“問”出數(shù)學(xué)思考

1、“問出數(shù)學(xué)思考汪啟華【內(nèi)容】“問出數(shù)學(xué)思考 ,是指以教師設(shè)問、追問的形式 ,在特定的問題情境中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考?！尽繑?shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)味、燈盞。數(shù)學(xué)是思維的體操 ,數(shù)學(xué)課堂缺少了數(shù)學(xué)思考 ,就相當(dāng)于缺少了數(shù)學(xué)靈魂 ,看不出數(shù)學(xué)課堂甄別于其它學(xué)科的特點 ,沒有了數(shù)學(xué)味?！皵?shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論 ,并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。思考那么是“進(jìn)行比擬深刻、周到的思維活動。兩者合起來“數(shù)學(xué)思考 ,顧名思義就是用已形成的數(shù)學(xué)方法和理論為載體 ,去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的活動過程?！皢柍鰯?shù)學(xué)思考 ,那么是指以教師設(shè)問、追問的形式 ,在特定的問題情境中引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。一、緊緊抓

2、住學(xué)生課堂中生成的不標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)用語 ,采用設(shè)問的方式 ,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中品味數(shù)學(xué)。小學(xué)生受其年齡的限制 ,其思維往往是非邏輯的。在答復(fù)教師提出的數(shù)學(xué)問題時 ,通常是憑借生活經(jīng)驗來加以解釋 ,而不是從已擁有的數(shù)學(xué)知識來進(jìn)行分析答復(fù) ,時時造成數(shù)學(xué)用語不標(biāo)準(zhǔn)、甚至錯誤的現(xiàn)象 ,這就需要教師及時抓住 ,加以正確引導(dǎo) ,使其在思考數(shù)學(xué)問題中品味數(shù)學(xué) ,從小養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的特點來思考數(shù)學(xué)的習(xí)慣。在教學(xué)圓的認(rèn)識時 ,當(dāng)筆者提出長方形、正方形、三角形、平行四邊形等圖形。問學(xué)生：這些圖形都有一個共同的特點 ,請同學(xué)們猜猜看是什么？同學(xué)們經(jīng)過一番劇烈爭論后形成共識：它們都是由直線圍成的圖形。學(xué)生個個面露喜色 ,我也

3、微笑回應(yīng) ,有意停頓一會兒 ,繼續(xù)問道：是直線圍成的圖形嗎？學(xué)生愕然 ,開始質(zhì)疑答案的正確性。不是直線是什么呢？引發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的思考 ,質(zhì)疑中再次穩(wěn)固了對直線、射線、線段的區(qū)別 ,品味出數(shù)學(xué)用語的標(biāo)準(zhǔn)性。二、在比擬中立問 ,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?指出：“數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)是人類的一種文化 ,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成局部。在充分突出數(shù)學(xué)這門學(xué)科的重要性外 ,也凸顯了數(shù)學(xué)所具有的美育功能。教師在傳授數(shù)學(xué)知識 ,引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的同時 ,適時引入數(shù)學(xué)的美育功能 ,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中那么會自然滋生對數(shù)學(xué)的鐘愛。在一節(jié)練習(xí)課上 ,

4、筆者以先聲奪人的方式向同學(xué)們明確表示 ,這節(jié)課我將向同學(xué)們請教一個問題 ,關(guān)于：C=2、S=2,這兩個公式你有什么想和同學(xué)交流的？由于問題沒有設(shè)限 ,從而引發(fā)了學(xué)生廣泛的數(shù)學(xué)思考 ,從組成的元素2、到2的區(qū)別 ,從建構(gòu)模型到表現(xiàn)形式的簡潔 ,從不變量與變量間的變化規(guī)律 ,學(xué)生進(jìn)行了廣泛而有效的數(shù)學(xué)交流 ,不但弄清了兩個公式的內(nèi)涵與外延 ,更重要的是通過這樣的數(shù)學(xué)思考活動 ,學(xué)生在進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的同時也感受到數(shù)學(xué)帶來的魅力。3、步步緊逼 ,層層追問 ,直至問出思維的奇葩?！敖處煈?yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 ,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的時機(jī) ,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握

5、根本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法 ,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生能否進(jìn)行有效而徹底的數(shù)學(xué)思考 ,其主動權(quán)是掌握在教師手里的 ,教師只有在創(chuàng)設(shè)的問題情境中 ,一問到底 ,學(xué)生才能在緊逼的壓力下 ,進(jìn)行積極思考 ,在求異中撞出思維的星火 ,產(chǎn)出思維的奇葩。在教學(xué)“兩個小圓直徑之和等于大圓直徑 ,兩個小圓面積之和等于大圓面積嗎？筆者讓學(xué)生思考一分鐘后 ,提問：它們相等嗎？請說說你的想法。其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從

6、根底知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。有說相等的 ,也有說不相等的。說不相等者中 ,有的認(rèn)為是兩個小圓的面積和大些 ,有的那么說是大圓的面積大。誰也說服不了誰 ,爭論得面紅耳赤?！罢l能用數(shù)學(xué)方法證明自己的觀點是正確的？。師適時追問到。這時一個學(xué)生站起來說：“老師 ,我可以上來畫出來嗎？“當(dāng)然可以了。該學(xué)生很快畫出了左邊的圖形 ,將抽象的文字具體化了 ,使抽象的想象思維變成具體的形象思維。這位同學(xué)畫好后 ,沒有語言的表述 ,下面的同

7、學(xué)見了 ,當(dāng)即給予了熱烈的掌聲。掌聲中有對這位同學(xué)思維奇妙的敬佩 ,有對數(shù)學(xué)思考的再認(rèn)識 ,有對這種方法表現(xiàn)出來的簡潔、明了的贊許。其實這就是數(shù)學(xué)的特征之一 ,任何復(fù)雜的東西都可以通過簡潔的方式來加以表述。在教師的不斷追問中 ,學(xué)生的數(shù)學(xué)思考得到了最大限度的釋放 ,既滿足了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的需求 ,又讓數(shù)學(xué)課堂生出數(shù)學(xué)味 ,充滿生機(jī)?！皫熤拍?,大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中

8、也是一種尊稱 ,隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞 ,所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學(xué)以“道 ,但其不一定是知識的傳播者。今天看來 ,“教師的必要條件不光是擁有知識 ,更重于傳播知識。開展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考 ,提高孩子的思維能力,是一個長期的過程。教師在教學(xué)中 ,要善于把握時機(jī) ,在學(xué)生思維的節(jié)點上 ,事事“問出數(shù)學(xué)思考 ,撥亮學(xué)生思維的燈盞 ,讓數(shù)學(xué)課堂生出數(shù)學(xué)味來 ,既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味 ,同時也提高了數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史