廣東省廣州市南沙區(qū)202X學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試卷(3月份)_第1頁
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文檔簡介

1、精選2017-2018學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)一、選擇題(本題共30分,每小題3分)1(3分)在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是()A3B3C3 或3D不知道2(3分)H7N9病毒直徑為30納米(1納米=109米),用科學(xué)記數(shù)法表示這個病毒直徑的大小,正確的是()A3.0108 米B30109 米C3.01010 米D0.3109 米3(3分)下列計算正確的是()A(2a)2=2a2Ba6a3=a2C2(a1)=22aDaa2=a24(3分)一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下:6,7,9,8,9,這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A6B7C8D95(3分)如果點P(2x+6

2、,x4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()ABCD6(3分)四個命題:三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分;有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等;點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為(1,2);對角線互相垂直的四邊形是菱形,其中正確的是()ABCD7(3分)如圖,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到ADE若CAE=65,E=70,且ADBC,BAC的度數(shù)為()A60B75C85D908(3分)如圖,O的半徑為5,AB為O的弦,OCAB于點C若OC=3,則弦AB的長為()A4B6C8D109(3分)如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點

3、A落在CD邊上的點A處,點B落在點B處,若2=40,則圖中1的度數(shù)為()A115B120C130D14010(3分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=6,BD=8,動點P從點B出發(fā),沿著BAD在菱形ABCD的邊上運動,運動到點D停止,點P是點P關(guān)于BD的對稱點,PP交BD于點M,若BM=x,OPP的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為()ABCD二、填空題(本題共18分,每小題3分)11(3分)分解因式:2a22= 12(3分)質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查,計算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.22由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品,質(zhì)量比較穩(wěn)定

4、的是 廠13(3分)若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,則正整數(shù)k的值是 14(3分)在綜合實踐課上,小明同學(xué)設(shè)計了如圖測河塘寬AB的方案:在河塘外選一點O,連結(jié)AO,BO,測得AO=18m,BO=21m,延長AO,BO分別到D,C兩點,使OC=6m,OD=7m,又測得CD=5m,則河塘寬AB= m15(3分)如圖,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30,測得底部C的俯角為60,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米,那么該建筑物的高度BC約為 米(精確到1米,參考數(shù)據(jù):1.73)16(3分)如圖,正方形ABCD的邊長為1,以AB為直徑作半圓,點P是CD中點,BP與半圓交

5、于點Q,連結(jié),給出如下結(jié)論:DQ=1;=;SPDQ=;cosADQ=其中正確結(jié)論是 (填寫序號)三、解答題(共9小題,滿分102分)17(8分)先化簡,再求值:,其中0a3,且a為整數(shù)18(10分)解方程:(1)x22x1=0(2)19(10分)如圖,點A、B、C、D、E都在O上,AC平分BAD,且ABCE,求證:AD=CE20(10分)已知關(guān)于x的方程x2(2k+1)x+k2+1=0(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍;(2)若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長,且k=2,求該矩形的對角線L的長21(12分)某中學(xué)選拔一名青年志愿者:經(jīng)筆試、面試,結(jié)果小明和小麗并列第一評委會決定

6、通過抓球來確定人選規(guī)則如下:在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球,小明先取出一個球,記住顏色后放回,然后小麗再取出一個球若兩次取出的球都是紅球,則小明勝出;若兩次取出的球是一紅一綠,則小麗勝出你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析22(12分)諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件,為了迎接“五一”國際勞動節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,以擴大銷售量,增加利潤,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件(1)設(shè)每件童裝降價x元時,每天可銷售 件,每件盈利 元;(用x的代數(shù)式表示)(

7、2)每件童裝降價多少元時,平均每天贏利1200元(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請說明理由23(12分)如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P,點P在第一象限PAx軸于點A,PBy軸于點B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D,且SPBD=4,=(1)求點D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍24(14分)如圖,等腰RtABD中,AB=AD,點M 為邊AD上一動點,點E在DA的延長線上,且AM=AE,以BE為直角邊,向外作等腰RtBEG,MG交AB于N,連NE、DN(1)求證:

