北師大版2020八年級數學上冊期中綜合復習培優(yōu)訓練題1(附答案詳解)

1、北師大版2020八年級數學上冊期中綜合復習培優(yōu)訓練題1 （附答案詳解）1 .在實數- JJ、-3.14. 0、兀中，無理數有（） 2A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2.已知甲、乙兩個函數圖象上的部分點的橫坐標x與縱坐標），如表所示.若在實數范 圍內，甲、乙的函數值都隨自變量的增大而減小，且兩個圖象只有一個交點，則關于這 個交點的橫坐標”，下列判斷正確的是（）X-2024y IP5432v 乙653.50A. a< -2C. 0<a<2D. 2<a<43.如圖，在 RtABC 中，NACB=90。，AB=4,分別以 AC,BC為直徑作半圓，而積分別記為S”

2、S2,則S1+S2的值等于（）.A. 2兀B. 3兀C. 4兀4 .化簡J彳的結果是（）A. 4a5/2B. 16而C. 2a/D. 2ay/25.如圖，P為NAOB內一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當aPNIN周長最小時，ZMPN=11O°,則NAOB=(A. 35° B. 40° C.45°D. 50°6.如果 a + Ja_2a + l>l，那么a的取值范圍是（）A. a = 0B. aC. a<lD. a=O 或 a=l7 .如圖，函數y = 2x和y = x + 4的圖象相交于點A（m,3）,則不等式2x<

3、at+4的解集為（33)A. x< B. x<3 C. x> - D. x>3228 .下列語句正確的是Q 1 CA.依的平方根是±8B. ±?是1二的平方根749C.邪二±3D. ( -2尸的平方根是-29 .如圖，每個小正方形的邊長都為1,點A、B、。是小正方形的頂點，連結AB. AC,則NB4c的度數為()A. 30°B. 45°C. 90°D. 100°10 .在一 2, JJ, JI，3.14,。予，y,這6個數中，無理數共有()A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個11 .點A在直角坐標

4、系中的坐標是(3,-4),則點A到y釉的距離是()A. 3 B. 一4 C. 4 D. -312 .下列計算正確的是()A. J(-3)2 = - 3 B. a:+a-a6C. ( - - ) x=- D. ( - n ) °=13313 .規(guī)定：求若干個相同的有理數(均不等)的除法運算叫做除方，如2 = 2：2, (-3) 小 (-3) ; (-3) : (-3)等.類比有理數的乘方，我們把22 + 2記作2，讀作“2 的圈3次方“，(-3) + (-3)(-3) + (-3)記作(一3)，讀作"-3的圈4次方"一般地，把仁力7+e(。工0)記作也 讀作“a的圈

5、n次方” .關于除方,下列說法錯誤的是()A.任何非零數的圈2次方都等于1：B.對于任何正整數n, 1至1：C 4=3：D.負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數14.下列圖象中，表示直線尸x-1的是()A.灰的算術平方根是4B. - 1的立方根是-1C.D.負數沒有平方根16 .如圖,OP=1,過點P作PP】_LOP且PP產1,得OP產也；再過點P：作PR_LOP1且PH=1,得OP:=V3 ；又過點巳作PROP：且P：P3=1.得0P3=2依此法繼續(xù)作下去,得0Pq:（）42OHD. 018C. cr -a3D. ±3-1的立方根是-1擊是最簡二次根式-2D.-7

6、A. J2015B. V20l6C.17 .下列運算正確的是（）3a+ b a + b八 3 a + b 2a+ bA. = B. 2x=6233D. a = a（a>0）18 . J(9)2的平方根是()A. -9B. ±9C.19 .下列說法不正確的是()A. 1的平方根是±1B.C.巫的算術平方根是2D.20 .下列實數中，無理數是()A. 0B. J2C.21 .寫出J7+1的一個有理化因式是.22 .關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點P'關于x軸對稱<=> 坐標相等，坐標互為相反數點P與點P,關于y軸對稱<=>

