概率計(jì)算方法

1、概率計(jì)算方法在新課標(biāo)實(shí)施以來， 中考數(shù)學(xué)試題中加大了統(tǒng)計(jì)與概率部分的考查，體現(xiàn)了“學(xué)以致用”這一理念 .計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率是重點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)概率計(jì)算方法闡述如下:一. 公式法P( 隨機(jī)事件 )=隨機(jī)事件可能出現(xiàn)的結(jié) 果數(shù).其中 P(必然事件)=1,P （不可能事件）隨機(jī)事件所有可能出現(xiàn) 的結(jié)果數(shù)=0 ； 0<P( 隨機(jī)事件 )<1.12例 1 (07 河 北 ) 圖 1 中每一個(gè)標(biāo)有數(shù)字的方塊均是可以翻動(dòng)的木牌，其中3只有兩塊木牌的背面貼有中獎(jiǎng)標(biāo)志，則隨機(jī)翻動(dòng)一塊木牌中獎(jiǎng)的概率為456_ 圖 1解析 : 本題考查用公式法求概率, 在隨機(jī)翻動(dòng)木牌過程中， 一共有6 種可能的翻牌結(jié)果,

2、其中有2種為中獎(jiǎng) ,所以 P(中獎(jiǎng) )=21 .63說明 : 本題采用了一種較為有趣的試題背景，重在考查學(xué)生對(duì)概率模型的理解、以及對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生概率值的計(jì)算 .二. 面積法例 2 如圖 2 是地板格的一部分，一只蟋蟀在該地板格上跳來跳去，如果它隨意停留在某一個(gè)地方，則它停留在陰影部分的概率是_.解析： 因?yàn)樗膲K地板的面積各不相同，故應(yīng)分別求出陰影部分的面積為2× 1+2×3=8，總面積為：2× 1+2× 2+2× 3+1× 5=17，面積之比即為所2求概率8. 所以 P( 隨意停留在陰影部分 )=.12317評(píng)注 : 幾何概型也就是概

3、率的大小與面積大小有關(guān), 事件發(fā)生的概率等圖 2于此事件所有可能結(jié)果所組成的圖形面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形的面積 .三. 樹形圖法例 3不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有 2個(gè)，黃球有 1 個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為1.2（ 1）試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù) .（ 2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回） ，第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求兩次摸到都是白球的概率 .解析 ：設(shè)藍(lán)球個(gè)數(shù)為x 個(gè) .由題意得21 x=11x22答：藍(lán)球有1 個(gè)（2）樹狀圖如下：白1白2黃藍(lán)白2黃藍(lán)白1黃藍(lán)白1白2藍(lán)白1白2 黃兩次摸到都是白球的概率=21.126說明 :

4、解有關(guān)的概率問題首先弄清：需要關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果. 無論哪種都是機(jī)會(huì)均等的 . 本題是考查用樹狀圖來求概率的方法 , 這種方法比較直觀 , 把所有可能的結(jié)果都一一羅列出來 , 便于計(jì)算結(jié)果 .四. 列表法例 4 (07 山西 ) 如圖 3，有四張編號(hào)為 1， 2， 3， 4 的卡片，卡片的背面完全相同現(xiàn)將它們攪勻并正面朝下放置在桌面上（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（ 2）從四張卡片中隨機(jī)抽取一張貼在如圖 4 所示的大頭娃娃的左眼處，然后再隨機(jī)抽取一張貼在大頭娃娃的右眼處，用樹狀圖或列表法求貼法正確的概率123圖3圖421解析 : (1) 所求概率是.(2) 解法

5、一 ( 樹形圖 ):第一次抽取1234第二次抽取234134124123共有 12 種可能的結(jié)果 (1,2), (1,3), (1,4),(2,1), (2,3), (2,4), (3,1),(3,2), (3,4),(4,1), (4,2), (4,3).其中只有兩種結(jié)果(1,2) 和 (2,1)是符合條件的, 所以貼法正確的概率1是2 1. 12 6解法二 ( 列表法 ):第1次摸出1張1234第 2次摸出 1張1(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)共有 12 種可能的結(jié)果 (1,2), (1,3),

