陜西師大附中中考數(shù)學(xué)六模試卷

1、中考數(shù)學(xué)六模試卷題號(hào)一一三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.1 的倒數(shù)是（）5533A.B. -C.D.-2.如圖，是平切一個(gè)球體，截去是（）一部分后得到的幾何體，它的俯視圖平切dQ B©。 O）3. 如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A,與直線c交于點(diǎn)B, 71=110 °, 72=40 °,若直線a, c保持不動(dòng)，繞點(diǎn) A逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)直線b,使b/c,則直線b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度數(shù)可以是（）A. 25B. 30C. 35 D. 404. 如圖，在等邊祥BO中，點(diǎn)B （-1, 0）,若止比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A,則k的值為（）A. -、；mB.

2、 -TC.-TD.5.下列計(jì)算正確的是(A. 3x2+x2=4x4C. (6x4y) +(2x3) =3xB. (x-1) 2=x-1D. (-x2y) 2=x4y26.如圖，在RtMBC中，ZC=90 °,直線DE垂直平分AB,交AB 于點(diǎn)D ,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH BC于點(diǎn)H ,已知BC=3, AC=4,貝U EH的長(zhǎng)為（）第1頁，共20頁BCA. aB.CD.7. 直線y=2x+2沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (0, 2)B. (0, 4)C. (0,-4) D. (0, 8)8. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，以對(duì)角線 AC為一邊作菱形

3、AEFC ,連接AF交BC于點(diǎn)G,則BG的長(zhǎng)為()第8頁，共20頁A. 2 -2B. 2 -1C.9. 如圖，四邊形 ABCD是。的內(nèi)接四邊形，.若ZBAC=45 °, /B=105；則下列等式成立的是()A. AB= CD再B. AB=-CD14 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=15, AD=10,點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)（不與 直角邊作等腰直角 ZDPQ =90 °,連接A點(diǎn)重合），連接PD,以線段PD為DPQ （點(diǎn)Q在直線PD右側(cè)）， BQ,則BQ的最小值為 .三、計(jì)算題（本大題共 1小題，共5.0分）15 .化簡(jiǎn)：（工-x-2） 4四、解答題（本大題共 10小題，共

4、73.0分）16 .計(jì)算：（2019-力 0+|-212717 .如圖，已知AABC, M為AC上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)在 AB 邊上找一點(diǎn)N,使BN=MN.（保留作圖痕跡）18.已知：如圖，點(diǎn)證：AB=DE.B, E, C, F 在同一條直線上，且 BE=CF, AB/DE, AC/DF ,求BEC19 .為了解朝陽社區(qū)2060歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查(每人只能其中一項(xiàng))并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.各種支付方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖各種支付方式的條形統(tǒng)計(jì)圖目支付寶支付 瑞信支付 臼見金支付 。其它請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題.(1)參與問卷調(diào)

5、查的總?cè)藬?shù)為 ,參與調(diào)查的人中選擇C.現(xiàn)金支付的人數(shù)(2)在這次調(diào)查中，哪種支付方式的選擇人數(shù)少于各支付方式選擇人數(shù)的平均數(shù)？ (3)該社區(qū)中20-60歲的居民約8000人，估算值這些人中最喜歡微信支付方式的 人數(shù).20 .隨著人們對(duì)生活環(huán)境的要求逐漸提高，環(huán)境保護(hù)問題受到越來越多人的關(guān)注，環(huán)保宣傳也隨處可見.如圖，小云想要測(cè)量窗外的環(huán)保宣傳牌AB的高度，她發(fā)現(xiàn)早上陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn) C處射進(jìn)房間的地板射進(jìn)房間的地板F處，中午陽光恰好從窗戶的最低點(diǎn)處射進(jìn)房間的地板E處，小云測(cè)得窗戶距地面的高度OD=1m,窗高CD=1.5m,并測(cè)得OE=1m, OF=3m.請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求環(huán)保宣傳牌A

6、B的高度.21.臨潼石榴集中中國(guó)石榴之優(yōu)，素以色澤艷麗，果大皮薄，汁多味甜，核軟鮮美，籽 肥渣少，品質(zhì)優(yōu)良等特點(diǎn)著稱，久居中國(guó)五大名榴之冠，被列為果中珍品，歷來是 古代皇帝的貢品，享譽(yù)九州，現(xiàn)政府想將某石榴基地規(guī)模擴(kuò)大，計(jì)劃種植紅籽石榴 和白籽石榴共60畝，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：成本/ （萬元/畝）銷售額/ （萬元/畝）紅籽石榴4.86白籽石榴45（1）設(shè)種植紅籽石榴 x畝，兩種石榴的總收益為 y萬元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 （收益=銷售額-成本）.（2）若計(jì)劃投入的成本的總金額不超過260萬元，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植紅籽石榴和白籽石榴分別多少畝？22 . 2018年12月16日，西安市地鐵4

