隔震橋梁考慮橋體柔性與韌性之等值靜力分析方法研究

1、隔震橋梁考慮橋體柔性與韌性之等值靜力分析方法研究研 究 生：柳昀志指導教授：蔡益超1、 前言隔震結(jié)構(gòu)物在地震作用下，變形主要集中於隔震層，可大幅延長週期並增加系統(tǒng)有效阻尼比，藉而降低結(jié)構(gòu)物所受地震力。在國內(nèi)，建築物隔震設計規(guī)範已於民國九十一年四月一日頒布施行，而隔震橋梁之規(guī)範，則在民國九十二年三月列入新版公路橋梁耐震設計規(guī)範草案之中。本文以草案中隔震橋梁之分析方法為主體，針對其未盡詳述之處提出具體做法與部分改良要點，建構(gòu)隔震橋梁考慮橋體柔性與韌性之等值靜力分析程序，並提供試算範例，最後則探討隔震器使用之最大韌性比限制，以期提昇設計效益，並供規(guī)範未來修訂時之參考。2、隔震橋梁考慮橋體柔性之等值靜

2、力分析方法本節(jié)首先介紹新版公路橋梁耐震設計規(guī)範草案中之隔震橋梁靜力分析法做一介紹，並提出考慮橋體柔性分析程序之要點，最後則建構(gòu)本文分析程序。規(guī)則型橋梁於設計地震下橋體需保持在彈性，僅隔震器降伏消能，其流程主要需先建立結(jié)構(gòu)模型，並以初始假設的有效週期與阻尼比進行一連串週期、阻尼比與設計地震力的迭代，過程中橋梁結(jié)構(gòu)之節(jié)點位移與隔震器之設計位移等，皆是以結(jié)構(gòu)程式分析所得。其分析程序如圖一所示。規(guī)範草案建議之方法，週期計算採用Rayleigh-Ritz法，如(1)式所示，其緣由為結(jié)構(gòu)受力後應變能轉(zhuǎn)換為動能之結(jié)果，將比單自由度系統(tǒng)週期計算公式精確，且對於多自由度系統(tǒng)亦較具物理意義。至於等效阻尼比，則是以

3、(2)式計算，其中中括號的部分，分子為系統(tǒng)隔震器貢獻之遲滯能，而分母則為系統(tǒng)受地震力後之彈性能，故整項之意義為隔震橋梁系統(tǒng)因遲滯行為引致之等值阻尼比。 (1) (2)2.3 本文考慮隔震橋梁設計地震下橋體柔性之分析細部要點規(guī)範建議案隔震橋梁之分析程序頗為完善，但在迭代過程中，有些許部分未交代完整，例如隔震器的選擇、第一次迭代隔震橋梁有效週期與阻尼比之選定等，不免令人有些無所適從，因此，本節(jié)針對這些要點給予建議並做部分之改良。(1)獲得隔震器初步性質(zhì)之方法本要點中，將提出一種以隔震橋梁整體系統(tǒng)有效週期與阻尼比為目標推求隔震器性質(zhì)的方法(以下簡稱整體法)，此方法以隔震橋梁行車向為主要考量對象決定隔

4、震器之性質(zhì)，所得到的隔震器性質(zhì)於後續(xù)之分析流程中必定可於行車向達到目標週期與阻尼比，不必再進行迭代分析，僅需以得到的性質(zhì)進行隔震橋梁垂直行車向的分析。以一單自由度系統(tǒng)為例，影響週期之因素有此單自由度系統(tǒng)之重量W與其勁度K，在重量不變的情形下，勁度越大週期越短，反之，週期則越長，此觀念延伸至多自由度系統(tǒng)仍然不變，因此，橋梁加裝隔震元件時，隔震元件的雙線性關(guān)係以等效勁度模擬，在橋梁結(jié)構(gòu)重量不變的情形下，藉著改變各個隔震元件等效勁度keD，進行結(jié)構(gòu)分析，再配合Rayleigh-Ritz法的應用計算隔震橋梁之週期，便可得到不同的週期，當改變keD所得到的週期與設定之目標週期接近或相同時，即可設定此週期

