現(xiàn)代控制理論課程設(shè)計(jì)

1、現(xiàn)代控制理論課程報(bào)告用現(xiàn)代控制理論中狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)三階線性控制系統(tǒng)一、目的要求目的：1、通過課程設(shè)計(jì)，加深理解現(xiàn)代控制理論中的一些基本概念；2、掌握用狀態(tài)方程描述的線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性、能觀性的分析計(jì)算方法；3、掌握對線性系統(tǒng)能進(jìn)行任意極點(diǎn)配置來表達(dá)動態(tài)質(zhì)量要求的條件，并運(yùn)用狀 態(tài)反饋設(shè)計(jì)方法來計(jì)算反饋增益矩陣和用模擬電路來實(shí)現(xiàn)。達(dá)到理論聯(lián)系實(shí) 際，提高動手能力。要求：1、在思想上重視課程設(shè)計(jì)，集中精力，全身心投入，按時(shí)完成各階段設(shè)計(jì)任務(wù)。2、重視理論計(jì)算和MATLAB編程計(jì)算，提高計(jì)算機(jī)編程計(jì)算能力。3、認(rèn)真寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。二、技術(shù)指標(biāo)技術(shù)指標(biāo)：1、已知線性控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函

2、數(shù)為：Go(s)二咚 ，其中T仁1 秒,s(Ts+1)(T 2s+1)T2=1.2 秒結(jié)構(gòu)圖如圖所示：11K2 .1¥T1.S+1T2.S+1A2、質(zhì)量指標(biāo)要求:-% = 16% ， tp = 1.5 秒，ess =0， e$sv= 0.5三、設(shè)計(jì)內(nèi)容第1章 線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式建立1- 1由開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖將原結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)變換后，得：G«in1ra5eri!if2Pifcg-Slir'Gill引In21-2由狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖寫出狀態(tài)空間表達(dá)式由變換后的結(jié)構(gòu)圖可得：x, = u1x2X, -X2 =x, - x21 1X3X2 -X3x2 -x

3、3 = 0.83x2 - 0.83x3y 二 k)X3 =X3即可得出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程和輸出方程：0 0其中，A= 1-10 0.83o "Io ,B= o ,C =【o o 1】,D=O-O.83 一衛(wèi)一第2章 理論分析計(jì)算系統(tǒng)的性能2-1穩(wěn)定性分析方法與結(jié)論判別方法一：線性系統(tǒng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)分析穩(wěn)定性時(shí)，系統(tǒng)矩陣A必須是非奇異常數(shù)矩陣，且系統(tǒng)僅存在唯一的平衡狀態(tài) 冷=0。O O而所給的系統(tǒng)矩陣A= 1-1'O 0.83O 1O為奇異常數(shù)矩陣，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定-0.83判別方法二:由傳遞函數(shù):1 1 1* G(s)=s s 1 1.2s 1，可以知道有一個(gè)極點(diǎn)在原點(diǎn)

4、處，則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的，臨界穩(wěn)定即就是系統(tǒng)是不穩(wěn)定的2- 2能控性與能觀測性分析方法與結(jié)論j001Qc =_B AB 2AB01-1i00 0.8ran kQc=3=n所以，系統(tǒng)能控。C 1f'001 1CA=00.83-0.832.CA 一0.83-1.530.69 一ran kQo=3=nQ0二所以，系統(tǒng)能觀測。閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置因此，系統(tǒng)希望主導(dǎo)極點(diǎn)Si,2得, =0.5n =2.4,2.09j所以，3- 1極點(diǎn)配置與動態(tài)質(zhì)量指標(biāo)關(guān)系按主導(dǎo)極點(diǎn)的要求，非主導(dǎo)極點(diǎn)S3應(yīng)滿足S Z10bn = 12，取非主導(dǎo)極點(diǎn)S3 = -12S = -1.2 2.09< S = -1.2 2

5、.09 綜上，系統(tǒng)極點(diǎn)為弋一123- 2極點(diǎn)配置的結(jié)果(閉環(huán)特征多項(xiàng)式)由極點(diǎn)可得，期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為f(s廠(s-s )S-S2 )S-S3)二 s 1.2 2.09j s 1.2-2.09j s 1232=s 14.4s34.61s 69.72第4章由狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置4- 1通過狀態(tài)反饋可任意配置極點(diǎn)的條件線性定常受控系統(tǒng)a 0 A,B,C通過狀態(tài)反饋可以任意配置其閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是原開環(huán)系統(tǒng)a 0 A,B,C狀態(tài)完全能控4- 2狀態(tài)反饋增益陣的計(jì)算設(shè)狀態(tài)反饋陣為k = kk2則由狀態(tài)方程可得，閉環(huán)特征多項(xiàng)式為s +匕-1=si A+ BKk2s 1k30032=s 1.83 k

6、1 s 0.83 1.83« k2 s 0.83 kk2 k3-0.83s + 0.831.83 + 匕=14.4« 0.83 + 1.8實(shí) + k2 = 34.61 解得:0.83(僉 +k2 + k3 )= 69.72K =12.57 k2 = 10.73k3 = 59.64所以，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為69.72s3 14.4s2 34.61s 69.72為檢驗(yàn)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，可求得與原系統(tǒng)相對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為69.72G；2s s 14.4s 34.61由此可求得速度誤差系數(shù)kv二lim s G :34.61從而求得速度穩(wěn)態(tài)誤差essv10.5，剛好滿足essJ 0.

