安徽省中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析上

1、2017年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù) 學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)： 1你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘2本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁3請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的4考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回一、選擇題（每題4發(fā)，共40分）1（4分）12的相反數(shù)是（）A12B12C2D22（4分）計(jì)算（a3）2的結(jié)果是（）Aa6Ba6Ca5Da53（4分）如圖，一個放置在水平實(shí)驗(yàn)臺上的錐形瓶，它的俯視圖為（）ABCD4（4分）截至2016年底，國家開發(fā)銀行對“一代一路”沿線國家累計(jì)貸款超過1600億美元，其中160

2、0億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A16×1010B1.6×1010C1.6×1011D0.16×10125（4分）不等式42x0的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD6（4分）直角三角板和直尺如圖放置，若1=20°，則2的度數(shù)為（）A60°B50°C40°D30°7（4分）為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動時間的情況，隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校五一期間參加社團(tuán)活動時間在810小時之間的學(xué)生數(shù)大約是（）A280B240C300D260

3、8（4分）一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足（）A16（1+2x）=25B25（12x）=16C16（1+x）2=25D25（1x）2=169（4分）已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=bx的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（）ABCD10（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，動點(diǎn)P滿足SPAB=13S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）A29B34C52D41二、填空題（每題5分，共20分）11（5分）27的立方根為 12（5分）因式分解：a2b4

4、ab+4b= 13（5分）如圖，已知等邊ABC的邊長為6，以AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，則劣弧DE的長為 14（5分）在三角形紙片ABC中，A=90°，C=30°，AC=30cm，將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），減去CDE后得到雙層BDE（如圖2），再沿著過BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為 cm三、（每題8分，共16分）15（8分）計(jì)算：|2|×cos60°（13）116（8分）九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問

5、題，原文如下：今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題四、（每題8分，共16分）17（8分）如圖，游客在點(diǎn)A處做纜車出發(fā)，沿ABD的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，=75°，=45°，求DE的長（參考數(shù)據(jù)：sin75°0.97，cos75°0.26，21.41）18（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC和DEF（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)

6、），以及過格點(diǎn)的直線l（1）將ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形（2）畫出DEF關(guān)于直線l對稱的三角形（3）填空：C+E= 五、（每題10分，共20分）19（10分）【閱讀理解】我們知道，1+2+3+n=n(n+1)2，那么12+22+32+n2結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，；第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+nn個n，即n2，這樣，該三角形數(shù)陣中共有n(n+1)2個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+n2【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三

7、個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為 ，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+n2）= ，因此，12+22+32+n2= 【解決問題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：12+22+32+201721+2+3+2017的結(jié)果為 20（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，B=D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CEAD交ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）連接CO，求證：CO平分BCE六、（本題滿分12分）21（12分）甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各

8、射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表： 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 乙 8 82.2 丙 6 3（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲、乙相鄰出場的概率七、（本題滿分12分）22（12分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價x

9、（元/千克）506070銷售量y（千克）1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入成本）；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？八、（本題滿分14分）23（14分）已知正方形ABCD，點(diǎn)M邊AB的中點(diǎn)（1）如圖1，點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且AGB=90°，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F求證：BE=CF；求證：BE2=BCCE（2）如圖2，在邊BC上取一點(diǎn)E，滿足BE2=BCCE，連接AE交CM于點(diǎn)G，連接BG并延長CD于點(diǎn)F，求

10、tanCBF的值2017年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4發(fā)，共40分）1（4分）（2017安徽）12的相反數(shù)是（）A12B12C2D2【考點(diǎn)】14：相反數(shù)【專題】11 ：計(jì)算題【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】解：12的相反數(shù)是12，添加一個負(fù)號即可故選：B【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（4分）（2017安徽）計(jì)算（a3）2的結(jié)果是（）Aa6Ba6Ca5Da5【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：原式=a6，故選（

11、A）【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的乘方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型3（4分）（2017安徽）如圖，一個放置在水平實(shí)驗(yàn)臺上的錐形瓶，它的俯視圖為（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖【分析】俯視圖是分別從物體的上面看，所得到的圖形【解答】解：一個放置在水平實(shí)驗(yàn)臺上的錐形瓶，它的俯視圖為兩個同心圓故選B【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中4（4分）（2017安徽）截至2016年底，國家開發(fā)銀行對“一代一路”沿線國家累計(jì)貸款超過1600億美元，其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A16×1010B1.6×10

12、10C1.6×1011D0.16×1012【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6×1011，故選：C【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（4分）（2017安徽）不等式42x0的解集在數(shù)