5、為設計週期TeD，而隔震元件的等效勁度keD也可獲確定，往後過程中不會再更動。隔震橋梁之有效週期TeD與各隔震元件之等效勁度keD確定後，選定隔震橋梁系統(tǒng)之目標阻尼比D(一般可選擇0.20.3)，如此，便可依據(jù)TeD與D計算設計地震下隔震橋梁所受的總橫力VD，做地震力分配得fDi並進行結(jié)構(gòu)分析，可得到隔震橋梁結(jié)構(gòu)各節(jié)點之變位uDi，以及各隔震器之設計變位DD。(2)式為建議案中計算系統(tǒng)阻尼比之公式，式中D為隔震橋梁系統(tǒng)之設計阻尼比，已選定為目標阻尼比；0為非隔震橋梁之阻尼比，一般為0.05；各節(jié)點i之地震力fDi與其位移uDi亦已計算得到，未知的值僅有所有隔震器所吸收之總遲滯能EDj，因此，各

6、個隔震器吸收之遲滯能ED便可加以選定。由上述三個物理量可經(jīng)數(shù)學式推導獲得對應之隔震器性質(zhì)：隔震元件j之等值勁度keDj、吸收之遲滯能EDj與其設計位移DDj為已知條件，此三項條件可決定隔震元件之特性，並構(gòu)成隔震元件遲滯迴圈之形狀，但滿足這三項條件的特性有無限多種，為後續(xù)分析方便，本文統(tǒng)一選擇隔震器應變硬化比=0.1，其重要特性經(jīng)推導後結(jié)果如下： (3) (4)其中， (5)(2)第一次迭代有效週期與阻尼比之選定隔震橋梁行車向由整體法決定隔震器性質(zhì)後，即可達到目標週期與阻尼比，但若所挑選的隔震器與所決定者有所差異，則亦應以所挑選者重新進行迭代分析，此時，可直接假設第一次迭代之有效週期與阻尼比與整

7、體法設定之目標週期、阻尼比即可。至於垂直行車向之分析，其特性異於行車向，實難預估一接近之數(shù)值，故建議假設與行車向之目標有效週期、阻尼比相同。(3)地震力分布之迭代方式本文為求精確，要求地震力之分布必須進一步迭代至收斂，以求得節(jié)點精確之絕對變位。第一次迭代時，方式與規(guī)範草案相同： (6)第二次以後之迭代，方式皆相同，假設進行至第x次迭代： (7)(4)誤差之要求隔震橋梁之迭代分析過程中牽涉很多變數(shù)，同時亦使用結(jié)構(gòu)程式分析，因此真正收斂結(jié)果並不確知，故只得將每次迭代所得結(jié)果與上一次迭代所得之值比較，計算其近似之相對誤差。近似之相對誤差本身精確度難以掌握，本文為求準確，要求每次迭代所得有效週期、阻尼

8、比與隔震器設計位移需與前一次迭代所得者相差3%以內(nèi)，另外，上述數(shù)值收斂後，亦檢查隔震器等效勁度、設計地震力等數(shù)值是否收斂。(5)隔震元件有效勁度之考慮隔震元件設計位移變動時，其有效勁度亦跟著改變，因此，若迭代未收斂，除需重新計算下次迭代所需之有效週期與阻尼比外，亦需以分析所得之隔震元件位移重新計算新的等值勁度，並更改於結(jié)構(gòu)模型中。2.4 本文考慮隔震橋梁設計地震下橋體柔性之分析流程基於2.3節(jié)之要點，本文考慮考慮隔震橋梁橋體柔性之分析流程如圖二所示，藉此即可進行隔震橋梁之分析，此外，為瞭解橋梁隔震之效用與特性，亦以隔震橋梁A、B迭代收斂之結(jié)果進行結(jié)構(gòu)分析，並與隔震前之分析結(jié)果比較，其中隔震前橋