7、5的要求。kv故現(xiàn)取Rs：-誤差傳遞函數(shù)e s = 1 一s =3s 14.4s34.61ss3 - 14.4s2 34.61s 69.72不s3 +14.4s2 +34.61Sessv=lsm0S -es Rs 二r034.61s 322 二r0 二 0.5s 14.4s34.61s 69.72 s 69.72所以，r0 =0.5 34.61 = 0.248269.72故為精確滿足系統(tǒng)要求，應(yīng)在系統(tǒng)最左端添加放大系數(shù)K120.5即新系統(tǒng)的狀態(tài)空間向量為P00 1211-10,B=0.00.83-0.83°-10 0A 二,C1, D =0則由此可得,新的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為s + 2匕

8、-12k2s 12k30-0.83s+ 0.8332=s 1.83 2k1 s 0.83 3.67k1 2k2 s 1.67 k1 k2 k3令f S汀f s，可得:1.83十2匕=14.4« 0.83 + 3.67匕 +2k2 =34.61 解得：k2 =5.37k3 =30.1791.67(匕 +k2 +k3 )= 69.72第5章 用MATLAB®程研究狀態(tài)空間表達(dá)式描述的線性系統(tǒng)5- 1由傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式空間表達(dá)式為:_xj-X2*3 一-1y = S 00-10.83X20 10卜-0.83一11' .X3 j5- 2由狀態(tài)空間表達(dá)式分析穩(wěn)

9、定性、能控性、能觀測性程序:clcA=0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=1；0；0；C=0 0 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);Qc=ctrb(A,B)ran k_Qc=ra nk(Qc)if ran k_Qc<3 disp('系統(tǒng)不可控！')elsedisp('系統(tǒng)可控！') endQo=obsv(A,C) ran k_Qo=ra nk(Qo) if ran k_Qo<3 disp('系統(tǒng)不可觀！') elsedisp('系統(tǒng)可觀！') end運(yùn)行結(jié)果:Qc = 1.00000001.000

10、0-1.0000000.8333Qo = 000.83330.8333-1.52781.0000 -0.83330.6944ran k_Qc =3系統(tǒng)可控！求極點(diǎn)：程序：num=5.76;den=1 2.4 5.76;運(yùn)行結(jié)果：Tran sfer fun cti on:5.76G=tf(nu m,de n) z,p,k=tf2zp( nu m,de n)z = Empty matrix: 0-by-1p = -1.2000 + 2.0785i -1.2000 - 2.0785irank_Qo =3系統(tǒng)可觀！5-3根據(jù)極點(diǎn)配置要求，確定反饋增益陣k = 5.7600sA2 + 2.4 s + 5

11、.76因此，所求極點(diǎn)為p = -1.2000 + 2.0785i -1.2000 - 2.0785i求狀態(tài)反饋增益陣K程序：A=0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=1;0;0;P=-1.2000 + 2.0785i,-1.2000 - 2.0785i,-12;acker(A,B,P)運(yùn)行結(jié)果：ans =12.566710.687959.6917對新的狀態(tài)方程判斷能控能觀測性: 程序：clcA=0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=2；0；0；C=0 0 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);Qc=ctrb(A,B)ran k_Qc=ra nk(Qc)if ran

12、 k_Qc<3disp('系統(tǒng)可控！') endQo=obsv(A,C) ran k_Qo=ra nk(Qo) if ran k_Qo<3 disp('系統(tǒng)不可觀！') elsedisp('系統(tǒng)可觀！') enddisp('系統(tǒng)不可控！') else運(yùn)行結(jié)果：Qc = 2.0000000 02.0000 -2.000001.6667Qo = 0 0 0.833300.8333-1.52781.0000-0.83330.6944ran k_Qc =3系統(tǒng)可控！rank_Qo =3系統(tǒng)可觀！新的狀態(tài)反饋增益陣: 程序：A=

13、0 0 0;1 -1 0;0 5/6 -5/6;B=2;0;0;P=-1.2000 + 2.0785i,-1.2000 - 2.0785i,-12; acker(A,B,P)運(yùn)行結(jié)果：ans = 6.28335.344029.84595-4求閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性，并檢驗(yàn)質(zhì)量指標(biāo)原系統(tǒng)（未加狀態(tài)反饋）結(jié)構(gòu)分解圖及階躍響應(yīng)曲線SlrljEgrjil*rS= 2加入反饋陣后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解圖及階躍響應(yīng)曲線第6章 用模擬電路實(shí)現(xiàn)三階線性系統(tǒng)6- 1系統(tǒng)模擬電路圖RO7- HkCD-R1 8. 39kLOOk500k46. 59k R2.39-77k R3100k2uA5100k300k-A66- 2各運(yùn)

14、算放大電路的電阻、電容值的確定A1中：R0=500k69.72=7.17kK3 59.64=8.39kR2=500K250010.7346.59k50012.57=39.77kR3=-K1A2中：100kB中的系數(shù)=1 = 100kA5中：積分環(huán)節(jié)，T=1=500k*2u=1sA3中：100 k 一階慣性環(huán)節(jié)，T1=100k*1u=1s,K1=1100kA6中：一階慣性環(huán)節(jié)，T2=300k*4u=1.2s,K 仁 00 =1 300kA4中：是純反相比例環(huán)節(jié)6-3模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果及參數(shù)的修改模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果:四、課程設(shè)計(jì)小結(jié)1、收獲通過本次實(shí)訓(xùn)，讓我對現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)知識有了更進(jìn)一步的掌握，熟練的運(yùn) 用了理論知識判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性，同時(shí)鞏固了如何判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如 何求反饋增益陣K o同時(shí)在實(shí)驗(yàn)中對MATLAB的應(yīng)用也有了回顧，如何編程實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)能控性和能 觀性的判斷以及求反饋增益陣 K ；同時(shí)在Simulink中對系統(tǒng)進(jìn)行仿真有了更深的了 解和運(yùn)用。最后是模擬電路的設(shè)計(jì)，以及實(shí)驗(yàn)連線，這就又對模擬電路的知識有了系統(tǒng)