數(shù)學(xué)必修2第四章知識(shí)點(diǎn)+單元測(cè)試(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)必修2圓與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+習(xí)題（含答案）4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外 （2）=，點(diǎn)在圓上（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程： 2、圓的一般方程的特點(diǎn)： (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng) (2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2

2、.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過(guò)程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷?/p>

3、角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論4.3.1空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、分別是P、Q、R在、軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式第四章測(cè)試(時(shí)間：120分鐘總分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在

4、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知兩圓的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()A相離B相交 C外切 D內(nèi)切2過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓x2y22x4y0截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y103若直線(1a)xy10與圓x2y22x0相切，則a的值為()A1，1 B2，2C1 D14經(jīng)過(guò)圓x2y210上一點(diǎn)M(2，)的切線方程是()Axy100 B.x2y100Cxy100 D2xy1005點(diǎn)M(3，3,1)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是()A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3

5、,1)6若點(diǎn)A是點(diǎn)B(1,2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)D(2，2,5)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則|AC|()A5 B. C10 D.7若直線ykx1與圓x2y21相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ120°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A. B. C.或 D.和8與圓O1：x2y24x4y70和圓O2：x2y24x10y130都相切的直線條數(shù)是()A4 B3 C2 D19直線l將圓x2y22x4y0平分，且與直線x2y0垂直，則直線l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y3010圓x2y2(4m2)x2my4m24m10的圓心在直線xy40上，那么圓的面積為()A.9

6、 B. C2 D由m的值而定11當(dāng)點(diǎn)P在圓x2y21上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)的連結(jié)線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112曲線y1與直線yk(x2)4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(0，) B(，)C(， D(，二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在題中橫線上)13圓x2y21上的點(diǎn)到直線3x4y250的距離最小值為_(kāi)14圓心為(1,1)且與直線xy4相切的圓的方程是_15方程x2y22ax2ay0表示的圓，關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)；關(guān)于直線xy0對(duì)稱(chēng)；其圓心在x軸上，且過(guò)原點(diǎn)；其圓心在

7、y軸上，且過(guò)原點(diǎn)，其中敘述正確的是_16直線x2y0被曲線x2y26x2y150所截得的弦長(zhǎng)等于_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)自A(4,0)引圓x2y24的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程18(12分)已知圓M：x2y22mx4ym210與圓N：x2y22x2y20相交于A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓M的圓心坐標(biāo)19(12分)已知圓C1：x2y23x3y30，圓C2：x2y22x2y0，求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長(zhǎng)20(12分)已知圓C：x2y22x4y30，從圓C外一點(diǎn)P向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐

8、標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值21(12分)已知C：(x3)2(y4)21，點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，點(diǎn)P是圓上動(dòng)點(diǎn)，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)22(12分)已知曲線C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求證：曲線C表示圓，并且這些圓心都在同一條直線上；(2)證明曲線C過(guò)定點(diǎn)；(3)若曲線C與x軸相切，求k的值1解析：將圓x2y26x8y90，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x3)2(y4)216.兩圓的圓心距5，又r1r25，兩圓外切答案：C2解析：依題意知，所求直線通過(guò)圓心(1，2)，由直線的兩點(diǎn)式方程得，即3xy50.答案：A3解析

9、：圓x2y22x0的圓心C(1,0)，半徑為1，依題意得1，即|a2|，平方整理得a1.答案：D4解析：點(diǎn)M(2，)在圓x2y210上，kOM，過(guò)點(diǎn)M的切線的斜率為k，故切線方程為y(x2)，即2xy100. 答案：D5解析：點(diǎn)M(3，3,1)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(3,3,1)答案：D6解析：依題意得點(diǎn)A(1，2，3)，C(2，2，5)|AC|.答案：B7解析：由題意知，圓心O(0,0)到直線ykx1的距離為，k±.答案：C8解析：兩圓的方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圓心O1(2,2)，O2(2,5)，半徑r11，r24，|O1O2|5

10、，r1r25.|O1O2|r1r2，兩圓外切，故有3條公切線答案：B9解析：依題意知，直線l過(guò)圓心(1,2)，斜率k2，l的方程為y22(x1)，即2xy0.答案：A10解析：x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圓心(2m1，m)，半徑r|m|.依題意知2m1m40，m1.圓的面積S×12.答案：B11解析：設(shè)P(x1，y1)，Q(3,0)，設(shè)線段PQ中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則x，y，x12x3，y12y.又點(diǎn)P(x1，y1)在圓x2y21上，(2x3)24y21.故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為(2x3)24y21.答案：C12解析：如圖所示，曲線y

11、1變形為x2(y1)24(y1)，直線yk(x2)4過(guò)定點(diǎn)(2,4)，當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，有2，解得k.當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)(2,1)時(shí)，k.因此，k的取值范圍是<k.答案：D13解析：圓心(0,0)到直線3x4y250的距離為5，所求的最小值為4.14解析：r，所以圓的方程為(x1)2(y1)22.15解析：已知方程配方得，(xa)2(ya)22a2(a0)，圓心坐標(biāo)為(a，a)，它在直線xy0上，已知圓關(guān)于直線xy0對(duì)稱(chēng)故正確16解析：由x2y26x2y150，得(x3)2(y1)225.圓心(3,1)到直線x2y0的距離d.在弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)組成的直角三角形中，由勾股定理得，弦長(zhǎng)2&

12、#215;4.17解：解法1：連接OP，則OPBC，設(shè)P(x，y)，當(dāng)x0時(shí)，kOP·kAP1，即·1，即x2y24x0當(dāng)x0時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)是方程的解，BC中點(diǎn)P的軌跡方程為x2y24x0(在已知圓內(nèi))解法2：由解法1知OPAP，取OA中點(diǎn)M，則M(2,0)，|PM|OA|2，由圓的定義知，P點(diǎn)軌跡方程是以M(2,0)為圓心，2為半徑的圓故所求的軌跡方程為(x2)2y24(在已知圓內(nèi))18解：由圓M與圓N的方程易知兩圓的圓心分別為M(m，2)，N(1，1)兩圓的方程相減得直線AB的方程為2(m1)x2ym210.A，B兩點(diǎn)平分圓N的圓周，AB為圓N的直徑，AB過(guò)點(diǎn)

13、N(1，1)，2(m1)×(1)2×(1)m210，解得m1.故圓M的圓心M(1，2)19解：設(shè)兩圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，兩方程相減得：xy30，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該方程，xy30為所求將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，(x1)2(y1)22，圓心C2(1,1)，半徑r.圓心C2到直線AB的距離d，|AB|22.即兩圓的公共弦長(zhǎng)為.20解：如圖：PM為圓C的切線，則CMPM，PMC為直角三角形，|PM|2|PC|2|MC|2.設(shè)P(x，y)，C(1,2)，|MC|.|PM|PO|，x2y2(x1)2(y2)22，化簡(jiǎn)得點(diǎn)P

14、的軌跡方程為：2x4y30.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原點(diǎn)O到直線2x4y30的距離，代入點(diǎn)到直線的距離公式可求得|PM|最小值為.21解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則d(x01)2y02(x01)2y022(x02y02)2.欲求d的最大、最小值，只需求ux02y02的最大、最小值，即求C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的最大、最小值作直線OC，設(shè)其交C于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如圖所示則u最小值|OP1|2(|OC|P1C|)2(51)216.此時(shí)，x1，y1.d的最小值為34，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為.同理可得d的最大值為74，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為.22解：(1)證明：原方程可化為(xk)2(y2k5)25(k