18.3.2多邊形內(nèi)角和

1、11.3.2多邊形的內(nèi)角和130號(hào)11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)技能 探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式。 能應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和解決實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法： 經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語(yǔ)言表達(dá) 能力，掌握復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，化未知為已知的思想方法。 通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從 特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法。 通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)師生共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。 向?qū)W生滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思

2、想，并使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作。教學(xué)重點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和公式。教學(xué)難點(diǎn)：將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，找出它們之間的關(guān)系。教學(xué)方法：1、情境教學(xué)法2 、啟發(fā)式教學(xué)法教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過(guò)向同學(xué)們介紹中國(guó)第一奇村一一諸葛八卦村的布局呈正八邊形，向?qū)W生們 發(fā)問(wèn)“正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少”，“如何求正八邊形的內(nèi)角和”繼而發(fā)問(wèn)“如何 去求多邊形的內(nèi)角和呢”勾起學(xué)生對(duì)未知內(nèi)容的好奇，引出這節(jié)課的課題。提問(wèn)：現(xiàn)在你知道哪些多邊形的內(nèi)角和呢？（復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和是180°,正方形，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都是 360°）。二、合作交流，探索新知問(wèn)題1:任意四邊形的內(nèi)角和是多少

3、？學(xué)生提出猜想：任意四邊形的內(nèi)角和是 360°。問(wèn)：怎么證明？（以小組為單位進(jìn)行交流討論。適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生利用輔助線把 多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一一將四 邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。）學(xué)生代表用實(shí)物投影展示成果。學(xué)生很容易想到，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線， 將四邊形分成兩個(gè)三角形的方法，由2X 180° = 360 °得到四邊形的內(nèi)角和?？赡苡型瑢W(xué)會(huì)想到連接兩條對(duì)角線，對(duì)角線的交點(diǎn)與各頂點(diǎn)連線把四邊形分成四個(gè)三角 形的分割方法，得到四邊形的內(nèi)角和是4X180°- 360 ° = 360 °，這時(shí)教師可

4、以引導(dǎo)學(xué)生思考：這一點(diǎn)只能是對(duì)角線的交點(diǎn)嗎？如果取四邊形內(nèi)部任意一點(diǎn)能解決 問(wèn)題嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生得到第二種方法； 教師再問(wèn)：“如果從四邊形的邊上任意取一 點(diǎn)，怎么解決這個(gè)問(wèn)題？”學(xué)生思考得到第三種方法：從四邊形的邊上任意取一點(diǎn)， 連接這點(diǎn)與各不相鄰頂點(diǎn)的線段，把四邊形分成三個(gè)三角形，由3X 180°- 180°=360 °得到四邊形的內(nèi)角和。在這個(gè)過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生找到的不同方法都給予肯定和評(píng)價(jià)，并加以總結(jié)， 歸納出常用的3種分割方法，并展示在多媒體上，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生比較三種不同的分 割方法分別將四邊形分成了幾個(gè)三角形，如何利用三角形的內(nèi)角和180°，求出

5、四邊形的內(nèi)角和360 °。并指出這種方法其實(shí)是轉(zhuǎn)化思想。同時(shí)提出課外思考：如果 在四邊形外部任找一點(diǎn)，如何解決問(wèn)題？最后，對(duì)比之前三種分割方法，選出第一 種方法來(lái)繼續(xù)研究多邊形內(nèi)角和。問(wèn)題2:任意五邊形的內(nèi)角和是多少？師生合作，對(duì)任意五邊形，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引三條對(duì)角線，繼而得到三個(gè)三 角形，所以輕松算出五邊形內(nèi)角和為 3X 180° = 540 °。問(wèn)題3: n邊形的內(nèi)角和是多少？利用從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線的方法，使學(xué)生分析并完成表格，得到三角形， 四邊形，五邊形，六邊形，七邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系，觀察并得到n邊形的內(nèi)角和公式，n邊形內(nèi)角和二(n - 2) X1

6、8O°。并利用公式解決課前導(dǎo)入遺留問(wèn)題，求 出正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為多少度。多邊形圖形邊數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā) 的對(duì)角線條數(shù)分成三角形 的個(gè)數(shù)內(nèi)角和三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形三、例題講解，應(yīng)用新知例1. 下邊的度數(shù)能成為多邊形的內(nèi)角和嗎？1800° 780 °，153 °，1260° 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440 °，則它是 （）邊形（學(xué)生回答，并簡(jiǎn)述過(guò)程）例2如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系 .（教師講解，板書(shū)）四、當(dāng)堂檢測(cè)，鞏固提升1、求出下列圖中的x的值.2、一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120o，它是幾邊形？五、課堂小結(jié)，作業(yè)布置通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)到了什么？（教師引導(dǎo)學(xué)生從“知識(shí)”和“方法”兩方面思考）：知識(shí)方面：多邊形的內(nèi)角和公式方法方面：一題多