7、號(hào)線帶著華美的外表和深厚的文化開通試運(yùn)營(yíng)， 列車車廂的Tiffany藍(lán)與車廂的頂部及腳面的科技感十足的銀色互相搭配，被首批 試乘的旅客稱為“仙女專列”.小華和小麗利用元旦放假期間進(jìn)行了西安市民對(duì)地鐵4號(hào)線的滿意度的調(diào)查，如圖是西安地鐵四號(hào)線南端的五站路線圖，小華和小麗分別在飛天路、東長(zhǎng)安街、神舟大道這三站中隨機(jī)選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn).飛天路6(1)小華選取的站點(diǎn)的飛天路的概率為(2)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小華和小麗選取的站點(diǎn)相鄰的概率.23 .如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, BD是。的直徑，AE LCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, DA 平分 ZBDE.A E一求證：AE是。的切線；AE

8、=4cm, CD = 6cm,求 AD 的長(zhǎng).24 .拋物線Ci： y=ax2+bx+3與x軸交于A (-3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M (-2, 3)是拋物線上一點(diǎn).(1)求拋物線Ci的表達(dá)式.(2)若拋物線C2關(guān)于Ci關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A、B、M關(guān)于y軸的對(duì)稱分別為 A'、 B'、M' .過M'心軸于點(diǎn)E,交直線A' C于點(diǎn)D,在x軸上是否存在點(diǎn) P,是 使得以A'、D、P為頂點(diǎn)的三角形與 AAB' C相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由.25 .問題提出(1)如圖，在UBC中，BC=2,將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針

9、旋轉(zhuǎn)60°得到B' C',則 CC ' =;問題探究(2)如圖，在 AABC中，AB=BC=3, ZABC=30° ,點(diǎn)P為 4BC內(nèi)一點(diǎn)，連接 PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值，并說明理由； 問題解決(3)如圖，在四邊形 ABCD 中，AD/BC, AB=6, AD=4, ZABC= ZBCD=60° ,在 四邊形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)，滿足 “PD=120°,連接BP、CP,點(diǎn)Q為4BPC內(nèi)的任 意一點(diǎn)，是否存在一點(diǎn) P和一點(diǎn)Q,使得PQ+BQ+CQ有最小值？若存在，請(qǐng)求出 這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.第 8 頁

10、，共 20 頁答案和解析1.【答案】B35【解析】解：飛的倒數(shù)是：故選：B.直接利用倒數(shù)的定義得出答案.此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2 .【答案】A【解析】 解：從上面看可得到一個(gè)圓環(huán)的圖形，里面的圓畫實(shí)線.故選：A.平切一個(gè)球體，截去一部分后得到的幾何體后，找到從上面看所得到的圖形即可.本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，注意看得到的棱畫實(shí)線.3 .【答案】B【解析】解：如圖，旋轉(zhuǎn)到直線 b', /二110 ； .zDAE=180 -110 =70 °, zEAC=20 °,zDAC=70 -20 =50 °,

11、 2=50 : .z2=/DAC,.直線c值線b',即當(dāng)直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，直線b與直線c平行，故選：B.根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出即可.本題考查了平行線的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記平行線的判定是解此題的關(guān)鍵.4.【答案】A【解析】 解：.ABO為等邊三角形，且點(diǎn) B的坐標(biāo)是（-1,0）,一 1 平.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-黑？），,正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A,-2=2k,- k=-, 3.故選：A.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出點(diǎn) A的坐標(biāo)，再由點(diǎn) A的坐標(biāo)利用正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及

12、正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.5.【答案】D【解析】 解：A、原式=4x2,不符合題意；B、原式=x2-2x+1 ,不符合題意；C、原式=3xy,不符合題意；D、原式=x4y2,符合題意，故選：D.各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6.【答案】C【解析】 解：在 RtAABC 中，/C=90°, BC=3, AC=4, .AB=5,.直線DE垂直平分 AB,. AE=BE, AD=：AB=2.5, ill. DH _LAC,. DH /BC,.AH=CH = 'aC=2,1

13、 .zADE=ZC=90°, ZA=ZA,2 .ZADEMCB,AD AE ,=3 AC=AB2.5 AE7T=1"，25AE=石,. HE=AE-AH = ；故選：C.根據(jù)勾股定理得到 AB=5,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE, AD=|AB=2.5,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到 AH=CH=AC=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 AE=f ,于是得到結(jié)論.本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7 .【答案】D【解析】 解：,.直線y=2x+2沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,.平移后的解析式為：y=2 (x+3) +2,即y

