三角恒等變換與解三角形(小題練)理

1、最新高考數(shù)學二輪復習經(jīng)典專題（附詳解）11課時跟蹤檢測（三）三角恒等變換與解三角形（小題練）A級一一12 + 4提速練、選擇題-河北保定一模）已知cosnsin a -3 ,貝0 tana的值為（B. 1A. 1D.C.y/31解析：選B由已知得2Cos a1a = 2Sina 再cos,即 sin a = cos a ,a ,整理得 A-1Da/2+sin a= 2 + f cos a故 tan a = 1.2.（優(yōu)質(zhì)試題福州模擬）/3cos 154sin 215 cos 15C. 13.(優(yōu)質(zhì)試題全國卷n )在 ABC中, cosjV=ta ncos asin a + cos, BC= 1

2、,25AG= 5,則 AB=(A.B.倔D. 2&解析：選AC y52Cy5 2 cos2= 5 ，二 cos C= 2cos 2 1= 2x25253-1 =-.在 ABC中，由余弦定理，得 aB = aC + bC -52AC- BC- cos C= 5 + 1 2X 5X 1 x 5 = 32, AB= 4/2.4.（優(yōu)質(zhì)試題唐山模擬）已知a是第三象限的角，且tana = 2,r rn貝y sin a +匸A.C.3低10解析：選C因為是第三象限的角,tan a= 2，且所以 COS a11 + tan2 asin a雪Sin a羊，則Sin55na+ 7 =sinnna cos7 +c

3、os a sin 4響選C.5.（優(yōu)質(zhì)試題武漢調(diào)研）在 ABC中, a, b, c分別是角A,B, C的對邊，且 2bcos C= 2a+ c ,貝U B=()2nDp解析：選 D因為2bcos C-2a+ C,所以由正弦定理可得2sin Bcos C= 2sin A+ sin C= 2sin( B+ C +sin C= 2sin Bcos又 sin Cm 0,C+ 2cos Bsin C+ sin C 即 2cos Bsin C= sin C所以 cos B= 2,又 0B=，當且僅當a = 3c時等號成立，此時角B取得最大值，將a = &c代入2b2 = a2 c2可得b= c.又bc=

4、1,所以b =c= 1, a=羽.故 ABC的周長為2 +羽.故選A.二、填空題13.（優(yōu)質(zhì)試題全國卷）已知tan a54n = 1，則 tan a解析：tan5nV =tantan a 115,1 + tan a解得tan a32.答案：314.（優(yōu)質(zhì)試題貴州模擬）如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，貝y燈塔A和B的距離為A海里.ACB= 180 20 40= 120,在厶解析：依題意知/ABC中,由余弦定理知 AB=pAC+ bC 2AC Bos 120 = 7? = Ba.即燈塔A與燈塔B的距離為

5、77a海里.答案：yfia15.（優(yōu)質(zhì)試題貴州模擬）已知 ABC中，角A B, C所對 的邊分別為a, b, c,且滿足a = 4, asin B=/3bcos代若最新高考數(shù)學二輪復習經(jīng)典專題（附詳解）ABC的面積S= 4寸3,貝y b+ c =.解析：由正弦定理，得 sin Asin B=3sin BcosA,又 sin Bm0, tan A=#3,.A= -3.由S= 2bcX= 4寸3,得bc = 16,由余弦定理得,16 = b2+ c bc,.c + b = 32, b+ c= 8.答案：816.（優(yōu)質(zhì)試題成都模擬）如圖，在直角梯形 ABDE中，已知/ ABD=Z ED= 90, C

6、 是 BD 上一點，AB 3 3,/ AC= 15, / EC= 60,GO* I)45*A15 /i/ EAC = 45，則線段DE的長度為解析：易知/ ACE= 105,/ AEC= 30,在直角三角形 ABC中，心sin 15 ，在三角形AEC中, i AC = i 45 ? CEsin 30 sin 45人0：05，在直角三角形sin 30CED中，DE= CEdn 60 ，所以DE= CEi n 60sin 45 sin 30 sin 60 ABX sin 15 3念 飛-V2 = 6.答案：6B級一一難度小題強化練1.已知 sin 0 + cos 0=2sin a , sin 2