8、BEN=BGN(2)求的值(3)當(dāng)M在AD上運動時,探究四邊形BDNG的形狀,并證明之25(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A(3,0)、B(1,0),過頂點C作CHx軸于點H(1)直接填寫:a= ,b= ,頂點C的坐標(biāo)為 ;(2)在y軸上是否存在點D,使得ACD是以AC為斜邊的直角三角形?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;(3)若點P為x軸上方的拋物線上一動點(點P與頂點C不重合),PQAC于點Q,當(dāng)PCQ與ACH相似時,求點P的坐標(biāo)2017-2018學(xué)年廣東省華南師大二附中九年級(下)月考數(shù)學(xué)試卷(3月份)參考答案與試題解析一、選擇題(

9、本題共30分,每小題3分)1(3分)在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是()A3B3C3 或3D不知道【分析】結(jié)合數(shù)軸可得【解答】解:如圖,在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是3或3,故選:C【點評】本題主要考查數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸上點的分布是解題的關(guān)鍵2(3分)H7N9病毒直徑為30納米(1納米=109米),用科學(xué)記數(shù)法表示這個病毒直徑的大小,正確的是()A3.0108 米B30109 米C3.01010 米D0.3109 米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正

10、數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【解答】解:用科學(xué)記數(shù)法表示這個病毒直徑30納米為3.0108米,故選:A【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3(3分)下列計算正確的是()A(2a)2=2a2Ba6a3=a2C2(a1)=22aDaa2=a2【分析】利用同底數(shù)的冪的乘法、除法以及分配律即可求解【解答】解:A、(2a)2=4a2,選項錯誤;B、a6a3=a3,選項錯誤;C、正確;D、aa2=a3,選項錯誤故選:C【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法,分配律,同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方很容易混淆,一定要記

11、準(zhǔn)法則才能做題4(3分)一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下:6,7,9,8,9,這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A6B7C8D9【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解:這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:6,7,8,9,9,則中位數(shù)為:8故選:C【點評】本題考查了中位數(shù)的知識:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5(3分)如果點P(2x+6,x4)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()ABCD【分析】根據(jù)P為第四象限點,得到橫坐標(biāo)大于

12、0,縱坐標(biāo)小于0,列出關(guān)于x的不等式組,求出不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可得到結(jié)果【解答】解:根據(jù)題意得:,由得:x3;由得:x4,則不等式組的解集為3x4,表示在數(shù)軸上,如圖所示:故選:C【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集,解一元一次不等式組,以及點的坐標(biāo),列出不等式組是本題的突破點6(3分)四個命題:三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分;有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等;點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為(1,2);對角線互相垂直的四邊形是菱形,其中正確的是()ABCD【分析】根據(jù)三角形的面積,全等三角形的判定,關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征,菱形的判定定

13、理對各小題分析判斷即可得解【解答】解:三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分,正確; 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,錯誤;點P(1,2)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為(1,2),正確; 對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形,故錯誤綜上所述,正確的是故選:B【點評】本題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理7(3分)如圖,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到ADE若CAE=65,E=70,且ADBC,BAC的度數(shù)為()A60B75C85D90【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,旋轉(zhuǎn)角EAC=BAD=65,對應(yīng)角C=E=7

14、0,則在直角ABF中易求B=25,所以利用ABC的內(nèi)角和是180來求BAC的度數(shù)即可【解答】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,EAC=BAD=65,C=E=70如圖,設(shè)ADBC于點F則AFB=90,在RtABF中,B=90BAD=25,在ABC中,BAC=180BC=1802570=85,即BAC的度數(shù)為85故選:C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的過程中,利用了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)來求相關(guān)角的度數(shù)的8(3分)如圖,O的半徑為5,AB為O的弦,OCAB于點C若OC=3,則弦AB的長為()A4B6C8D10【分析】連接OA,先根據(jù)勾股定理求出AC的長,再由垂徑定理可知AB=2AC

