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1、精選2017-2018學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)一、選擇題(本題共30分,每小題3分)1(3分)在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是()A3B3C3 或3D不知道2(3分)H7N9病毒直徑為30納米(1納米=109米),用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)病毒直徑的大小,正確的是()A3.0108 米B30109 米C3.01010 米D0.3109 米3(3分)下列計(jì)算正確的是()A(2a)2=2a2Ba6a3=a2C2(a1)=22aDaa2=a24(3分)一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下:6,7,9,8,9,這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A6B7C8D95(3分)如果點(diǎn)P(2x+6
2、,x4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()ABCD6(3分)四個(gè)命題:三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分;有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等;點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2);對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形,其中正確的是()ABCD7(3分)如圖,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到ADE若CAE=65,E=70,且ADBC,BAC的度數(shù)為()A60B75C85D908(3分)如圖,O的半徑為5,AB為O的弦,OCAB于點(diǎn)C若OC=3,則弦AB的長(zhǎng)為()A4B6C8D109(3分)如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)
3、A落在CD邊上的點(diǎn)A處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,若2=40,則圖中1的度數(shù)為()A115B120C130D14010(3分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著BAD在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn),PP交BD于點(diǎn)M,若BM=x,OPP的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為()ABCD二、填空題(本題共18分,每小題3分)11(3分)分解因式:2a22= 12(3分)質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查,計(jì)算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.22由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品,質(zhì)量比較穩(wěn)定
4、的是 廠13(3分)若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,則正整數(shù)k的值是 14(3分)在綜合實(shí)踐課上,小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖測(cè)河塘寬AB的方案:在河塘外選一點(diǎn)O,連結(jié)AO,BO,測(cè)得AO=18m,BO=21m,延長(zhǎng)AO,BO分別到D,C兩點(diǎn),使OC=6m,OD=7m,又測(cè)得CD=5m,則河塘寬AB= m15(3分)如圖,航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30,測(cè)得底部C的俯角為60,此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米,那么該建筑物的高度BC約為 米(精確到1米,參考數(shù)據(jù):1.73)16(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以AB為直徑作半圓,點(diǎn)P是CD中點(diǎn),BP與半圓交
5、于點(diǎn)Q,連結(jié),給出如下結(jié)論:DQ=1;=;SPDQ=;cosADQ=其中正確結(jié)論是 (填寫序號(hào))三、解答題(共9小題,滿分102分)17(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中0a3,且a為整數(shù)18(10分)解方程:(1)x22x1=0(2)19(10分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上,AC平分BAD,且ABCE,求證:AD=CE20(10分)已知關(guān)于x的方程x2(2k+1)x+k2+1=0(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;(2)若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng),且k=2,求該矩形的對(duì)角線L的長(zhǎng)21(12分)某中學(xué)選拔一名青年志愿者:經(jīng)筆試、面試,結(jié)果小明和小麗并列第一評(píng)委會(huì)決定
6、通過抓球來確定人選規(guī)則如下:在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球,小明先取出一個(gè)球,記住顏色后放回,然后小麗再取出一個(gè)球若兩次取出的球都是紅球,則小明勝出;若兩次取出的球是一紅一綠,則小麗勝出你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析22(12分)諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件,為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2件(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷售 件,每件盈利 元;(用x的代數(shù)式表示)(
7、2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天贏利1200元(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請(qǐng)說明理由23(12分)如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P在第一象限PAx軸于點(diǎn)A,PBy軸于點(diǎn)B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D,且SPBD=4,=(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍24(14分)如圖,等腰RtABD中,AB=AD,點(diǎn)M 為邊AD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上,且AM=AE,以BE為直角邊,向外作等腰RtBEG,MG交AB于N,連NE、DN(1)求證:
8、BEN=BGN(2)求的值(3)當(dāng)M在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究四邊形BDNG的形狀,并證明之25(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(3,0)、B(1,0),過頂點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H(1)直接填寫:a= ,b= ,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;(2)在y軸上是否存在點(diǎn)D,使得ACD是以AC為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;(3)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合),PQAC于點(diǎn)Q,當(dāng)PCQ與ACH相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)2017-2018學(xué)年廣東省華南師大二附中九年級(jí)(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)參考答案與試題解析一、選擇題(