7、坐標相等，坐標互為相反數點P與點P,關于原點對稱O坐標均互為相反數23 . 化簡： ,250 =;=24 .比鄰星是除太陽外距地球最近的恒星，它距地球約3.99x1016米，若用速度是3x107 米/秒的宇航器向這顆恒星進發(fā)，一個20歲的小伙子到達比鄰星時的年齡是歲(結果保留整數).25 .點(-2, 4)在第 象限.26 .若3x+4的平方根是±1，則工=.27 .下列各數:-3,書,胃，必3°中，無理數的個數為 個。28 . 一個長方體同一頂點的三條梭長分別是3、4、12,則這個長方體內能容下的最長 的木棒為.29 .函數y=M的自變量取值范圍是.X30 .要在一個長方

8、體中放入一細直木條，現知長方體的長為2,寬為高為J5， 則放入木盒的細木條最大長度為.31 .函數y = Jx + 1的自變量x的取值范圍為.32 .已知一次函數尸kx+b的圖象與直線y=-x+l平行，且過點(1, -2),那么此一次 函數的解析式為.33 .小于"的正整數有34 .已知A、B的坐標分別為(-2, 0)、(4, 0),點P在直線y±x+2上，如果aABP為直角三角形，這樣的P點共有 個.35 .化簡：(8-2=.36 .在/ABC中，若/+從=25, a37.計算正的結果是 .38.已知(a-2) :+y/b + 3=0,則 P (-a, -b)的坐標為.3

9、9.如果點36)在第一象限，那么點(一“力)在第 象限.40.請寫出一個大于0而小于2的無理數：41.如圖，8x8的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個長度單位，點B的坐標為(1, 1)點A的坐標為(3, -2)(1)根據題意，建立適當的平面直角坐標系，寫出點C的坐標:(2)求 ABC的面積.-b2 =7, c = 5，則最大邊上的高為42 .某市2011年全年植樹5億棵，涵養(yǎng)水源3億立方米.若該市以后每年平均植樹5 億棵，到2017年年底“森林城市”的建設將全面完成，那時樹木可以長期保持涵養(yǎng)水源 11億立方米.（1）從2011年到2017年這7年時間里，該rb.一共要植樹多少億棵？若把20

10、11年作為第1年，設樹木涵養(yǎng)水源的能力y（億立方米）與第x年成一次函數， 求出該函數的表達式，并求出到第5年（即2015年）可以涵養(yǎng)多少水源.43 .在數軸上畫出*所表示的點A-2-1 01234544 .計算：（每小題5分，共10分） _13>(一1.23)+ (+7升2.77(2) -I2017_6+(-2)x45 . 一個正數的兩個平方根分別是加-5與5, 67的立方根是-2,求（1）小b的值:（2），+的算數平方根.46 .問題：在平面直角坐標系xQv中，一張矩形紙片O3C。按圖1所示放置.已知08 = 10, BC = 6,將這張紙片折疊，使點。落在邊。上，記作點A，折痕與邊8

11、（含端點）.交于點E,與邊。8 （含端點）或其延長線交于點尸.問題探究：（1）如圖1，若點上的坐標為（。，4）,直接寫出點4的坐標（2）將矩形沿直線y =+ 折登，求點A的坐標；2問題解決：（3）將矩形沿直線），=辰+ 折疊，點尸在邊。8上（含端點），求k的取值范圍.47 .如圖，在RtZkABC中，NB=90° , BC=5逐，NC=30° .點D從點C出發(fā)沿CA方 向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1 個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運 動.設點D、E運動的時間是t秒（t>0）.過點D

12、作DF_LBC于點F,連接DE、EF.（1）求AB, AC的長;（2）求證：AE二DF：（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由.（4）當t為何值時，4DEF為直角三角形？請說明理由.48 .計算：-乎+ ( - 1) %灰+ (2-兀)° .349 .計算：(-2) 2+4tan60°-8cos30°-|-3|.50 .如圖，在AABC 中，AD1BC,垂足為 D, ZB=60° , NC=45° , AC二3五，(1)求AD的長.(2)求/ABC的而積051 .如圖，這是某市部分簡圖，請建立適當的平面直

