理論力學(xué)試的題目及問題詳解00191

1、理論力學(xué)試題及答案、是非題（每題 2分。正確用，錯誤用X,填入括號內(nèi)。）1、作用在一個物體上有三個力，當(dāng)這三個力的作用線匯交于一點時，則此力系必然平衡。2、力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。3、在自然坐標(biāo)系中，如果速度u =常數(shù)，則加速度a = 0。4、虛位移是偶想的，極微小的位移，它與時間，主動力以及運動的初始條件無關(guān)。5、設(shè)一質(zhì)點的質(zhì)量為 m，其速度：與x軸的夾角為a,則其動量在x軸上的投影為 mvx =mvcos a。、選擇題（每題 3分。請將答案的序號填入劃線內(nèi)。）1、正立方體的頂角上作用著六個大小相等的力，此力系向任一點簡化的結(jié)果 主矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主

2、矩也不等于零; 主矢不等于零，主矩等于零； 主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均質(zhì)圓柱放在 V型槽里，考慮摩擦 柱上作用一力偶，其矩為 M時（如圖），圓柱處于 極限平衡狀態(tài)。此時按觸點處的法向反力Na與Nb的關(guān)系為。 Na = N b ；N a N b ； Na N b3、邊長為L的均質(zhì)正方形平板，位于鉛垂平面內(nèi)并置于光滑水平面上，如圖示，若給平板一微小擾動，使其從圖示位置開始傾倒，平板在傾倒過程中，其質(zhì)心C點的運動軌跡是 。半徑為L/2的圓??；拋物線；橢圓曲線；鉛垂直線。轉(zhuǎn)動，則Dcm/s2 O2 C4、在圖示機(jī)構(gòu)中， 桿 Oi A/O2 B，桿 02 C/O3 D，且 OiA = 20c

3、m ,40cm, CM = MD = 30cm，若桿 AO1 以角速度 = 3 rad / s 勻速點的速度的大小為 cm/s, M點的加速度的大小為 60； 120； 150； 360。5、曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)系統(tǒng)運動到圖示位置（ OA/O 1 B。AB | OA ）時,有VA0 ,； AB等于;不等于。三、填空題（每題 5分。請將簡要答案填入劃線內(nèi)。）1、已知A重100kN , B重25kN , A物與地面間摩擦系數(shù)為0.2。端較處摩擦不計。則物體 A與地面間的摩擦力的2C的角速度為2、直角曲桿O1AB以勻有速度3 13、均質(zhì)細(xì)長桿 OA，長L,重P,某瞬時以角速度3、角加速度繞水平

4、軸 O轉(zhuǎn)動；則慣性力系向 O點的簡化結(jié)果是（方向要在圖中畫出）。四、計算題（本題15分）在圖示平面結(jié)構(gòu)中，C處鉸接，各桿自重不計。已知:qc = 600N/m , M = 3000N m, L1 = 1 m , L2 = 3 m。試求:（1）支座A及光滑面B的反力；（2）繩EG的拉力。f-血2 =舟 G mR22 +? mR2們；）=1 mR2 （3 2 亠心；）（4 分）由運動學(xué)知2R i =R 2，或 2/2（ 1 分）黑27代入動能得T =4mR2（3 2= mR2 | （ 1分）416廣義力：=M （ 1分）M代入拉氏方程dh+=Q2，有8mR22=M，得:-又由運動學(xué)知圓盤的角加速度

5、0 =空=4M1 一 22 7mR2盤心。1的加速度：a。 = R 3二4M （ 1分）7mR（2）求繩的張力（5分）法一以。2輪為研究對象由 LO -M -FtR，即 J。2 二M -FtR得:FtM 1mR2R 24M7R3M7R法二或以。1輪為研究對象由 Ls 二 Ft2R，即 JS 1 =Ft 2R得:Ft3M7R8M7mR2（2 分）（2）求摩擦力（5分）精彩文檔以O(shè)i輪為研究對象法一運用質(zhì)心運動定理4M 3M Mmai 二 Ft Fs，F(xiàn)S = ma - FT = m 2S 17mR2 7R 7R法二對動點D運用動量矩定理 Ld vD mvo Md(F)1注（Jc+R mvJ+Ou