9、本題共30分,每小題3分)1(3分)在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是()A3B3C3 或3D不知道【分析】結(jié)合數(shù)軸可得【解答】解:如圖,在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是3或3,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的分布是解題的關(guān)鍵2(3分)H7N9病毒直徑為30納米(1納米=109米),用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)病毒直徑的大小,正確的是()A3.0108 米B30109 米C3.01010 米D0.3109 米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正
10、數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)病毒直徑30納米為3.0108米,故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3(3分)下列計(jì)算正確的是()A(2a)2=2a2Ba6a3=a2C2(a1)=22aDaa2=a2【分析】利用同底數(shù)的冪的乘法、除法以及分配律即可求解【解答】解:A、(2a)2=4a2,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a6a3=a3,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、正確;D、aa2=a3,選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法,分配律,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記
11、準(zhǔn)法則才能做題4(3分)一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下:6,7,9,8,9,這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A6B7C8D9【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解:這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:6,7,8,9,9,則中位數(shù)為:8故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5(3分)如果點(diǎn)P(2x+6,x4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()ABCD【分析】根據(jù)P為第四象限點(diǎn),得到橫坐標(biāo)大于
12、0,縱坐標(biāo)小于0,列出關(guān)于x的不等式組,求出不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可得到結(jié)果【解答】解:根據(jù)題意得:,由得:x3;由得:x4,則不等式組的解集為3x4,表示在數(shù)軸上,如圖所示:故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集,解一元一次不等式組,以及點(diǎn)的坐標(biāo),列出不等式組是本題的突破點(diǎn)6(3分)四個(gè)命題:三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分;有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等;點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2);對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形,其中正確的是()ABCD【分析】根據(jù)三角形的面積,全等三角形的判定,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,菱形的判定定
13、理對(duì)各小題分析判斷即可得解【解答】解:三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分,正確; 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,錯(cuò)誤;點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),正確; 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形才是菱形,故錯(cuò)誤綜上所述,正確的是故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理7(3分)如圖,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到ADE若CAE=65,E=70,且ADBC,BAC的度數(shù)為()A60B75C85D90【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,旋轉(zhuǎn)角EAC=BAD=65,對(duì)應(yīng)角C=E=7
14、0,則在直角ABF中易求B=25,所以利用ABC的內(nèi)角和是180來求BAC的度數(shù)即可【解答】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,EAC=BAD=65,C=E=70如圖,設(shè)ADBC于點(diǎn)F則AFB=90,在RtABF中,B=90BAD=25,在ABC中,BAC=180BC=1802570=85,即BAC的度數(shù)為85故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的過程中,利用了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)來求相關(guān)角的度數(shù)的8(3分)如圖,O的半徑為5,AB為O的弦,OCAB于點(diǎn)C若OC=3,則弦AB的長(zhǎng)為()A4B6C8D10【分析】連接OA,先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng),再由垂徑定理可知AB=2AC
15、,故可得出結(jié)論【解答】解:連接OA,OCAB,OA=5,OC=3,AC=4,OC過圓心,AB=2AC=24=8故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9(3分)如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,若2=40,則圖中1的度數(shù)為()A115B120C130D140【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出BFE=EFB,B=B=90,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CFB=50,進(jìn)而解答即可【解答】解:把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,BFE=EFB,B=B=
16、90,2=40,CFB=50,1+EFBCFB=180,即1+150=180,解得:1=115,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,注意:折疊后的兩個(gè)圖形全等10(3分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著BAD在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止,點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn),PP交BD于點(diǎn)M,若BM=x,OPP的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為()ABCD【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA,OA=AC=3,OB=BD=4,ACBD,分
17、兩種情況:當(dāng)BM4時(shí),先證明PBPCBA,得出比例式,求出PP,得出OPP的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù),即可得出圖象的情形;當(dāng)BM4時(shí),y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同;即可得出結(jié)論【解答】解:四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,OA=AC=3,OB=BD=4,ACBD,當(dāng)BM4時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于BD對(duì)稱,PPBD,PPAC,PBPCBA,即,PP=x,OM=4x,OPP的面積y=PPOM=x(4x)=x2+3x;y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線,開口向下,過(0,0)和(4,0);當(dāng)BM4時(shí),y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同,過(4,0)和(8,0);綜上所述:y與x之間的函數(shù)圖
