直角三角形全等的判定 HL定理

1、直角三角形全等的判定一、教學目標1使學生理解判定兩個直角三角形全等可用已經(jīng)學過的全等三角形判定方法來判定2使學生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等指導學生自己動手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題( 發(fā)現(xiàn)探索法 ) 由于直角三角形是特殊的三角形， 因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)因為這是第一次涉及特殊三角形的特殊性， 所以教學時要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法二、教學重點和難點1重點：“斜邊、直角邊”公理的掌握2難點：“斜邊、直角邊”公理的靈活運用三、教學手段利用投影儀、教具 ( 剪好的三角形硬

2、紙片若干個) 四、教學過程( 一) 復習提問，回憶舊知1三角形全等的判定方法有哪幾種？2三角形按角的分類前面我們學習了判定兩個三角形全等的四種方法 SAS、ASA、AAS、SSS我們也知道 “有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等” ，這些結(jié)論適用于一般三角形我們在三角形分類時， 還學過了一些特殊三角形 ( 如直角三角形 ) 特殊三角形全等的判定是否會有一般三角形不適用的特殊方法呢？我們知道，斜邊和一對銳角對應相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“ ASA” 或“AAS”判定它們?nèi)龋?兩對直角邊對應相等的兩個直角三角形， 可以根據(jù)“SAS”判定它們?nèi)?.如果兩個直角三角形的斜邊和一

3、對直角邊相等 ( 邊邊角 ) ，這兩個三角形是否能全等呢？( 二) 帶著問題，引入新課出示問題，幻燈片上一個舞臺對兩邊直角三角形判定是否全等。引起學生討論1可作為預習內(nèi)容 ( 投影儀 )如圖 3-43 ，在 ABC與 ABC中，若 AB=AB， AC=AC， C= C=Rt，這時 RtABC與 Rt ABC是否全等？研究這個問題，我們先做一個實驗：把 RtABC與 Rt ABC拼合在一起 ( 教具演示 ) 如圖 3-44 ，因為 ACB= ACB=Rt，所以 B、C(C) 、B三點在一條直線上，因此， ABB是一個等腰三角形，于是利用“ SSS”可證三角形全等，從而得到 B=B根據(jù) “ AAS

4、”公理可知， Rt ABCRt ABC三鼓勵動手，提出猜想2下面我們再用畫圖的方法來驗證：( 同學們一同畫圖 )例 1 已知線段 a， c(a c) 如圖 3-45 ，畫一個 Rt ABC，使 C=90，一直角邊 CB=a，斜邊 AB=c畫法： (1) 畫 MCN=90如圖 3-45 (2) 在射線 CM上取 CB=a(3) 以 B 為圓心， C為半徑畫弧，交射線 CN于點 A(4) 連結(jié) ABABC就是所要畫的直角三角形此例題著重說明，如此畫出的 Rt 是唯一的 ( 畫出的線與射線 CN只有一個交點)3把 2 中畫出的三角形剪下，兩位同學比較一下，看看兩人剪下的 Rt是否可以完全重合，從而引

5、出直角三角形全等判定公理“ HL”公理( 四) 師生討論，形成結(jié)論斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等( 可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”) 要向?qū)W生說明“斜邊、 直角邊”公理的條件， 就是兩邊及其中一邊的對角對應相等，但所對的角是直角，這是 Rt 的特有物質(zhì)所決定的，對于一般三角形并不成立這就是說， Rt是特殊的三角形， 因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)，以后我們還會遇到它的其它特殊性質(zhì)這是直角三角形全等的一個特殊的判定公理， 其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理練習 ( 利用投影儀作練習1、2)五拓寬知識，深層思考1具有下列條件的 Rt ABC與

6、Rt A BC( 其中 C= C =Rt) 是否全等？如果全等在 () 里填寫理由，如果不全等在 () 里打“”(1)AC=AC， A=A()(2)AC=AC，BC=B C()(3) A=A， B=B()(4) AB=A B， B= B()(5) AC=A C，AB=AB()2如圖 3-46 ，已知 ACB= BDA=Rt，若要使 ACB BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來 ( 有幾種不同的方法就寫幾種 ) 理由：()()()()3. 探討給出任意兩個條件能得到兩個直角三角形全等嗎？設(shè)計本練習要求學生執(zhí)果索因， 缺什么，找什么，這即可幫助學生熟悉基本定理，又是一種逆向思維的訓練例 2 已

7、知：如圖 3-47 ，在 ABC和 ABC中， CD、CD分別是高，并且 AC=AC， CD=CD， ACB=ACB求證： ABC A B C分析：要證明 ABC A B C，還缺條件，或證出A=A，或 B= B，或再證明邊 BC=B C，觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發(fā)現(xiàn)高 CD和 CD可以利用，利用它可以證明 ACD ACD或 BCD BCD從而得到 A=A或 B=B， BC=BC找出書寫順序證明：(略)* 討論 ( 發(fā)展思維 )“邊邊角”與全等三角形的判定我們知道有兩邊和其中一邊對角對應相等的兩個三角形未必全等 但是當兩個三角形都是直角三角形時， 由“邊邊角”便可斷言它們

8、全等 ( 為什么？ ) ，那么除此以外“邊邊角”是否還適用于其它種類的三角形呢？事實上，對兩個鈍角三角形、兩個銳角三角形“邊邊角”也是成立的 ( 驗證方法與直角三角形類似 ) 這樣，一般地我們便有如下結(jié)論：有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個鈍角三角形全等有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個銳角三角形全等具體驗證留給學生們， 以上兩個結(jié)論都是在學習“斜邊、 直角邊”公理時引出的思考，而得出的結(jié)論我們要問的是： 既然“邊邊角”對直角三角形、 鈍角三角形、 銳角三角形都成立，那么，它為什么對一般的三角形卻不成立呢？你能說出其中的奧妙嗎？六歸納總結(jié)，形成系統(tǒng)由于直角三角形是特殊三角形， 因而不僅可以應用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應用“斜邊、直角邊”公理判定兩個直角三角形全等“ HL”公理只能