9、梁A、B保持彈性引致之地震力僅用於系統(tǒng)週期、阻尼比與地震力之綜合比較，其餘如橋梁地震力分布、構(gòu)材內(nèi)力與節(jié)點位移等之探討，則是以考慮橋梁韌性，但y=1.0之設計地震力進行非隔震橋梁分析後，再進行隔震前後相關(guān)物理量之比較。3、隔震橋梁考慮下部結(jié)構(gòu)韌性之等值靜力分析方法本節(jié)開始進行最大考量地震作用下隔震橋梁橋柱降伏提供部分消能，而橋梁使用的韌性容量不超過容許韌性容量之靜力分析方法探討。首先介紹規(guī)範草案關(guān)於此部分之靜力分析方法，其次對規(guī)範建議之方法提出具體做法與部分改良要點，主要包括橋梁下部結(jié)構(gòu)雙線性關(guān)係之建立、加快收斂速度的方法等，並建構(gòu)本文之分析程序。3.1 規(guī)範草案隔震橋梁於設計地震下考慮橋體柔

10、性之靜力分析方法不規(guī)則型之隔震橋梁，其行為較為複雜，因此除須進行設計地震下之分析設計外，還須進一步檢核隔震橋梁在最大考量地震下，橋梁之橋柱允許降伏，但其所使用之韌性不得高於規(guī)定之容許韌性容量。其分析流程圖如圖三所示，主要亦在於隔震橋梁有效週期、阻尼比與地震力之迭代，其中比較特別的是，最大考量地震下隔震橋梁橋墩可降伏參與消能，因此等效阻尼比在計算上需考慮橋梁遲滯能貢獻，如(8)式中之EMp所示。 (8)3.2 本文考慮隔震橋梁設計地震下橋體柔性之分析細部要點規(guī)範草案不規(guī)則型隔震橋梁於最大考量地震下之分析流程中，有部分步驟並未說明清楚，如橋柱雙線性模型之建立方式、第一次迭代有效週期與阻尼比之選定以

11、及如何使橋柱使用之韌性容量小於容許韌性容量等，不免令人有所疑議，因此，本節(jié)即針對這些要點提出建議與具體做法，並提出本文分析之程序。(1)橋梁下部結(jié)構(gòu)力與位移雙線性關(guān)係之建立一般橋梁的設計，不論採用工作應力法或極限設計法，在設計水平地震下Pd作用下，結(jié)構(gòu)體均保持在彈性。當?shù)卣鹆υ黾又羪倍，第一個構(gòu)材斷面才開始降伏，此時地震力為Py。另橋柱塑性彎矩與降伏彎矩之比隨斷面幾何形狀而異，大概為1.2，即外力需調(diào)升至1.2Py後，即Pu後，結(jié)構(gòu)方達所能承受之最大側(cè)力，因此，一般橋柱之雙線性模型得依上述觀念建立，如圖四所示。為了確保隔震橋梁橋柱降伏後所使用的韌性容量R不大於容許韌性容量Ra，可視圖四中最大考

12、量地震VM作用下經(jīng)結(jié)構(gòu)分析所得橋柱側(cè)力為極限側(cè)力Pu,p，而其節(jié)點位移為Du,p，並令節(jié)點位移Du,p=RaDy,p，則在此雙線性模型之下： (9)本節(jié)建構(gòu)之模型，可由(9)式直接計算橋柱之等值勁度，於迭代過程中不需改變，即如同設計地震之分析一般，僅迭代隔震橋梁之有效週期、阻尼比與隔震器等值勁度，必可收斂，此為此模型之一大優(yōu)點。由此方式迭代收斂的結(jié)果，方為最後橋柱確定之雙線性關(guān)係。(2)第一次迭代之假設為橋梁設計經(jīng)濟的考量，雖其保持在彈性，但亦應已接近降伏的時機，因此，最大考量地震下之分析第一次迭代可假設橋柱降伏變位Dy,p,1為設計地震分析經(jīng)c次迭代收斂之橋柱頂變位DD,p,c，而橋柱降伏力