18、象大致為故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算以及二次函數(shù)的運(yùn)用;熟練掌握菱形的性質(zhì),根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(本題共18分,每小題3分)11(3分)分解因式:2a22=2(a+1)(a1)【分析】先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解:2a22,=2(a21),=2(a+1)(a1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止12(3分)質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)
19、品抽樣調(diào)查,計(jì)算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.22由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品,質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲廠【分析】根據(jù)方差的意義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可得出答案【解答】解:甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.22,S2甲S2乙,質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲廠;故答案為:甲【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13(3分)若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,則正整數(shù)k的值是1【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不
20、等式,解出k的范圍,在這個(gè)范圍寫出k的整數(shù)解則可【解答】解:反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,2k0,即k2又k是正整數(shù),k的值是:1故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k0時(shí),圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k0時(shí),圖象分別位于第二、四象限14(3分)在綜合實(shí)踐課上,小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖測(cè)河塘寬AB的方案:在河塘外選一點(diǎn)O,連結(jié)AO,BO,測(cè)得AO=18m,BO=21m,延長(zhǎng)AO,BO分別到D,C兩點(diǎn),使OC=6m,OD=7m,又測(cè)得CD=5m,則河塘寬AB=15m【分析】根據(jù)題意得出=,進(jìn)而利用相似三角形的判定于性質(zhì)得出即可【解答】解:=3,=3,=,又AOB=COD,ABOCDO,=
21、3,故AB=15m故答案為:15【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),得出ABOCDO是解題關(guān)鍵15(3分)如圖,航拍無人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30,測(cè)得底部C的俯角為60,此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米,那么該建筑物的高度BC約為208米(精確到1米,參考數(shù)據(jù):1.73)【分析】分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD,DC的長(zhǎng),進(jìn)而求出該建筑物的高度【解答】解:由題意可得:tan30=,解得:BD=30,tan60=,解得:DC=90,故該建筑物的高度為:BC=BD+DC=120208(m),故答案為:208【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練應(yīng)用銳
22、角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵16(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,以AB為直徑作半圓,點(diǎn)P是CD中點(diǎn),BP與半圓交于點(diǎn)Q,連結(jié),給出如下結(jié)論:DQ=1;=;SPDQ=;cosADQ=其中正確結(jié)論是(填寫序號(hào))【分析】連接OQ,OD,如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得DOBP結(jié)合OQ=OB,可證到AOD=QOD,從而證到AODQOD,則有DQ=DA=1;連接AQ,如圖2,根據(jù)勾股定理可求出BP易證RtAQBRtBCP,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ,從而求出PQ的值,就可得到 的值;過點(diǎn)Q作QHDC于H,如圖3易證PHQPCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH,從而可求出SDPQ的值
23、;過點(diǎn)Q作QNAD于N,如圖4易得DPNQAB,根據(jù)平行線分線段成比例可得=,把AN=1DN代入,即可求出DN,然后在RtDNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義,就可求出cosADQ的值【解答】解:連接OQ,OD,如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得DOBP結(jié)合OQ=OB,可證到AOD=QOD,從而證到AODQOD,則有DQ=DA=1故正確;連接AQ,如圖2則有CP=,BP=易證RtAQBRtBCP,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=,則PQ=,=故正確;過點(diǎn)Q作QHDC于H,如圖3易證PHQPCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=,SDPQ=DPQH=故錯(cuò)誤;過點(diǎn)Q作QNAD于N,如圖4易得DP
24、NQAB,根據(jù)平行線分線段成比例可得=,則有=,解得:DN=由DQ=1,得cosADQ=故正確綜上所述:正確結(jié)論是故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí),綜合性比較強(qiáng),常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系,應(yīng)靈活運(yùn)用三、解答題(共9小題,滿分102分)17(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中0a3,且a為整數(shù)【分析】先通分,再約分得到原式=,然后求出滿足條件的a的值,最后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可【解答】解:原式=,0a
25、3,且a為整數(shù)a的值為1或2,而a20,a=1,當(dāng)a=1時(shí),原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值:先把分式化簡(jiǎn)后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值18(10分)解方程:(1)x22x1=0(2)【分析】(1)先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊,再把方程兩邊加上1,然后把方程左邊寫成完全平方形式即可,(2)方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解:(1)x22x=1,x22x+1=1+1,(x1)2=2,x1=或x1=,x1=+1,x2=+1,(2)方程兩邊同時(shí)乘以(x2)得:1+2(x2)=x1,解得:x=2,把x=2代入x2得x2=0,x=
