8.3實際問題與二元一次方程組(第3課時).3實際問題與二元一次方程組(第3課時)

1、8.3實際問題與二元一次方程組（第3課時）劉金達本節(jié)課的地位和作用：本節(jié)課是七年級下冊第八章第三節(jié)實際問題與二元一次方程組的第三 課時成本與產(chǎn)出問題”。課程標準強調(diào)學生應用意識的培養(yǎng)，讓學生面對實際問題時，能嘗試著從 數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。本節(jié)課是在學習了實際問題與一元一次方程、估算與精確計算的比較、 開放性的尋求設計方案之后，進一步來研究根據(jù)圖表所表示的數(shù)據(jù)信息列方程 組。本節(jié)的目的是：一方面通過實際生活中的問題，進一步突出方程組這種數(shù) 學模型應用的廣泛性和有效性；另一方面使學生在實際問題情境中運用所學數(shù) 學知識，進一步提高分析問題和解決問題的能力。【教學任務分析】

2、學情分析學生已經(jīng)學習了實際問題與一兀一次方程，并探究了用二兀一次方程組解決簡單的實際問題，已經(jīng)掌握了解應用題的一般步驟，但從圖表獲取信息的能力較差，間接設未知數(shù)迂回解決問題的能力有待提高。知識掌握利用二兀一次方程組解決問題的方法，培養(yǎng)學生從圖表獲取信息的能力。進一步刻教技能畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，滲透數(shù)形結合的思想。學過程通過對實際問題的研究，經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，使學生進一步感受設間接方法未知數(shù)迂回解決問題的策略。目情感發(fā)展學生勇于探究、積極地參與討論，合作交流意識，在“建?！敝懈惺軘?shù)學的應用價標態(tài)度值。學會開放性地尋求設計方案，培養(yǎng)分析問題的習慣。重點如何從圖表中獲取信息，找到

3、等量關系；培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。難點借助列表分問題中所蘊含的數(shù)量關系及及間接設未知數(shù)迂回解決問題的策略.教學在教學中鼓勵學生積極探究，教師適時啟發(fā)誘導，設計必要的鋪墊，通過小組合作和獨立思考，策略體會數(shù)學建模的過程，為學生在方程、方程組以及后續(xù)的不等式、函數(shù)的學習打下基礎。具體做法如下：ii1分解難點，創(chuàng)設貼近學生生活的情境，理解運費單位名稱兀/（噸千米）的意義2.從結論的分析入手，在探究過程中引導學生如何間接設未知數(shù)3借助表格、圖例，清晰表達題目中的數(shù)量信息，體現(xiàn)數(shù)學的條理性，加深對建模過程的認 識【教學環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學問題設計教學活動設計溫故知新利用二兀一次方程組解決實際問題的一

4、般步驟是：1審清題意和題目中的數(shù)量關系。2設出未知數(shù)x和y 3列出方程組。4. 解這個方程組。5檢驗。6作答。讓學生在對二兀一次方程組解 決實際問題時，思路更加明朗 清晰問 題 導 入1經(jīng)調(diào)查，某小組 6個人5天共吃了 90個饅頭， 問：平均每人每天吃多少個饅頭？2把2噸貨物從A地運到100千米外的B地，共支付 運費300元。問：運1噸的貨物行駛1千米，需要 支付多少錢？2元/（噸千米）表示什么？若按此計算，運5噸貨物走4千米需要支付多少運費？ 運費和哪些量有關？如何表示？運費=單價X重量X路程倉假貼近學生生活的情境，理 解運費單位名稱：元 /（噸千 米）的意義情境引入如圖（圖見教材100頁，

5、圖8.3-2）,長青化工廠與 A, B兩地 有公路、鐵路相連這家工廠從 A地購買一批每噸1 000元的 原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運 價為1.5兀/ （噸千米），鐵路運價為1.2兀/ （噸千米），且 這兩次運輸共支出公路運費 15000元，鐵路運費97200元.這 批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？利用學生的好奇心，激發(fā)學生 的學習興趣，弓1發(fā)思考，讓學 生體會到方程在實際生活中的 應用.教師出示問題，學生思考.自 主 探 究合作 交 流【問題】1 運輸隊的公路運價為2元/（噸千米），你能舉例說明其含義嗎？若已知運輸 5噸貨物4千米需支付 元的費用.2