7、0 = 2sin 2p，則A.cos p = 2cos a2 2B. cos p = 2cos aC.cos 2 p= 2cos 2 aD. cos 2 p= 2cos 2 a解析：選 C 由同角三角函數(shù)的基本關系可得si n20 +cos2 0 = 1,所以(sin0 + cos 0) 2= 1 + 2sin 0 cos 0 = 1 + sin2 0 .由已知可得 (2sin a )2 = 1 + 2sin 2 p , 即卩 4sin 2a = 1 +2sin 2B .由二倍角公式可得4X1 cos 2 a2= 1 +2X 1 cos 2 P，整理得 cos 2 p = 2cos 2a .故

8、選C.2.在不等邊三角形b, c,其中a為最大邊，ABC中，角 A, B,如果 sin 2( B + Qvsin 2B+sin 2C,則角 AC所對的邊分別為a,的取值范圍為（）nA. 0, 2解析：選D由題意得sin 2A0,貝U cos A=20.因為 0，即角A的取值范圍為3.（優(yōu)質(zhì)試題唐山統(tǒng)考）在0點測量到遠處有一物體在做13最新高考數(shù)學二輪復習經(jīng)典專題(附詳解)3.17勻速直線運動，開始時該物體位于P點，一分鐘后，其位置在 Q點，且/ PO 90,再過兩分鐘后，該物體位于R點，且/ QOR=30，貝y tan / OPQ的值為（）鸞 B.普C.f2d.2解析：選B如圖，設物體的運動速

9、度為V,貝y PQ= v, QR= 2v,因為/ POQ90,/flQOQ 30，所以/ POR= 120, P+ R= 60，所以 R= 60 P.在Rt OPC中，OQ= vsin卩.在 OQF中，由正弦定理得 OQQR- sin R。廠i/ROQT 4v -sin R= 4vsin(60 P) = 2V3vcos p2vsin P.所以有 2(8vcos P 2vsin P= vsin P,即 R8vcos P=3vsin P,所以 tan P=288,所以選 B.4.（優(yōu)質(zhì)試題成都模擬） ABC的內(nèi)角a B, c的對邊分 別為 a, b, c,且 2/8（sin 2A sin 2Q =

10、 （a b）sin B,ABC的 外接圓半徑為/S.則 ABC面積的最大值為（）3A.83ByC癥C. 8a b c J-解析：選D由正弦定理，得爲B(tài)=爲c= 炯bcB=,sin C=將其代入 2(3(sin 2AB,得a + b c = ab,由余弦定理，得cos所以 sin A=,sin2書-sin 2Q = (a-b)sina + b - c 1C=一一=-，又 0Cn,2ab 2所以C=F于是壓abc= 2absin C3 2=2 X2sin AX2 羽sin Bx sin 專=/3sin Asin B=cos( A- B) - cos( A + B) = cos( A- B) + c

11、os C =蘋最大值為cos( A- B) + 學.當A= B= n時，$ ABC取得最大值，ab5 .定義運算=ad -bc.若 coscdsin a sin 333n，則3 =cos a cos 314 0 3 a 2解析：依題意有 sina cos 3 cosa sin 33J3冗=sin( a943，故選D.1a = 7 ,-p -.n .,3 )=，又 0 3 a 2，二 0a - 3 2，故 cos( a - 3 )=/2 13 K1y sin a - 3= 14，而 cos a =二，二 sin是 sin 3 = sin a - ( a - 3 ) = sin a cos( a

12、sin( a-3 )=晉 X- 7x 罟壽,故 3a 一 3 ) 一 COS冗n答案：虧6.（優(yōu)質(zhì)試題四川成都模擬）如圖，在nABC中，AB= 4, BC= 2，/ ABC=Z D-三，若3卩ftADC是銳角三角形，則 D外DC的取值范圍為2n解析：設/ ACD= 0，則/ CAD=-y 0，根據(jù)條件及余弦定理計算得 AC= 2/3.在 ACD中，由正弦定理得ADsin 0CD亦，=42 nn sin 0 sin -3- AD= 4sin 0 , CD= 4sin 號一0 ,3二 DA DC= 4 sin0 + sin2n丁-0sin 0,3V34 2sin 0 +cos=4/3 23sine +1cos 0ne +石. ACD是銳角三角形， 0和牛0均為銳角， 0 n最新高考數(shù)學二輪復習經(jīng)典專題（附詳解）19n n 2 n- B + ye 亍