直角三角形的分類討論

1、直角三角形的分類討論設計方案一、教學目標1、復習鞏固直角三角形的相關(guān)知識2 、掌握直角三角形的分類方法3 、用作圖的方法解決直角三角形的分類二、教學重、難點1、教學重點：使學生熟練掌握直角三角形的分類方法；2、教學難點：拓寬學生的數(shù)學視野，提高其分類意識。三、知識回顧看到直角三角形你會想到那些知識？小試牛刀直角三角形兩邊長分別為 3、4，則第三邊長為 . （學生獨立完成，如不完整，其他學生再補充）發(fā)現(xiàn)：直角三角形指代不清楚時，應分類討論。四、直角三角形的分類方法例 1、已知 A、B 是線段 MN上的兩點， MN=4，MA=1，MB>1，以 A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)點 M，以 B 為中心逆時針

2、旋轉(zhuǎn)點 N，使 M、N兩點重合成一點 C，構(gòu)成ABC，設 AB=x,若 ABC為直角三角形，求 x 的值 .提示：直角三角形指代不清楚時，應分類討論（教師引導為主）分析：（ 1）、當 ACB=90°時， AB為斜邊由題意得： x2(3 x) 2 12 ,解得： x53（2）、當 CAB=90°時， CB為斜邊由題意得：(3 x) 2x2 12 ,解得： x43（3）、當 ABC=90°時， AC為斜邊由題意得：(3x)2x212 ,因為0，所以沒有實數(shù)根，這種情況不存在。綜上所述，當x5或x 4時，3 3ABC為直角三角形歸納出分類方法：直角三角形指代不清楚時，常

3、以每個角都可以作直角進行分類。即時訓練：1、（ 2012 河南 15 題）如圖，在 RtABC中，ACB=90°， B=30°，BC=3.點 D是 BC邊上一動點（不與點 B、 C重合），過點 D作 DEBC交 AB于點 E，將 B 沿直線 DE翻折，點 B落在射線 BC上的點 F 處. 當 AEF為直角三角形時， BD的長為。（學生先自學，優(yōu)等生引導，小組討論）分析：當 EFA=90°時ACBC tan 303FCAC tan301BDDF1 BF1(BC FC) 122當 EAF=90°時 , 此時點 F 在點 C 的右側(cè)ACBC tan 303FC

4、AC tan301BDDF1 BF1(BC FC) 22 2綜上所述， BD長為 1 或 2532、(2011 河南 22 題）如圖，在 Rt ABC中， B=90°，BC=，C=30°，點 D 從點 C 出發(fā)沿 CA方向以每秒 2 個單位長的速度向點 A 勻速運動，同時點 E 從點 A 出發(fā)沿 AB方向以每秒 1 個單位長的速度向點 B 勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動 . 設點 D、E 運動的時間為 t 秒（t>0 ），過點 D 作 DFBC于點 F，連結(jié) DE、EF.（ 1）求證： AE=DF.（ 2）四邊形 AEFD能成為菱形嗎？如果能

5、，求出相應的 t 值；如果不能，說明理由 .（3）當 t 為何值時， DEF 為直角三角形？請說明理由分析：(1) 通過在直角三角形中 30°所對的直角邊長是斜邊長的一半得出： DF=t, 又因為 AE=t, 從而得證；（學生獨立完成）（2）利用菱形四邊相等的性質(zhì)得出t 值（學生獨立完成）（3）分類談論：（優(yōu)等生引導討論為主，教師個別小組點撥）1、當 EDF=90°時四邊形 EBFD是矩形 DF=BE,即5-t=t, 解得 t=2.5 2、當 DEF=90°時AD1 AE102t1 t解得 t 4.223、當 EFD=90°時，此種情況不存在綜上所述，當

6、 t5 或t 4時， DEF 為直角三角形2五、通過作圖，確定滿足直角三角形點的個數(shù)例 2：已知： A（-4 ，0），B（2，0），點 C在函數(shù) y=-0.5x+2要使 ABC為直角三角形，滿足條件的點C 的個數(shù)為（的圖像上，）A.1B.2C.3D.4（教師引導為主）分析： （1）當 CAB為直角時， A 存在，過 A 作 ACAB交直線與點 C1.（2）當 CBA為直角時， B 存在，過 B 作 BCAB交直線與點 C2.（3）當 ACB為直角時， C 不存在，以 AB為直徑作圓交直線與點C 3、C4.C1C4C2C3得出作圖方法：簡稱“兩線一圓”即時訓練：3（2012 年廣州 24 題）已

7、知 A（-4 ，0），B（2，0），E（4，0），直線 m過 E 點， M為直線 m上的動點，當以 A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線 m的解析式 .M3M 1MCO（學生為主，輔以教師點撥）分析：過點 A、B 分別作 x 軸的垂線，這兩條垂線與直線 m總是有交點的，即 2 個點 M；以 AB為直徑的 C 如果與直線 m相交，那么就有兩個點 , 這時共有 4 個點，不符合題意；如果與直線 m相切，就只有 1 個點 M，這時共有 3 個點，符合題意再結(jié)合直角三角形相似求出M1 或 M2 或 M3 的坐標，用待定系數(shù)法求出直線m的解析式六、本節(jié)小結(jié)（學生自己總結(jié)收獲，教師加以敘