13、角坐標系分別寫出各地的坐標.52 .計算：（一1）2。"+卜應卜（九一3.14）"JTR53 .計算或化簡(1)< -1)3-V8 ；(2) V48 3 萬乂 VT+V54 .如圖1, OA=1, 0B=3,以A為直角頂點，AB為腰在第三象限作等腰RaABC.(1)求點c的坐標；(2)如圖2,尸為y軸負半軸上的一個動點，當點P向下運動時，以尸點為直角頂點, 以為腰作等腰MziAP。，過。作。軸于E點，求PO-OE的值.55 .我國是世界上嚴重缺水的國家之一.為了增強居民節(jié).水意識.某市自來水公司對居 民用水采用以戶為單位分段汁費辦法收費.即一月用水lot以內(包括10

14、。的用戶.每 噸收水費a元，一月用水超過101的用戶,lot水仍按每噸a元收費,超過lot的部分, 按每噸b元(b>a)收費.設一戶居民月用水x(t),應繳水費y(元).y與x之間的函數關系 如圖所示.(1)求a的值，某戶居民上月用水8 t.應收水費多少元？求b的值，并寫出當x>10時.y與x之間的函數關系式；已知居民甲上月比居民乙多用水4t.兩家共收消費46元.求他們上月分別用水多少噸？(1)請在如圖所示的平而直角坐標系中畫出此函數的圖象:求出此函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面枳.57 .如圖，已知四邊形A3CD （網格中每個小正方形的邊長均為1）.（1）寫出點A，B, C,。

15、的坐標；（2）求四邊形ABCO的面積.58 .某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺 B型電腦的利潤為3500元.（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A 型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關于x的函數關系式：該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？59 .若|8 + l| + 7m = O,求比7 + "00的值.60 . （1）解方程：（x+1） =64：（2）計算：（_2）'府+而k-y/9參考答案

16、1. B【解析】試題分析：無理數就是無限不循環(huán)小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念， 有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數.由此即可判定選擇項.-3.14. 0都是有理數，-JJ、兀是無理數，故選B.2考點：無理數.點評：此題要求掌握無理數的定義，其中無理數有：兀，2冗等：開方開不盡的數：以及像0.1010010001.,等有這樣規(guī)律的數.2. D【解析】當 42時，八，入，44丁單y乙，函數隨自變量的增大而減小，所以交點在2和4之間，選D .3. A【解析】根據半圓而積公式結合勾股定理，可知S,+S二等于以斜邊為直徑的半圓而積.解

17、：也;=LAC2, S,=%BC2,1 2 ( 2 J 8- 8A S, + 52 = - (AC2 + BC2) = - nAB1 = 2乃. 88故選A.“點睛”本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊的平方是解答此題的關鍵.4. D【解析】根據二次根式的性質，可知瘋了 =收中工=224.故選B點睛：此題主要考查了二次根式的化簡，利用二次根式的性質和最簡二次根式的概念，化簡 即可.5. A【解析】【分析】作P關于OA, OB的對稱點Pi, Pi.連接OP” 0P2.則當M, N是P1P2與OA, OB的交 點時，aPMN的周長最短，根據對稱的性質

18、可以證得：ZOP1M=ZOPM=50°, OPi=OP2=OP, 根據等腰三角形的性質求解.【詳解】作P關于OA, OB的對稱點Pi, P2.連接OP” 0P2.則當M, N是P1P2與OA, OB的交 點時，aPIVIN的周長最短，連接PQ、Pq,:PPI 關于 OA 對稱，ZMPN=110°，NPiOP=2NMOP, OPi=OP, PiM=PM, NOP】M=NOPM,同理可得：NP20P=2NNOP, OP=OP2,A ZFiOP2=ZPiOP+ZP2OP=2 (ZMOP+ZNOP) =2ZAOB, OPi=OP2=OP,pqp?是等腰三角形.ZOP2N=ZOP!M

19、t.ZPiOP2=180o-110o=70otAZAOB=35°,故選A.【點睛】考查了對稱的性質，解題關鍵是正確作出圖形和證明1()巴是等腰三角形是.6. C【解析】試題解析：:-2a+l = 1，,:=1-4，1 -4NO,故選C.7. A【解析】【分析】根據題意求出點A,再解不等式即可.【詳解】解：已知函數y = 2x和y =m+4的圖象相交于點A(j,3),3把y=3代入得m=耳,3故 3=a+4,即a=u2故 2xv- -x+4,33解得xv二.2答案選A.【點睛】本題考查一次函數的圖像與性質，較為簡單.8. B【解析】 選項A.府=8,8的平方根是±2"

