人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

1、第九章 復(fù)習(xí)教案一、教學(xué)內(nèi)容： 不等式與不等式組二、教學(xué)目標(biāo)1 、知識(shí)與技能：能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。2 、方法與過(guò)程:能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3 、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，會(huì)“逆向”地思考問(wèn)題，靈活的解答問(wèn)題.三、教學(xué)重點(diǎn)：能熟練的解一元一次不等式與一元一次不等式組四、教學(xué)難點(diǎn)：能熟練的解一元一次不等式（組）并體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)

2、學(xué)思想。五、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)梳理1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2.知識(shí)點(diǎn)回顧(1)、不等式用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式.常見(jiàn)的不等號(hào)有五種：“看”、”>" 、 “<" 、 匕”、 y.(2)、不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái)，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)。解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大 向右，小向左。說(shuō)明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的， 不等式的解是不確定的, 是一個(gè)范圍，而一元一次方

3、程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值.(3)、不等式的基本性質(zhì)A、不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不等號(hào)的方向不變.如果 a>b ,貝 a+c>b+c , a-c>b-cB、不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果 a>b ，并且 c>0 ，那么則ac>bc (或 a/c>b/c )C、不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果 a>b ，并且 c<0 ，那么則ac<bc( 或 a/c<b/c)說(shuō)明： 任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、 b 的大小關(guān)系： a-b>O a>b ； a-b=

4、O a=b ； a-b<O a<b (4) 、一元一次不等式一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1 系數(shù)不等于0 的不等式叫做一元一次不等式注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b<O(a 祀，a, b為已知數(shù))(5 )、解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步驟：(1) 去分母； (2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類(lèi)項(xiàng)；(5)化系數(shù)為1 說(shuō)明： 解一元一次不等式和解一元一次方程類(lèi)似不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方（6） . 一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的

5、幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組說(shuō)明： 判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2 個(gè)，也就是說(shuō)，可以是2 個(gè)、 3 個(gè)、 4 個(gè)或更多（7） . 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分.叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來(lái)確定.（8） .不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類(lèi)型（設(shè) a>b ）不等式組圖示解集/x a1x b&b3ax a （同大取大）x>ai、x b （同小取?。┴?

6、/bax ax bc<b 2S-Ab x a （大小交叉取中間）x ax bJ(t無(wú)解（大小分離解為空）b a（9） .解一元一次不等式組的步驟（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.3 .三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1（山東臨沂中考）有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg , 每捆材料重20kg ,電梯最大負(fù)荷為1050kg ,則該電梯在此3人乘坐的情況下， 最多還能搭載_捆材料.分析：本題不等關(guān)系是：210+會(huì)議材料重量0 1050.設(shè)還可搭載x捆材料，則：210+20X <1050 ,解得x<42.

7、故最多還能搭載42捆材料.例2當(dāng)m為何值時(shí)，方程組 mx - -5=0, >(2x + 3mv - 7 = 0>卜>0,I解：先解關(guān)于X, y的方程組，再由1，<0.列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組便可求出m的范圍.解方程組得15m + 7115m +7 A3m + 2了>0, 13m + 27m -10，L<0/* 7m -10 Ay = - -r '*一-<0,k 3m，+2(3m2 + 2寸15m + 7 >0B/ 3ma +2 >OT. v(7m-10<0.解才一卷 <血 < 當(dāng)例3某商店積壓了 100件某

8、種商品，為使這批貨物飛快脫手，該商店采取了如下銷(xiāo)售方案，將價(jià)格提高到原來(lái)的 2.5倍，再作三次降價(jià)處理：第一次降低 30% ,標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次降價(jià)30% ,標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”；第三次降價(jià)30% , 標(biāo)出“跳樓價(jià)”.三次降價(jià)處理銷(xiāo)售結(jié)果如下表：降價(jià)次數(shù)二三銷(xiāo)售件數(shù)1049一掃而光問(wèn)：(1)跳樓價(jià)占原價(jià)的百分比是多少？(2)該商品按新銷(xiāo)售方案銷(xiāo)售，相比原價(jià)全部售完，哪一種方案更盈利 .解：(1)設(shè)原價(jià)為 x 元，則 2.5 X0.73x+x = 85.75% ;(2)原價(jià)銷(xiāo)售額為100x元，新價(jià)銷(xiāo)售額為 2.5X10X0.7x+2.5 X0.72x X40+0.8575x X50=109.375

