16.1二次根式(20201206142514)

1、16.1 二次根式 初中數(shù)學(xué)16.1 二次根式人教 2011 課標(biāo)版1 教學(xué)目標(biāo)： 1.根據(jù)了解二次根式的概念：2.知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由； 3.能運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解決實(shí)際問題2 新設(shè)計(jì)：我們知道，用字母表示數(shù)，可以將字母和數(shù)一起運(yùn)算。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和分式等概念和運(yùn)算，可以發(fā)現(xiàn)，式的運(yùn)算本質(zhì)上就是對(duì)符號(hào)運(yùn)用運(yùn)算律所進(jìn)行的形式運(yùn)算。本節(jié)課主要討論如何對(duì)數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。前面我們學(xué)習(xí)的平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)是學(xué)習(xí)二次根式的基礎(chǔ)，我們先來回憶一下平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識(shí)。3 新設(shè)計(jì)：問題 1 平方根的概念，算術(shù)平方根的概念

2、，平方根的性質(zhì)。4 學(xué)情分析：本班 40 名學(xué)生，成績參差不齊，程度差距很大，鑒于此，對(duì)于學(xué)生要分層教學(xué)。5 重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：形如（a X）的式子叫做二次根式的概念；2.難點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解決實(shí)際問題。6 教學(xué)過程6.1 第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng) 1【講授】二次根式教學(xué)過程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題引言我們知道，用字母表示數(shù)，可以將字母和數(shù)一起運(yùn)算。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和分式等概念和運(yùn)算，可以發(fā)現(xiàn)，式的運(yùn)算本質(zhì)上就是對(duì)符號(hào)運(yùn)用運(yùn)算律所進(jìn)行的形式運(yùn)算。本節(jié)課主要討論如何對(duì)數(shù)和字母開平方而得到的特殊式子二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。前面我們學(xué)習(xí)的平方根和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)是學(xué)習(xí)二

3、次根式的基礎(chǔ)，我們先來回憶一下平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識(shí)。問題 1 平方根的概念，算術(shù)平方根的概念，平方根的性質(zhì)。師生活動(dòng)：給學(xué)生充分思考和討論時(shí)間，讓他們回憶有關(guān)平方根和算術(shù)平方根的有關(guān)知識(shí)，才能在此基礎(chǔ)上再進(jìn)一步研究二次根式概念。設(shè)計(jì)意圖：回顧已學(xué)的數(shù)和式的運(yùn)算，叢數(shù)和式運(yùn)算的完整性角度提出要研究的問題，讓學(xué)生了解本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，起到先行組織者的作用。問題 2 請(qǐng)思考下列問題面積為 3 的正方形的邊長為，面積為 S 的正方形邊長為一個(gè)長方形圍欄，長是寬的 2倍，面積為130就，則它的寬為m。一個(gè)物體從高處自由落下，落在地面所用的時(shí)間t （單位：S）與開始落下的高度 h （單位：m

4、 ）滿足關(guān)系 h=5t2 。如果用含有 h 的式子表示 t ，則 t 為 師生活動(dòng)：學(xué)生思考并完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。關(guān)鍵是幫助學(xué) 生實(shí)現(xiàn)從數(shù)的算術(shù)平方根到用含有字母的式子表示算術(shù)平方根的抽象。設(shè)計(jì)意圖：為概括二次根式的概念提供具體例子，同時(shí)發(fā)展符號(hào)意識(shí)。抽象概括，形成概念 問題 3 上面得到的式子有什么共同特征？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生概括得出共同特征，并給出二次根式的定義。追問 1 中 a 的取值有要求嗎？為什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，分析共同特點(diǎn)，歸納得到二次根式的概念，并強(qiáng)調(diào)“被開方數(shù)非負(fù)”。追問 2 二次根式有什么樣的特點(diǎn)？ 師生活動(dòng)：給學(xué)生

5、充分的思考和討論時(shí)間，讓學(xué)生總結(jié)二次根式的特點(diǎn)，教師歸納總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：采用從具體到抽象的方式，通過歸納的出二次根式的概念。辨析概念，應(yīng)用鞏固 例1 下列各式是二次根式嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從二次根式的特征出發(fā)思考問題。例2 求下列二次根式中字母的取值范圍： 師生活動(dòng)：教師可以通過問題“觀察各式被開方數(shù)是什么？你能根據(jù)二次根式的概念的帶答案嗎？”引導(dǎo) 學(xué)生從概念出發(fā)思考問題。追問：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)： 師生活動(dòng)：給學(xué)生充分的思考和討論時(shí)間，讓學(xué)生總結(jié)回答，教師歸納總結(jié)。問題 4 x 取何值時(shí) ,下列二次根式有意義 ?師生活動(dòng)：學(xué)生搶答加分，調(diào)動(dòng)學(xué)大亨的積極性。設(shè)計(jì)意圖：讓