20、; ,A錯.Q 1 S選項B. ±亍是1而的平方根，B正確.選項C. 79=3 , C錯誤.選項D.( -2 )74,4的平方根是土 2.D錯誤.所以選B.9. B【解析】連接BC,由勾股定理知AC=BC=小，AB=曬.因為 AC?+ 802=482 ,所以三角形力8。是等腰直角三角形，N48U=45°.選B.點睛：(1)勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(2)勾股定理逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是 直角三角形.(3)掌握常見勾股數：3,4,5； 5,12,13,； 6,8,10： 8,15,17等.常見三邊比例：1

21、：6：2； 1：1： JI： 12 小.注：勾股定理一定要在直角三角形內使用，其他的三角形不能使用勾股定理.10. C【解析】-2, JJ = 2，3.14, 07 = -3 是有理數：及，三是無理數： 5故選C.點睛:本題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式， 開方開不盡的數，如小,狗等：圓周率下；構造的無限不循環(huán)小數，如 2.01001000100001- (0 的個數一次多一個).11. A【解析】點A (3, -4)到y軸的距離是3,故選A.12. D 【解析】試題分析：利用算術平方根的性質、負整數指數是和零指數基對A、C、D運算，B不能運 算，可得結果

22、.解：A. 向 =79 =3,所以A錯誤：B. /與/不是同類項，所以B錯誤：C. ( - 1 )=-3,所以C錯誤：3D.(-兀)0=1,所以D正確，故選D.13. C【解析】解：A、任何非零數的圈2次方就是兩個相同數相除，所以都等于1；所以選項A正確：B.因為多少個1相除都是1,所以對于任何正整數八，都等于1：所以選項B正確：C. 4=4X%=L, 3=3+3+3+3= ',貝ij 3044©；所以選項 C 錯誤； 49D.負數的圈奇數次方，相當于奇數個負數相除，則結果是負數，負數的圈偶數次方，相當 于偶數個負數相除，則結果是正數.所以選項D正確：本題選擇說法錯誤的，故選

23、C.14. C【解析】根據一次函數行kx+b的圖象，易得直線尸工-1,過點(0, -1)和(1, 0),比較可得答案為C. 故選C.15. A【解析】試題解析：A. 716=4, 4的算術平方根是2,故灰的算術平方根是4的說法是 錯誤的；B. - 1的立方根是-1,說法是正確的：C.玳二2, 2的平方根是土近，故潴的平方根是土&是正確的：D.負數沒有平方根，這個說法是正確的.故選A.16. D分析：本題考查的是勾股定理，依次求出OP的長，找出規(guī)律即可.解析：0P尸點，0P?二 JL。巴=",。a=6 ，A0P:（17=V20T8 .故選D.點睛：本題的關鍵是通過勾股定理得出線

24、段的長度，通過觀察得出規(guī)律：OPn = + 1，得出結論.17. D【解析】?也= ? + '，故A選項錯誤；2乂?=二產，故B選項錯誤；行=|，故C選項錯誤；回="之0）,故D選項正確,故選D.18. D【解析】力（_9）2 = 9,而9的平方根是±3 ,故選D.19. D【解析】根據平方根的意義，知1的平方根為±1，故A正確：根據立方根的意義，可知-1的立方根 為-1,故B正確：根據算術平方根可知J證=4, 4的算術平方根為2,故C正確；根據最簡 二次根式的概念，可知提=2應,故D不正確.故選D.20. B【解析】【分析】根據無理數的定義逐一判斷即可得

25、.【詳解】o, -2,'是有理數，J1是無理數，故選B.21. 6-1【解析】試題解析：1）（ 77+1）=a-l, 6 + 1的一個有理化因式是J7-L22. 橫坐標：縱坐標；縱坐標：橫坐標；橫坐標和縱坐標?！窘馕觥筷P于坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：設點P3, ）是坐標平面上任意一點，則它關于工 軸的對稱點尸2的坐標為（“，一份，關于y軸的對稱點尸3的坐標為（一“，b）,關于原點對稱 的點尸4的坐標是（一“，一）.故答案為：橫坐標；縱坐標：縱坐標：橫坐標：橫坐標和縱坐標.23. 5>/i0;1x/3【解析】試題解析：50 = 25x10=5710.K- F7r1 _2 V3_

