不確定度測(cè)定匯總

1、測(cè)量不確定度評(píng)定與表示測(cè)量的目的是確定被測(cè)量值或獲取測(cè)量結(jié)果。有測(cè)量必然存在測(cè)量誤差，在經(jīng)典的誤差理論中，由于 被測(cè)量自身定義和測(cè)量手段的不完善，使得真值不可知，造成嚴(yán)格意義上的測(cè)量誤差不可求。而測(cè)量不確 定度的大小反映著測(cè)量水平的高低，評(píng)定測(cè)量不確定度就是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。圖11 識(shí)別測(cè)量不確定度的來源測(cè)量不確定度來源的識(shí)別應(yīng)從分析測(cè)量過程入手，即對(duì)測(cè)量方法、測(cè)量系統(tǒng)和測(cè)量程序作詳細(xì)研究， 為此必要時(shí)應(yīng)盡可能畫出測(cè)量系統(tǒng)原理或測(cè)量方法的方框圖和測(cè)量流程圖。檢測(cè)和校準(zhǔn)結(jié)果不確定度可能來自：(1) 對(duì)被測(cè)量的定義不完善；(2) 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想；(3) 取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的

2、樣本不能代表所定義的被測(cè)量；(4) 對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善；(5) 對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；)的局限性，即導(dǎo)致(6) 測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能 (如最大允許誤差、靈敏度、鑒別力、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等儀器的不確定度；(7) 賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確；(8) 引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其它參量不準(zhǔn)確；(9) 測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性；(10) 在表面上看來完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。分析時(shí)，除了定義的不確定度外，可從 測(cè)量?jī)x器 、測(cè)量環(huán)境 、測(cè)量人員 、測(cè)量方法 等方面全面考慮，特別 要注意對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較大的不確定度來源，

3、應(yīng)盡量做到不遺漏、不重復(fù)。2 定義2.1 測(cè)量誤差 簡(jiǎn)稱誤差，是指“測(cè)得的量值減去參考量值?！?.2 系統(tǒng)測(cè)量誤差 簡(jiǎn)稱系統(tǒng)誤差，是指“在重復(fù)測(cè)量中保持恒定不變或按可預(yù)見的方式變化的測(cè)量誤差的 分量。”系統(tǒng)測(cè)量誤差的參考量值是真值，或是測(cè)量不確定度可忽略不計(jì)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量值， 或是約定量值。系統(tǒng)測(cè)量誤差及其來源可以是已知的或未知的。對(duì)于已知的系統(tǒng)測(cè)量誤差可 以采用修正來補(bǔ)償。系統(tǒng)測(cè)量誤差等于測(cè)量誤差減隨機(jī)測(cè)量誤差。2.3 隨機(jī)測(cè)量誤差 簡(jiǎn)稱隨機(jī)誤差，是指“在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見的方式變化的測(cè)量誤差的分量。”隨機(jī)測(cè)量誤差的參考量值是對(duì)同一個(gè)被測(cè)量由無窮多次重復(fù)測(cè)量得到的平均值。隨機(jī)測(cè)量誤差等于

4、測(cè) 量誤差減系統(tǒng)測(cè)量誤差。圖2測(cè)量誤差示意圖2.4測(cè)量不確定度簡(jiǎn)稱不確定度，是指根據(jù)用到的信息，表征賦予被測(cè)量值分散性的非負(fù)參數(shù)。測(cè)量不確定度一般由若干分量組成。其中一些分量可根據(jù)一系列測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分布，按測(cè)量不確定度的A類評(píng)定（隨機(jī)效應(yīng)引起的）進(jìn)行評(píng)定，并用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；而另一些分量則可根據(jù)基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息所獲得的概率密度函數(shù)，按測(cè)量不確定度的B類評(píng)定（系統(tǒng)效應(yīng)引起的）進(jìn)行評(píng)定，也用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。2.5標(biāo)準(zhǔn)不確定度是以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度（全稱為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度）可采用A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度、相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等表示。測(cè)量不確定度的 A類