6、Fs 2R，即mR2 + R maOl = FS 2R得：Fs 匕（mR mR24）二2R 7mR 2 7mR 7R五、圖示機(jī)構(gòu)，在鉛垂面內(nèi)，曲柄OA和連桿AB是相同的均質(zhì)桿，長OA = AB=：I，自重不計，滑塊B重G ,曲柄OA上作用一力偶M，使機(jī)構(gòu)靜止平衡。已知靜止平衡時曲柄OA與水平線夾角為，試用虛位移原理求機(jī)構(gòu)平衡時力偶My解：虛功方程FBy 8/b - Fdv d Fcy c M S = O或M S-GSb-G Sd -GSc=O （*）（5 分）B、C、D 三點的 y 坐標(biāo)為yB =2lsi n，yc =2ls in， y二號Is in，（3 分）求變分:Wb =2lcos -

7、S ， Sc 二舟lCOS： S ，孔二號I cos ： S（1 分）代入（*）式M S： -G 2l c o s S G 卻cos S G/lcos S =O或M -G 2|co s -2Glco s = 0 （1 分）F1F2得：M -2（G G1）lcos六、一邊長為a的正立方體所受的力系如圖所示，其中 F. = F,F22F，試用坐標(biāo)矩陣法求力系向0 點簡化的結(jié)果。解：建立參考基e =x y zT如圖寫出兩個力的坐標(biāo)陣F i-0 10 I-F，F(xiàn) 2 =F0 一1 I-F（4 分）由主矢Fr二為Fi，可得主矢的坐標(biāo)陣0 -0 -0 1F r =H F i = F 十 F =0（ 2 分

8、）0 j F i Fi得：Fr =F z，即簡化所得的力F二Fr 一F z（1分）假設(shè)各力作用點的位置矢量和D，對應(yīng)的坐標(biāo)陣Oy01ri = b ，aA_b10（2 分）由此寫出坐標(biāo)方陣-b 0 01 =bl00，20b0（2 分）主矩Mo，M（F），對應(yīng)的坐標(biāo)陣M o 二 M i M 2 二 F i2 F 2_0Fi = b._ b，2f 2 =0-bb 00 b0-bFF0-b0L-F j F jbF（2 分）這樣得:0+bF=bF.o 一bF 一1bF _0M O 二 M1 M 2即主矩：MO 二 bFybFz （ 2 分） 簡化的結(jié)果是一個力和一個力偶，這個力矢量和力偶矩矢量為:FO

9、= Fr = -F z， MO =bF y bF z七、質(zhì)量不計的圓環(huán)如圖，在徑向焊接一個質(zhì)量為m、長為r的均質(zhì)細(xì)棒，圓環(huán)可在水平面上純滾，求系統(tǒng)的運動微分方程。(提示：余弦定理：c2 =a2 - b2 -2abcos； sin(二-)二sin :) 解:法一選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，圓環(huán)的角速度為(1) 運動分析：輪心的速度V。二r ：；，均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中，選輪心為基點可以求得質(zhì)心速度Vc =v。Vco，而vCo二夕r vC =V。+vC。 2VoVcoCOS 申w2 存2 2_r22cos r2 ；2得 _cos )(2) 受力分析：受力分析如圖。(3) 求系統(tǒng)動能和功T - Jc 2

10、-mvC = -mr 2 mr2 ：2( -cos )222 12( 5 分)= -mr2(4 -cos ) ：22 3W 二mg舟 R(1 cos )(2 分)由 T -T0 =W有 1 mr2(4 -cos J 2 T =-mg ；r(1 - cos )23等號兩邊同時對t求導(dǎo)mr2(4 _cos 產(chǎn)： 2mr2 ：3sin =_mg*rsin :3即(4 - cos ) -2 2 si n碁si n = 0 ( 3 分) 法二選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，圓環(huán)的角速度為;：(1) 運動分析：Vc = Vo Vco，而輪心的速度v二r，均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中，選輪心為基點可以求得質(zhì)心速度V COv

