帶電粒子在復(fù)合場中的運動

1、.教學(xué)內(nèi)容:帶電粒子在磁場、復(fù)合場中的運動二. 教學(xué)過程：(一) 洛倫茲力1、方向的判定：(1 )洛倫茲力的方向可以用 判定。(2 )判定洛倫茲力的方向要注意區(qū)分粒子 。2、計算公式：(1) 當(dāng) v與B垂直時，F(xiàn) =。(2) 當(dāng)v與B夾角為e時，F(xiàn) =。3、 洛倫茲力的特點：方向始終和帶電粒子速度方向垂直，故永遠(yuǎn)不對運動電荷。(二) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場和復(fù)合場中的運動1、勻速圓周運動(1) 條件：帶電粒子初速度 磁感線方向射入勻強(qiáng)磁場。(2) 向心力：洛倫茲力提供向心力，即qvB =，并可結(jié)合圓周運動公式推導(dǎo)出 r =, T =等。2、帶電粒子在復(fù)合場中運動的應(yīng)用(1) 速度選擇器(2) 磁流

2、體發(fā)電機(jī)(3) 電磁流量計(4) 霍耳效應(yīng)牙7 =共同的規(guī)律公式：也 。三. 重點知識和規(guī)律：(一)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動規(guī)律帶電粒子僅受洛侖茲力時的勻速圓周運動，是比較常見的一種運動形式，也是考查得比較頻繁的一類題目。通常所涉及到的有完整的圓周運動和部分圓周運動。這類題目的解決辦法是九個字：找圓心，定半徑，畫軌跡。找圓心，就是根據(jù)題目所描述的已知條件，找出帶電粒子做圓周運動的圓心(找圓心的方法參見特別提示)；定半徑，根據(jù)平面幾何的知識(一般是 三角形的關(guān)系：邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相似等等)，表示出帶電粒子做圓周運動的半徑來，以便利b卜M0uX>Jo用相關(guān)的規(guī)律列方程；畫軌跡，并

3、不是可有可無的，一個準(zhǔn)確的圖形可以幫助判斷分析問題的正確與否,對順利的確定半徑也很有幫助。帶電粒子做勻速圓周運動的圓心及運動時間的確定的方法2時間的確定：，式中_為弧長,v為線速度，7為圓心角，為角速度，T為周期。1、圓心的確定：由圓周運動的特點和幾何關(guān)系，可以用圖所示方法：(1)圓心在入射點和出射點所受洛倫茲力作用線的交點上，即線速度垂線的交點上。(1)直線邊界(進(jìn)出磁向射出)3、運動時間的確定：根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期，確定粒子x T t=轉(zhuǎn)過的圓弧所對應(yīng)的圓心角，由一或 二-即可確定。特別提醒de,入射速度與出射速圓心的確定：通過速度的垂線ab，弦ac的垂直平分線度夾角的角平

4、分線fe,三線中的任意兩線來定。如圖所示。(2)圓心在入射點和出射點連線構(gòu)成的弦的中垂線上。2、帶電粒子在不同邊界磁場中的運動場具有對稱性)(2)平行邊界(存在臨界條件)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑（1）注意臨界條件的挖掘，例如剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相 切。（2）由于各種因素的影響，帶電粒子在磁場中的運動問題可出現(xiàn)多解，如帶電粒子電性不確定、磁 場方向不確定，臨界狀態(tài)不惟一等。（二）帶電粒子在復(fù)合場中的運動規(guī)律帶電粒子在復(fù)合場中做什么運動，取決于合外力及其初速度，因此處理問題時要把帶電粒子的運動情 況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析，靈活運用不同規(guī)律解決問題。1

5、、勻速直線運動當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時的運動，加速度選擇器，這類問題列平衡方程即可求解。2、勻速圓周運動當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等，方向相反時，帶電粒子可以在洛倫茲力的作用下，在垂 直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，這類問題可根據(jù)洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓定律結(jié)合圓周運動規(guī) 律，以及其他力的平衡條件求解。3、較復(fù)雜的曲線運動當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動,這時粒子運動軌跡不是圓弧，也不是拋物線，且不可能是勻變速運動，這類問題只能用功能關(guān)系（動能定 理或能量守恒定律）求解。4、分階段運動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同

