廣東省廣州市南沙區(qū)202X學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試卷（3月份）

1、精選2017-2018學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1（3分）在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是（）A3B3C3 或3D不知道2（3分）H7N9病毒直徑為30納米（1納米=109米），用科學(xué)記數(shù)法表示這個病毒直徑的大小，正確的是（）A3.0108 米B30109 米C3.01010 米D0.3109 米3（3分）下列計算正確的是（）A（2a）2=2a2Ba6a3=a2C2（a1）=22aDaa2=a24（3分）一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A6B7C8D95（3分）如果點P（2x+6

2、，x4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD6（3分）四個命題：三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等；點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（1，2）；對角線互相垂直的四邊形是菱形，其中正確的是（）ABCD7（3分）如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度數(shù)為（）A60B75C85D908（3分）如圖，O的半徑為5，AB為O的弦，OCAB于點C若OC=3，則弦AB的長為（）A4B6C8D109（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點

3、A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（）A115B120C130D14010（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著BAD在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P是點P關(guān)于BD的對稱點，PP交BD于點M，若BM=x，OPP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）ABCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11（3分）分解因式：2a22= 12（3分）質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)品抽樣調(diào)查，計算出甲廠的樣本方差為0.99，乙廠的樣本方差為1.22由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品，質(zhì)量比較穩(wěn)定

4、的是 廠13（3分）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是 14（3分）在綜合實踐課上，小明同學(xué)設(shè)計了如圖測河塘寬AB的方案：在河塘外選一點O，連結(jié)AO，BO，測得AO=18m，BO=21m，延長AO，BO分別到D，C兩點，使OC=6m，OD=7m，又測得CD=5m，則河塘寬AB= m15（3分）如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30，測得底部C的俯角為60，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為 米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）16（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交

5、于點Q，連結(jié)，給出如下結(jié)論：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=其中正確結(jié)論是 （填寫序號）三、解答題（共9小題，滿分102分）17（8分）先化簡，再求值：，其中0a3，且a為整數(shù)18（10分）解方程：（1）x22x1=0（2）19（10分）如圖，點A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求證：AD=CE20（10分）已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k=2，求該矩形的對角線L的長21（12分）某中學(xué)選拔一名青年志愿者：經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小麗并列第一評委會決定

6、通過抓球來確定人選規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球，小明先取出一個球，記住顏色后放回，然后小麗再取出一個球若兩次取出的球都是紅球，則小明勝出；若兩次取出的球是一紅一綠，則小麗勝出你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析22（12分）諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售 件，每件盈利 元；（用x的代數(shù)式表示）（

7、2）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由23（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P，點P在第一象限PAx軸于點A，PBy軸于點B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且SPBD=4，=（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍24（14分）如圖，等腰RtABD中，AB=AD，點M 為邊AD上一動點，點E在DA的延長線上，且AM=AE，以BE為直角邊，向外作等腰RtBEG，MG交AB于N，連NE、DN（1）求證：

8、BEN=BGN（2）求的值（3）當(dāng)M在AD上運動時，探究四邊形BDNG的形狀，并證明之25（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（3，0）、B（1，0），過頂點C作CHx軸于點H（1）直接填寫：a= ，b= ，頂點C的坐標(biāo)為 ；（2）在y軸上是否存在點D，使得ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQAC于點Q，當(dāng)PCQ與ACH相似時，求點P的坐標(biāo)2017-2018學(xué)年廣東省華南師大二附中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（

9、本題共30分，每小題3分）1（3分）在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是（）A3B3C3 或3D不知道【分析】結(jié)合數(shù)軸可得【解答】解：如圖，在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是3或3，故選：C【點評】本題主要考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的分布是解題的關(guān)鍵2（3分）H7N9病毒直徑為30納米（1納米=109米），用科學(xué)記數(shù)法表示這個病毒直徑的大小，正確的是（）A3.0108 米B30109 米C3.01010 米D0.3109 米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正

10、數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示這個病毒直徑30納米為3.0108米，故選：A【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列計算正確的是（）A（2a）2=2a2Ba6a3=a2C2（a1）=22aDaa2=a2【分析】利用同底數(shù)的冪的乘法、除法以及分配律即可求解【解答】解：A、（2a）2=4a2，選項錯誤；B、a6a3=a3，選項錯誤；C、正確；D、aa2=a3，選項錯誤故選：C【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法，分配律，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記

11、準(zhǔn)法則才能做題4（3分）一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A6B7C8D9【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，7，8，9，9，則中位數(shù)為：8故選：C【點評】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5（3分）如果點P（2x+6，x4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD【分析】根據(jù)P為第四象限點，得到橫坐標(biāo)大于

12、0，縱坐標(biāo)小于0，列出關(guān)于x的不等式組，求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：，由得：x3；由得：x4，則不等式組的解集為3x4，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：C【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組，以及點的坐標(biāo)，列出不等式組是本題的突破點6（3分）四個命題：三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等；點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（1，2）；對角線互相垂直的四邊形是菱形，其中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)三角形的面積，全等三角形的判定，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，菱形的判定定

