新高考高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

1、新高考高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一 個(gè)符合題目要求，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.）1.函數(shù)y =心2x+10 +1的值域?yàn)锳. (0,4-00)B. (1,+8)C. 0 , 4-00)D. 4 , -wo)解析：選D因?yàn)?V =一2.丫 +10 +1 = Ja-1)2 +9 + 124,所以函數(shù) y =-2x+10 +1 的值域?yàn)?,”）,故選D.2. 1和4的等比中項(xiàng)為（A. 2)B. -2C. ±2D. ±4解析：選C由題可得，設(shè)等比中項(xiàng)為。，則/=4,解得 =±2 故選C.3.在 A

2、ABC 中,角A,8,C所對(duì)的邊分別為a也c.若苗=b2 +c2 +bc，則角A的大小為A. 60B. 120C. 45D. 1351解析：選B由余弦定理可知=h2 +c2 -2Z?ccosA = +c2 +bc ,所以cos A = -12因?yàn)? VAV18。，所以A = 120 .故選B.4 .若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A.3r 2缶u.3解析：選A由題可得，該幾何體是半個(gè)圓錐,所以其體積為V =1C"20 = 后.故選A.3 235 .要得到函數(shù)y = sinx的圖象，只需將函數(shù)），= sin（x + 2）的圖象（）A.向左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度3C.向左平移三

3、個(gè)單位長(zhǎng)度6B .向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)度3D ,向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度6解析：選B將函數(shù)y = sin（x + 2）的圖象向右平移。個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù) 3y = sinx的圖象.故選B.6.已知經(jīng)過(guò)A（2,1）,8。,/）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為銳角，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（A. ni < 1B. m>-C. -1 </H<lD. m > 1 或歷 <一1解析：選A因?yàn)榻?jīng)過(guò)A(2),8(1,加)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為銳角，所以 >0,1 2解得m < 1 .故選A.7.設(shè)平面向量£ = (2,幻石=(一3,1),若則實(shí)數(shù)x的值為(),3D 2八

4、 3A. -B. -C.2 32D.二3一一2解析：選D因?yàn)椤?，所? + 3x = 0,解得x =-一,故選D.38.設(shè)S”為等差數(shù)列4的前項(xiàng)和.已知邑=363“ =324,S“y = 144( >6),則“為( )A. 16B. 17C. 18D. 19解析： 選 C因?yàn)?S“=324,S“_6=144(>6), 所 以S_ S_6 = an + a.i + %-2 + 4-3 +6I + 4T =18°， 所 以§6+S”-S”Y =6(%+”“)= 36 + 180 = 216, 所 以 +勺=36.所 以絲口2 =洶=324,解得 =18.故選C.22

5、39 .已知拋物線C:)=工的焦點(diǎn)為F,A(x0,y)是C上一點(diǎn)，A日=5茍，則/=()2A. B. -C. 1D. 24213解析：選B由題可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為工=-.因?yàn)? ；聞，由拋物線的定131義可知，x0 + _=M = f,解得/= .故選B.10.點(diǎn)A(3J5),8(4,3)的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A.己23)B. (-3,-2)C. (12,3,5)221 4 D.(-. .2)解析：選B 設(shè)中點(diǎn)為尸，則其坐標(biāo)滿足(三即為(,2,3).故選B.22223x + y - 6 < 011 .若X、y滿足約束條件卜+ >后2,則丁十9的最小值為A. 5B.4C.2D. 41解

6、析：選C 由不等式組做出可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)/+），2可視為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，故其最小值為原點(diǎn)到直線x+），= 2的距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式可知,x+y = 2的距離為=卡=,所以所求最小值為2 .故選B.12 .設(shè) a/eR,貝 ij “ 4 + Z? > 4 ” 是 “。> 2且Z? > 2 ” 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選B 當(dāng)>2且>2時(shí)，。+>4成立，所以是必要條件，當(dāng) =4,6 = 1時(shí)， 但。>2, b<2,所以是不充分條件.所以是必要不充分條件.故選B.