6、 (1,4),(2,1), (2,3), (2,4), (3,1),(3,2), (3,4),(4,1), (4,2), (4,3).其中只有兩種結(jié)果(1,2)和 (2,1)是符合條件的 , 所以貼法正確的概率1是 21 .126評(píng)注 : 本題考查學(xué)生對(duì)用樹狀圖或列表法求概率的掌握情況, 用樹狀圖法或列表法列舉出的結(jié)果一目了然 , 當(dāng)事件要經(jīng)過多次步驟（三步以上) 完成時(shí) , 用這兩種方法求事件的概率很有效.概率計(jì)算一個(gè)20 面體 , 每個(gè)面都是等邊三角形, 如果截去所有的頂角, 它將成為多少面體 ?共有多少個(gè)頂點(diǎn)？共有多少條棱？4 面體將由4面變成8面；由 4個(gè)頂點(diǎn)變成12個(gè)頂點(diǎn)；由 6條棱

7、變成18條棱。6 面體將由6面變成14 面；由 8個(gè)頂點(diǎn)變成32個(gè)頂點(diǎn)；由 12條棱變成36條棱。面： 20+12=32頂點(diǎn) 12變 12× 3=36棱： 30 變 12 × 3+30=66上面的計(jì)算方法不對(duì)吧，參考以下計(jì)算：面頂點(diǎn)條棱體42*（ 4-2 ）=43* （4-2 ）=652*（ 5-2 ）=63* （5-2 ）=962*（ 6-2 ）=83* （6-2 ）=1272*（ 7-2 ）=13* （7-2 ）=10582*（ 8-2 ）=13* （8-2 ）=128n2* （ n-2 ）3* （ n-2 ）202*（ 20-2 ）=3* （ 20-2 ）=3654每

8、截去一個(gè)頂角（頂角數(shù)量=頂點(diǎn)數(shù)量），增加一個(gè)面；一個(gè) 20 面體截去所有頂角（頂角數(shù)量=頂點(diǎn)數(shù)量），即增加36 個(gè)面；面體頂點(diǎn)條棱20+36=2* （ 56-2 ）=13* （ 56-2 ） =1560862全概率公式即例已如某事件A 是有 B,C,D 三種因素造成的，求這一事件發(fā)生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B) 叫條件概率，即：在B 發(fā)生的情況下，A 發(fā)生的概率柏努力公式是用以求某事件已經(jīng)發(fā)生，求其是哪種因素的概率造成的好以上例中已知A 事件發(fā)生了，用柏努力公式可以求得是B 因素造成的概率是多大， C 因素， D 因素同樣也求

9、古典概型P （ A） =A 包含的基本事件數(shù)/ 基本事件總數(shù)幾何概型P(A)=A面積 / 總的面積條件概率P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件數(shù)/B 包含的基本事件數(shù)相對(duì)獨(dú)立事件P(A*B)=P(A)*P(B)事件 A 發(fā)生與事件B 的發(fā)生沒有關(guān)系獨(dú)立重復(fù)事件P=C(n,k)P(k次方 )(1-p)(n-k次方 )【本講教育信息】一 . 教學(xué)內(nèi)容：概率計(jì)算二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.古典概型2. A 、B 互斥，則3. A 的對(duì)立事件，4. A 、B 獨(dú)立，則【典型例題】 例 1從 5 雙不同的鞋中任取四只，求至少配成一雙的概率。 例 2 4封不同的信，隨機(jī)投入3 個(gè)信

10、箱，試求三個(gè)信箱均不空的概率。 例 3某袋中有大小相同的紅球2 個(gè)，白球4 個(gè)。（ 1）甲每次取一個(gè)不放回，恰在第k 次取得紅球的概率。（ 2）甲一次取兩個(gè)同色的概率。（ 3）甲每次取一個(gè)不放回，在第三次首次取到紅球的概率。 例 4從 52 張撲克牌中任取5 張。（ 1）5 張同花的概率；（ 2）5 張順子的概率；（ 3）5 張同花順的概率；（ 4）5 張中有四張點(diǎn)數(shù)相同的概率；（ 5）5 張中有花色齊全的概率。解：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5） 例 5（ 1）擲一枚骰子三次之和為10 的概率。解： 有序，所有可能滿足條件（ 2）擲三枚骰子，三枚骰子之和為10 的概率。同上 例 6