26、2不是該分式方程的解,該分式方程無解【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程配方法和解分式方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵19(10分)如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上,AC平分BAD,且ABCE,求證:AD=CE【分析】欲證明AD=CE,只需證明=即可如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義易證得C=CAD,所以=,則+=+,故=【解答】證明:如圖,ABCE,ACE=BAC又AC平分BAD,BAC=DAC,C=CAD,=,+=+,=,AD=CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理三者關(guān)系可理解
27、為:在同圓或等圓中,圓心角相等,所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,三項(xiàng)“知一推二”,一項(xiàng)相等,其余二項(xiàng)皆相等20(10分)已知關(guān)于x的方程x2(2k+1)x+k2+1=0(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;(2)若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng),且k=2,求該矩形的對(duì)角線L的長(zhǎng)【分析】(1)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論;(2)當(dāng)k=2時(shí),原方程為x25x+5=0,設(shè)方程的兩個(gè)為m、n,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=5、mn=5,將變形為,再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解:(1)方程x2(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的
28、實(shí)數(shù)根,=(2k+1)241(k2+1)=4k30,k(2)當(dāng)k=2時(shí),原方程為x25x+5=0,設(shè)方程的兩個(gè)為m、n,m+n=5,mn=5,=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)0是解題的關(guān)鍵21(12分)某中學(xué)選拔一名青年志愿者:經(jīng)筆試、面試,結(jié)果小明和小麗并列第一評(píng)委會(huì)決定通過抓球來確定人選規(guī)則如下:在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球,小明先取出一個(gè)球,記住顏色后放回,然后小麗再取出一個(gè)球若兩次取出的球都是紅球,則小明勝出;若兩次取出的球是一紅一綠,則小麗勝出你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分
29、析【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能,注意小明摸出一個(gè)球,記下顏色后放回?cái)噭?dòng),然后小麗再取出一個(gè)球,再分別求出兩次取出的球都是紅球,兩次取出的球是一紅一綠的可能性,再比較即可求解【解答】解:如圖所示:一共9種情況,其中兩次取出的球都是紅球的可能性是;兩次取出的球是一紅一綠的可能性是故這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率,正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵22(12分)諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件,為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售量,增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元
30、,那么平均可多售出2件(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷售20+2x件,每件盈利40x元;(用x的代數(shù)式表示)(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天贏利1200元(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請(qǐng)說明理由【分析】(1)根據(jù):銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量,每件利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià),列式即可;(2)根據(jù):總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售數(shù)量,列方程求解可得;(3)根據(jù)(2)中相等關(guān)系列方程,判斷方程有無實(shí)數(shù)根即可得【解答】解:(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),每天可銷售20+2x件,每件盈利40x元,故答案為:(20+2x),(40x);(2)根據(jù)題意,得:(20+2x)(40x)=1200解得
31、:x1=20,x2=10答:每件童裝降價(jià)20元或10元,平均每天贏利1200元;(3)不能,(20+2x)(40x)=2000 此方程無解,故不可能做到平均每天盈利2000元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵23(12分)如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P在第一象限PAx軸于點(diǎn)A,PBy軸于點(diǎn)B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D,且SPBD=4,=(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【分析】(1)在y=k
32、x+2中,只要x=0得y=2即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)(2)由APOD得RtPACRtDOC,又=,可得=,故AP=6,BD=62=4,由SPBD=4可得BP=2,把P(2,6)分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為:y=2x+2反比例函數(shù)解析式為:y=(3)當(dāng)x0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍由圖象能直接看出x2【解答】解:(1)在y=kx+2中,令x=0得y=2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)(2)APOD,CDO=CPA,COD=CAP,RtPACRtDOC,=,即=,=,AP=6,又BD=62=4,由SPBD=BPBD=4,可得BP=2,P(2,6)(4分)把P(2
33、,6)分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為:y=2x+2,反比例函數(shù)解析式為:y=;(3)由圖可得x2【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、相似三角形等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力有點(diǎn)難度24(14分)如圖,等腰RtABD中,AB=AD,點(diǎn)M 為邊AD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上,且AM=AE,以BE為直角邊,向外作等腰RtBEG,MG交AB于N,連NE、DN(1)求證:BEN=BGN(2)求的值(3)當(dāng)M在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究四邊形BDNG的形狀,并證明之【分析】(1)連接BM,推出BE=BM,EBA=MBA,根據(jù)SAS證BMNBEN,推出BMN=BE
34、N,證出BMN=BGN即可;(2)過G作GHAB,垂足為H,證BGHABE,推出BH=AE=AN,求出NG=GH=AB,代入求出即可;(3)根據(jù)ADNBAE,推出BGBE,BG=BE,得出BGDN,BG=DN,根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可【解答】(1)證明:連BM,BAD=90,BAEM,AE=AM,BE=BM,EBA=MBA,在BEN和BMN中,BMNBEN,BMN=BEN,BE=BG=BM,BMN=BGN,BEN=BGN(2)解:由(1)得,GBE=GNE=90,NME等腰直角三角形,AE=AN,過G作GHAB,垂足為H,H=BAE=GBE=90,HGB+HBG=90,HBG+ABE=90,HGB=EBA,在BGH和ABE中,BGHABE,BH=AE=AN,HN=AB=GH,NG=GH=AB,(3)解:四邊
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