18.1.2平行四邊形的判定(2)(20201209111711)

1、18.1.2教學(xué)目標(biāo)平行四邊形的判定知識與技能1. 在探索平行四邊形的判定條件中，理解并掌握用邊、角、對角 線來判定平行四邊形的方法.2. 會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.3. 培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動的思維方法來研究問題.過程與方法經(jīng)歷平行四邊形判定條件的探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識 和表述能力.情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懕磉_(dá)，體會幾何思維的真 正內(nèi)涵.重點(diǎn)：理解和掌握平行四邊形的判定定理.難點(diǎn)：對平行四邊形的判定與性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用.教具準(zhǔn)備：三角板多媒體課件授課類型：新授課課時安排：1課時教學(xué)過程-匸II " 1III一、情境引學(xué)

2、有一塊平行四邊形的玻璃塊，如圖所示,假 如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細(xì)繩 很快將原來的平行四邊形畫了出來，你知道他 用的是什么辦法嗎？創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，快速吸引學(xué)生注意，立刻置學(xué) 生于情境中的問題里，讓學(xué)生從真實(shí)的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興 趣,引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的人生觀和價值觀.復(fù)習(xí)舊知，以問題喚醒學(xué)生的回憶，將探究的問題與生活中的問 題相結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形判定方法的欲望，為學(xué)習(xí)平行 四邊形的判定方法做了鋪墊.二、自主探學(xué)探究一1、平行四邊形的對邊具有什么性質(zhì)？2、它的逆命題是什么？你認(rèn)為它成立嗎？逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 .動手操作，實(shí)驗(yàn)

3、探究：每組師友拿將兩兩相等的木棍作為對邊， 然后首尾相連，能不能構(gòu)成一個平行四邊形？轉(zhuǎn)動這個四邊形，在圖形變化的過程中，它一直是平行四邊形嗎？我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個 四邊形是平行四邊形呢？(1)根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形V AB/CD,AD/BC四邊形ABCD是平行四邊形已知：四邊形 ABCD,AB=CDAD=BC7“J求證：四邊形ABC兎平行四邊形證明：連接AC,如圖所示，在 ABCn CDA中,Mn=rn,liM PA. ABCA CDA(SSS),/ BAC2 DCA,Z BCAy DAC, AB/ CD,AD/ BC,四邊形ABC

4、兎平行四邊形.教師說明：通過證明，說明這個命題是正確的，即可作為平行四邊 形的判定方法.提問:你能用數(shù)學(xué)語言表述這個判定定理嗎？V AB=CD,AD=BC,四邊形ABC兎平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖通過討論,師生合作分析，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想,并為后面的幾個逆命題的證明起到示范作用.AB J兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖所示，四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.學(xué)生討論:根據(jù)平行四邊形的定義，證明平行四邊形需要證明什 么？學(xué)生思考回答，教師總結(jié):證明四邊形的兩組對邊平行. 回憶證明兩直線平行的方法，思考:如何證明兩組對邊平行？ 探究二學(xué)生

5、獨(dú)立思考，要證明兩直線平行，需證明同位角、內(nèi)錯角或同旁 內(nèi)角的關(guān)系，因此,需要構(gòu)造相關(guān)的角.老師追問：如何構(gòu)造？構(gòu)造的角是什么關(guān)系？ 學(xué)生嘗試作對角線AC或BD.再討論:如何證明內(nèi)錯角相等？學(xué)生獨(dú)立思考，利用條件證明三角形全等，利用全等三角形的性 質(zhì),證明內(nèi)錯角相等.ft-lir教師提問，學(xué)生分析回答.I已知：如圖所示，四邊形ABC沖，/ A二/ C,/ B二/ D.；求證：四邊形ABCD是平行四邊形.嚴(yán)/學(xué)生獨(dú)立證明，交流思路后，完成證明過"*程.證明：A二/ C, / B二/ D,/ A+Z B二/ C+Z D.VZ A+Z B+Z C+Z D=360 ,/ A+Z B+Z A+

