控制圖的基本原理

1、.控制圖的基本原理質(zhì)量特性數(shù)據(jù)具有波動性，在沒有進行觀察或測量時，一般是未知的，但其又具有規(guī)律性，它是在一定的范圍內(nèi)波動的，所以它是隨機變量。一、正態(tài)分布如果隨機變量受大量獨立的偶然因素影響，而每一種因素的作用又均勻而微小，即沒有一項因素起特別突出的影響，則隨機變量將服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是連續(xù)型隨機變量最常見的一種分布。它是由高斯從誤差研究中得出的一種分布，所以也稱高斯分布。隨機變量服從正態(tài)分布的例子很多。一般來說，在生產(chǎn)條件不變的前提下，產(chǎn)品的許多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉強度、疲勞強度、郵件的內(nèi)部處理時長、隨機測量誤差等等都是如此。定義若隨機變量的概率密度函數(shù)為：則稱的分布為正態(tài)分布

2、，記為。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如圖51所示。;.圖 5 - l 正 態(tài) 分 布 概 率 密 度 曲 線從圖中我們叫以看出正態(tài)分布有如下性質(zhì)：( 1 ) 曲 線 是 對 稱 的 ， 對 稱 軸 是x = ；( 2 ) 曲 線 是 單 峰 函 數(shù) ， 當x = 時 取 得 最 大 值 ；( 3 ) 當曲 時 ， 曲 線 以x 軸 為 漸 近 線 ；(4)在處，為正態(tài)分布曲線的拐點；( 5 ) 曲 線 與x 軸 圍 成 的 面 積 為1 。另外，正態(tài)分布的數(shù)字特征值為：平 均 值標準偏差數(shù) 字 特 征 值 的 意 義 ： 平 均 值 規(guī) 定 了 圖 形 所 在 的 位 置 。 根 據(jù) 正 態(tài)分 布

3、的 性 質(zhì) ， 在x = 處 ， 曲 線 左 右 對 稱 且 為 其 峰 值 點 。標準偏差，規(guī)定了圖形的形狀。圖5-2給出了3個不同的值時正 態(tài) 分 布 密 度 曲 線 。 當小 時 ， 各 數(shù) 據(jù) 較 多 地 集 中 于 值 附 近 ， 曲 線就 較 “高 ”和 “瘦 ”； 當大 時 ， 數(shù) 據(jù) 向 值 附 近 集 中 的 程 度 就 差 ， 曲 線的形狀就比較“矮”和“胖”。這說明正態(tài)分布的形狀由的大小來決;.定。在質(zhì)量管理中，反映了質(zhì)量的好壞，越小，質(zhì)量的一致性越好 。圖 5-2大小不同時的正態(tài)分布在正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線下，介于坐標,間的面積，分別占總面積的58.26%，95.45

4、%，99.73%和99.99%。它們相應的幾何意義如圖5-3聽示。圖 5-3 各種概率分布的幾何意義二 、控制圖的輪廓線;.控制圖是畫有控制界限的一種圖表。如圖5-4所示。通過它可以看出質(zhì)量變動的情況及趨勢，以便找出影響質(zhì)量變動的原因，然后予以解決。圖5-4控制圖我們已經(jīng)知道：在正態(tài)分布的基本性質(zhì)中，質(zhì)量特性數(shù)據(jù)落在 ±3 范 圍 內(nèi) 的 概 率 為9 9. 7 3 % ， 落 在 界 外 的 概 率 只 有0. 2 7 % ， 超 過一側(cè)的概率只有0.135%，這是一個小概率事件。這個結論非常重要，控制圖正是基于這個結論而產(chǎn)生出來的?，F(xiàn) 在 把 帶 有±3線 的 正 態(tài)

5、分 布 曲 線 旋 轉(zhuǎn) 到 一 定 的 位 置 ( 即 正 態(tài)分布曲線向右旋轉(zhuǎn)9，再翻轉(zhuǎn))，即得到了控制圖的基本形式，再去掉正態(tài)分布的概率密度曲線，就得到了控制圖的輪廓線，其演變過程如圖5-5所示。;.圖55控制圖輪廓線的演變過程通 常 ， 我 們 把 上 臨 界 線 ( 圖 中 的+ 3線 ) 稱 為 控 制 上 界 ， 記 為U C L ( U p pe r C o n t r olL i m i t ) ， 平 均 數(shù) ( 圖 中 的 線 ) 稱 為 中 心 線 ， 記 為C L( C en t r al L i n e) ， 下 臨 界 線 ( 圖 中- 3線 ) 稱 為 控 制 下

6、界 ， 記 為L C L ( L o w e r C o n t r olL i m i t ) 。 控 制 上 界 與 控 制 下 界 統(tǒng) 稱 為 控 制 界 限 。按規(guī)定抽取的樣本值用點子按時間或批號順序標在控制圖中，稱為描點或打點。各個點子之間用實線段連接起來，以便看出生產(chǎn)過程的變化趨勢。若點子超出控制界限，我們認為生產(chǎn)過程有變化，就要告警。三、兩種錯誤和3方式從前面的論述中我們已知，如果產(chǎn)品質(zhì)量波動服從正態(tài)分布，那么 產(chǎn) 品 質(zhì) 量 特 性 值 落 在 土3控 制 界 限 外 的 可 能 性 是0. 2 7 % ， 而 落在一側(cè)界限外的概率僅為0.135%。根據(jù)小概率事件在一次實驗中不

7、會發(fā)生的原理，若點子出界就可以判斷生產(chǎn)有異常?？墒?.27%這個概率數(shù)值雖然很小，但這類事件總還不是絕對不可能發(fā)生的。當生產(chǎn)過程正常時，在純粹出于偶然原因使點子出界的場合，我們根據(jù)點子出界而判斷生產(chǎn)過程異常，就犯了錯發(fā)警報的錯誤，或;.稱第一種錯誤。這種錯誤將造成虛驚一場、停機檢查勞而無功、延誤生產(chǎn)等損失。為了減少第一種錯誤，可以把控制圖的界限擴大。如果把控制界限 擴 大 到±4， 則 第 一 種 錯 誤 發(fā) 生 的 概 率 為0. 0 0 6 % ， 這 就 可 使 由錯發(fā)警報錯誤造成的損失減小。可是，由于把控制界限擴大，會增大另一種錯誤發(fā)生的可能性，即生產(chǎn)過程已經(jīng)有了異常，產(chǎn)品質(zhì)量分布偏離了原有的典型分布，但是總還有一部分產(chǎn)品的質(zhì)量特性值在上下控制界限之內(nèi)，參見圖5-6。如果我們抽取到這樣的產(chǎn)品進行檢查，那么這時由于點子未出界而判斷生產(chǎn)過程正常，就犯了漏發(fā)警報的錯誤，或稱第二種錯誤。這種錯誤將造成不良品增加等損失。圖 5-6控制圖的兩種錯誤要完全避免這兩種錯誤是不可能的，一種錯誤減小，另一種錯誤就要增大，但是可以設法把兩種錯誤造成的總損失降低到最低限度。也就是說，將兩項損失之和是最小的地方，取為控制界限之所在。以 &