5、評(píng)定，簡(jiǎn)稱A類評(píng)定，是指“對(duì)在規(guī)定測(cè)量條件下測(cè)得的量值用統(tǒng)計(jì)分析的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的評(píng)定。”測(cè)量不確定度的B類評(píng)定，簡(jiǎn)稱B類評(píng)定，是指“用不同于測(cè)量不確定度A類評(píng)定的方法進(jìn)行的測(cè)量不確定度分量的評(píng)定?！?.6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 全稱合成標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度，是指“由在一個(gè)測(cè)量模型中各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度獲得的輸岀量的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度?！?.7相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 全稱相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度，是指“標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測(cè)得值的絕對(duì)值。”2.8自由度是指“在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)?！?.9擴(kuò)展不確定度全稱擴(kuò)展測(cè)量不確定度，是指“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度與一個(gè)大于1的數(shù)字因子的乘積?！?.10

6、包含區(qū)間是指“基于可獲信息確定的包含被測(cè)量一組值的區(qū)間,被測(cè)量值以一定概率落在該區(qū)間內(nèi)?！卑怕适侵浮霸谝?guī)定的包含區(qū)間內(nèi)包含被測(cè)量的一組值的概率?！卑蜃邮侵浮盀楂@得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的大于1的數(shù)?！卑蜃佑袝r(shí)也稱擴(kuò)展因子，用符號(hào)k表示。名稱符號(hào)說明標(biāo)準(zhǔn)不確定度u 或 U(Xi)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Urelrel表示 相對(duì)"的英文字母的縮寫。測(cè)量不確定度的A類評(píng)定Ua 或 UA (Xi)測(cè)量不確定度的B類評(píng)定Ub 或 UB (Xi)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc或 Uc (y)表1表示測(cè)量不確定度常用的名稱及符號(hào)相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度ucrel或 Ucrel (y)擴(kuò)展不確定

7、度U或UpUp包含概率為p的擴(kuò)展不確定度相對(duì)擴(kuò)展不確定度U rel 或 U prel包含因子k或kpkp包含概率為P的包含因子包含概率P女口，P = 95%， P = 99%。有效自由度veffeff表示 有效"的英文字母的縮寫。注：表中 A、B、c、rel、eff為正體；x、y、k、i、p、n、u、U為斜體。 表中大寫U表示擴(kuò)展不確定度；小寫 U表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度，如:標(biāo)準(zhǔn)不確定度 A類評(píng)定：UA標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評(píng)定：UB合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，UC或uc （y）擴(kuò)展或相對(duì)擴(kuò)展不確定度，U或Up、Urel或Up rel2.11測(cè)量模型 是指測(cè)量中涉及的所有已知量間的數(shù)學(xué)關(guān)系。測(cè)量模型簡(jiǎn)稱模

8、型。測(cè)量模型的通用形式是方程：f （丫，X1，Xn） = 0，其中測(cè)量模型中的 輸岀量 Y是被測(cè)量，其量值由測(cè)量模型中 輸入量 Xi，xn的有關(guān)信息推導(dǎo)得到。在測(cè)量模型中，輸入量與輸岀量間的函數(shù)關(guān)系又稱測(cè)量函數(shù)。丫的測(cè)量結(jié)果為 y，輸入量Xi的估計(jì)值為建立測(cè)量模型，即被測(cè)量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系。若Xi，貝y y=f(X1,X2，,Xn)。在建立模型時(shí)要注意有一些潛在的不確定度來源不能明顯地呈現(xiàn)在上述函數(shù)關(guān)系中，它們對(duì)測(cè)量結(jié)果 本身有影響，但由于缺乏必要的信息無法寫岀它們與被測(cè)量的函數(shù)關(guān)系，因此在具體測(cè)量時(shí)無法定量地計(jì) 算岀它們對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的大小，在計(jì)算公式中只能將其忽略而作為不確定度處理

9、。圖3測(cè)量不確定度評(píng)定內(nèi)容3標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定（分量）3.1貝塞爾公式法n次，得到n個(gè)觀測(cè)值Xi在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下對(duì)同一被測(cè)量（一個(gè)被測(cè)件）獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)（i=1,2,.,n），被測(cè)量X的最佳估計(jì)值是n個(gè)獨(dú)立測(cè)得值的算術(shù)平均值X，按公式（1-1）計(jì)算:-1 nX Xi ( 1-1 )n i 1單個(gè)測(cè)得值Xk的實(shí)驗(yàn)方差s2（xk）,按公式（1-2）計(jì)算:1 ns2(Xk)(1-2)I / - 2 :(X X) n 1 i 1單個(gè)測(cè)得值Xk的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk),按公式(1-3)計(jì)算:S(Xk)儲(chǔ) iF x)2(1-3)公式(1-3)是貝塞爾公式，自由度 V為n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(