13、理對各小題分析判斷即可得解【解答】解：三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確； 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤；點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（1，2），正確； 對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形，故錯誤綜上所述，正確的是故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理7（3分）如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度數(shù)為（）A60B75C85D90【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角EAC=BAD=65，對應(yīng)角C=E=7

14、0，則在直角ABF中易求B=25，所以利用ABC的內(nèi)角和是180來求BAC的度數(shù)即可【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=BAD=65，C=E=70如圖，設(shè)ADBC于點F則AFB=90，在RtABF中，B=90BAD=25，在ABC中，BAC=180BC=1802570=85，即BAC的度數(shù)為85故選：C【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的過程中，利用了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)來求相關(guān)角的度數(shù)的8（3分）如圖，O的半徑為5，AB為O的弦，OCAB于點C若OC=3，則弦AB的長為（）A4B6C8D10【分析】連接OA，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由垂徑定理可知AB=2AC

15、，故可得出結(jié)論【解答】解：連接OA，OCAB，OA=5，OC=3，AC=4，OC過圓心，AB=2AC=24=8故選：C【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（）A115B120C130D140【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出BFE=EFB，B=B=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CFB=50，進而解答即可【解答】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，BFE=EFB，B=B=

16、90，2=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故選：A【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個圖形全等10（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著BAD在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P是點P關(guān)于BD的對稱點，PP交BD于點M，若BM=x，OPP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，分

17、兩種情況：當(dāng)BM4時，先證明PBPCBA，得出比例式，求出PP，得出OPP的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形；當(dāng)BM4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同；即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，ACBD，當(dāng)BM4時，點P與點P關(guān)于BD對稱，PPBD，PPAC，PBPCBA，即，PP=x，OM=4x，OPP的面積y=PPOM=x（4x）=x2+3x；y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；當(dāng)BM4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與中的相同，過（4，0）和（8，0）；綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖

18、象大致為故選：D【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算以及二次函數(shù)的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本題共18分，每小題3分）11（3分）分解因式：2a22=2（a+1）（a1）【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）【點評】本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12（3分）質(zhì)量檢測部門對甲、乙兩工廠生產(chǎn)的同樣產(chǎn)

19、品抽樣調(diào)查，計算出甲廠的樣本方差為0.99，乙廠的樣本方差為1.22由此可以推斷出生產(chǎn)此類產(chǎn)品，質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲廠【分析】根據(jù)方差的意義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案【解答】解：甲廠的樣本方差為0.99，乙廠的樣本方差為1.22，S2甲S2乙，質(zhì)量比較穩(wěn)定的是甲廠；故答案為：甲【點評】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13（3分）若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是1【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不

20、等式，解出k的范圍，在這個范圍寫出k的整數(shù)解則可【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，2k0，即k2又k是正整數(shù)，k的值是：1故答案為：1【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限14（3分）在綜合實踐課上，小明同學(xué)設(shè)計了如圖測河塘寬AB的方案：在河塘外選一點O，連結(jié)AO，BO，測得AO=18m，BO=21m，延長AO，BO分別到D，C兩點，使OC=6m，OD=7m，又測得CD=5m，則河塘寬AB=15m【分析】根據(jù)題意得出=，進而利用相似三角形的判定于性質(zhì)得出即可【解答】解：=3，=3，=，又AOB=COD，ABOCDO，=

21、3，故AB=15m故答案為：15【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出ABOCDO是解題關(guān)鍵15（3分）如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30，測得底部C的俯角為60，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為208米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）【分析】分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD，DC的長，進而求出該建筑物的高度【解答】解：由題意可得：tan30=，解得：BD=30，tan60=，解得：DC=90，故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120208（m），故答案為：208【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳

22、角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵16（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結(jié)，給出如下結(jié)論：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=其中正確結(jié)論是（填寫序號）【分析】連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結(jié)合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1；連接AQ，如圖2，根據(jù)勾股定理可求出BP易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到 的值；過點Q作QHDC于H，如圖3易證PHQPCB，運用相似三角形的性質(zhì)可求出QH，從而可求出SDPQ的值

23、；過點Q作QNAD于N，如圖4易得DPNQAB，根據(jù)平行線分線段成比例可得=，把AN=1DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中運用三角函數(shù)的定義，就可求出cosADQ的值【解答】解：連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結(jié)合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1故正確；連接AQ，如圖2則有CP=，BP=易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=，則PQ=，=故正確；過點Q作QHDC于H，如圖3易證PHQPCB，運用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=，SDPQ=DPQH=故錯誤；過點Q作QNAD于N，如圖4易得DP

24、NQAB，根據(jù)平行線分線段成比例可得=，則有=，解得：DN=由DQ=1，得cosADQ=故正確綜上所述：正確結(jié)論是故答案為：【點評】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強，常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系，應(yīng)靈活運用三、解答題（共9小題，滿分102分）17（8分）先化簡，再求值：，其中0a3，且a為整數(shù)【分析】先通分，再約分得到原式=，然后求出滿足條件的a的值，最后把a的值代入計算即可【解答】解：原式=，0a