6、的復(fù)合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由幾 種不同的運動階段組成，例如質(zhì)譜儀中，帶電粒子先通過加速電場，再通過速度選擇器，最后在磁場中偏 轉(zhuǎn)，不同階段要選擇不同的規(guī)律，列出相應(yīng)的方程?！镜湫屠}】一、帶電粒子在有界磁場中的運動例1. （ 2007 杭州模擬）兩個同位素離子質(zhì)量分別為 二1和?。?'：）, 經(jīng)同一電場加速后，進(jìn)入頂角為30°的三角形磁場區(qū)域，進(jìn)入的速度方向與磁場邊界垂直，如圖所示，兩種離子均能穿過磁場區(qū)域，其中質(zhì)量為丄的離子射出時速度方向恰與邊界垂直，另一質(zhì)量為1 -的離子射出時速度方向與邊界成-角（71角為鈍角且為弧度單位）。（1）求質(zhì)量分別為&#

7、39; '1' ' L的兩種同位素離子在磁場中運動半徑之比；(2) 若質(zhì)量為一，1的離子穿過磁場用時為 t，求質(zhì)量為一的離子穿過磁場所用的時間。思路點撥：r31先利用加速電場中關(guān)系式：工，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由二.-可求出半徑之比，然后由周期公式，確定圓心角，即可求離子在磁場中的運動時間。標(biāo)準(zhǔn)解答：(1)兩個同位素離子，其電量相等設(shè)為q，經(jīng)同一電場加速后速度為v,則 qU価/2且忙m解得即兩種離子的運動半徑之比為(2)根據(jù)帶電粒子在磁場中運動的周期質(zhì)量為的離子在磁場中運動所對應(yīng)的圓心角為：j，所以運動的時間為冊Qt- = 7U 0由幾何知識可得質(zhì)量為一上的離子在磁

8、場中運動所對應(yīng)的圓心角-所以它在磁場中的運動時間叫伸t7t- (4z- 66)m(4 it - CQjniat、帶電粒子在不同邊界磁場中運動例2.(2007 臨沂期末)如圖所示在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別r = m門存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.10T，磁場區(qū)域半徑，左側(cè)區(qū)圓心為-i ,磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為 磁場向外，兩區(qū)域切點為 C,今有質(zhì)量一 ，帶電荷量rl - - ' 1L八C的某種離子，從左側(cè)邊緣的 A點以速度；1-丄正對一的方向垂直射入磁場，它將穿越C點后再從右側(cè)區(qū)域穿出，求：(1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間； (2)離子離

9、開右側(cè)區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動的距離)思路點撥：(1)帶電粒子進(jìn)入圓形邊界的磁場沿半徑方向射入，必沿半徑方向射出。(2)粒子在左右兩區(qū)域的運動軌跡具有對稱性。標(biāo)準(zhǔn)解答：(1)離子在磁場中做勻速圓周運動，在左右兩區(qū)域的運動軌跡是對稱的，如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R,圓周運動的周期為 T。qvB = m由牛頓第二定律T =又:匸“聯(lián)立得：-亠 1 =qB將已知代入得R = 2mr taxL©= 一 =由軌跡圖知：-t = 2kJX1 . X 1U X U.1U，即 2£t = tT則全段軌跡運動時間：(2)在圖中過1向：:作垂線

10、，聯(lián)立軌跡對稱關(guān)系側(cè)移距離d二二二i=2x Vsin 將已知代入得-三、電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的綜合例3. (2007 福州期末)如圖甲所示，電子從加速電場的 O點出發(fā)(初速度不計)，經(jīng)電壓為 丄的 加速電場后沿中心線進(jìn)入兩平行金屬板 MN間的勻強(qiáng)電場中，通過電場后打到熒光屏上的P點處，設(shè)M、N板間的電壓為 .，兩極板間距離d與板長I相等，均為L,已知j'j '，電子的比荷皿二 二， 求：(1) 電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度；(2) 電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角度；(3) 若撤去M、N間的電壓 .，而在兩 平行板間直徑為 L的圓形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直 紙面向里的勻強(qiáng)磁場(如圖乙所示，圓心恰好在

11、平行板的正中間)，要使電子通過磁場后仍打在熒光屏上 的P點處，則磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大小為多大?思路點撥：（1）由動能定理即可求得電子經(jīng)加速電場加速后的速度。tan9= （2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動為類平拋運動，偏轉(zhuǎn)角。（3）電子在磁場中偏轉(zhuǎn)仍到 P點，偏轉(zhuǎn)角不變，因此可以由幾何關(guān)系和洛倫茲力提供向心力求解磁感應(yīng)強(qiáng)度。比"mwS標(biāo)準(zhǔn)解答：（1）根據(jù)動能定理一求得：7（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，UgE. 芋L = vot,=或 E>= , JanQ* Lm v0聯(lián)立以上式子代入數(shù)據(jù)得：1 。（3） 加磁場后，電子在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)圓周軌道為R,磁場半徑r= 0.5L，