10、Xk)表征了測(cè)得值X的分散性，測(cè)得重復(fù)性用S(Xk)表征。被測(cè)量估計(jì)值 X的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:U (X) s(X) s(Xk)/jn(1-4)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度U (X)的自由度為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 S(Xk)的自由度，即v=n-1。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差S(X)表征了被測(cè)量估計(jì)值 X的分散性。3.2在規(guī)范化的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)中評(píng)定合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差若對(duì)每個(gè)被測(cè)件的被測(cè)量Xi在相同條件下進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，測(cè)得值為Xi1,Xi2,Xin,其平均值為Xi ；若有m個(gè)被測(cè)件，則有 m組這樣的測(cè)得值，可按公式(1-5 )計(jì)算單個(gè)測(cè)得值的合成樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp(xk):式中:S(Xk) Jm；hL1j1(Xij Xi)

11、2i 組數(shù)，i=1,2,m;(1-5)j 每組測(cè)量的次數(shù)，j=12,n。公式(1-5)給岀的Sp(Xk),其自由度為 m(n-1)。若對(duì)每個(gè)被測(cè)件已分別按n次重復(fù)測(cè)量算岀了其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差Si，則m組測(cè)得值的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差Sp (Xk)可按公式(1-6)計(jì)算:S (Xk)(1-6)當(dāng)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差Si的自由度均為V0時(shí)，公式(1-6)給岀的Sp(Xk)的自由度為mvo。若對(duì)m個(gè)被測(cè)量Xi分別重復(fù)測(cè)量的次數(shù)不完全相同，設(shè)各為ni，而Xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(Xi)的自由度為Vi，通過m個(gè)Si 與 Vi可得Sp(Xk)按公式(1-7)計(jì)算:s (Xk)J-Kvm2Vi Sii 1(1-7)公式（1-7）

12、給岀Sp（xk）的自由度為vmVi。i 1由上述方法對(duì)某個(gè)被測(cè)件進(jìn)行n次測(cè)量時(shí)，所得測(cè)量結(jié)果最佳估計(jì)值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:U (X) s(X) s (Xk)/jn(1-8)用這種方法可以增大評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，也就提高了可信程度。3.3預(yù)評(píng)估重復(fù)性在日常開展同一類被測(cè)件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測(cè)工作中，如果測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)定，測(cè)得重復(fù)性無明顯變 化，則可用該測(cè)量系統(tǒng)以與測(cè)量被測(cè)件相同的測(cè)量程序、操作者、操作條件和地點(diǎn)，預(yù)先對(duì)典型的被測(cè)件的典型被測(cè)量值進(jìn)行 n次測(cè)量（一般n不小于10），由貝塞爾公式計(jì)算岀單個(gè)測(cè)得值的實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)偏差即測(cè)量重復(fù)性。在對(duì)某個(gè)被測(cè)件實(shí)際測(cè)量時(shí)可以只測(cè)量門次（1 <

13、n'vn）,并以n次獨(dú)立測(cè)量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，則該被測(cè)量估計(jì)值由于重復(fù)性導(dǎo)致的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式（1-9）計(jì)算:u（x） s（x） s（Xi）/jn(1-9)用這種方法評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為v=n-1。注意：當(dāng)懷疑被測(cè)量重復(fù)性有變化時(shí),應(yīng)及時(shí)重新測(cè)量和計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差S（Xk）。3.4 A類評(píng)定流程4標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定（分量）4.1 B類評(píng)定的一般表示B類評(píng)定的方法是根據(jù)有關(guān)的信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測(cè)量的可能值區(qū)間X-a,X+a，假設(shè)被測(cè)量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的包含概率P估計(jì)因子k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 UB可由（2-1 ）式得到:(2-1)式中：a