25、3，且a為整數(shù)a的值為1或2，而a20，a=1，當(dāng)a=1時，原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值18（10分）解方程：（1）x22x1=0（2）【分析】（1）先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可，（2）方程兩邊同時乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）x22x=1，x22x+1=1+1，（x1）2=2，x1=或x1=，x1=+1，x2=+1，（2）方程兩邊同時乘以（x2）得：1+2（x2）=x1，解得：x=2，把x=2代入x2得x2=0，x=

26、2不是該分式方程的解，該分式方程無解【點評】本題考查解一元二次方程配方法和解分式方程，熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵19（10分）如圖，點A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求證：AD=CE【分析】欲證明AD=CE，只需證明=即可如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義易證得C=CAD，所以=，則+=+，故=【解答】證明：如圖，ABCE，ACE=BAC又AC平分BAD，BAC=DAC，C=CAD，=，+=+，=，AD=CE【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理三者關(guān)系可理解

27、為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等20（10分）已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k=2，求該矩形的對角線L的長【分析】（1）根據(jù)方程解的個數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)k=2時，原方程為x25x+5=0，設(shè)方程的兩個為m、n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出m+n=5、mn=5，將變形為，再代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）方程x2（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的

28、實數(shù)根，=（2k+1）241（k2+1）=4k30，k（2）當(dāng)k=2時，原方程為x25x+5=0，設(shè)方程的兩個為m、n，m+n=5，mn=5，=【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時0是解題的關(guān)鍵21（12分）某中學(xué)選拔一名青年志愿者：經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小麗并列第一評委會決定通過抓球來確定人選規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球，小明先取出一個球，記住顏色后放回，然后小麗再取出一個球若兩次取出的球都是紅球，則小明勝出；若兩次取出的球是一紅一綠，則小麗勝出你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分

29、析【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，注意小明摸出一個球，記下顏色后放回攪動，然后小麗再取出一個球，再分別求出兩次取出的球都是紅球，兩次取出的球是一紅一綠的可能性，再比較即可求解【解答】解：如圖所示：一共9種情況，其中兩次取出的球都是紅球的可能性是；兩次取出的球是一紅一綠的可能性是故這個規(guī)則對雙方公平【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵22（12分）諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元

30、，那么平均可多售出2件（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40x元；（用x的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價進價，列式即可；（2）根據(jù)：總利潤=每件利潤銷售數(shù)量，列方程求解可得；（3）根據(jù)（2）中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無實數(shù)根即可得【解答】解：（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40x元，故答案為：（20+2x），（40x）；（2）根據(jù)題意，得：（20+2x）（40x）=1200解得

31、：x1=20，x2=10答：每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不能，（20+2x）（40x）=2000 此方程無解，故不可能做到平均每天盈利2000元【點評】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵23（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P，點P在第一象限PAx軸于點A，PBy軸于點B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且SPBD=4，=（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【分析】（1）在y=k

32、x+2中，只要x=0得y=2即可得點D的坐標(biāo)為（0，2）（2）由APOD得RtPACRtDOC，又=，可得=，故AP=6，BD=62=4，由SPBD=4可得BP=2，把P（2，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2反比例函數(shù)解析式為：y=（3）當(dāng)x0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍由圖象能直接看出x2【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，點D的坐標(biāo)為（0，2）（2）APOD，CDO=CPA，COD=CAP，RtPACRtDOC，=，即=，=，AP=6，又BD=62=4，由SPBD=BPBD=4，可得BP=2，P（2，6）（4分）把P（2

33、，6）分別代入y=kx+2與y=可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+2，反比例函數(shù)解析式為：y=；（3）由圖可得x2【點評】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、相似三角形等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力有點難度24（14分）如圖，等腰RtABD中，AB=AD，點M 為邊AD上一動點，點E在DA的延長線上，且AM=AE，以BE為直角邊，向外作等腰RtBEG，MG交AB于N，連NE、DN（1）求證：BEN=BGN（2）求的值（3）當(dāng)M在AD上運動時，探究四邊形BDNG的形狀，并證明之【分析】（1）連接BM，推出BE=BM，EBA=MBA，根據(jù)SAS證BMNBEN，推出BMN=BE

34、N，證出BMN=BGN即可；（2）過G作GHAB，垂足為H，證BGHABE，推出BH=AE=AN，求出NG=GH=AB，代入求出即可；（3）根據(jù)ADNBAE，推出BGBE，BG=BE，得出BGDN，BG=DN，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可【解答】（1）證明：連BM，BAD=90，BAEM，AE=AM，BE=BM，EBA=MBA，在BEN和BMN中，BMNBEN，BMN=BEN，BE=BG=BM，BMN=BGN，BEN=BGN（2）解：由（1）得，GBE=GNE=90，NME等腰直角三角形，AE=AN，過G作GHAB，垂足為H，H=BAE=GBE=90，HGB+HBG=90，HBG+ABE=90，HGB=EBA，在BGH和ABE中，BGHABE，BH=AE=AN，HN=AB=GH，NG=GH=AB，（3）解：四邊