26、2V27 9 3 3 73 3 39故答案為：5加,|"24. 62【解析】20 + 3.99x1016 x3x107 x 60 x 60 x 24 x 36 5）=62.故答案為62.點睛：本題主要考查了實數的混合運算，解題的關鍵是要注意時間單位之間的進率，1年=365天，1天=24小時，1小時=60分，1分=60秒，根據路程=速度x時間計算出宇航器1年所走的路程.25.二【解析】試題分析：根據各象限內點的坐標特征解答.解：:第二象限點的橫坐標為負，縱坐標為正，.點(-2,4)在第二象限.故答案為：二.26. -1【解析】由題意得3犬+4 = 1,解得27. 2【解析】試題解析：在

27、所給的數中無理數有：而，號共2個.28. 13【解析】根據勾股定理可推出，在長方體中，能容納最長棱的計算公式是J長2 +寬2 +高2，根據公式 代入數值可得:4?+4?+ 12? =13.29. x <0【解析】試題分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數為非負數：要使分式有意f2-x>0義，則必須滿足分式的分母不為零根據題意可得：八，解得：x«2且xwo."030. 3【解析】如圖所示:e g= Jef? + fg?=促+函）? = V7，在 RtEGC 中，EG= yjj， CG=>/2 »由勾股定理得CE= NeG'C

28、G? = 3,故答案是:3.【點睛】本題考查正確運用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵.31. x-1【解析】試題分析：由題意得，x+l>0,解得xN-1.故答案為：x>- 1.考點：函數自變量的取值范闈.32. y=-x-l【解析】試題解析：一次函數y=kx+b的圖象與直線y=-x+l平行，且過點（1,-2）,解得:k= l,此一次函數的解析式為y=-x-l.33. 1,2【解析】試題解析：小于J7的正整數有：L2.故答案為：L2.34. 4【解析】試題分析：如圖：當NB為直角時，可知P點的橫坐標為4,可得y=4,所以P點的坐標為（4, 4） :當NA為直角時，

29、可知P點的橫坐標為-2,可得y=l,所以P的坐標為（-2, 1）；當P點為直角時，可設P為（m,則可由勾股定理可知：22兒（m + 2）2+（；m + 2） +（；m+2） + （4-m）2 = （4 + 2）2 = 36,解得m= 土翠，可得；m+2=土等+ 2,可知P點為（*等+ 2）（%-等+ 2）.所以P點共有4個.點睛：此題主要考查了直角三角形的特點，解題關鍵是明確直角三角形的直角頂點是什么 ,因此可分類討論.在解題過程中注意勾股定理的應用.35. &【解析】試題解析：任一0 = 2近-叵=丘.故答案為：36. 2.4【解析】 將 a2 和 b2 看作整體，由 a2+b2=2

30、5,a2-b2=7,可得 a2=16 , b2=9.由a和b為邊長，故a和b都為正數,所以 a=4 , b=3.由a2+b2=c2,可知ABC為直角三角形，故最長邊為斜邊，設斜邊上的高為h,故12ab=12ch ,代入數據，解得h=2.4.故答案為:2.4.37. V2【解析】原式=華與=也=無.V2-V2238. (-2,3)【解析】a = 2,b = 3= P(2,3)39. 二【解析】試題解析：點(。/)在第一象限，則 TjO,bO.符合第二象限點的特征，故點(-。力)在第二象限.故答案為：二.40. 答案不唯一，如：72【解析】試題解析：答案不唯一，如：故答案為：72.41. (1)圖

31、形見解析，點C的坐標為(7, 1)； (2) 9.【解析】試題分析：（1）因為點3的坐標為（1，1）,所以點8向下平移1個長度單位，再向左平移1個長度單位，即是坐標原點，再寫出點C的坐標即可：（2）求出8。的長，再根據三角形的面枳公式計算即可.試題解析：（1）如圖：點。的坐標為（7, 1）：（2） BC=7 - 1=6, A 到 BC 的距離為 2+1=3,=7即 X 3=不*6x3=9, 乙乙故 ABC的面積為94542.35億棵；（2） y=x+二.一億立方米.33 3【解析】試題分析：（1）由于該市2011年全年植樹5億棵，以后每年年均植樹5億棵，所以到2017年，該市一共植樹：5x7=