6、學(xué)生獨(dú)立思考，再追問。問題 5 計(jì)算 師生活動(dòng)：通過簡單計(jì)算讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。例 3 計(jì)算 師生活動(dòng)：學(xué)生直接回答。設(shè)計(jì)意圖：通過加分制調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的注意力，通過練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)。問題 7 計(jì)算 師生活動(dòng)：通過簡單計(jì)算讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律。追問： 師生活動(dòng)：學(xué)生討論回答，教師歸納總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：通過簡單計(jì)算學(xué)生自己歸納總結(jié)二次根式的性質(zhì)，加深學(xué)生的印象。綜合應(yīng)用，深化提高 練習(xí) 1 學(xué)生完成教科書第 3 頁的練習(xí)。練習(xí)2若IV xv4,則化簡 設(shè)計(jì)意圖：辨別二次根式的概念，確定二次根式有意的條件。利用二次根式的性質(zhì)解題。小結(jié) 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答下列問題： 什

7、么叫二次根式？二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？ 二次根式與算術(shù)平方根有什么聯(lián)系與區(qū)別？ 我們以前學(xué)過整式、分式都能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算,你認(rèn)為對(duì)于二次根式應(yīng)該進(jìn)一步研究哪些問題？ 設(shè)計(jì)意圖：共同回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念,再次練習(xí)算術(shù)平方根理解二次根式的概念,提出二次根式應(yīng)該研 究的問題。布置作業(yè)教科書習(xí)題 16.1 第 1 、2 題。教學(xué)反思：1.在實(shí)際授課中，通過以下步驟讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、并掌握本節(jié)知識(shí)：（1）讓學(xué)生回顧了算術(shù)平方根與平方根的概念，并且通過一個(gè)思考欄目的兩道題，得出二次根式的定義后又復(fù)習(xí)了算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性；（ 2）通過練習(xí)掌握如何判斷一個(gè)式子是否是二次根

8、式的條件，并經(jīng)過例1 掌握二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件； （3 ）通過練習(xí)讓學(xué)生得出二次根式的兩個(gè)性質(zhì)，體會(huì)從特殊到一般的思維過程，進(jìn)而掌握公式的一般推導(dǎo)方法；，本節(jié)課大部分時(shí)間都是引導(dǎo)學(xué)生邊學(xué)邊做， 讓學(xué)生經(jīng)歷了整個(gè)學(xué)習(xí)過程。2. 在學(xué)習(xí)過程中，突出了引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論，特別是二次根式的兩個(gè)性質(zhì)，在做完思考題之后，學(xué)生自己就初步得出了結(jié)論，而且通過其他學(xué)生的補(bǔ)充越來越完善。3. 讓學(xué)生自己找出性質(zhì) 1 和性質(zhì) 2 的區(qū)別與聯(lián)系，雖然不夠系統(tǒng)和完整，但通過這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。4. 在實(shí)際教學(xué)中，仍然存在著對(duì)課堂時(shí)間把握不精確的問題，出現(xiàn)了前松后緊的現(xiàn)象，以致有深度的練習(xí)

9、沒時(shí)間完成，結(jié)束的也比較倉促。在今后教學(xué)中，應(yīng)注意時(shí)間的掌控。5. 在引導(dǎo)學(xué)生探索求知和互動(dòng)學(xué)習(xí)方面還有欠缺。新的教學(xué)理念要求教師在課堂教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，在我的課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生探索求知進(jìn)行了引導(dǎo)，并且鼓勵(lì)大家自己得出結(jié)論，但在互動(dòng)方面做的還不夠， 大部分學(xué)生都是獨(dú)立思考， 很少與同學(xué)合作交流， 今后的教學(xué)中應(yīng)多培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，這樣有助于他們今后的生活和學(xué)習(xí)。16.3次根式的加減教學(xué)設(shè)計(jì)（第 1 課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容二次根式加減運(yùn)算本課進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算 二次根式 合并被開方數(shù)相同的二次根式就可以了， 所以本 通過具體例子， 引 基本依據(jù)是二次2內(nèi)容解析在

10、二次根式性質(zhì)和乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)上， 的加減法是把二次根化為最簡二次根式后， 課內(nèi)容與整式的加減法類似， 在教學(xué)中可以讓學(xué)生體會(huì)類比思想的實(shí)質(zhì)， 導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)二次根式加減運(yùn)算的核心是合并被開方數(shù)相同的二次根式， 根式的性質(zhì)和分配律基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用分配律進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)（1）掌握二次根式加減運(yùn)算的步驟和方法.（2）會(huì)靈活運(yùn)用二次根式的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項(xiàng)的方法后能探究歸納，概括出二次根 式加減運(yùn)算的方法，先把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再運(yùn)用分配律合并被開方數(shù)相同的二次根式