11、C =vO +vCo - 2VoVcoCOS= r2f2-r22cos r2p-cos )(2) 受力分析：受力分析如圖。(3) 求系統(tǒng)動能和勢能T =1JC 2 1 mvC = -mr2 2 mr2 (號 _ cos J2 C 2 C 2 12 4-4mr2(cos ) ：223以輪心為零時位置 V =-mg舟Rcos拉氏函數(shù) L 二T _V =-mr2(4 _cos)2 mg-Rcos 23代入拉氏方程d=0dt砂丹mr2 (4 - cos y 2mr22si nsin = 0即 (3 -co s) ； ； 2si n：2r si n =0法三選圓環(huán)的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，圓環(huán)的角速度為：o(1

12、) 運動分析：輪心的速度V。二r ；，速度瞬心軌跡為水平直線，軌跡上與瞬心重合點的速度Vs二V。二r; ；均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)心位于桿中，選輪心為基點可以求得質(zhì)心速度 vC =vO vCO，而vcO詔r(2) 受力分析：受力分析如圖。(3) 對速度瞬心運用動量矩定理，即Ls vsmvc八 Ms(F)(*)(2 分)Js =JCmCS2 = + mr2m(r24r2 _r2 cos)_cos )mr2 = ( _cos)mr2(2 分)Ls =Js =(3 - cos)mr2e ;Ls =mr22sin +(令-cos)mr2Q (2 分)vs 漢 mvc = |vs 漢 mvCO| = vs mvCO

13、sin(兀一) = 2 mr22 sin 瓦 Ms(F)=mgrsin申(2 分)將(*)式向z軸(垂直紙面向外)投影得：mr2 2sin(令 _cos )mr2-|mr 2sin = -mg-r sin即(扌-cos J :2 ：2sin齊sin 胃：=0 (2 分)（一）單項選擇題（每題2分，共4分）1. 物塊重P,與水面的摩擦角：十20，其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如圖，貝U物塊的狀態(tài)為（）。B臨界平衡狀態(tài)D不能確定A靜止（非臨界平衡）狀態(tài)C滑動狀態(tài)(b)2.A第1題圖圖（a）、（b）為兩種結(jié)構(gòu)，貝U （圖（a）為靜不定的，圖（b）為為靜定的第2題圖C圖（a）、（b）均為靜定的B圖

14、（a）、（b）均為靜不定的D圖（a）為靜不定的，圖（b）為為靜定的（二）填空題（每題3分，共12分）1.沿邊長為a=2m的正方形各邊分別作用有F!，F(xiàn) 2，F(xiàn) 3，F(xiàn) 4，且F 2 = F 3= F 4=4kN，該力系 向B點簡化的結(jié)果為：主矢大小為 Fr=，主矩大小為 Mb=向D點簡化的結(jié)果是什么？ 。FA第2題圖第1題圖2. 圖示滾輪，已知 R=2m，r -1m，-30，作用于 B點的力F =4kN，求力 F對A點之矩M a =。3. 平面力系向O點簡化，主矢Fr與主矩Mo如圖。若已知Fr =10kN，Mo =20kN，求合力大小及作用線位置，并畫在圖上第3題圖第4題圖4. 機(jī)構(gòu)如圖，Oi

15、A與O2B均位于鉛直位置，已知OiA=3m,OzBMm，飛=3rad.s，則桿Oi A的角速度-O1A，C點的速度：c =（三）簡單計算題（每小題8分，共24分）1. 梁的尺寸及荷載如圖，求 A、B處的支座反力。P = 2kN Iq0=2kN/mM=4kN -m2m -.1m 一r tIr 12. 丁字桿ABC的A端固定，尺寸及荷載如圖。求A端支座反力。M=4kN m_ ATTJJnJJ3.在圖示機(jī)構(gòu)中，已知O1O2r =0.4m，O1O AB，O1A桿的角速度用-4rad s，角加速度:=2rad；s2，求三角板C點的加速度，并畫出其方向（四）圖示結(jié)構(gòu)的尺寸及載荷如圖所示，q= 10kN/m

16、，qo = 20kN/m。求A、C處約束反力。3m（五）多跨靜定梁的支撐、荷載及尺寸如圖所示。已知精彩文檔q = 20kN/m，qHHIllUAI = 2m，求CJE C DIIII支座A、D、E處的約束反力（六）復(fù)合梁的制成、荷載及尺寸如圖所示，桿重不計。已知 固定端A處的約束反力。（七）圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄 0A= r，以角速度.=4rads繞0軸轉(zhuǎn)動。OCO2D , OiC= 02D= r，求桿OiC的角速度（一）單項選擇題1. A2. B（二）填空題FrFrO。11. 0 ;16kN|_m ;Fr = 0 , M D =16kN|_m2. MA 2.93kN|_m3. 合力Fr =10kN