32、35億棵：（2）先根據y與x成一次函數關系，設出函數關系式y=kx+b，再把（1,3）（7,11）代入，運用待定系數法求出函數關系式，然后把x=3代入即可求出y的值.試題解析：（l）5x7=35（億棵）.（2）設丫=履+/九當 x=l 時，y=3：當 x=7 時，y=,k-3b/345V= X H3 34 525當x=5時，y=-x5+- = y （億立方米）.到第5年可以涵養(yǎng)水源q億立方米.43. 答案略【解析】因為提:2五,所以首先作出以1為直角邊的等腰直角三角形，則其斜邊即是J5.以原 點為圓心，以2點為半徑畫弧，和數軸的負半軸交于一點即可.解：如圖所示，I 1 1 1 f1Illy-4

33、 -3*-2 -1 0 1 2 3 4點R即為所求作的點.44. （1） -10； （2） 0.【解析】試題分析：（1）根據有理數加減法法則計算即可，注意簡算：（2）根據有理數混合運算法則計算即可.22試題解析：解：（1）原式=（-13-+7- ） + （ - 1.23 - 2.77） 33=-6 - 4=-10（2）原式=-1 - （ -3） xl）3=-1+1=045. （1） a=4, "1； （2）出【解析】試題分析：（1）根據平方根的性質即可求出a、b的值.（2）將a與b的值代入a+b中即可求出它的算術平方根.試題解析： 由題意得（2-5）+0-。）= 0.解得”=4由題意

34、得-7=-8解得人-1的算數平方根是蘇46. (1) (26,6)： (2) (3,6)： (3) -1-【解析】解：(1).點七的坐標為(0,4),；.OE = AE = 4,四邊形08co是矩形，：.0D = BC = 6,:.DE = 2, AD = AEr-DE1 = 2 小， .點A的坐標為(2 JI6)：(2)如圖2,過點尸作/G_LOC于G,圖2 .石尸解析式為二-3%+ ， £點的坐標為(0,)，0E = n, 尸點的坐標為(2,0),:.OF = In, "EF 與 2OEF 全等, .0E = AE = ii ， AF = OF = 2 ».點

35、A在。C上，且/£4/=90。， Nl + N3 = 90。，又,N3+N2 = 9O。，. Nl = N2，在.DEA與G4F中，,Zl = Z2 ZADE = ZAGF ',. DEAGAF(AA).AE DA，：FG = CB = 6,.n DA =926* DA = 3»A點的坐標為(3,6).(3)如圖3, -lk&.矩形沿直線、=丘+折疊，點尸在邊。氏匕當£點和。點重合時，的值為一1，當尸點和5點重合時，的值為一；：圖3點暗：本題是一道在坐標系中探究點的位置與坐標,涉及的知識點有矩形的性質、全等及相 似三角形的判定與性質、軸對稱的性質、

36、一次函數的性質等知識.47. (1) AB=5, AC=10. (2)證明見解析：(3)能，當時，四邊形AEFD為菱形.(4) 3當小3秒或4秒時，4DEF為直角三角形. 2【解析】(1)設AB=x,則AC=2x.由勾股定理得，(2x尸一工三(5石尸，得x=5,故AB=5, AC=10.(2)證明:在ZkDFC 中,ZDFC=90° , ZC=30° , DC=2t, ADF=t.又AEr, AAE=DF.(3)能.理由如下：ABJ-BC, DF LBC, AAE/7DF.又AE=DF,，四邊形AEFD為平行四邊形.AB=5, AAC=10.，AD=AC-DC=10-2t.