15、,故可得出結(jié)論【解答】解:連接OA,OCAB,OA=5,OC=3,AC=4,OC過圓心,AB=2AC=24=8故選:C【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9(3分)如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點A落在CD邊上的點A處,點B落在點B處,若2=40,則圖中1的度數(shù)為()A115B120C130D140【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出BFE=EFB,B=B=90,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CFB=50,進而解答即可【解答】解:把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點A落在CD邊上的點A處,點B落在點B處,BFE=EFB,B=B=

16、90,2=40,CFB=50,1+EFBCFB=180,即1+150=180,解得:1=115,故選:A【點評】本題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵,注意:折疊后的兩個圖形全等10(3分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=6,BD=8,動點P從點B出發(fā),沿著BAD在菱形ABCD的邊上運動,運動到點D停止,點P是點P關(guān)于BD的對稱點,PP交BD于點M,若BM=x,OPP的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為()ABCD【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA,OA=AC=3,OB=BD=4,ACBD,分

17、兩種情況:當(dāng)BM4時,先證明PBPCBA,得出比例式,求出PP,得出OPP的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù),即可得出圖象的情形;當(dāng)BM4時,y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同;即可得出結(jié)論【解答】解:四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,OA=AC=3,OB=BD=4,ACBD,當(dāng)BM4時,點P與點P關(guān)于BD對稱,PPBD,PPAC,PBPCBA,即,PP=x,OM=4x,OPP的面積y=PPOM=x(4x)=x2+3x;y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線,開口向下,過(0,0)和(4,0);當(dāng)BM4時,y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同,過(4,0)和(8,0);綜上所述:y與x之間的函數(shù)圖

18、象大致為故選:D【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算以及二次函數(shù)的運用;熟練掌握菱形的性質(zhì),根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(本題共18分,每小題3分)11(3分)分解因式:2a22=2(a+1)(a1)【分析】先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解:2a22,=2(a21),=2(a+1)(a1)【點評】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止12(3分)質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)

19、品抽樣調(diào)查,計算出甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.22由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品,質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲廠【分析】根據(jù)方差的意義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,即可得出答案【解答】解:甲廠的樣本方差為0.99,乙廠的樣本方差為1.22,S2甲S2乙,質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲廠;故答案為:甲【點評】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13(3分)若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,則正整數(shù)k的值是1【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不

20、等式,解出k的范圍,在這個范圍寫出k的整數(shù)解則可【解答】解:反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,2k0,即k2又k是正整數(shù),k的值是:1故答案為:1【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k0時,圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k0時,圖象分別位于第二、四象限14(3分)在綜合實踐課上,小明同學(xué)設(shè)計了如圖測河塘寬AB的方案:在河塘外選一點O,連結(jié)AO,BO,測得AO=18m,BO=21m,延長AO,BO分別到D,C兩點,使OC=6m,OD=7m,又測得CD=5m,則河塘寬AB=15m【分析】根據(jù)題意得出=,進而利用相似三角形的判定于性質(zhì)得出即可【解答】解:=3,=3,=,又AOB=COD,ABOCDO,=

21、3,故AB=15m故答案為:15【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),得出ABOCDO是解題關(guān)鍵15(3分)如圖,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30,測得底部C的俯角為60,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米,那么該建筑物的高度BC約為208米(精確到1米,參考數(shù)據(jù):1.73)【分析】分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD,DC的長,進而求出該建筑物的高度【解答】解:由題意可得:tan30=,解得:BD=30,tan60=,解得:DC=90,故該建筑物的高度為:BC=BD+DC=120208(m),故答案為:208【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練應(yīng)用銳