6、 閱讀探究 3思考：銷售款與有關，原料費與有關，運輸費與有關.結合問題可知題目所求數(shù)值是，為此需先求岀和3 .看一看：看探究3的問題及圖8.3-2 .說一說：已知量和未知量有哪些？5 .想一想：從未知量中選取哪些量設為未知數(shù)較好？6 .理一理：設產(chǎn)品重x噸，原料重v噸.根據(jù)題中數(shù)量關一、列表法：本例所涉及的數(shù)據(jù)較多，數(shù)量 關系較為復雜，具有一定挑戰(zhàn) 性，教師要鼓勵學生激發(fā)他們 的探索的熱情.學生自主探索.小組合作交 流.教師適當點撥，解疑.借助表格輔助分析題中較復 雜的數(shù)量關系，不失為一種好方 法.培養(yǎng)學生克服困難的學習態(tài) 度產(chǎn)品重x噸原料重y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）7自主

7、探究教 師 引導合作交流根據(jù)圖表得：£U2°x+10y）=15°°O1.2"110x+120y） =97200解方程組得：丿x = 300y = 400（2）銷售款為：8000X300=2400000 （元） 原料費為：1000X400=400000 （元） 運輸費為：15000+97200=112200 （元） 銷售款（原料費+運輸費）.8000x -（1000y15000 97200）=1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費多1887800元強調(diào)解題步驟的嚴謹性，規(guī)范 學生的解題步驟圖例法:1.2 x120y1.5x10y冗苛i

8、nkrn借助圖示輔助分析題目中存 在給出的數(shù)量關系，逐步分析的 方法，得出解決方案體現(xiàn)數(shù)學 的條理性，加深對建模過程的認 識1.5x20x恨晡I It km1.2x120x根據(jù)圖例得:I. 5U20x +10y) =15000J.2 x(110x+120y) =97200解方程組得:y 工 400（2）銷售款為：8000X300=2400000 （元） 原料費為：1000X400=400000 （元） 運輸費為：15000+97200=112200 （元） 銷售款（原料費+運輸費）.8000x -（1000y 1500097200）1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費多18878

9、00元三、綜合分析法：解：設產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。 根據(jù)題意得：1.5 漢(20x +10y) =150001.2 x(110x+120y) =97200x = 300解方程組得:y = 400(2)銷售款為：8000X300=2400000 (元)培養(yǎng)學生根據(jù)題目給出的條 件和數(shù)量關系，嘗試著從數(shù)學 的角度運用所學知識和方法 尋求解決問題的策略原料費為：1000X400=400000 （元） 運輸費為：15000+97200=112200 （元） 銷售款（原料費+運輸費）.8000x _(1000y 1500097200)=1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費多1887800

10、元歸納 （1）在什么情況下間接設未知數(shù)?歸納當直接設未知數(shù)無法列出方程時，考慮間接設未知數(shù).總結 （2）如何解決信息量較大的實際問題？心結可以借助表格或者圖例解決問題小試牛刀:從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時行3千米,平路每小時行4千米,下坡每小時行5千米,那么從 甲地到乙地需行 30分，從乙地到甲地需行 25分,從甲地到乙地 全程是多少？方法一：圖例法解：設甲到乙上坡路長為 x千米，平路長為y千米學以致用練習 方法二：列表法練習 解：設甲到乙上坡路長為 x千米，平路長為y千米上坡平坡下坡合計甲到乙的 時間x3y_43060乙到甲的 時間y_4x52560課堂總結1. 當直接設未知數(shù)無法列出方程時，考慮間接設未知數(shù)2. 解決信息量較大的實際問題？可以借助表格或者圖例解決 問題3問題分析方程（組）求解解答抽象檢驗作業(yè)：教科書102頁習題8.3第7、8題.作業(yè) 選做題：教科書102頁習題8.3第9題.設計引導學生極地參與討論，合作交 流意識，在“建模”中