導(dǎo)數(shù)練習(xí)及答案#(精選.)

1、2例1利用導(dǎo)數(shù)的定義，求出函數(shù)y=x + 一.的導(dǎo)數(shù)，并據(jù)此求函數(shù)在 x=1處的導(dǎo)數(shù).(丄2)例2求等邊雙曲線-在點(diǎn)匚處的切線斜率，并寫出切線方程例3.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任何xi, X2三R都有f(xi+ X2)=f(xi) f(X2).若f(0)= 0,丿；.(1) 求f(0)的值；(2) 證明：對(duì)任何xER，都有一 -.例4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： x5 + /2(1) ;(2) y = sin(3)例5.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):-.；v- 2畑才 ；J-1b5/(a) = r1 ar3 十© y 兀 +1例6若函數(shù)'-在區(qū)間(1, 4)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(6, +

2、Q )上為增函數(shù),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例7.已知函數(shù)' < -'1若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(一1, 1)上單調(diào)遞減？若存在，求出 a的取值范圍；若不存在，說明理 由.例8.求下列函數(shù)的極值:' F ：-；例9已知函數(shù) 八二-廠'1 ",且知當(dāng)x= - 1時(shí)取得極大值7,當(dāng)x=3時(shí)取得極小值，試求函 數(shù)f(x)的極小值，并求a,b,c的值.例10.設(shè)有一個(gè)容積 V 定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的三倍，問: 如何設(shè)計(jì)使總造價(jià)最小?1. 解析：利用導(dǎo)數(shù)的定義，結(jié)

3、合求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟進(jìn)行計(jì)算.a（疋+Ax） h（冥+）Ary - Em = limZx a, -AxA + 1心述=i臉卩!_ = _心Ax山"（J 血+心）從而總結(jié)：求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)可分如下三步:求函數(shù)的增量-v ；(2)求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值A(chǔ)xAx(3)求極限，得函數(shù)2. 解：函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)P處的切線方程的求解步驟：先求出函數(shù)在點(diǎn)l： L - -處的導(dǎo)數(shù)(即過點(diǎn)P的切線的斜率)，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程=litn = lim 時(shí)“ 入=Iim TAx Mrti Al+ xA?:切線的斜率'切線方程為 y 2= 4(x 二)，即 4x+ y 4

4、=0.注：求導(dǎo)數(shù)也可以直接用公式，這里只是說明公式的推導(dǎo)過3. 解析：本題主要考查用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，以及函數(shù)極限的運(yùn)算1V宀對(duì)任意-都成立,令- -7；'-，得 f(0)=f 2(0).'一A _(2f 'I=/W-Z(0) = /W對(duì)任何xR，都有丿-，r .4. 解析：這些函數(shù)都是由基本初等函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單函數(shù)，求導(dǎo)時(shí)，可直接利用 四則運(yùn)算法則和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo).解法一：y = (3/-4)f(4? 4-3?)-I-(3/ -4)(4xJ +3=(15? - 12xa)(4x3 +3?) + (3? -4xJX20/ 十 9”)=

5、5Q/-48Z + 45?-36?+60?- 20/ + 27” -36?= 120xs-55xt-72/.解法二：Ty 二 12/- 7扌-12 屮，.，.y,=120xs-56x7-72/y1 - cisinxV = coez2 211 1+Vx + l-A 2y 十_ y _呷1-i+V" (i-V)(i+i-x ?5. 解析：應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，結(jié)合函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)（1）/- 'Ij -r 1_ i' I | .'+ :：'：+ “二嚴(yán) Incdg a+c*«lg -Fcxr_1 sin 子

6、cosz xlg |=Ig jfiln.e-1-sm / cos x.設(shè)1 -，則尸3 血2xln3f r+ 1 dL r x+1 d丸+l-蠱+1 21og>e(4)方法方法 = ln J/+1 =丄 In (F +1),人和*)兮士2x2(z2+1)6. 解析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力解答本題時(shí)應(yīng)先求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，在求單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)對(duì)字母a進(jìn)行討論，把不符合題意的情況舍去.解：函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)' - ''1 '"，令-,，'''

7、9; ，解得 x=1 或 x=a 1 .當(dāng) a 1 - 1 即 a j 2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1 ,)上為增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a 1>1時(shí)即a>2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間-上為增函數(shù)，在區(qū)間(1 , a 1 上為減函數(shù)，在(a 1, +")上為增函數(shù).依題意應(yīng)有：當(dāng)工e (1 , 4) 時(shí)，一；當(dāng)(6，皿)時(shí)，八.所以I ：J -：，解得-'，即a的取值范圍是5, 7.7. 解析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解 決問題的能力.由已知一一，丁 f(x)在-W"上是單調(diào)遞增函數(shù)，' 丁皤L；

8、 - 一 '在n ；'上恒成立，即-丄 對(duì)讓三恒成立.-y '-只需，又 a=0 時(shí)'f(x)=二-在R上是增函數(shù)，：-J j .(2)由''J -在(一1,1)上恒成立.得1 ,譏(-1, 1)恒成立.一 _八二只需-.當(dāng)a=3時(shí)，在卞三(-1,1)上，八,即f(x)在(1, 1)上為減函數(shù)，二故存在實(shí)數(shù)- 丁 -,使f(x)在(1, 1)上單調(diào)遞減.8. 解析：先求導(dǎo)數(shù)，再求方程：=0的根，根據(jù)=0的根的左、右的值的符號(hào)求極值.(1)解得1-'當(dāng)x變化時(shí)，：與y的變化情況如下表:x3(3,1)1仆)+00+y極大值57極小值7/# =

9、弓”仁一可2*2扌（開-=5工（戈-恥-»令”二° ,解得血"陀=X3 =5當(dāng)x變化時(shí)，與y的變化情況如下表:x5)0(0, 3)3(3, 5)5（5,曲）+0+0一0+y/無極值7極大值108極小值0x=0不是y的極值點(diǎn)；x=3時(shí)，y有極大值108;x=5時(shí)，y有極小值0.9. 解析：由于丿；是關(guān)于x的一元二次方程，所以要重視韋達(dá)定理的重要作用./(x) = x3 +OX2 +£>x+ct= 3xa +2必 4-A-時(shí)函數(shù)取得極大值，x=3時(shí)函數(shù)取得極小值,1, 3是方程-' 'I的根，即為方程-二卜亠二的二根.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有f Cx)= x1-9x+(:'x= 1時(shí)取得極大值7,'解得c=2.函數(shù)f（x）的極小值為匚 -J '- 匚 -10. 解析：桶的總造價(jià)要根據(jù)鐵與鋁合金的用量來定，由于二者單位面積的價(jià)格不同，在保持鐵桶容積 不邊的前提下，應(yīng)當(dāng)合理使用兩種材料，才能保證總造