22、角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵16(3分)如圖,正方形ABCD的邊長為1,以AB為直徑作半圓,點P是CD中點,BP與半圓交于點Q,連結(jié),給出如下結(jié)論:DQ=1;=;SPDQ=;cosADQ=其中正確結(jié)論是(填寫序號)【分析】連接OQ,OD,如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得DOBP結(jié)合OQ=OB,可證到AOD=QOD,從而證到AODQOD,則有DQ=DA=1;連接AQ,如圖2,根據(jù)勾股定理可求出BP易證RtAQBRtBCP,運用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ,從而求出PQ的值,就可得到 的值;過點Q作QHDC于H,如圖3易證PHQPCB,運用相似三角形的性質(zhì)可求出QH,從而可求出SDPQ的值

23、;過點Q作QNAD于N,如圖4易得DPNQAB,根據(jù)平行線分線段成比例可得=,把AN=1DN代入,即可求出DN,然后在RtDNQ中運用三角函數(shù)的定義,就可求出cosADQ的值【解答】解:連接OQ,OD,如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得DOBP結(jié)合OQ=OB,可證到AOD=QOD,從而證到AODQOD,則有DQ=DA=1故正確;連接AQ,如圖2則有CP=,BP=易證RtAQBRtBCP,運用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=,則PQ=,=故正確;過點Q作QHDC于H,如圖3易證PHQPCB,運用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=,SDPQ=DPQH=故錯誤;過點Q作QNAD于N,如圖4易得DP

24、NQAB,根據(jù)平行線分線段成比例可得=,則有=,解得:DN=由DQ=1,得cosADQ=故正確綜上所述:正確結(jié)論是故答案為:【點評】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識,綜合性比較強,常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系,應(yīng)靈活運用三、解答題(共9小題,滿分102分)17(8分)先化簡,再求值:,其中0a3,且a為整數(shù)【分析】先通分,再約分得到原式=,然后求出滿足條件的a的值,最后把a的值代入計算即可【解答】解:原式=,0a

25、3,且a為整數(shù)a的值為1或2,而a20,a=1,當(dāng)a=1時,原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值:先把分式化簡后,再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值18(10分)解方程:(1)x22x1=0(2)【分析】(1)先把常數(shù)項移到方程右邊,再把方程兩邊加上1,然后把方程左邊寫成完全平方形式即可,(2)方程兩邊同時乘以最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解:(1)x22x=1,x22x+1=1+1,(x1)2=2,x1=或x1=,x1=+1,x2=+1,(2)方程兩邊同時乘以(x2)得:1+2(x2)=x1,解得:x=2,把x=2代入x2得x2=0,x=

26、2不是該分式方程的解,該分式方程無解【點評】本題考查解一元二次方程配方法和解分式方程,熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵19(10分)如圖,點A、B、C、D、E都在O上,AC平分BAD,且ABCE,求證:AD=CE【分析】欲證明AD=CE,只需證明=即可如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義易證得C=CAD,所以=,則+=+,故=【解答】證明:如圖,ABCE,ACE=BAC又AC平分BAD,BAC=DAC,C=CAD,=,+=+,=,AD=CE【點評】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理三者關(guān)系可理解

27、為:在同圓或等圓中,圓心角相等,所對的弧相等,所對的弦相等,三項“知一推二”,一項相等,其余二項皆相等20(10分)已知關(guān)于x的方程x2(2k+1)x+k2+1=0(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍;(2)若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長,且k=2,求該矩形的對角線L的長【分析】(1)根據(jù)方程解的個數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論;(2)當(dāng)k=2時,原方程為x25x+5=0,設(shè)方程的兩個為m、n,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=5、mn=5,將變形為,再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解:(1)方程x2(2k+1)x+k2+1=0有兩個不相等的

28、實數(shù)根,=(2k+1)241(k2+1)=4k30,k(2)當(dāng)k=2時,原方程為x25x+5=0,設(shè)方程的兩個為m、n,m+n=5,mn=5,=【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時0是解題的關(guān)鍵21(12分)某中學(xué)選拔一名青年志愿者:經(jīng)筆試、面試,結(jié)果小明和小麗并列第一評委會決定通過抓球來確定人選規(guī)則如下:在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球,小明先取出一個球,記住顏色后放回,然后小麗再取出一個球若兩次取出的球都是紅球,則小明勝出;若兩次取出的球是一紅一綠,則小麗勝出你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分