14、為被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度。當(dāng)k為擴(kuò)展不確定度的倍乘因子時(shí)稱包含因子，其他情況下根據(jù)概率論獲得的 k稱置信因子。4.2 B類評(píng)定（來源）通常基于諸如以下信息:(1)權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布的量值;(2)有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的量值;(3)校準(zhǔn)證書;(4)儀器的漂移;經(jīng)檢定的測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí);(6)根據(jù)人員經(jīng)驗(yàn)推斷的極限值等。4.3確定B類評(píng)定的區(qū)間半寬度 a(1)生產(chǎn)廠提供的測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差為±，或由手冊(cè)查岀所用的參考數(shù)據(jù)誤差限為±，或當(dāng)測(cè)量?jī)x器或?qū)嵨锪烤呓o岀準(zhǔn)確度等級(jí)等，并經(jīng)計(jì)量部門檢定合格，則評(píng)定儀器的不確定度時(shí)，可能值區(qū)間的半寬度為：a = (2 )校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給岀了其

15、擴(kuò)展不確定度為U，則區(qū)間的半寬度為：a =U(3)由有關(guān)資料查得某參數(shù)的最小可能值為a-和最大值為a+，最佳估計(jì)值為該區(qū)間的中點(diǎn)，則區(qū)間半寬度可以用下式估計(jì)：a =(a+a-)/2(4)必要時(shí)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推斷某量值不會(huì)超岀的范圍，或用實(shí)驗(yàn)方法來估計(jì)可能的區(qū)間。4.4 k的確定方法(1 )已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時(shí)，該倍數(shù)就是包含因子k值。(2 )假設(shè)被測(cè)量值服從正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)要求的概率查表2得到k值。P0.500.680.900.950.95450.990.9973k0.67511.6451.96022.5763表2正態(tài)分布情況下概率 P與k值間的關(guān)系(3)假設(shè)為非正態(tài)分布

16、時(shí)，根據(jù)要求的概率查表3得到k值。分布類別P (%)kUb(x)三角100ahf6梯形(3 =0.71 )1002a/2矩形(均勻)100a/J3反正弦100a/T兩點(diǎn)1001a注：表3中B為梯形的上底與下底之比，對(duì)于梯形分布來說，表3常用非正態(tài)分布時(shí)的k值及B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 Ub(x)2)，特別當(dāng)3等于1時(shí)，梯形分布變?yōu)榫匦畏植?；?dāng)3等于0時(shí)，變?yōu)槿欠植肌?.5 B類評(píng)定概率分布的假設(shè)(1)被測(cè)量受許多隨機(jī)影響量的影響，當(dāng)它們各自的影響都很小時(shí)，不論各影響量的概率分布是什么形0.90> 0.95、0.99 的式，被測(cè)量的隨機(jī)變化服從正態(tài)分布。如證書或報(bào)告給岀的不確定度是具有包含概率為

17、(2 )當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)岀被測(cè)量可能值區(qū)間的上限和下限，其值在區(qū)間外的可能幾乎為零時(shí),若被測(cè)量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值處的可能性相同,則可假設(shè)為均勻分布(或稱矩形分布、等概率分布)如數(shù)據(jù)修約、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤差限、度盤或齒輪的回差、平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)、測(cè)量?jī)x器的滯后或摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度及對(duì)被測(cè)量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解等，一般假設(shè)為均勻分布。(3 )當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，若被測(cè)量值落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布。如兩相同均勻分布的合成、兩個(gè)獨(dú)立量之和值或差值服從三角分布。(4 )當(dāng)利用有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落

18、在該區(qū)間上限和下限的可能性最大,則可假設(shè)為反正弦分布 (即U形分布)。如度盤偏心引起的測(cè)角不確定度、正弦振動(dòng)引起的位移不確定度、無線電測(cè)量中失配引起的不確定度、隨時(shí)間正弦或余弦變化的溫度不確定度等。(5 )按級(jí)使用量塊時(shí)，中心長(zhǎng)度偏差的概率分布可假設(shè)為兩點(diǎn)分布。(6)安裝或調(diào)整測(cè)量?jī)x器的水平或垂直狀態(tài)導(dǎo)致的不確定度常假設(shè)為投影分布。(7)實(shí)際工作中，可依據(jù)同行共識(shí)確定概率分布。4.6分辨力導(dǎo)致的B類不確定度分量若數(shù)字顯示器的分辨力為&，由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量U(X)采用B類評(píng)定，則區(qū)間半寬度為a=& /2，假設(shè)可能值在區(qū)間內(nèi)為均勻分布,查表3得k = J3 ，因此由分辨