37、若使ZZAEFD 為菱形，則需 AE=AD,即t=10-2t,L竺.即當廠竺時，四邊形AEFD為菱形.33(4)NEDF二90° 時，10-2t=2t, t=-.NDEF=90° 時，10-2t=- t, t=4.NEFD=90°2 一2時，此種情況不存在.故當t二?秒或4秒時，ADEF為直角三角形.248, -24【解析】試題解析：原式第二項利用負指數靠法則計算，最后一項利用零指數事法則計算，即可得到 結果.試題解析：原式=-1 - 27+4= - 24.49. 1【解析】試題分析：本題涉及絕對值、乘方、特殊角的三角函數值三個知識點.在計算時，需要針對每個知識點

38、分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.試題解析:解:原式=4 + 4x6 8xg 3=4 + 4足463=1.50. (1) 3； (2)二(褥+3) 2【解析】試題分析：(1)根據三角形內角和可得NDAC=45。，根據等角對等邊可得AD=CD,然后再根據勾股定理可沖算出AD的長；(2)根據三角形內角和可得NBAD=3O。，再根據直角三角形的性質可得AB=2BD,然后利 用勾股定理計算出BD的長，進而可得BC的長，然后利用三角形的面積公式計算即可.試題解析：(I) v ZC=45°, AD是ABC的邊BC上的高，ZDAC=45°,，AD=CD,VAC2=AD2+

39、CD2,(3&)2=2AD2.'AD=3：在 RSADB 中，NB=60。，AZBAD=30°,，AB=2BD,VAB2=BD2+AD2,:.(2BD) JBD4AD2,3BD2=9,BD=/ ,13ABC 的面積：-BC*AD=- (BD+DC) AD=-x (JJ+3) x3=-(>/3+3).2222V751.見解析【解析】確定原點位置，建立直角坐標系，如圖所示.根據坐標系表示各地的坐標.解：以火車站為原點建立直角坐標系.A(2, 2)：市場(4, 3)：超市(2, -3).(-2, -2)；文化宮(-3, 1)；體育場(-4, 3)：賓館52. -2y/

40、2【解析】 原式=-1 +應+ 1-3點=-2" .53 . (1)卷(2) 4+充【解析】試題分析：(1)分別計算有理數的乘方、算術平方根和去絕對值符號，然后再進行 加減運算即可求得結果：(2)先把二次根式進行化簡，再進行乘除運算，最后算加減即可.試題解析：(1)原式=-1+20 - (2 - 1) =yj2.(2)原式=碧£ * 12 + 2m=4+"54 .見解析【解析】分析】(1)如圖1,過。作CDLr軸于。.構建全等三角形：CDAg/MOB(AAS),則 AD=OB=3, CD=OA=,故 OD=4,所以易求。(-4, - 1)；(2)如圖2,過點。作Q

41、R_L)，軸于R.則四邊形QEOR是矩形，通過證4 O*ARQP (AAS), 4至知 OA=PR,則 OR=O尸-PR=OP-OA,所以 OP-OH=OA=1, HP OP - QE=,始終保持 不變.試題解析：解：(1)如圖，過。作COJ_x軸于O.V ZBAC=90% NAOB=90。，：. Z+ZOAB=Z2+ZOAB=90% AZ1=Z2.在CD4 與中，NCD4=NAO8, N1=N2, CA=AB, ：.CDAaAOB (AAS), ；AD=OB=3, CD=OA=h ：.OD=4, ，C(-4, - 1)： / NAPQ=90。，A Z1+ZQPR= Z2+ ZQPR=90Q,

42、 A Z 1=Z2.在ZkAPO與中， : /AOP=/PRQ, N1 = N2, AP=PQ, MOPA'RQP (AAS),：.OA=PR, ：OR=OP PR=OP OA, ：.OP- OR=OA=9 RP OP - QE=,始終保持不變.點睛：本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，坐標與圖形的性質以及等腰直角三角形的 性質.在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔 助線構造三角形.55. (1)12 元：(2) b=2, y=2x-5 (x>10)； (3)用水 12t.【解析】試題分析：(1)由圖中可知，10噸水出了 15元，那么a=15R0=l. 5元，用水8噸，應收 水費1. 5x8元；(2)由圖中可知當x> 10時，有尸b (x-10)+15.把(20, 35)代入一次函數解析式即可.試題解析:(1) a=15-rl0=l. 5.用8噸水應收水費8x1. 5=12 (元)(2)當 x>10 時，有 y=b (x-10) +15.將 x=20, y=35 代