13、軸上表示為（）ABCD【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得【解答】解：移項(xiàng)，得：2x4，系數(shù)化為1，得：x2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變6（4分）（2017安徽）直角三角板和直尺如圖放置，若1=20°，則2的度數(shù)為（）A60°B50°C40°D30°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【分析】過E作EFAB，則ABEFCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)

14、論【解答】解：如圖，過E作EFAB，則ABEFCD，1=3，2=4，3+4=60°，1+2=60°，1=20°，2=40°，故選C【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵7（4分）（2017安徽）為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動時間的情況，隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有1000名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校五一期間參加社團(tuán)活動時間在810小時之間的學(xué)生數(shù)大約是（）A280B240C300D260【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體【分析】用被抽查的100名學(xué)生中

15、參加社團(tuán)活動時間在810小時之間的學(xué)生所占的百分?jǐn)?shù)乘以該校學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可得解【解答】解：由題可得，抽查的學(xué)生中參加社團(tuán)活動時間在810小時之間的學(xué)生數(shù)為1003024108=28（人），1000×28100=280（人），即該校五一期間參加社團(tuán)活動時間在810小時之間的學(xué)生數(shù)大約是280人故選：A【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖以及用樣本估計(jì)總體，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題一般來說，用樣本去估計(jì)總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計(jì)也就越精確8（4分）（2017安徽）一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16

16、元設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿足（）A16（1+2x）=25B25（12x）=16C16（1+x）2=25D25（1x）2=16【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】等量關(guān)系為：原價×（1降價的百分率）2=現(xiàn)價，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：第一次降價后的價格為：25×（1x）；第二次降價后的價格為：25×（1x）2；兩次降價后的價格為16元，25（1x）2=16故選D【點(diǎn)評】本題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b9（4分）（2017安徽）已知拋物線y=

17、ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=bx的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=bx的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn)，可得b0，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=bx的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn)，b0，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選：B

18、【點(diǎn)評】考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b0，ac010（4分）（2017安徽）如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，動點(diǎn)P滿足SPAB=13S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）A29B34C52D41【考點(diǎn)】PA：軸對稱最短路線問題【分析】首先由SPAB=13S矩形ABCD，得出動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值【解答】解：設(shè)ABC中AB邊上的高是hSPAB=13S矩形A

19、BCD，12ABh=13ABAD，h=23AD=2，動點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離在RtABE中，AB=5，AE=2+2=4，BE=AB2+AE2=52+42=41，即PA+PB的最小值為41故選D【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)得出動點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題5分，共20分）11（5分）（2017安徽）27的立方根為3【考點(diǎn)】24：立方根【專題】11 ：計(jì)算題【分析】找到立方等于27的數(shù)即可【解答】解：33=27，27的

20、立方根是3，故答案為：3【點(diǎn)評】考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算12（5分）（2017安徽）因式分解：a2b4ab+4b=b（a2）2【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】11 ：計(jì)算題；44 ：因式分解【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=b（a24a+4）=b（a2）2，故答案為：b（a2）2【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵13（5分）（2017安徽）如圖，已知等邊ABC的邊長為6，以AB為直徑的O與邊AC、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，則劣弧DE的長為【考點(diǎn)】MN：弧長的計(jì)算；

21、KK：等邊三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理【分析】連接OD、OE，z證明AOD、BOE是等邊三角形，得出AOD=BOE=60°，求出DOE=60°，再由弧長公式即可得出答案【解答】解：連接OD、OE，如圖所示：ABC是等邊三角形，A=B=C=60°，OA=OD，OB=OE，AOD、BOE是等邊三角形，AOD=BOE=60°，DOE=60°，OA=12AB=3，DE的長=60×3180=；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、弧長公式；熟練掌握弧長公式，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵14（5分）（2017安徽）在三角

22、形紙片ABC中，A=90°，C=30°，AC=30cm，將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1），減去CDE后得到雙層BDE（如圖2），再沿著過BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為40或8033cm【考點(diǎn)】P9：剪紙問題【分析】解直角三角形得到AB=103，ABC=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ABD=EBD=12ABC=30°，BE=AB=103，求得DE=10，BD=20，如圖1，平行四邊形的邊是DF，BF，如圖2，平行四邊形的邊是DE，EG，于是