12、要使電子通過磁場后仍打在P點，偏向角°由幾何知識得：j 一一整理并代入數(shù)據(jù)得:洛倫茲力提供向心力，即四、帶電粒子在復(fù)合場中的運動1. 帶電粒子在復(fù)合場中的運動這一類嚴(yán)格來說不能叫在復(fù)合場中的運動，它只是在不同場中的運動，先在電場中應(yīng)用電場中的物理規(guī)律，如式；再在磁場中，應(yīng)用磁場的物理規(guī)律，即定圓心，找半徑，畫軌跡的辦法來解決，如式。即分析清楚題目中所描述的物理情景，分清幾個過程，針對不同的物理過程遵循的物理規(guī)律列方程例4.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為 U的加速電場后，0,半徑為r。當(dāng)不加磁場時,進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面

13、。磁場區(qū)的中心為電子束將通過 0點而打到屏幕的中心 M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P,需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn) 一已知角度已此時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B應(yīng)為多少？（全國理綜卷）解析：電子在磁場中沿圓弧 ab運動，圓心為 C,半徑為R。如量和電量，則12eU =亠 mv mHevB =e_ l又有tg_ = *.由以上各式解得圖所示。以v表示電子進(jìn)入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質(zhì)2. 帶電粒子在電磁場中的勻速直線運動帶電粒子在電磁場中做勻速直線運動時，合外力為零。例5.在如圖所示的平行板器件中，電場E和磁場B相互垂直。如果電荷 q具有適當(dāng)?shù)乃俣?，它將沿圖中所示虛線穿過兩板的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這

14、種器件能把具有上述唯一速度的 粒子選擇出來，所以叫作速度選擇器。 試證明這種粒子必須具有的速率為 才能沿著圖示的虛線路徑通過。解析：該題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動。通過粒子的軌跡說明粒子的運動，通過粒子的運動說明粒子的受力情況。粒子既受電場力，又受洛侖茲力，在二力的作用下，能沿直線運動，則一定做勻速直線運動。故而有Eq=qvB,即：3. 帶電粒子在復(fù)合場中的勻速圓周運動復(fù)合場指的是重力場、電場、磁場都存在所形成的場。此時做勻速圓周運動所需要的向心力由洛侖茲 力提供，而重力和電場力平衡。例6.如圖所示，帶電液滴從 h高處自由落下，進(jìn)入一個勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場互相垂直的區(qū)域，磁場方向垂直紙面，

15、電場強(qiáng)度為 E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,已知液滴在此區(qū)域中做勻速圓周運動，則圓周的半徑 R=。(上海高考卷)解析：進(jìn)入磁場前的速度由動能定理(或機(jī)械能守恒定律)得：mgh= mv2,解得 v=。在復(fù)合場內(nèi)，由于粒子在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，故有mg= qE。圓周運動的向心力由洛侖茲力?色徑提供，即：qvB = m 丁，聯(lián)立解得 R=廠4. 帶電物體在復(fù)合場中的其它運動例7. 一根光滑絕緣的細(xì)桿 MN處于豎直面內(nèi)，與水平面夾角為37°。一個范圍較大的水平方向的向左上方拉P處時,勻強(qiáng)磁場與細(xì)桿相垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m的帶電小環(huán)沿細(xì)桿下滑到圖中的 桿的力大小為0.4mg，已知小環(huán)的帶電

16、量為 q。問:(1) 小環(huán)帶的是什么電?(2 )小環(huán)滑到P處時速度有多大?(3)在離P點多遠(yuǎn)處，小環(huán)與細(xì)桿之間沒有擠壓?解析：(1)小環(huán)下滑時所受的洛倫茲力總是垂直于細(xì)桿方向的，只有垂直桿向上才可能使小環(huán)向左 上方拉桿，由左手定則可判定小環(huán)帶負(fù)電。(2) 小環(huán)運動到P處時，受重力 mg、洛倫茲力F、桿的彈力T如圖所示。在垂直于桿的方向上，小環(huán)受重力的分力 F2,桿的拉力T和洛倫茲力F互相平衡，即Bqv = T + mgcos37°解得環(huán)滑到P點的速度v= 1.2mg/Bq(3)從上問的受力分析可知，當(dāng)洛倫茲力F '= mgcos37°時，環(huán)與桿之間無擠壓，設(shè)此時環(huán)速

17、度為 v',貝V Bqv'= 0.8mg,即卩 v'= 0.8mg/Bq。因為v'v v,易知這個位置在 P上邊某點Q處。令QP = s。因本題中洛倫茲力的變化沒有影響小環(huán)沿光滑桿下滑的勻加速運動的性質(zhì)，故有v2= v' 2+ 2as解得：s=二J【模擬試題】1. 如圖所示，在真空中勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里，三個油滴a、b、c帶有等量同種電荷，其中 a靜止，b向右做勻速運動，c向左做勻速運動，比較它們的重力 Ga、Gb、Gc的 關(guān)系，正確的是A. Ga最大B. Gb最大C. Gc最大D. Gb最小B，方向垂直向里的勻強(qiáng)磁場2.