7、13 .在正方體ABCO AqCQ中，下列幾種說(shuō)法正確的是（）A.B. D,C, ± AB C. AC1與。C 成 45 角 D. A£ 與耳。成 60 角解析：選D由題可得，設(shè)A8 = l,以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，。4,。,。2分另1為尤)，a軸，建立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 D-xyz,則£)(0,0,0),D,(0,0,1),4(1,0,0),A,(1,0,1),B(l, 1,0).(1,1,1) , C(0,l,0),C,(0,l,l),所以= (-1,1,0),A£> = (-1,0,0),因?yàn)?AC；-AZ5 = lw0 ,所以選項(xiàng) A 錯(cuò)

8、誤；= (0,1,0),7),q= (0,1,0),因?yàn)?月Q|C； = 1h0 ,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤：因?yàn)锳C,DC = (0,1,0),所以如，所以 AG 與QC 不成 45° 角，>/3x>/26故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.所以正確的選項(xiàng)是D.14 .設(shè)見匕>0，則（1 + ）（1 +叫）的最小值為（） a bA. 5B. 7C. 9D. 13解析：選 C（1 + 2）（1 + 叫）=1 + 4 + +包25 + 2 /.丑=9.故選 C.a ba b Nab15 .設(shè)/，機(jī)是兩條不同的直線，a是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.若/_!_?,？ua ,貝iJ/_LaB.若/

9、_La,/6，則?_LaC.若/a,?ua,則/mD.若/£,?£ ,則/?解析：選B由直線與平而垂直的判定定理可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線沒(méi)有交點(diǎn)，則是平行或異面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤：平行于同一個(gè)平面的兩條直 線不一定平行，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.16 .下列四個(gè)命題中正確的是（）A.若a,beR ,貝 1胴一同<|。+.B.若R ,則心一C.若實(shí)數(shù)滿足|。一4=同十何，則出?<0D.若實(shí)數(shù)4,匕滿足同一同<卜+牛則而<0解析：選C 當(dāng)a = 2,Z? = 0時(shí)，問(wèn)例=|。+小|。一.=問(wèn)+例，所以A,B均不成立;當(dāng) =0,。=

10、2時(shí)，問(wèn)一回<|。+小 但必=0,所以D不成立，故選C. 2217 .已知產(chǎn)是雙曲線二一二= 1（",>0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸且垂 a b，直于x軸的直線與雙曲線交于A8兩點(diǎn)，若AA5七是銳角三角形，則該雙曲線的離心率c的 取值范圍為（）A. （1,）B. （1,2）C. （U + a/2） D. （2J + V2） 2解析：選B 如圖，因?yàn)樗? |8F| =亍，|砂|=a+c,要使AA5石是銳角三角形，則只需為銳角，故N4EFv45。，所以|4日慳耳，即 22-"va + c,化簡(jiǎn)得/e 2v0,解得一l<e<2.因?yàn)閑>

11、l ,所以 lve<2 .故選 B.18.如圖 所示，平行 四邊形ABCD中，AB = 4,AD = 2 ,zrja/DAB = 60.E,F在邊CD, CB上,且滿足赤=尸二,CF = .CDCB若將ACEF沿EE折起，使得平面CEF與平而ABFED垂直.則直線AC 與直線班:所成角的余弦值為()A 3D 21n 3A. -B. -C. D.551010解析：選D 如圖所示，設(shè)CO_LEF，則COJ_平面A5EED.因?yàn)镃A = W + OE + ED + DAf所以畫=甌 +礪+麗+ 畫=孚,線 AC 與 直 線 3E 所 成 角 為 。， 則o =(co + oe+e15+da)(

12、BC|CA - BE| = |ca|-|B£|cos 0 = x & cos 0 = ；cosI. I I I I9I II I I+CE)I =OEBC + OECE + EDBC + EDCE + DABC + DACE =|- + -3 + 3933-4 + H=-所以cos6 = ,即直線AC與直線BE所成角的余弦值為一.故選D.41010二、填空題(本大題共5小空，每空3分，合計(jì)15分)19 .已知集合從=1,2,8 = ,/+3,若 Ap|B = l,則實(shí)數(shù) =, AU8 =.解析：1;1,2,4因?yàn)锳D3 = 1,且/+3N3,所以4 = 1,所以8 = 1,4