29、析【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能,注意小明摸出一個球,記下顏色后放回攪動,然后小麗再取出一個球,再分別求出兩次取出的球都是紅球,兩次取出的球是一紅一綠的可能性,再比較即可求解【解答】解:如圖所示:一共9種情況,其中兩次取出的球都是紅球的可能性是;兩次取出的球是一紅一綠的可能性是故這個規(guī)則對雙方公平【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率,正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵22(12分)諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件,為了迎接“五一”國際勞動節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,以擴大銷售量,增加利潤,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元

30、,那么平均可多售出2件(1)設(shè)每件童裝降價x元時,每天可銷售20+2x件,每件盈利40x元;(用x的代數(shù)式表示)(2)每件童裝降價多少元時,平均每天贏利1200元(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請說明理由【分析】(1)根據(jù):銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量,每件利潤=實際售價進價,列式即可;(2)根據(jù):總利潤=每件利潤銷售數(shù)量,列方程求解可得;(3)根據(jù)(2)中相等關(guān)系列方程,判斷方程有無實數(shù)根即可得【解答】解:(1)設(shè)每件童裝降價x元時,每天可銷售20+2x件,每件盈利40x元,故答案為:(20+2x),(40x);(2)根據(jù)題意,得:(20+2x)(40x)=1200解得

31、:x1=20,x2=10答:每件童裝降價20元或10元,平均每天贏利1200元;(3)不能,(20+2x)(40x)=2000 此方程無解,故不可能做到平均每天盈利2000元【點評】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用,理解題意找到題目蘊含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵23(12分)如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P,點P在第一象限PAx軸于點A,PBy軸于點B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D,且SPBD=4,=(1)求點D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【分析】(1)在y=k

32、x+2中,只要x=0得y=2即可得點D的坐標(biāo)為(0,2)(2)由APOD得RtPACRtDOC,又=,可得=,故AP=6,BD=62=4,由SPBD=4可得BP=2,把P(2,6)分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為:y=2x+2反比例函數(shù)解析式為:y=(3)當(dāng)x0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍由圖象能直接看出x2【解答】解:(1)在y=kx+2中,令x=0得y=2,點D的坐標(biāo)為(0,2)(2)APOD,CDO=CPA,COD=CAP,RtPACRtDOC,=,即=,=,AP=6,又BD=62=4,由SPBD=BPBD=4,可得BP=2,P(2,6)(4分)把P(2

33、,6)分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為:y=2x+2,反比例函數(shù)解析式為:y=;(3)由圖可得x2【點評】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、相似三角形等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力有點難度24(14分)如圖,等腰RtABD中,AB=AD,點M 為邊AD上一動點,點E在DA的延長線上,且AM=AE,以BE為直角邊,向外作等腰RtBEG,MG交AB于N,連NE、DN(1)求證:BEN=BGN(2)求的值(3)當(dāng)M在AD上運動時,探究四邊形BDNG的形狀,并證明之【分析】(1)連接BM,推出BE=BM,EBA=MBA,根據(jù)SAS證BMNBEN,推出BMN=BE

34、N,證出BMN=BGN即可;(2)過G作GHAB,垂足為H,證BGHABE,推出BH=AE=AN,求出NG=GH=AB,代入求出即可;(3)根據(jù)ADNBAE,推出BGBE,BG=BE,得出BGDN,BG=DN,根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可【解答】(1)證明:連BM,BAD=90,BAEM,AE=AM,BE=BM,EBA=MBA,在BEN和BMN中,BMNBEN,BMN=BEN,BE=BG=BM,BMN=BGN,BEN=BGN(2)解:由(1)得,GBE=GNE=90,NME等腰直角三角形,AE=AN,過G作GHAB,垂足為H,H=BAE=GBE=90,HGB+HBG=90,HBG+ABE=90,HGB=EBA,在BGH和ABE中,BGHABE,BH=AE=AN,HN=AB=GH,NG=GH=AB,(3)解:四邊

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