13、Py,p,1可假設為設計地震分析收斂之橋柱柱底剪力PD,p,c，其中下標c表示收斂(Convergence)之意。(3)隔震器剪力與位移之諧和性稱為隔震器之諧合性(compatibility of solator)，如圖五所示，若隔震器所受剪力自F1增加為F2，在隔震器性質(zhì)不變之情況下，其相對位移應由D1增加至D2，此外，其等值勁度與有效阻尼比亦將跟著改變。圖五中隔震器剪力與位移變動之關(guān)係式，可由其幾何關(guān)係得到。第一次迭代建構(gòu)結(jié)構(gòu)模型時，應考慮隔震器等值勁度、有效阻尼比與位移之變化。(4)其他要點最大考量地震之分析，隔震器性質(zhì)仍採用整體法在設計地震下所決定之隔震器，另外，地震力分布之迭代、收斂

14、要求與每次迭代隔震器有效勁度之計算等要點皆與2.3節(jié)之要點(3)至(5)相同。3.3 本文考慮隔震橋梁最大考量地震下橋墩韌性之分析流程根據(jù)前節(jié)之要點，本文考慮考慮隔震橋梁橋墩韌性之分析流程如圖六所示，藉此即可進行隔震橋梁最大考量地震下之分析，惟其中尚未介紹第一次迭代有效週期與阻尼比之假設方式，故在此說明如下：(1)第一次迭代有效週期之估算第一次迭代隔震有效週期之假設，乃採用估算的方式，先依據(jù)3.2節(jié)橋柱雙線性模型之建立方式，計算最大考量地震下隔震橋梁橋柱與隔震器之等值勁度，再利用Rayleigh-Ritz法，即可計算對應之有效週期。橋柱的等值勁度，可於(9)式計算得，另外，各隔震元件最大考量地

15、震下之等值勁度，則可根據(jù)橋柱之初始雙線性模型，合理假設其剪力為1.2倍設計地震分析之剪力，再由之前所強調(diào)的隔震器諧和性計算其在最大考量地震下之等值勁度。橋柱與隔震器之勁度皆確定後，即可以Rayleigh-Ritz法計算第一次迭代之有效週期。(2)第一次迭代等效阻尼比之估算由3.2節(jié)中要點(1)、(2)所建立之橋柱雙線性模型，可計算各橋柱在最大考量地震下之彈性能與其貢獻之遲滯能，而隔震器在最大考量地震下之剪力可假設為設計地震分析所得剪力之1.2倍，因此其貢獻之彈性能與遲滯能即可計算，此外，橋梁上構(gòu)之彈性能貢獻，行車方向與垂直行車方向則需個別估計：橋梁主梁於行車方向行為近似於剛體，其彈性能可估計為

16、零；而主梁於垂直行車方向，則主要承受彎矩，產(chǎn)生撓曲變形，本文使用1.2倍設計地震分析迭代收斂的上構(gòu)應變能加以估算： (10)上式括號內(nèi)之計算係設計地震下整體隔震橋梁結(jié)構(gòu)之應變能減去隔震器與橋柱之應變能，所得者即為設計地震下隔震橋梁上部結(jié)構(gòu)之應變能。 (11)上述各項能量皆計算完畢後，即可以(11)式計算第一次迭代之等效阻尼比。其中EMj、EMp分別為隔震器與橋柱之遲滯能，而ESj,M、ESp,M及ESg,M則分別為隔震器、橋墩與橋梁上構(gòu)之應變能。本文合理建立最大考量地震下橋墩之雙線性關(guān)係，並精準估計橋墩、橋梁上構(gòu)與隔震器之勁度與能量，並非盲目猜測，經(jīng)本文試算後發(fā)現(xiàn)迭代的確可以很快收斂，節(jié)省大量

