8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(第一課時(shí))

1、8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課：在這節(jié)課的開始， 我想來考考大家的眼力， 同學(xué)們能不能通過觀 察老師的體貌特征，猜測(cè)一下我的年齡？（學(xué)生自由發(fā)言） 看來答案有很多，年齡是一個(gè)人的秘密， 我不能馬上告訴你們， 不過，我可以給大家提供一些線索， 看看誰能用最快的速度通過計(jì)算 來找到答案 .（課件出示問題）算一算：取我年齡的一半，加上你們中間某位 同學(xué)的年齡，正好是 28歲，如果時(shí)光能倒流 2 年，那么，我的 年齡就是當(dāng)時(shí)這位同學(xué)年齡的 3 倍，請(qǐng)問：我的年齡是多少？ 師生活動(dòng)：（學(xué)生得出了正確答案 ） ，你們是用什么方法解決了這個(gè)問 題？你覺得用二元

2、一次方程組解決實(shí)際問題最關(guān)鍵的一步是什么？（學(xué)生自由發(fā)言） 下面我們就帶著總結(jié)出的這關(guān)鍵一步繼續(xù)今天的學(xué)習(xí) .二、探索新知，解決問題 . 導(dǎo)語：說起方程組，人們對(duì)它的研究最早能追溯到兩千多年前，而我 國就是研究二元一次方程組最早的國家之一， 早在公元 1 世紀(jì)， 有一 本數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)橫空問世，它是世界上最早對(duì)“方程組”的 解法有比較完整論述的一本古代數(shù)學(xué)著作， 到了公元 3 世紀(jì)，這本書 由數(shù)學(xué)家劉徽做注釋，其中，又對(duì)“方程組”一詞做了更加明確的解 釋，這比西方對(duì)“方程組”理論的研究早了整整 14 個(gè)世紀(jì).九章算術(shù) 是古代人民智慧的結(jié)晶， 它里面收錄的許多數(shù)學(xué)問 題都是世界上記載最早的，唐

3、朝時(shí)，有一位懂?dāng)?shù)學(xué)的尚書叫楊損，他 曾主持了一場(chǎng)考試，其中有一題就出自九章算術(shù)這道題的內(nèi)容是 這樣的：（問題 1）有一天，幾個(gè)盜賊正在商議怎樣分配偷來的布匹， 賊首說， 每人分 6 匹布，還剩下 5 匹布；每人分 7 匹布，還少了 8 匹布。這些 話被躲在暗處的衙役聽到了， 他飛快地跑回了官府， 報(bào)告了知府， 但 知府不知道有多少盜賊， 不知派多少人去抓捕他們。 請(qǐng)問：有盜賊幾 人，布匹多少？ 過渡語：故事聽完了，問題也隨之而來。如果你就是文中的那個(gè)小衙 役，你能利用方程組的知識(shí)幫助知府解決這個(gè)問題嗎？你們是從哪里 找到線索的？盜賊們?cè)诜众E， 從賊首的語言中你能得到哪些等量關(guān)系？同學(xué)們 之間可

4、以互相交流一下 .有了等量關(guān)系，接下來，該怎樣完成解答過程？師生活動(dòng)： 學(xué)生先獨(dú)立完成，然后由一位同學(xué)和老師共同完成，學(xué)生 講，老師板書解答過程 .老師評(píng)： 大家都是聰明的衙役！通過這個(gè)問題的解答，你覺得： 利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？審 設(shè) 列 解 答它們分別代表的涵義： （課件出示）三、鞏固新知，拓展提升方程組的出現(xiàn)， 為我們提供了一種解決問題的方法， 那么這一方 法能為接下來的問題帶來幫助嗎？（問題 2）布莊老板想為官差們做些衣服以表感謝，已知每匹布料可 做上衣的衣身 3 個(gè)或衣袖 5 只，現(xiàn)在他拿出 22 匹這種布料來縫制這 批衣服（不考慮布料的損耗） ，應(yīng)分別用多

5、少布料才能使做的衣身和 衣袖恰好配套？生活中的配套問題有很多， 那么衣身和衣袖的配套在數(shù)量上存在 怎樣的等量關(guān)系？除此之外， 還有哪些等量關(guān)系可以幫助我們解決布 莊老板的問題， 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考一下。 有答案的同學(xué)可以相互交流 交流.（學(xué)生認(rèn)真分析題意找到解決問題的等量關(guān)系， 討論交流后， 由學(xué)生 代表板書過程并分析每一個(gè)方程所代表的等量關(guān)系）關(guān)于這一問題，不明白的同學(xué)課下還可以再接著探討，老師在 這里想說的是：方程組的出現(xiàn)，是我們數(shù)學(xué)史上的一大進(jìn)步，讓古代 的許多數(shù)學(xué)難題得以很快很好的解答， 那么這一方法對(duì)于我們現(xiàn)代問 題適用嗎 ?請(qǐng)大家自主探究這樣一題：（ 自主探究 ） 養(yǎng)牛場(chǎng)原有 30 只母牛和 15 只小牛，1天約需用飼料 675kg； 一周后又購進(jìn) 12 只母牛和 5 只小牛，這時(shí) 1 天約需用飼料 940kg. 飼 養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只母牛1天約需飼料1820kg，每只小牛1天約需要飼料78kg你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？ 在探究中注意思考這樣兩個(gè)問題：1、要想判斷李大叔的估計(jì)是否正確， 我們得知道什么量？有關(guān) 于這些量的線索嗎？2、解決這個(gè)問題的等量關(guān)系都有哪些？ 學(xué)生自主探究并獨(dú)立完成，完成后相互交流。四、反思交流，收獲方法小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲和疑惑，和同學(xué)們交 流交流師生活動(dòng)： 老師引導(dǎo)學(xué)生回顧如何分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，選 擇適當(dāng)?shù)奈?/p>