19、力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(X)a為：U(X)匚爲(wèi) 0-29 X(2-2)4.7 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的自由度Vi21U(Xi)2 2 U(Xi)2 U(Xi)1 u2(Xi)(2-3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來源的可信程度來判斷u(Xi)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度U(Xi)/ U(Xi)。按上式計(jì)算岀的自由度列于表4。表 4 u(Xi)/ U(x)與 Vi 的關(guān)系 U(Xi)/ U(Xi)Vi u(x)/ u(x)Vi0oo0.3060.10500.4030.20120.5020.258丫的分散性，是一個(gè)0，最后計(jì)算由此引Ui(y)eg)三吶(3-1)式中傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)c-的含義是，輸入量的估計(jì)

20、值xXi的單位變化引起的輸岀量的估計(jì)值y的變化量，即起到了不確定度的傳播作用。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的uc (y)的計(jì)算公式：uc(y) ji1N f 2 2 N i f f()u (Xi)2r(Xi,Xj) u(Xi )u(Xj)Xii 1 j i 1 Xi Xj(3-2)在實(shí)際工作中，若各輸入量之間均不相關(guān)，或有部分輸入量相關(guān)，但其相關(guān)系數(shù)較小(弱相關(guān))而近似為r(Xi,xj)=0,于是便可以化簡(jiǎn)為:uc(y)I N ri1U)2u2(Xi)(3-3)4.8 B類評(píng)定流程5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定5.1合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示被測(cè)量丫的估計(jì)值y=f(Xl,X2,XN)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由相應(yīng)輸入量X1,X

21、2,XN的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合理合成求得的，其表示式的符號(hào)為Uc (y)o合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)表征合理賦予被測(cè)量之值估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。求各個(gè)輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)輸岀量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)在求岀各個(gè)輸入量的不確定度分量Ui(x )之后，還需要計(jì)算傳播系數(shù)(靈敏系數(shù))起的被測(cè)輸岀量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量間不相關(guān)，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按公式(3-5)計(jì)算:匸 1，則可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為:uc(y)Xi(3-4)此即計(jì)算合成不確定度一般采用的方和根法，即將各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定分量平方后求其和再開跟。5.2常用的表達(dá)形式Ui，若相互5.2.1當(dāng)簡(jiǎn)單直接測(cè)量，測(cè)量模型為y=x時(shí)，應(yīng)該分析和評(píng)定測(cè)量時(shí)導(dǎo)致測(cè)量不確定度的各分

22、量522當(dāng)測(cè)量模型為(3-6)計(jì)算:5.2.3當(dāng)測(cè)量模型為計(jì)算:/、 N 2 uc(y)譏 J(3-5)Y= A1X1+ A2X2+ AnXn且各輸入量間 互不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用公式uc(y) JjNA2u2(Xi)1(3-6)uc(y)/y當(dāng)測(cè)量模型為丫AX1P1XP2XnN且各輸入量間互不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可使用公式（3-7 ）JRu(Xi)/Xi 2 i 1I N( 2JRucrel(X)i 1（3-7）AX1X2xN且各輸入量間 互不相關(guān) 時(shí),公式（3-7）變換為公式（3-8）：Uc(y)/y| J u(Xi)/2Xi!N 2 J ucrel (Xi)V i 1(3-

23、8)注：只有在測(cè)量函數(shù)是各輸入量的乘積時(shí)，可由輸入量的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Ucrel（Xi）U（ X ） / Xi計(jì)算輸岀量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。5.2.4各輸入量間正強(qiáng)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)按公式（3-9）計(jì)算:NfNuc(y)u(Xi)Cu(Xi)i 1 Xii 13-10):(3-9)若靈敏系數(shù)為1,則公式（3-9）變換為（N(3-10)uc( y)u(Xi)i 15.3關(guān)于相關(guān)性的說明 5.3.1對(duì)大部分檢測(cè)工作（除涉及航天、航空、興奮劑檢測(cè)等特殊領(lǐng)域中要求較高的場(chǎng)合外），只要無明顯證據(jù)證明某個(gè)分量有強(qiáng)相關(guān)時(shí)，均可按不相關(guān)處理，如發(fā)現(xiàn)分量存在強(qiáng)相關(guān)，如采用相同儀器測(cè)量的

