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1、例2證明：取AE的中點(diǎn)G,連結(jié)0GOG=La£=AG在 Rt AOE中,J AB/ CD CF=AE又 DF=BE AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形.vZ B=90°,四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的 平行四邊形是矩形）.點(diǎn)撥：例4證明：連接BF.OE = BE = -AE OE=OG=AG=BE/Z 仁/ 2,Z 3=Z 4. AGUA BEO OA=OB又四邊形ABCD是平行四邊形， AC=2AO BD=2BO 二 AC=BDv矩形 ABCD中, AD=BCZADCZ BCD=90 Z DCE=180 Z BCD=90又v DF=FE ABCD是矩形（對(duì)角線相

2、等的平行四邊 形是矩形）.例3:證明：連結(jié)AF、CE T EF和AC互相平分, DF=CF Z 1 = Z 2 Z ADFZ BCF ADFUA BCF, Z 4=Z 5 Z DFBZ AFC又 v BD=BE DF=FE BF丄 DE Z DFB=90 Z AFC=90 . AF丄 CF四邊形AECF是平行四邊形.1答案：四邊形ADCE是平行四邊形解：猜想EF垂直平分BD證明：T/ ABC=90 , AE=EC又/ ADC=90四邊形ADCE是矩形.例7:解:A EDDE=-AC同理可證二 BE=DE又 EF平分/ BED二EF垂直平分BD.BF C2、證明: AB=AC-Z B=/ 3又/

3、 1 + / 2=/B+Z 3,/ 1 = / 22=/ 3，二 AE/ BC又 AB/ DE四邊形ABDE是平行四邊形連接BD BE、DF, BD交EF于點(diǎn)0.t B、D關(guān)于EF對(duì)稱， EFL BD OB=OD又矩形 ABCD中, AD/ BC, / 1 = / 2 ,/ 3=/4 0ED2A OFB OE=OF EF=20E又 ED=EB設(shè) ED=EB=xcm則 AE=(8 x)cm又 t/ A=90°, AB=6cm x2=(8 x)2 + 62 AE=BD又 ADL BC254 又.-./ OB=5cm /OE=ylx2-OB2=cmZ 1 + Z 4=45°, Z 1 +Z 3=45°4Z 3=45°Z 120E = cm又vZ 2=Z 1 + Z 4 +Z 3故，折痕EF的長(zhǎng)為_ Z 2=45°+ 45 ° Z 1=90°Z 1又vZ 5=90°,/ZE=90°Z 2=Z 1例&證明： CA=CEvZ ACB=90 , DE是BC的垂直平分線, E為AB邊的中點(diǎn)，二CE=AE又Z BAC=60，： ACE為等邊三角形.又 AF=CE 貝y AF=AE又 EF/ CA /.Z FEA=/ BAC=60 . AEF也為等邊三角形.AC=AF=FE=CE故四邊形ACEF為菱

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