11、.目標(biāo)（2）是通過例題教學(xué)使學(xué)生掌握運(yùn)算的技巧方法，并能在練習(xí)中加以運(yùn)用，能說 出依據(jù).三、教學(xué)問題診斷分析類比思想是根據(jù)不同對(duì)象在某些方面的類似之處，猜想新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū) 別.在二次根式的加減運(yùn)算中，最后是合并被開方數(shù)相同的二次根式.但幾個(gè)二次根式是否可以合并，這一判斷沒有整式同類項(xiàng)的判斷直接.前者往往需要把每一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，這會(huì)造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難.所以在教學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比時(shí)，指向一定要明確，由淺入深，總結(jié)得出“一化簡”、“二判斷”、“三合并”的步驟.本課的教學(xué)難點(diǎn)是準(zhǔn)確判斷可以合并的二次根式，靈活運(yùn)用性質(zhì)、算律運(yùn)算.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題問題1

12、:現(xiàn)有一塊長7.5dm寬50dm的木板，能否采用如課本圖16. 3- 1所示的方式 在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm和18dm的正方形木板？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，分析題意.追問1:滿足什么條件才能截出兩塊正方形木板？你能用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出“長夠、寬也夠”，尿 5,旋 V 5,從而把問題轉(zhuǎn)化為“長是否夠？”，即轉(zhuǎn)化為比較+爲(wèi) 與7. 5大小問題，這就需要計(jì)算辰 +爲(wèi).弓I出課 題“二次根式的加減”.師生活動(dòng)：讓學(xué)生討論，教師了解學(xué)生的思路，有的學(xué)生提出可先估計(jì)兩個(gè)正方形的邊 長，再把它們的值與木板的長比較；有的提出可化簡求和，教師適時(shí)給予肯定評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖

13、：用實(shí)際問題引出 Ji+孫 是讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)二次根式加減運(yùn)算的必要性和而與二意義.通過分析如何計(jì)算 J血+孫讓學(xué)生了解到本課內(nèi)容并不是孤立的全新知識(shí), 次根式的化簡密切相關(guān).（二）探索新知，解決問題問題2:化簡2兀+ %結(jié)果是多少?師生活動(dòng)：學(xué)生回答，并復(fù)習(xí)合并同類項(xiàng)的方法.追問1你能化簡2工+即嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生指出它們不是同類項(xiàng)不能合并，老師給予肯定評(píng)價(jià).追問2:你能化簡沁+3忑嗎?師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項(xiàng)，令忑=冥，學(xué)生總結(jié)方法得出結(jié)果.追問3：能化簡2丈+忑 嗎？與上題2忑+3池 區(qū)別在哪?師生活動(dòng)：學(xué)生討論，教師引導(dǎo)，令血Z，得出結(jié)論：不能罷、羽的 被開方數(shù)不相同.設(shè)計(jì)意

14、圖：讓學(xué)生經(jīng)歷類比合并同類項(xiàng)的方法去探究二次根式加減運(yùn)算的方法問題3:忑、加 都是最簡二次根式，那廂、JR是最簡二次根式嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不是 屈=鄉(xiāng)龐、罷=2虛，教師給予肯定評(píng)價(jià).追問1 :如何化簡+爲(wèi)?師生活動(dòng)：學(xué)生討論得出 尿 +爲(wèi)=朋+2忑=5忑，教師引導(dǎo)學(xué)生類比合并同類項(xiàng)，總結(jié)得出二次根式加減運(yùn)算的方法. 次根式進(jìn)行合并“先化成最簡二次根式。再把被開方數(shù)相同的二追問2:你能解決問題情景中的實(shí)際問題嗎?師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答：5癥V7. 5.可以在這塊木板上截出兩個(gè)正方形，教師給予肯定評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到合并同類項(xiàng)與二次根式加減運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別, 次根式加減運(yùn)算的步驟.“

15、一化簡，二判斷，三合并歸納概括出二問題3:化簡J石+J瓦師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考計(jì)算， 請(qǐng)學(xué)生板演，說出計(jì)算步驟與依據(jù) 分配律）.（二次根式的性質(zhì)和設(shè)計(jì)意圖：將具體數(shù)字的運(yùn)算推廣到含有字母的一般二次根式加減運(yùn)算, 般的轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)強(qiáng)化算理.滲透從特殊到（三）典型例題例1計(jì)算（1）2屈-6 t + 3(3)"（4）（屁阿屈師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師強(qiáng)調(diào)步驟和算理，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤給予評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖：通過例題的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固二次根式加減運(yùn)算的步驟和算理.練習(xí)1下列計(jì)算是不正確？為什么?（3）屁何=如27 ；練習(xí)2計(jì)算（2）伍+®-Q）；（3）+ yis（屈 + 屆）-（$-&）（5）護(hù)"占;設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1可引導(dǎo)