14、=2x+8,當(dāng) x=0,則 y=8,.,平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0, 8）.故選：D.利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而得出圖象與y軸的交點(diǎn).此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，得出平移后解析式是解題關(guān)鍵.8 .【答案】A【解析】解：.四邊形ABCD是正方形，. AC= AB,四邊形AEFC是菱形，. CF=AC=AB,.AB /CD,ZABGs 在CG,七代 CF 2 ，即 2-B62 ，解得，BG=2 -2,故選：A.根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 AC=2AB,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 CF=AC,證明 MBGFCG, 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.本題考查的是相似三角形的判定和性

15、質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，掌握相似三角形 的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9 .【答案】B【解析】解：如圖設(shè)AC交BD于K.第22頁，共20頁%D=M, 出CD=ZBDC=/BAC=45 °,.,.zDKC=90°, zBAC= ZDCK=45°,. AB /CD, MBC+/BCD=180 °, 熱BC=105 :.,.zDCB=75 °, ZACB=30 °, .zCKB=90°,. CKfBK, zKAB=/KDC , ZAKB = ZDKC , ."KBsRKC,AB BK 二=，.AB= AB, 相

16、似三角形的性質(zhì)解決問題即可.故選：B.如圖設(shè)AC交BD于K.首先證明CBK 的 Rt& ZBCK=30° ,推出 KC=BK,再利用本題考查圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.10 .【答案】B【解析】解：,.點(diǎn)C(X0, y0)是該拋物線的頂點(diǎn).且 VoKi>V2,.a< 0, xo<6 或-6 v xo< 2,. X0- (-6) v 2-X0,X0 v -2,X0W6 或 x-6< X0< -2, - X0< -2故選：B.由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)最大可得出 a&l

17、t;0,對(duì)稱軸在A、B之間，結(jié)合y1vy2可°可得出點(diǎn)A 到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn) B到對(duì)稱軸的距離， 得到X0W6或-6V X0v 2,即X0W6或X0- (-6) 2-X0,解之即可得出結(jié)論.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由y。河i>y2找出X0-(-6)< 2-X0是解題的關(guān)鍵.11 .【答案】3【解析】解：無理數(shù)有：一。，0.121121112,兀共3個(gè).故答案為：3無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).此題主要考查了無理數(shù)

18、的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：砥2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).12 .【答案】144【解析】 解：由于正多邊形的中心角等于36°, 360與60=10,所以正多邊形為正 10邊形，又因?yàn)槠渫饨呛蜑?360°,所以其外角為360+10=36° ,其每個(gè)內(nèi)角為180°-36 =144° .故答案為144.根據(jù)正多邊形的中心角為36。，求出正多邊形的邊數(shù)，再求出其每個(gè)外角，即可根據(jù)內(nèi)角和外角的和為180度求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力.解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ?/p>

19、多邊形的基本知識(shí)不明確，將多邊形的中心角和外角、內(nèi)角混淆.13 .【答案】-10【解析】 解：.RtAABO斜邊OA的中點(diǎn)D (-5, m), :A (-10, 2m),. OB=10,一用OC的面積為15,1. /C?BO=15, . AC=3 . BC=2m-3,. C (-10, 2m-3),反比例函數(shù)y=: (k< 0)的圖象經(jīng)過 RtAABO斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直線 AB相交于點(diǎn)C. k=-10 (2m-3) =-5m,.k=-10,故答案為-10.先表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出AC,即可表示出 C的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得k的值.本題

20、主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)C的坐標(biāo).14 .【答案】知【解析】解：如圖所示，過 Q作QEB于E,在EP 上截取EF=EQ,連接QF,ZDPQ是等腰直角三角形，四邊形 ABCD是矩形， . DP=PQ, ZA=/PEQ, ZADP = /EPQ,.-.ADPAEPQ (AAS),.AP=QE=FE, AD=PE=10,. AF = PE=10 (定值), 又-. ZEFQ是等腰直角三角形，.zQFE=45°,即FQ與FB的夾角始終為 45°, 如圖，當(dāng)BQLFQ時(shí)，BQ的長(zhǎng)最小， 此時(shí)，

21、ABQF是等腰直角三角形，又.QE1BF,.BE=EF=QE=AP,又1.PE=10,15-10 5. BE=AP= - =2,.BF=5,. BQ=cos45 WF=1V,即BQ的最小值為薩, 故答案為：了步.過Q作QEBB于E,在EP上截取EF=EQ,連接QF,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可 得到AF=PE=10 (定值)，依據(jù)AEFQ是等腰直角三角形，可得 FQ與FB的夾角始終為 45。，進(jìn)而得到當(dāng)BQ1FQ時(shí)，BQ的長(zhǎng)最小，根據(jù) 4BQF是等腰直角三角形，即可得到 BQ的長(zhǎng)度.本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三