18、如圖所示，質(zhì)量為 m，電荷量為q的帶負(fù)電的物體，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 中，沿著動摩擦因數(shù)為 的水平面向左運動，則A. 當(dāng)速度v= mg/Bq時，物體做勻速運動B. 物體的速度由v減小到零所用的時間小于mv/" (mg Bqv)C. 物體的速度由v減小到零所用的時間大于mv/" (mg Bqv)D. 當(dāng)磁場反方向時，物體一定做勻減速運動3.如圖所示，水平正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,E= 4 V/m，B= 2 T，一質(zhì)量XXX'*m=1g的帶正電的小物塊A，從絕緣粗糙的豎直壁的 M點無初速下滑，當(dāng)它滑行h= 0.8 m到達(dá)N點時, 離開壁做曲線運動。當(dāng) A運動到P點時恰好處于平

19、衡狀態(tài)，此時速度方向與水 平方向成45°角，若P與M的高度差H = 1.6 m，求：(1) A沿壁下滑時摩擦 力做的功。(2) P與M間的水平距離為多少？4.如圖所示，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電，b板帶負(fù)電，兩板間的電場為勻強(qiáng)電場，場 強(qiáng)為E。同時在兩板之間的空間中加勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子以大小為vo的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板，要想使電子在兩板間能沿虛線運動，則v。、E、B之間的關(guān)系應(yīng)該是 所示。真空管內(nèi)的陰極 K發(fā)出的電子(不計初速、重力和電子間的相互作用) 經(jīng)加速電壓加速后，穿過A' 中心的小孔沿

20、中心軸 OiO的方向進(jìn)入到兩塊水平正對放置的平行極板 P和P'間的區(qū)域，當(dāng)極板間不加偏 轉(zhuǎn)電壓時，電子束打在熒光屏的中心 O點處，形成了一個亮點；加上偏轉(zhuǎn)電壓 U后，亮點偏離到 O'點,EB（全國文理綜合卷）5.如圖所示，在yv 0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場， 磁場方向垂直于 xy平面并指向紙面外， 磁感強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度 v0從0點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向 的夾角為B。若粒子射出磁場的位置與 0點的距離為I，求該粒子的電量和質(zhì)量 之比q/m。（全國高考卷）6.如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B= 0.60

21、T,磁場內(nèi)有一塊平面感光干板ab,板面與磁場方向平行。在距ab的距離為I =16 cm處，有一個點狀的1!.放射源S,它向各個方向發(fā)射1!.粒子，卩粒子的速度都是 v= 3.0X 106 m/s。已知1!.粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m= 5.0X 107 c/kg?，F(xiàn)只考慮到圖紙平面中運動的I粒子，求ab上被I粒子打中的區(qū)域的長度。（廣東物理卷）X X ! X XIX如X XIX X ；x X7. 一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以 O為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點 O開始運動，初速為 v,方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點

22、，此時速度方向與 y軸的夾角為 所示。不計重力的影響。 求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B徑R。（甘肅等四省理綜卷）30°,的大小和8.湯姆生用來測定電子的比荷（電子的電荷量和質(zhì)量之比）的實驗裝置如圖O'與O點的豎直間距為 d,水平間距可忽略 不計，此時，在P和P'間的區(qū)域，再加上一 個方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，調(diào)節(jié)磁場的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B時，亮點重 新回到O點，已知極板水平方向的長度為 Li,極板間距為b,極板右端到熒光屏的距離為L2(如圖所示)。(1) 求打在熒光屏 O點的電子速度的大小(2 )推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式。(江蘇物理卷)9.空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B, 一帶電量為+ q、質(zhì)量為m的粒子,在P點以某一初速開始運動，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點箭頭所示。該粒子運動到圖中Q點時速 度與P點時速度方向垂直，如圖中 Q點箭頭所示。已知 P、Q間的距離為I。若保持粒子在 P點時的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場換成勻強(qiáng)電場，電場方向與紙面平行且與粒子