專題2數(shù)列求和的方法規(guī)律

1、專題2:數(shù)列求和的方法規(guī)律一高考命題類型1倒序求合法2.裂項求和法3.錯位相減求和4.分組求和5.分奇偶數(shù)討論求和6.利用數(shù)列周期性求和7.含有絕對值的數(shù)列求和二命題陷阱及命題陷阱破解措施1. 倒序求和例1.設f (x )=，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得 f ( 5) + f ( 4) + f (0) + f(5) + f(6)的值是.練習1.已知f(=24sin2 L數(shù)列.a. 滿足為=f(o)+f|+f ¥件|i + f上1卄,貝 U a2017 =.練習2.已知函數(shù)為奇函數(shù),g x 二 f x 1，若 an=g2017，則數(shù)列的前2016項和為3 3 2 3

2、12016 f k )練習3.已知函數(shù)f (x)=x3 -3x2 +3x +丄，則瓦f . 的值為248k二2017 丿2. 裂項求和 例2.數(shù)列aj的前n項和為Sn，若a.= ，則等于n(n +1 )練習1.數(shù)列=廠廠1的前項的和為練習2.在等差數(shù)列an ：中，a3 a5 a6,a18，貝擻列1的前n項n 3 n 4和為練習3.已知數(shù)列 春與 Z 的前n項和分別為Sn ,Tn，且an0 ,6Sn3an,n N* ,2 anbn _ 2an -12an1 -1，若- n N ,k Tn恒成立，則k的練習4.已知Sn為數(shù)列？a*/的前n項和，若ai= 2且Snd= 2Sn，設bn= log2an

3、，則1ii+丄+川+的值是.b1b2b2b3b2017b2018練習5.定義為n個正數(shù)P1,p2,|(,pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列P1 + P2 十川 +PnaJ的前n項的“均倒數(shù)”為丄，又bn二以，則12n +14bi b2 匕2厲厲015匕2016練習6.數(shù)列；£n 滿足a1 =1，且對于任意的n N*都有務1二an 內 n，貝U11 1丄+丄+ .丄等于.aia2a2017練習7.設數(shù)列a/f滿足a2,a6，且a.-2a.a. = 2，若1.x 1表示不超過x的最大整數(shù)，則.一 a1a2a2017 -1練習8.已知幕函數(shù)f x =xa的圖象過點4,2，令anf (n +1 )

4、+ f (n )(n N*)，記數(shù)列a的前n項和為Sn，則S2018 =練習9.已知數(shù)列an的首項為9，且an二 a；-2an _2，若 b1 1+an 2an 1則數(shù)列bn 的前n項和S. =.練習10.設數(shù)列訂門的前項為Sn，點n,Sn , nN*均在函數(shù)y = 3x 2的I n丿圖象上( 1)求數(shù)列:an /的通項公式3(2)設bn，Tn為數(shù)列曲？的前項和.練習11.已知等差數(shù)列 曲的前n項和為Sn，且S5 = 45, S6 = 60 (I)求數(shù)列aj的通項公式an ；(U)若數(shù)列：bn匚滿足bn 1 - bn二a. n NIAJ練習12.已知等差數(shù)列 曲的前n項和為Sn，且S45,S6

5、0.(I)求數(shù)列的通項公式an ;f 1 (U)若數(shù)列：bn?滿足bn 1 -bn =an n N *，且d =3，求的前n項和Tn.3. 錯位相減求和例3.已知數(shù)列的首項a- , am二旦 ,n =1,2,3,.3a. +1f d 1(1) 證明：數(shù)列一-1是等比數(shù)列；2n J(2) 數(shù)列 一的前n項和Sn .lad練習1.已知數(shù)列:an /, b), Sn為數(shù)列的前n項和，a4b,2 *Sn =2an -2 , nbn1bn 二 n n ( n N )(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明bn為等差數(shù)列;Ln丿一業(yè)，n為奇數(shù)（3）若數(shù)列 的通項公式為Cn珂 2，令Tn為 的前n項的和,業(yè),n為

6、偶數(shù)4求 T2n .'1 1練習2.已知數(shù)列 是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列 的前n項和為n2n 1 .（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 設bn二an 1 2an，求數(shù)列泊1的前n項和Tn.練習3.已知等差數(shù)列中，a5,a4 a22，數(shù)列 V 中,bi =3,0 =204 1 n2 .（1）分別求數(shù)列anJbJ的通項公式；（2）定義x = !xx，1x1是x的整數(shù)部分，x是x的小數(shù)部分，且0乞x ：1.f ）記數(shù)列E 滿足G = 壬，求數(shù)列仏的前n項和.g十1丿4. 分組求和例 4.已知數(shù)列 滿足 an=O , ai =1 , n an 12an =2an.(I)求數(shù)列faj的通項公式；

7、求數(shù)列an 3n -5的前n項和Sn1 1 1 1練習1.數(shù)列42,81,16評216,的前n項和為1 1 1練習2.數(shù)列12，需'川的前n項和為Sn=練習3.已知數(shù)列an的通項公式是sin2n 1n.2，則a1a2 ' aH a2018 =-5. 分奇偶數(shù)討論求和n2 奇數(shù)【中】6.已知函數(shù)f n二 n2為奇數(shù) ，且an二f n ' f n 1 ,則 -n ,n為偶數(shù)a1 +a? +a3 + 鬼=()k 丨 2017-20182017H ：疔練習1.已知在各項為正的數(shù)列 曲中，內=1 ,a2=2 ,*1010logzan斗+Iog2an = n(nN )，貝U + a

8、?+川 a?oi72=n2 n為奇數(shù)練習2.已知函數(shù)f n = n 2n為奇數(shù) ，且an = f n f n 1 ,則-n ,n為偶數(shù)a1 a2 * a3 I I ( * a2017 等于- 練習3.已知數(shù)列 6 的前n項和為Sn，且aj =1, 2Sn = anan41 ( n n )，若0 = (_1 $,則數(shù)列 仏的前n項和=.anan 卅練習4.已知數(shù)列曲滿足：&=0, 2 *an 1 二.an1 1-1 n N .(1)求 an ；n 2n +1*(2)若 bn =(1 )(n N )，記 Sn+b2 + + bn .求 S2n.an + n +16. 利用數(shù)列周期性求和例1.數(shù)列Ian沖勺通項an二ncos2 -sin2 n ，其前n