13、,所以 4U5 = 1,2,4.20 .在A48c中，AB1AC, A3 = 2,AC = 4,則而灰=解析：-4因?yàn)?3LAC,所以福就=一彳8:=一4.21 .若直線x-y + l = 0與圓(_¥-。尸+),2=2恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍 是.解析：一3,1將直線與圓方程聯(lián)立，消去y,化簡(jiǎn)得2/+(2-2口 + /_1=。，由方程有解可知， = (2-2尸一8(/一1)20,即/+2。-340,解得一 .故選C.22 .已知定義在R上的奇函數(shù)/(X)和偶函數(shù)g(x)滿足/(x) + g(x) = 3若對(duì)x g 1,2,恒有c/(x) + g(2x)N0，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

14、是.解析：一一,+8)因?yàn)?(x)是奇函數(shù)，所以/(X)= -/(乃，g(x)是偶函數(shù)，所以12g(-x) = g(x)因?yàn)?(x) + g(x) = 3'，所以可知/(X)= 3、- 3-'，g(x) = 3'+3T.所以af(x) + g(2x)=a(3x - 3-”)+ (32x + 3%)之 0 對(duì) x e 工 2恒成立,即 a N32v + 3-2x(3、- 3-1f+23' 3T3” 一 3TOQ QAO= 33- + Y對(duì)xel,2恒成立，令，=3'-3-"£仁,所以。之一0 十二)對(duì) 恒成立，所以 2.所以實(shí)數(shù)的取值范

15、圍是一三，+8).三、(本大題共3小題，共31分.)23 .在MBC中,內(nèi)角A, 3.C所對(duì)的邊分別為a,瓦c.若云=a2 +c2-ac.(1)求角3的大?。磺髎in A+sinC的取值范圍.解：(1)由余弦定理可得，b1 = a1+c2 -2accos B = a2+c2-ac,所以有cos B = .2因?yàn)?<8<乃.所以3 =巳.3(2)因?yàn)? =二，所以4 + C =三，即。=2一4,且OvAv至.3333所以 sin A + sin C = sin A + sin(=-A) = sin A + cos A = y/3 sin(A + ).3226因?yàn)镺vAv三，所以二vA

16、 + vM.3666所以當(dāng) A + £ = £, A = ? = C 時(shí)，V3sin(A + -) =V3；6 236 mdX當(dāng)人+生=豆或4 +工=工，即4 =至或A = 0時(shí)，J5sin(A + Ln = £ .666 63o 2所以sin A + sin C e)24 .已知橢圓C:二十二=1(0 < ? < )的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn) nr -2(1)求橢圓。的方程;出設(shè)直線/:)，=辰+ «攵工0)交橢圓。于從,8兩點(diǎn)，。為A8的中點(diǎn)，攵如為直線。的斜率，求證：h勺刈為定值.解:9)-nr根據(jù)題意有'' 314廠 n3，

17、 4=1解得/=i,2=4,所以橢圓。的方程為/+t=1.4(2)聯(lián)立方程組y = kx + t,4x2 + y2 = 4消去)，化簡(jiǎn)得：(4 +公)/+2虹(+/一4 = 0.設(shè)48，%),8(，力)，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為0(4,凡),4f4 + k2kt4 + k2血= X)工4所以八左加=,4=一4為定值. k25 .已知函數(shù)/(x) = Ll(aeR). 廠+1(1)當(dāng)4 = 1時(shí)，解不等式/(幻>1：(2)對(duì)任意的 £(。,1),當(dāng)xe(l,2)時(shí)，/(x)>2恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍. X解：(1)因?yàn)椤?1,所以/(x) = "U.丁十 1所以f(x) =匕=U>1,即為爐+lv|x+"