17、分析時間與人力。4、隔震元件使用韌性比之限制一般隔震元件之模擬方式，為將隔震設計與分析簡化，大多是以雙線性模型之等效勁度與有效阻尼比為之，規(guī)範草案所建議者亦是如此。然而隔震元件於受力狀態(tài)下所產(chǎn)生的韌性比，卻將直接影響隔震元件之隔震效果。以一單自由度系統(tǒng)為例，勁度與阻尼由隔震元件提供，此系統(tǒng)之週期、隔震元件之等值勁度、有效阻尼比與勁度比及韌性比直接相關(guān)，如(12)及(13)式所示。一般情形之下，韌性比越大，系統(tǒng)週期越長，但有效阻尼比卻越低，此時隔震效果之變化，即為本節(jié)探討之重點。 (12) (13)4.1 隔震元件韌性比與隔震效用之關(guān)係首先定義隔震比RI，為隔震後地震力與隔震前彈性地震力之比值：

18、 (14)隔震比越小，表示隔震後地震力折減越多，隔震效用佳。本文試算例有二座橋A、B。橋梁隔震後，整體勁度大幅降低，約略等同於所有隔震器等效勁度之總和，為簡化分析，本節(jié)後續(xù)各小節(jié)均假設橋A之橋柱為剛體，如此一來，可視橋柱不存在，隔震橋A即成為一單自由度系統(tǒng)，上部結(jié)構(gòu)重量為W，而支持上部結(jié)構(gòu)的，正是其原來所採用的的八個隔震元件。結(jié)果顯示韌性比在約大於10以後，可得到不錯的隔震效用。隔震效用最佳之時機約為設計地震與1.25倍設計地震作用(韌性比約為20)時，地震若更大，隔震效果反而稍微不佳，而中度地震(0.250.5倍設計地震)作用時，隔震效用明顯不彰，此外，亦可發(fā)現(xiàn)不同地震大小對應隔震元件使用韌

19、性比之關(guān)係，地震越大，隔震元件之韌性比快速增加，而韌性比使用超過20之後，隔震比小幅上升。4.2 隔震元件使用韌性比之限制前節(jié)分析，可得韌性比大於10後隔震效用佳，但隔震元件之韌性比，殊不可能無限增加，而應有一定之使用上限，否則若隔震元件位移大於最大水平變位，便會產(chǎn)生剪力變形過大、面壓不足或傾覆等破壞。最大水平變位之求取，應由結(jié)構(gòu)分析之結(jié)果，個別設計隔震元件之尺寸，再針對所有破壞機制加以檢核，以瞭解其容許最大位移為何。實際應用時，每個隔震器皆需設計，並求出其容許最大位移，最後以最小者控制。本節(jié)以橋A行車向中間柱上之隔震器為例，設計符合其性質(zhì)之尺寸並檢核隔震器面壓、剪應變與傾覆等破壞機制，從而求

20、取其容許最大水平位移、韌性比。詳細設計與檢核的方法可參考文獻之內(nèi)容。經(jīng)設計後，可得該隔震器尺寸如下：採圓形層墊，層墊直徑70公分、高40公分，鉛心直徑12.68公分，單層橡膠厚1.8公分，鋼板採A36鋼材，厚8.5mm。此外，針對一系列隔震器剪應變、面壓與傾覆之檢核後，為防止各項破壞發(fā)生之可能性，必須限制其容許最大韌性比為21.16。5、結(jié) 論回顧全文，總結(jié)以下結(jié)論：(1)本文提出之整體法所決定的隔震器性質(zhì)，於設計地震下橋梁行車方向可滿足目標週期與阻尼比，過程中無需迭代，且亦可省去行車向之分析，使設計者有所依循，並得藉此進行後續(xù)隔震器之細部設計。(2)以本文所建構(gòu)之分析程序進行隔震橋梁分析，各步驟清楚明瞭，確為可行。根據(jù)本文第一次迭代之假設，使設計者於初始分析時有所依據(jù)，免於盲目猜測，同時可加快迭代收斂之速度，避免繁雜反覆的試算。(3)隔震後之橋梁週期延長，於設計地震下，僅隔震器降伏消能增加系統(tǒng)阻尼比，如此計算得之地震力雖未必比非隔震橋梁少，但隔震橋