11、10個(gè)外表相同的小球，其中放在一端，再從余下的7 個(gè)中取解： 總數(shù)平衡：8 個(gè)為 a 克， 2 個(gè)為 b 克，現(xiàn)從3 個(gè)放在另一端，則天平平衡的概率是多少？10 球中取3 個(gè) 例7有三個(gè)電器件T1、 T2、T3 正常工作的概率分別為0.7 ， 0.8 ， 0.9 ，將其中某兩個(gè)并聯(lián)后再與第三個(gè)串聯(lián)，求使電路不發(fā)生故障的概率最大值。A. T 1T2 并聯(lián)B. T 2T3 并聯(lián)C. T 1T3 并聯(lián) T 1T2 并聯(lián)，再與T3 串聯(lián)，不發(fā)生故障概率最大。 例 8某射擊手，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.8 ，他連續(xù)射擊三次。（ 1）全部擊中的概率（ 2）擊中目標(biāo)的概率（ 3）恰有一次擊中目標(biāo)的概率解：

12、 三次射擊擊中的事件依次為A1、 A2、A3（ 1）（ 2） 均不擊中（ 3） 例 9 如圖所示，為某電路圖方框內(nèi)數(shù)字表示該處元件燒斷的概率， 假設(shè)各元件正常工作，相互獨(dú)立，求接入電路后，電路導(dǎo)通的概率。 例 10 設(shè)甲、乙、丙三人射擊目標(biāo)擊中的概率分別為 0.7 ，0.6 ， 0.5 ，三人各向目標(biāo)射擊一次。（ 1）至少有 1 人命中的概率；（ 2）恰有 2 人命中的概率。解：（ 1）（ 2） 例 11一汽車前進(jìn)途中要經(jīng)過4 個(gè)路口， 汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為，遇到紅燈的概率為，假定汽車只有遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止。求停車時(shí)最多已通過3 個(gè)路口的概率。解： 例 12現(xiàn)有個(gè)可靠度為P（

13、）的電子元件其接入方式如圖試判斷哪一種更可靠解：令， 方式更可靠【模擬試題】1. 從數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 中隨機(jī)抽取 3 個(gè)數(shù)（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和為 9 的概率是（）A.B.C.D.（2.從1， 2， ）9 過九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3 個(gè)不同的數(shù)，則這3 個(gè)數(shù)和為偶數(shù)的概率是A.B.C.D.3. 某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10 位同學(xué)參賽， 其中一班有 3 位，二班有 2 位，其它班有 5 位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序， 則一班有 3 位同學(xué)恰好被排在一起 （指演講序號(hào)相連），而二班的 2 位同學(xué)沒有被排在一起的概率為（ ）A.B.C.D.4. 已知

14、盒中裝有 3 只螺口與 7 只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡使用，得卡口燈泡的概率為（電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第3 次才?。〢.B.C.D.5.某班委會(huì)由4 名男生與3 名女生組成現(xiàn)從中選出2 人擔(dān)任正副班長，其中至少有一名女生當(dāng)選的概率是（）A.B.C.D.6.口袋內(nèi)裝有10 個(gè)相同的球，其中5 個(gè)標(biāo)有0，5 個(gè)標(biāo)有1，若從換出5 個(gè)球，五個(gè)球數(shù)字之和小于2 或大于 3 的概率是（）A.，B.，C.，D.，7. 從 1、2、39 中任取 2數(shù)。（ 1）均為奇數(shù)的概率？（ 2）和為偶數(shù)的概率？（ 3）積為偶數(shù)的概率？8. a 、 b、

15、c，任取滿足條件的一組 a、 b、 c，恰成等差數(shù)列的概率是多少？9. 甲、乙進(jìn)行乒乓球比賽，已知每局甲獲勝概率為 0.6 ，乙獲勝概率為 0.4 ，比賽可采用三局二勝制，或五局三勝制。試問哪一種制度下，甲獲勝的可能性大。概率計(jì)算公式罐中有 12 粒圍棋子，其中8 粒白子， 4 粒黑子，從中任取是多少？12 粒圍棋子從中任取3 粒的總數(shù)是C(12,3)3 粒，求取到的都是白子的概率取到 3 粒的都是白子的情況是C(8,3)概率C(8,3)P=14/55C(12,3)附：排列、組合公式排列：從 n 個(gè)不同的元素中取m(m n) 個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n 個(gè)不同的元素中取m個(gè)元素的排列。排列數(shù)：從n 個(gè)不同的元素中取m(m n) 個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