17、，合力作用線位置（通過OJ d =2m4. 4.5rad s ; 9m s（三）簡單計算1.取梁為研究對象，其受力圖如圖所示。有 X =0, Fax =0 Ma（ F） =0 , Fb 2 -P 3 -M =0”FB =5kN Y =0 , FAyFb -P -Q =0FAy 0kN2. 取丁字桿為研究對象，其受力圖如圖所示。有、X =0, Fax -P=0 Fax = (kN1 Y =0, FAy 匕口。=5 =0FAy =4.5kN1 M A(F) =0, M A -M -P 4 q0 1.5 1 =0 2Ma =32.5kNLm3.三角板ABC作平動，同一時刻其上各點速度、加速度均相同。

18、故acaA aAnaA.aen =aAn =r 2 =0.4 4223e =OA =0.4 2 =0.8m.：s（四）解：（1）以BC為研究對象。其受力圖如圖（a）所示，分布荷載得 合力 Q= 22.5kN二.MB F =0 , Fe 4.5 Q 3 =0所以Fe =15kN(2)以整體為研究對象。其受力圖如圖(b)所示。1 X =0 , Fax -Fe 2% 4.5 = 0所以FAx= -7.5kN Y =0 , FAy -q 3 =0所以FAx =30kN Ma F =01 2 1MA q 32q0 4.5 3 - FC 4.5=02 2所以MA - -45kN（五）解： 以BC部分為研究

19、對象，其受力圖如圖（b）所示。、Mb F =01 2 Fey 2-尹 20 所以Fey =20kN2m二. X = 0 , Fbx Fcx = 0 Y =0 , Fb巳2q =0所以FBy=20kN以CD部分為研究對象，其受力圖如圖（C）所示。 X =0 ,Fcx =0所以FBx =0CD IJ2m T2mQ=40 kN(C) Fd Me F =08FCy 4 QFD 2 = 0y3FD =93.3kNFecy所以FAx Fbx -0Fax =0q=20kN/mBxM(d)FAy q 2 - FByFAy =60kN=0i1 Ma F =0 , Ma-尹 所以 MA=80kNLm（六）解：（1

20、）取BC部分為研究對象，其受力圖如圖（b）所示。 1 2Mb F i=0 , F1 q 2=0F1 =20kN22 f 2=060n 111111 rra D所以F1cl(a)Fe Fd -Fey -Q=0Fe= - 33.3kN 以AB部分為研究對象，其受力圖如圖（d）所示。7 Fbx =0 X =0所以Fex取ED部分為研究對象，其受力圖如圖（c）所示。1、Me F i=0 , F2sin30 2 q 22 -2戸=0所以F2 =80kN取ABC部分為研究對象，其受力圖如圖（d）所示。 X =0 , Fax =0x Y =0 , FAy -q 4 F0所以FAy=60kN(c)r 1111

21、,1 I I 1Fax A2mB.2m iq=20kN/mC(d)F1Ma F 訐0 , M A -如 42 F1 4=0 所以 MA =80kNLm（七）解：桿AB作平面運動，A、B兩點的速度方向如圖 由速度投影定理，有:B cos30 -: A2ro-: B 二3桿OiC的角速度為 = 4. 6 2 rad s r一、作圖題（10分）如下圖所示，不計折桿AB和直桿CD的質(zhì)量，A、B、C處均為鉸鏈連接。試分別畫出圖中折桿 AB和 直桿CD的受力圖。Fp_ D、填空題（30分，每空2分）1.如下圖所示，邊長為a=1m的正方體，受三個集中力的作用。則將該力系向O點簡化可得到:主矢為Fr =（主矩為M O =（）N ；）N.m。2. 如下圖所示的平面機(jī)構(gòu)，由搖桿O1A、O2B，“T字形”剛架ABCD，連桿DE和豎直滑塊E組成, O1O2水平，剛架的CD段垂直AB段，且AB=OQ，已知AO