ZB0F=180° ,根據(jù)題意可得Z ABC = ZAZ BC,ZFBE = ZFBE 7 ,VZ ABC + ZAZ BC + ZE z BF+ZFBE