雙曲線簡單幾何性質(zhì)練習(xí)題

1、1.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(一40), (40),則雙曲線方程為(x2 y2y2x2 y2-=1 D 66 10x2 y22 .己知雙曲線C： =13>0,a2 b2>0)的離心率為,則c的漸近線方程為D. y=±x3 .下列雙曲線中離心率為卞的是(x2 y2x2 y2x2 y2x2 y24 .中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x-4y+12=0上的等軸雙曲線方程 是()A. x2y1=S B. )2=4 C. y2=8 D. y2x1=4x2 y2a2 b25 .已知雙曲線二一二：=1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為()A4x2 y26 .雙曲線

2、丁+二=1的離心率e£(l,2),則女的取值范圍是() 4 kA. (-10,0) B. (-12,0) C. (-3,0) D. (-60, - 12)7 .已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，R30)是E的焦點(diǎn)，過尸的直線/與石相交于A, B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為M-12, -15),則E的方程為()x2 y2 x2 y2x2 y2x2 y2x2 y28 .雙曲線7一了 =1的兩條漸近線的方程為.9 .已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)且焦距與虛軸長之比為5 ： 4,則雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.y2tt10 .過雙曲線一二 =1的左焦點(diǎn)K，作傾斜角為二的直線A8,其中A, 8分別為

3、直 36線與雙曲線的交點(diǎn)，則IA8I的長為.x2 y211 .過雙曲線二一二=13>0,歷>0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M， a2 b2N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為.x2 y212 .雙曲線/一二=1的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)尸平行于雙曲線的一條漸近線 9 16的直線與雙曲線交于點(diǎn)8,則q的面積為.13 .求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(diǎn)(3, 一心),離心率e='；己知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)A, B在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長和虛軸長相等，且過點(diǎn)尸(4,x2 y2r a2 a/314.已知雙曲線C：-=1（/0,

4、歷0）的離心率為勺3,且1=-(1)求雙曲線。的方程：(2)已知直線x-y+?=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A, B,且線段A8的中點(diǎn)在 圓/+產(chǎn)=5上，求？的值.參考答案1.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是（一4,0）, （4,0）,則雙曲線方程為（）x2 y2A.=14 12x2 y2B.=112 4x2 y2C=110 6x2 y2D=16 10解析：選A由題意知c=4,焦點(diǎn)在x軸上,b所以2+l=e2=4,x2 y2由/+乂=4/=，=16,得/=4,屬=12,所以雙曲線方程為I一行=1.x2 y2加2 .（新課標(biāo)卷I）已知雙曲線C 一一=l（a>0, b>0）的離心率為一.則

5、C的漸近 a2 b22線方程為（）1 A. y=±?B.1 c y=±-vD.y=±x解析：選Cx2 y2因?yàn)殡p曲線一一一=1的焦點(diǎn)在x軸上,a2 b2所以雙曲線的漸近線方程為y =1 方程為y=±-.v.2e / ba.b土r,又離心率為 a3 .下列雙曲線中離心率為，的是（）x2 y2A.=124x2 y2B=142x2 y2C=146x2 y2D=14 10b 1所以一=一，所以雙曲線的漸近線 a 21 / 1解析：選Ba2 + b2 3則TqC2 3a2-2,部3由 得 /=二, 22b2 1即“2 = 2戶因此可知b正確.a2 24.中心在原點(diǎn)

6、，實(shí)軸在x軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線寶一4），+12=0上的等軸雙曲線方程 是（）A. x2>2=8B. X2y2=4C. y2一9=8D. y2-x2=4解析：選A令y=0得，x=-4,.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（- 4,0）,1 1，c=4, «2=一。2=乂 16=8,故選 A.2 2x2 y25.已知雙曲線二一匚;=1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（） a2 b2解析：選B 由題意可知，此雙曲線為等軸雙曲線.等軸雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等,則 “=，c= Ja2 + b2=S"，于是 e=S-x2 y26-雙曲線7+廣l的離心率。加2），則&的取值范