24、量 之間，則盡可能改用不同儀器分量測(cè)量這些量使其不相關(guān)。5.3.2如證實(shí)某些分量之間存在強(qiáng)相關(guān)，則首先判斷相關(guān)性是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并分別取相關(guān)系數(shù)為uc (y)?；?1，然后將這些相關(guān)分量算術(shù)相加后得到一個(gè)“凈”分量，再將它與其他獨(dú)立無關(guān)分量用方和根求得5.3.3如發(fā)現(xiàn)各分量中有一個(gè)占支配地位時(shí)（該分量大于其次那個(gè)分量三倍以上），合成不確定度就決定于該分量。5.4有效自由度有效自由度是指合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的自由度，用符號(hào) Veff表示。Veff反映了 uc(y)的可靠程度，Veff越大，uc(y)越可靠。以下情況需要計(jì)算有效自由度veff :(1 )當(dāng)評(píng)定某包含概率下的擴(kuò)展不確定度U

25、p時(shí)，為求得包含因子 kp需要計(jì)算uc(y)的有效自由度veff ；(2)當(dāng)客戶需要了解不確定度的可靠程度而提岀要求時(shí)。當(dāng)各分量間相互獨(dú)立且輸岀量接近正態(tài)分布或t分布(測(cè)量模型為線性函數(shù))時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度通常可按公式(3-11)計(jì)算:Veffu：(y)(3-11)N且VeffVii 1當(dāng)測(cè)量模型為Y ax1P1x22時(shí)，有效自由度可用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的形式計(jì)算，見公式(3-12):Veffuc(y)/y4N Pui(x)/N 4(3-12)實(shí)際計(jì)算中，得到的有效自由度Veff不一定是一個(gè)整數(shù)，可采用將Veff數(shù)字舍位到最接近的一個(gè)較低的整數(shù)。如計(jì)算得到Veff =12.65，則

26、取Veff =12。5.5合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算流程6擴(kuò)展不確定度評(píng)定6.1擴(kuò)展不確定度：是被測(cè)量可能值包含區(qū)間的半寬度。擴(kuò)展不確定度分為U和Up兩種。一般情況下，在給岀測(cè)量結(jié)果時(shí)報(bào)告擴(kuò)展不確定度(1)擴(kuò)展不確定度 U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc乘包含因子k得到：U=kuc (4-1)當(dāng)y和Uc(y)所表征的概率分布近似為正態(tài)分布(不確定度分量較多且其大小也比較接近，可估計(jì)為正態(tài)分布)時(shí)，且uc(y)的有效自由度較大情況下，若k=2，則由U=2uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%。若k=3，則由U=3uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為99%。在通常的測(cè)量中，一般取k=2。當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng)說明其來源

27、。當(dāng)給岀擴(kuò)展不確定度u時(shí)，一般應(yīng)注明所取的k值；若未注明k值，k=2。(2)當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率P時(shí)，擴(kuò)展不確定度用符號(hào)UP表示,當(dāng) P 為 0.95， 0.99 時(shí)，分別表示為U95 和 U99。Up = kpuc( 4-2)P時(shí)的包含因子kp值。3而且作A類評(píng)估時(shí)重復(fù)測(cè)量次數(shù) n較少，則根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的有效自由度 veff和需要的包含概率，查t分布在不同概率P與自由度V時(shí)的上卩(切值(t值)表得到tp(Veff)值，該值即包含概率為如果合成不確定度中A類分量占比重較大，如uc(y)u包含因子k必須查t分布表獲得。擴(kuò)展不確定度Up = kp

28、uc(y)提供了一個(gè)具有包含概率為P的區(qū)間y ±Jp。在給岀Up時(shí),應(yīng)同時(shí)給岀有效自由度Veff。(3)如果可以確定Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則不應(yīng)按kp= tp(Veff)計(jì)算 Up。例如Y可能近似為矩形分布，取p=0.95 時(shí) kp=1.650.95 ；取 p=0.99 時(shí) kp=1.71 r/3 0.99 ；取p=1 時(shí) kp=1.733。圖4正態(tài)分布概率分布圖6.2擴(kuò)展不確定度的有效位數(shù)估計(jì)值y的數(shù)值和它的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)或擴(kuò)展不確定度 U的數(shù)值均不應(yīng)給岀過多的有效位數(shù)。通常最終報(bào)告的uc(y)和U最多為兩位有效數(shù)字。對(duì)各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(x)，