2007年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本大題共12題，滿分36分）只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則得零分1計(jì)算： 2分解因式： 3化簡(jiǎn)： 4已知函數(shù)，則 5函數(shù)的定義域是 6若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則 7方程的根是 8如圖1，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，該函數(shù)解析式是 圖1圖29如圖2，為平行四邊形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，交邊于點(diǎn)在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相似三角形： 10如果兩個(gè)圓的一條外公切線長(zhǎng)等于5，另一條外公切線長(zhǎng)等于，那么 圖4圖311如圖3，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段垂直于軸，垂足為，且，如果將線段沿軸翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 12圖4是

2、正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖4中黑色部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形二、選擇題：（本大題共4題，滿分16分）【下列各題的四個(gè)結(jié)論中，有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分；不選、錯(cuò)選或者多選得零分】13在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）ABCD14如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么（ ）A，B，C，D，15已知四邊形中，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ）ABCD圖516小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖5所示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃

3、碎片應(yīng)該是（ ）A第塊B第塊C第塊D第塊三、（本大題共5題，滿分48分）17（本題滿分9分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)18（本題滿分9分）解方程：19（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）圖6如圖6，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的值20（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各3分）初三學(xué)生小麗、小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào)查小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為2.5小時(shí)；小杰從全體初二學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了4

4、0名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為1.2小時(shí)小麗與小杰整理各自樣數(shù)據(jù)，如表一所示請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答： ；估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為 小時(shí)；（2）根據(jù)具體代表性的樣本，把圖7中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整；（3）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是 小時(shí)/周圖7（每組可含最低值，不含最高值）01234小時(shí)/周246810121416182022人數(shù)時(shí)間段（小時(shí)周）小麗抽樣人數(shù)小杰抽樣人數(shù)01622121010231663482（每組可含最低值，不含最高值）表一21（本題滿分10分）2001年以來(lái)

5、，我國(guó)曾五次實(shí)施藥品降價(jià)，累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元，五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù)已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額年份20012003200420052007降價(jià)金額（億元）543540表二四、（本大題共4題，滿分50分）22（本題滿分12分，每小題滿分各6分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)23（本題

6、滿分12分，每小題滿分各6分）如圖8，在梯形中，平分，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，圖8（1）求證：；（2）若，求邊的長(zhǎng)24（本題滿分12分，每小題滿分各4分）圖9如圖9，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)，其中過(guò)點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連結(jié)，（1）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求直線的函數(shù)解析式25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各5分）已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖10）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于

7、點(diǎn)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點(diǎn)在射線上，圓為的內(nèi)切圓當(dāng)?shù)倪吇蚺c圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的距離圖10備用圖2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1解答只列出試題的一種或幾種解法如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分2第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則得零分；第二大題每題選對(duì)得4分，不選、錯(cuò)選或者多選得零分；17題至25題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)，評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以1分為單位答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共12題，滿分36分）13 2 解：原式=2a（a-2b） 3

8、 41 5 解：根據(jù)題意得：x-20，解得：x2 62 解：已知方程x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2；x1+x2=2故本題答案為：2 7解：兩邊平方得，1-x=4，移項(xiàng)得：x=-3故本題答案為：x=-3 8 解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，由圖象可知，該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3），3=k，即該正比例函數(shù)的解析式為y=3x 9（或，或） 解：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC，ABCDAFDEFCEAB101 解：根據(jù)兩條外公切線長(zhǎng)是相等的，可知2a+3=5，解得a=111解：根據(jù)題意，得兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是-2 12答案見圖1圖1二、選擇題（本大題共4題，滿分

9、16分）13 C14B解：由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，k0，b0故選B 15D解：由A=B=C=90°可判定為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形，故選D16B解：第塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，就交于了圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)故選B三、（本大題共5題，滿分48分）17解：由，解得3分由，解得3分不等式組的解集是1分解集在數(shù)軸上表示正確2分18解：去分母，得，3分整理，得，2分解方程，得2分經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的根，原方程的根是2分19解：（1）如圖2，作，垂足為，1分在中，2分 1分圖2點(diǎn)的坐標(biāo)為

10、2分（2），1分在中， 1分2分20（1）小杰；1.22分，2分（2）直方圖正確3分（3）013分21解：解法一設(shè)2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為億元、億元1分根據(jù)題意，得解方程組，得答：2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元1分解法二設(shè)2003年的藥品降價(jià)金額為億元，1分則2007年的藥品降價(jià)金額為億元2分根據(jù)題意，得2分解方程，得，4分答：2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元1分四、（本大題共4題，滿分50分）22解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為，2分二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，得3分二次函數(shù)解析式為，即1分（2）令，得，解方程，得，2分二次函

11、數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)2分平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為2分23（1）證明：，1分平分，1分，1分又，1分梯形是等腰梯形，即2分（2）解：如圖3，作，垂足分別為，則圖3在中，1分又，且，得1分同理可知，在中，1分，又，1分，四邊形是平行四邊形，1分1分24（1）解：函數(shù)，是常數(shù)）圖象經(jīng)過(guò)，1分設(shè)交于點(diǎn)，據(jù)題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，1分，由的面積為4，即，1分得，點(diǎn)的坐標(biāo)為1分（2）證明：據(jù)題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，易得，2分1分1分（3）解：，當(dāng)時(shí)，有兩種情況：當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，由（2）得，得點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）1分設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得直線的函數(shù)解析式是1分當(dāng)與所在直線不平行時(shí)，四邊形是等腰梯形，則，點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，1）1分設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得直線的函數(shù)解析式是1分綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是或25（1