9、x 元，因 109.375x >100x ,故新方案銷(xiāo)售更盈利.例4 (1)若不等式組2x-3a < 7b , J6b-3x <5a的解集是5Vx<22.求a, b的值.,不等J*'圍(2)已知不等式組的解集為x>2,求a的范圍.解：(1)原不等式組可化為.v<(3«+76),x > (6b 5n ).3依題意，得1/3 (6b-5a ) <x<1/2 (3a+7b ).又由題意知，該不等式組的解集為5Vx<22.所以3a + lb I = 224解得=5,a W2.m的取值范圍.x的正整數(shù)解是x(2)原不等式組可化

10、為 .依題意，知x>2,所以例5 若關(guān)于x的不等式-3x+m >0有5個(gè)正整數(shù)解，求解：解不等式得x<m/3 ,因?yàn)樗?個(gè)正整數(shù)解，所以 =1, 2, 3, 4, 5.而x< 5的正整數(shù)解為1, 2, 3, 4,不符合題意，所以m/3比5大，而x<6的正整數(shù)解為1, 2, 3, 4, 5,符合題意，所以m/3不超過(guò)6,綜上5<m/3翔.所以15< m 018.想一想，若關(guān)于x的不等式-3x+m >0有5個(gè) 正整數(shù)解，則m的取值范圍又如何呢？(答案：15<m<18)例6某食堂在開(kāi)晚餐前有a名學(xué)生在食堂排隊(duì)等候就餐，開(kāi)始賣(mài)晚餐后， 仍有

11、學(xué)生前來(lái)排隊(duì)買(mǎi)晚餐，設(shè)學(xué)生前來(lái)排隊(duì)買(mǎi)晚餐的人數(shù)按固定的速度增加，食 堂每個(gè)窗口賣(mài)晚餐的速度也是固定的.若開(kāi)放一個(gè)窗口，則需要40分鐘才使排隊(duì) 等候的學(xué)生全部買(mǎi)到晚餐；若同時(shí)開(kāi)放兩個(gè)窗口，則需 15分鐘就可使排隊(duì)的學(xué) 生全部買(mǎi)到晚餐.（1）寫(xiě)出開(kāi)放一個(gè)窗口時(shí)，開(kāi)始賣(mài)晚餐后窗口賣(mài)晚餐的速度y （人/分鐘）與每分鐘新增加的學(xué)生人數(shù)x （人）之間的關(guān)系.（2）食堂為了提高服務(wù)質(zhì)量，減少學(xué)生排隊(duì)的時(shí)間，計(jì)劃在 8分鐘內(nèi)讓排 隊(duì)等候的學(xué)生全部買(mǎi)到晚餐，以使后到的學(xué)生能隨到隨買(mǎi)，求至少要同時(shí)開(kāi)放幾 個(gè)窗口？解：一絲”（2）設(shè)至少要同時(shí)開(kāi)放n個(gè)窗口.a +40：r 仃 + 15x40-= 30 I一 十&am

12、p;iw"乩由得x = a/60.口 + 15 x 言"+ 8 乂 2 W-x 8 門(mén),代入得 6030'即 a+8 Xa/60 <8n Xa/24 ,即 n>17/5.n取不小于17/5的最小正整數(shù)，所以n=4.至少要同時(shí)開(kāi)放4個(gè)窗口.例7某校七年級(jí)春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車(chē)可供選擇.若只租36座 客車(chē)若干輛，則正好坐滿；若只租 42座客車(chē)，則能少租一輛，且有一輛車(chē)沒(méi)有 坐滿，但超過(guò)30人.已知36座客車(chē)每輛租金400元，42座客車(chē)每輛租金440 元.（1）該校七年級(jí)共有多少人參加春游？ （ 2）請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的租車(chē)方案.解：（1）設(shè)租

