因式分解單元教學(xué)設(shè)計

1、因式分解單元教學(xué)設(shè)計（ 數(shù)學(xué)+丁江美+作業(yè)1）主題單元標(biāo)題分解因式整理姓名丁江美學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打 表示主屬學(xué)科，打+ 表示相關(guān)學(xué)科） 思想品德 音樂 化學(xué) 信息技術(shù) 勞動與技術(shù) 其他（請列出）： 語文 美術(shù) 生物 科學(xué) 數(shù)學(xué) 外語 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會實踐適用年級七年級所需時間課內(nèi)共用3課時，課外2課時主題單元學(xué)習(xí)概述1.本單元內(nèi)容和地位：本節(jié)內(nèi)容是多項式因式分解中一部分較基本的知識。它包括因式分解的有關(guān)概念，因式分解的常用基本方法。因式分解在代數(shù)學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)作用，它在代數(shù)的恒等變換，分式的通分，約分以及解方程方面都起著重要作用。通過學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、運(yùn)算能

2、力。這部分知識對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)將起到重要的基礎(chǔ)作用。2.單元主要采用類比、討論、小組合作的方式學(xué)習(xí)。3.重難點：分解因式的概念及提公因式法和用公式法（平方差公式和完全平方公式）分解因式是本單元的重點。能正確找出多項式各項的公因式和在因式分解中，把比較復(fù)雜的符號形式通過變形轉(zhuǎn)化為簡單的公式形勢是本單元的難點。難點突破的關(guān)鍵是有效練習(xí)。4.注意問題1要注意因式分解與因數(shù)分解的類比關(guān)系。2要注意因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。3要注意因式分解過程中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：（1）了解因式分解的概念（2）學(xué)會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，并能應(yīng)用因式分解解決一些簡

3、單的數(shù)學(xué)問題，提高運(yùn)算能力過程與方法：（1）在因式分解的教學(xué)過程中，通過因式分解的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生言之有理，落筆有據(jù)，明白算理，嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的習(xí)慣。（2）要注意給學(xué)生設(shè)置問題情景，留出較多的空間和時間，指導(dǎo)學(xué)生在觀察、試驗、分析、歸納、類比的參與過程中，體驗和領(lǐng)會蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法。（3）在教學(xué)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會有條理的思考，組織學(xué)生開展交流與討論。情感態(tài)度與價值觀：（1）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心（主要針對學(xué)困生）。（2）通過對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生的探究能力與合作精神。對應(yīng)課標(biāo)會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。主題單元

4、問題設(shè)計1.什么是因式分解？因式分解與整式乘法的關(guān)系是什么？2.什么是公因式？怎樣提公因式？3.如何應(yīng)用公式法分解因式？4.分解因式要分解到什么程度為止？專題劃分專題一： 提法分解公因式因式 （1 課時）專題二： 公式法分解因式 （ 2 課時）其中，專題 二 （或?qū)ｎ}二中的活動作為研究性學(xué)習(xí)）專題一提公因式法分解因式所需課時1課時專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別與了解，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的能力。2理解公因式的概念，會用提公因式法分解因式。專題問題設(shè)計1. 什么是因式分解？因式分解與整式乘法的關(guān)系是什么？2. 什么是公因式？怎樣提公因式?所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源多媒體課件、投影

5、儀 學(xué)習(xí)過程：活動一、自主學(xué)習(xí)：1、計算ma+mb+mc= 2、 叫做多項式的因式分解？3、 叫做公因式？4、 叫做提公因式法？5、因式分解與整式乘法有什么了解與區(qū)別？ 區(qū)別 了解 （提示：多項式的乘法與多項式的因式分解都是整式的變形，但它們的目標(biāo)不同，過程相反。）（學(xué)生活動：結(jié)合課本填空，小組交流討論）活動二、典例探討例1：把下列各式進(jìn)行因式分解: （1）3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2 解：(1) 3a2+12a=3 a·a+ 3a·4=3 a（ ） (2) -4x2y-16xy+8x2=-4x·xy -4x·4y + 4x &#

6、183;2x =-4x（ ） 要求：完成填空，你能用乘法檢驗做的對錯嗎？試試看。 思考： （1）遇到例1(2)題型時，通常怎樣做，注意什么事項? （2）怎樣找公因式？歸納：公因式是單項式的，要取系數(shù)的最大公約數(shù)。取相同字母時，字母的冪指數(shù)要取較低的。例2：把下列各式進(jìn)行因式分解: (1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a) 解：(2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) (為什么)=(a-b)(3-a)教學(xué)要點引導(dǎo)學(xué)生觀察原式。啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)(b-a)=-(a-b)，如果我們將(a-b)看成字母m，那么上式為3·ma·m就可以用提

7、公因式法分解因式了。學(xué)生自己完成（1），然后討論以下兩題:(1)a(6- m)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)2總結(jié)一下學(xué)例題的收獲。例如：公因式也可以是多項式。活動三、鞏固練習(xí) 用提公因式法分解因式： （1）m（2a+b）3（2a+b） （2）a（x+3）+5b（x+3） （3）p（2x+5）7q（2x+5） （4）4（xy）22（xy） （5）6（x2）+x（2x） （6）m（a+bc）2c（cba）。 活動四、挑戰(zhàn)自我 1、3200-43199+103198是7的倍數(shù)嗎？為什么？活動五、課堂小結(jié)（1）提公因式法分解因式的一般形式是 ma+mb+mc=m（a+b+c）。 這

8、里的字母a、b、c、m，也可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式，也可以是一個多項式；這些字母本身還可帶有“+”、“”號。 （2）提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項式的公因式。 （3）公因式是單項式的，要取系數(shù)的最大公約數(shù)。取相同字母時，字母的冪指數(shù)要取較低的。 （4）初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項中將公因式分解出來。如果這項就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯誤，此外還要防止符號出差錯。 （5）要養(yǎng)成檢驗的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將分解結(jié)果再用乘法展開，看看是否是原來的多項式，這樣既可以消除錯誤，又可以復(fù)習(xí)整數(shù)的乘法?；顒恿?、課堂自測1、指出下列分解因式中的錯誤，并加以改正： (1)3x212xy+3x=3x（x4y） （2）2ma3+4ma28ma=2ma（a2+2a4）。 2、用提公因式法分解因式： （1）3m2+6mn9mn2 （2）15x2y+3xy23xy (3)6（xy）22（xy） （4）m（a2）+5.5（2a） （5）（a+b）（x+y）（a+b）（xy）評價要點1. 多項式的乘法與多項式的因式分解都是整式的變形，但它們的目標(biāo)不同，過程相反。2. 公因式是單項式