7、圍是（）A. (-10,0)B. (-12,0)C. (3,0)D. ( 60, 12)解析：選B 由題意知kvO,，“2=4, b2=-k.a2 + b2 4 - kk/. e2= 1 一.a244k又 e£(l,2),一一<4, A - 12<R0.47.己知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，R30）是上的焦點(diǎn)，過F的直線/與上相交于A, B 兩點(diǎn)，且A3的中點(diǎn)為M-12, 15）,則上的方程為（）x2 y2A.=136x2 y2C=163x2 y2B=145x2 y2D=154x2 y29,解析：選B 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為二一；7=1（0,歷0）,由題意知c=3, +=a2 b

8、2y2-=1 , a2 b2設(shè) A(xi, yi), 3(x2,")則有vx2 y2-二 1 , la2 b2y1 - y2兩式作差得.=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!,-15-0又AB的斜率是=1,-12-3所以 4=542,代入 2+2=9 得/=4,拄=5,x2 y2所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是一一一=L45x2 y28 .（江蘇廟考）雙曲線而一g=l的兩條漸近線的方程為x2 y23解析：令二一二=。，解得丁=土二七16 943答案：v=土）49 .已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）且焦距與虛軸長之比為5： 4,則 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析：由題意得雙曲線的焦點(diǎn)在X軸上，且4=3

9、,焦距與虛軸長之比為5 ： 4,即C： h=5 ：4,解得 c=5, =4,x2 y2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一一 =L 9 16x2 y2 答案：y2tt10.過雙曲線x2一工=i的左焦點(diǎn)a,作傾斜角為的直線A5,其中A, 8分別為直 3b線與雙曲線的交點(diǎn)，則IA8I的長為.解析：雙曲線的左焦點(diǎn)為Fi(-2,0),將直線方程：y=3-(x+2)代入雙曲線方程, 3得 8.r2-4x-13 = 0,顯然 J>0,設(shè) A(m, yi), 3(X2,中)，113Axi+x2=", X1A"2= 28L48l=qi +k2 .錯(cuò)誤!x2 y21L過雙曲線三一石=1S。，。)的左

10、焦點(diǎn)且垂直于1軸的直線與雙曲線相交于M,N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為b2解析：由題意知，“+c=-,a即 a2+ac=c2-a29 Ac2-t/c-2u2=0,2=0,解得e=2或e= 1(舍去).答案：2x2 y212 .雙曲線二一二；=1的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)尸平行于雙曲線的一條漸近9 16線的直線與雙曲線交于點(diǎn)8,則AF8的面枳為.x2 y24解析：雙曲線一一一 =1的右頂點(diǎn)43,0),右焦點(diǎn)?(5.0),漸近線方程為)，=±r.91634不妨設(shè)直線用的方程為代入雙曲線方程整理，得/一。-5)2=9,解得 317x=一3217321，

11、尸一 G所以電,15151 / 132 32所以 Saafb="LAFllyBl="(c-a)yB=-X(5-3)X=222lb lb32a 榮. 1613 .求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)過點(diǎn)(3, 一卜離心率e=(2)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)a, b在坐標(biāo)軸上，實(shí)軸長和虛軸長相等，且過點(diǎn)P(4, x2 y2解：(1)若雙曲線的焦點(diǎn)在；v軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為一一一=13>0,力>0).a2 b2r 92因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(3, 72),則二一二=1 . y a2 b2c 又尸一 aa2 + b2=Z-,故 (尸=4啟a2 2由得乙1y2：/2=i,按

12、=-，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為小一一=l41y2 x2若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為一一一=1(心0, /7>0).同理可得 方=一 a2 b217a不符合題意.y2綜上可知，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一1 =1.由 2xi=2b 得 cib9所以可設(shè)雙曲線方程為小一)2=犯工0).;雙曲線過點(diǎn)P(4, 一A 16-10=2,即 2=6.工雙曲線方程為2 產(chǎn)=6.x2 y2，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一一=1.66x2 y21a2 l 314 .已知雙曲線C =l（t/>0,比>0）的離心率為、/3,且f=）"(1)求雙曲線C的方程：(2)已知直線x-y+,=0與雙曲線。交于不同的兩點(diǎn)A, B,且線段A3的中點(diǎn)在圓爐 +丁2=5上，求小的值.解：(1)由題意得V