23、得到結(jié)論【解答】解：A=90°，C=30°，AC=30cm，AB=103，ABC=60°，ADBEDB，ABD=EBD=12ABC=30°，BE=AB=103，DE=10，BD=20，如圖1，平行四邊形的邊是DF，BF，且DF=BF=2033，平行四邊形的周長=8033，如圖2，平行四邊形的邊是DE，EG，且DF=BF=10，平行四邊形的周長=40，綜上所述：平行四邊形的周長為40或8033，故答案為：40或8033【點(diǎn)評】本題考查了剪紙問題，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵三、（每題8分，共16分）15（8分）（2017安徽）

24、計(jì)算：|2|×cos60°（13）1【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值化簡求出答案【解答】解：原式=2×123=2【點(diǎn)評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵16（8分）（2017安徽）九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價

25、格是多少？請解答上述問題【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)這個物品的價格不變，列出一元一次方程進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)共有x人，可列方程為：8x3=7x+4解得x=7，8x3=53，答：共有7人，這個物品的價格是53元【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出合適的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程四、（每題8分，共16分）17（8分）（2017安徽）如圖，游客在點(diǎn)A處做纜車出發(fā)，沿ABD的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m，=75°，=45°，求DE的長（參考數(shù)據(jù)：sin75°0.97，cos75°

26、;0.26，21.41）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用【分析】在RABC中，求出BC=ABcos75°600×0.26156m，在RtBDF中，求出DF=BDsin45°=600×22300×1.41423，由四邊形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解決問題【解答】解：在RtABC中，AB=600m，ABC=75°，BC=ABcos75°600×0.26156m，在RtBDF中，DBF=45°，DF=BDsin45°=600×22300×1.41423，四邊形BCEF

27、是矩形，EF=BC=156，DE=DF+EF=423+156=579m答：DE的長為579m【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型18（8分）（2017安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC和DEF（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及過格點(diǎn)的直線l（1）將ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形（2）畫出DEF關(guān)于直線l對稱的三角形（3）填空：C+E=45°【考點(diǎn)】P7：作圖軸對稱變換；Q4：作圖平移變換【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C分別右移2個

28、單位、下移2個單位得到其對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；（2）分別作出點(diǎn)D、E、F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，順次連接即可得；（3）連接AF，利用勾股定理逆定理證ACF為等腰直角三角形即可得【解答】解：（1）ABC即為所求；（2）DEF即為所求；（3）如圖，連接AF，ABCABC、DEFDEF，C+E=ACB+DEF=ACF，AC=12+22=5、AF=12+22=5，CF=12+32=10，AC2+AF2=5+5=10=CF2，ACF為等腰直角三角形，C+E=ACF=45°，故答案為：45°【點(diǎn)評】本題主要考查作圖平移變換、軸對稱變換，熟練掌握平移變換、軸對稱變換及勾股定理逆定理是解題的

29、關(guān)鍵五、（每題10分，共20分）19（10分）（2017安徽）【閱讀理解】我們知道，1+2+3+n=n(n+1)2，那么12+22+32+n2結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即12，第2行兩個圓圈中數(shù)的和為2+2，即22，；第n行n個圓圈中數(shù)的和為n+n+nn個n，即n2，這樣，該三角形數(shù)陣中共有n(n+1)2個圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為12+22+32+n2【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n1行的第一個圓圈中的數(shù)分別為n1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為2n+1，由此可得，

30、這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為3（12+22+32+n2）=n(n+1)(2n+1)2，因此，12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)6【解決問題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：12+22+32+201721+2+3+2017的結(jié)果為1345【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】【規(guī)律探究】將同一位置圓圈中的數(shù)相加即可，所有圈中的數(shù)的和應(yīng)等于同一位置圓圈中的數(shù)的和乘以圓圈個數(shù)，據(jù)此可得，每個三角形數(shù)陣和即為三個三角形數(shù)陣和的13，從而得出答案；【解決問題】運(yùn)用以上結(jié)論，將原式變形為16×2017×(2017+1)×(2×2017+1)12

31、5;2017×(2017+1)，化簡計(jì)算即可得【解答】解：【規(guī)律探究】由題意知，每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為n1+2+n=2n+1，由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：3（12+22+32+n2）=（2n+1）×（1+2+3+n）=（2n+1）×n(n+1)2，因此，12+22+32+n2=n(2n+1)(n+1)6；故答案為：2n+1，n(n+1)(2n+1)2，n(n+1)(2n+1)6；【解決問題】原式=16×2017×(2017+1)×(2×2017+1)12×2017×(2017+1)=13×（2017×2+1）=1345，故答案為：1345【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化類，閱讀材料、理解數(shù)列求和的具體方法得出規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵20（10分）（2017安徽）如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，B=D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CEAD交ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；（2）連接CO，求證：CO平分BCE【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到B=E，得到E=D，根據(jù)平行