13、36座的車(chē)x輛.36x<42U-l）,據(jù)題意得："'卜）7,解得： 由題意x應(yīng)取8 ,參加春游人數(shù)為：36 X8=288 （人）.（2）方案：租36座車(chē)8輛的費(fèi)用：8X400=3200 （元）；方案：租42座車(chē)7輛的費(fèi)用：7X440=3080 （元）；方案：因?yàn)?2 X6+36 X1=288，租42座車(chē)6輛和36座車(chē)1輛的總費(fèi)用： 6X440+1 X400=3040 （元）.所以方案：租42座車(chē)6輛和36座車(chē)1輛最省 錢(qián).例8 大別山中學(xué)七年級(jí)的（1） （2） （3） （4） （5）五個(gè)班分在同一小組進(jìn) 行單循環(huán)的籃球比賽，爭(zhēng)奪出線權(quán).比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得 3分，平一

14、場(chǎng)得1 分，負(fù)一場(chǎng)得0分，小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線，小組賽結(jié)束后，（1）班的積分為9分，你知道（1）班的成績(jī)是幾勝，幾乎，幾負(fù)嗎？如果（4）班積10 分，它能出線嗎？解：（1）設(shè)（1）班積9分時(shí)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，則產(chǎn) + y=9J工+）龍4,lo < A- < 4.解得 5/2 <x<4.又x為正整數(shù)，所以x = 3, y = 0.故可知（1）班的成績(jī)是3勝0平1負(fù).（2）設(shè)（4）班積10分時(shí)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，則3,r - v - 10.工十iw4.0 < a < 4.解得3&x<4.又x為整數(shù)，所以x=3 , y=1.故（4）班3勝1平0負(fù).經(jīng)

15、分析易知另外四個(gè)班中最多只有一個(gè)班，也能達(dá)到3勝1平0負(fù)，即積分為10分，又因小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線，故（4）班一定出線.【教學(xué)說(shuō)明】例1例5可讓學(xué)生自主探究，交流，達(dá)成共識(shí)，得出結(jié)論；例 7例8是 關(guān)于一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用，有一定的典型性與難度，教師 要引導(dǎo)學(xué)生分析題意中隱含的相等關(guān)系與不等關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式 .4 .不等式（組）在實(shí)際生活中的應(yīng)用當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞，如大，小，多，少,不小于，不大于，至少，至多等，應(yīng) 屬列不等式（組）來(lái)解決的問(wèn)題，而不能列方程（組）來(lái)解.（1 ）我市一山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿， 將部分教室改造成若干 間住房.如果每

16、間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一 間房還余一些床位，問(wèn)該?？赡苡袔组g住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能 有多少人？解：設(shè)可能有x間住房安排學(xué)生住宿，則根據(jù)題意可得：8x>5x+12解這個(gè)不等式，得：x>4當(dāng)x = 5時(shí)，住宿的學(xué)生可能有3 7人，符合題意；當(dāng)x = 6時(shí)，住宿的學(xué)生可能有4 2人，符合題意；當(dāng)x = 7時(shí)，住宿的學(xué)生可能有4 7人，不符合題意.答：該校可能有5間或6間住房，當(dāng)有5間住房時(shí)，住宿學(xué)生有3 7人；當(dāng)有6間住房時(shí)，住宿學(xué)生有4 2人.(2)學(xué)校要到體育用品商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共1 0 0只.已知籃球、排球 的單價(jià)分別為130元、10

17、0元。購(gòu)買(mǎi)100只球所花費(fèi)用多于11800元，但不超 過(guò)11900元。你認(rèn)為有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？解：設(shè)買(mǎi)籃球x個(gè)，排球1 0 0 x個(gè)，則根據(jù)題意可得：130x+100 (100 x) > 1 1 8 0 0130x+100 (100-x) <1 1900解不等式得：x>6 01解不等式得：xW6 3131不等式組的解集為：6 0 < x0 6 3 T-3答：所以有三中購(gòu)買(mǎi)方案：購(gòu)買(mǎi)籃球6 1個(gè)，排球3 9個(gè)；購(gòu)買(mǎi)籃球6 2個(gè)，排球3 8個(gè)；購(gòu)買(mǎi)籃球6 3個(gè)，排球3 7個(gè).4 .課堂小結(jié)1 .在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時(shí)，要認(rèn)真觀察不等式的形式與不等號(hào)方向。2 .解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同，應(yīng)注意的是： 等式兩邊所乘以(或除以)的數(shù)的正負(fù)，并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì)。不 等式組解集的確定方法。一元一次不等式（組）常與分式、根式、方程、函數(shù) 等知識(shí)聯(lián)系，解決綜合性問(wèn)題。3 .