6、Z B=360 ,/ A+Z B=180 . AD/ BC.同理可得AB/ DC.四邊形ABC兎平行四邊形.教師總結(jié):通過證明，這個命題也可以作為平行四邊形的判定方 法.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述這個定理：VZ A=Z C,Z B=Z D,四邊形ABC兎平行四邊形.(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 探究三已知：如圖所示，四邊形ABC沖,對角線AC與BD交于點(diǎn) O,且 OA=OC,OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.過渡語我們除了可以用定義證明，還可以用以上兩個判定定理證明."八學(xué)生思考后，選擇用兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形進(jìn)行證明.證明：在 AOBn COD

7、中,cNjm AOBA COD(SAS), AB二CD, 同理可得AD=CB,四邊形ABC兎平行四邊形.教師總結(jié):這也是一種平行四邊形的判定方法.用數(shù)學(xué)語言表述 這個命題為：V OA=OC,OB=OD,四邊形ABC兎平行四邊形.提問：通過以上證明，我們得到了平行四邊形的判定定理.這些定 理與平行四邊形的性質(zhì)定理有何關(guān)系？學(xué)生思考,老師強(qiáng)調(diào)平行四邊形的判定定理與平行四邊形的性質(zhì) 定理互為逆定理.過渡語你能總結(jié)平行四邊形的判定方法有哪些嗎 ？學(xué)生思考并總結(jié)，教師完善板書的內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)平行四邊形的判 定方法: 平行四邊形的定義. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 兩組對角分別相等的四邊形是平行

8、四邊形. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖一方面提高學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)的認(rèn)識，另一方 面通過師生分析，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并進(jìn)一步掌握平行四 邊形的判定方法.三、合作研學(xué)2.例題講解過渡語到目前為止，我們學(xué)過的平行四邊形的判定方法共有 4 種,下面我們來看這些判定方法的應(yīng)用.A _ _JR；例題(教材例3)如圖所示,? ABCD勺對角線 AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF求證四邊形BFDE是平行四邊形.引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件，探究證明一個四 邊形是平行四邊形的方法.證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO,BO=DO.V AE=CF/.AO-

9、AE=CO-CF,即 EO=FO.又BO二DO；.四邊形BFDE是平行四邊形.【變式訓(xùn)練】如圖所示，？ ABC沖,E,F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE 丄AC于 E,DF丄AC于 F.求證四邊形BEDF是平行四邊形.解析利用條件證明 ABEA CDF得AE=CF連接BD交AC于 O,證明四邊形BEDF的對角線EF,BD互相平分即可.證明：連接BD交AC于點(diǎn)O,如圖所示.四邊形ABC兎平行四邊形，/ZF'3 科卜H j AB=CD,AB CD,OA=OC,OB=OD./ BAE玄 DCF.V BE! AC于 E,DF丄AC于 F,/ BEA玄 DFC=90 . ABEA CDF(AAS). A

10、E=CF. OA-AE=OC-CF,即 OE=OF.四邊形BEDF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行 四邊形).學(xué)生獨(dú)立思考并說出證明方法和依據(jù)，教師引導(dǎo)學(xué)生可以用其他 判定方法進(jìn)行證明，并對各種判定方法進(jìn)行比較.設(shè)計(jì)意圖通過例題的教學(xué)，使學(xué)生掌握證明平行四邊形的方法 的確定及平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，通過條件的變化，使學(xué)生體 會判定方法的靈活運(yùn)用.通過不同證明方法的探討及不同方法之間的 比較，使學(xué)生體會到證明方法的選擇的重要性.In£D/. fT I -四、當(dāng)堂檢學(xué)1.如圖所示，在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O.(1)若 AD=8 cm,AB=4 cm那么當(dāng) BC二cm,CD二cm"時,四邊形ABCD為平行四邊形；2.若/A=1200,則/B=0,Z C=0 / D=0時，四邊形ABCD是平行四邊形。 小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)會了幾種平行四邊形的判定方法？本節(jié)課獲得了哪些研究問題的方法？(1) 碰到四邊形的問題常轉(zhuǎn)化為三角形來解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn) 換思想。(