22、角形以及等腰直角三角形.15 .【答案】解：原式二=用號(hào)+ l)(x-1) (i-2)jt-1=(x+1) (2-x) 2=-x +x+2【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.16 .【答案】 解：原式=1+2-過-3用=3-4 ：3 .【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)、 零指數(shù)哥的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案. 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.17 .【答案】 解：如圖，作線段 BM的垂直平分線EF交AB于N,連接MN ,點(diǎn)N即為 所求.【解析】如圖，作線段 BM的垂直平分線EF交AB于N,連接M

23、N ,點(diǎn)N即為所求. 本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型.18 .【答案】 證明：1.BE=CF, .BE+EC=CF+EC, 即 BC=EF,.AB /DE,.zB= /DEF,.AC /DF , .MCB= ZF,產(chǎn)B - jLDEF在"BC 和 ADEF 中，Z_71L D = Z-F.-.ZABCDEF (ASA), .AB=DE.【解析】 先求出BC=EF,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出ZB=ZDEF, /ACB=/F ,然后利用“角邊角”證明 評(píng)BC和4DEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)

24、，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.19 .【答案】500 75【解析】 解：( 1) 200+40%=500 人，500X15%=75 人， 故答案為：500, 75.(2) C組占15%, D組占10%均小于25%, 現(xiàn)金支付、其它支付方式的選擇人數(shù)少于各支付方式選擇人數(shù)的平均數(shù).(3) 8000X40%=3200 人答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)為3200人.(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中得使用支付寶的占40%,從條形統(tǒng)計(jì)圖中得使用支付寶的有200人,可求調(diào)查的人數(shù)，再用調(diào)查的人數(shù)乘以選擇C所占的比15%即可，(2)哪種支付方式的選擇人數(shù)少于各支付方式選擇人數(shù)的平均數(shù)，就

25、看哪種支付方式 所占的比小于25%即可，考查條形統(tǒng)計(jì)圖、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及制作方法，掌握兩種統(tǒng)計(jì)圖在表示一組數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.20 .【答案】B： -.DO1BF,.-.zDOE=90°,.OD=1m, OE=1m,.zDEB=45°, .AB1BF,zBAE=45 °, .AB=BE, 設(shè) AB=EB=xm, .ABIBF, CO1BF, . AB /CO, .ZABFsyoF,AB CO = 8F OF，x 15 + 1 - =(3-1)3>解得：x=10.經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解.答：AB的高度是10m.【解析

26、】 首先根據(jù)DO = OE=0.8m,可得/DEB=45° ,然后證明AB=BE,再證明ABFsyOF,可得慧驍,然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案.此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE,根據(jù)相似三角形的判定方法證明評(píng)BFsyOF .21 .【答案】 解：(1)由題意可得，y= (6-4.8) x+ (5-4) ( 60-x) =0.2x+60, 即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 y=0.2x+60;(2)由題意可得，22 8x+4 (60-x) < 260解得，x< 50.y=0.2x+60,.當(dāng)x=50時(shí)，y取得最大值，此時(shí) y=70,

27、 60-x=10,答：要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種紅籽石榴50畝，白籽石榴10畝.【解析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)題意可以的相應(yīng)的不等式，再根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式即可解答本題.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出 所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.122 .【答案】3【解析】 解：(1)小華選取的站點(diǎn)的飛天路的概率為 上 a故答案為4(2)畫樹狀圖為：(用 A B、C分別表示飛天路、東長(zhǎng)安街、神舟大道這三站)/ /T/TA B cABC共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小華和小麗選取的站點(diǎn)相

28、鄰的結(jié)果數(shù)為4,小華和小麗選取的站點(diǎn)相鄰的概率 =.(1)直接利用概率公式計(jì)算；(2)畫樹狀圖(用 A、B、C分別表示飛天路、東長(zhǎng)安街、神舟大道這三站)展示所有 9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小華和小麗選取的站點(diǎn)相鄰的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.23 .【答案】(1)證明：連結(jié)OA./一 /OA=OD, .zODA=/OAD. DA 平分 ZBDE, .QDA=/EDA. .zOAD=/EDA, . EC /OA. .AE±CD, . OA !

29、AE. 點(diǎn)A在。O上，. AE是。O的切線.(2)解：過點(diǎn) O作OF工D,垂足為點(diǎn) F. zOAE= /AED = /OFD =90 °四邊形AOFE是矩形. OF=AE=4cm. EF=OA,又.OF±CD,，DF=-CD=3cm.在 RtAODF 中，OD=J。尸+ DF=5cm,即。的半徑為10cm,.EF = OA=5cm,. ED=EF-DF =5-3=2 cm,在 RtAAED 中，AD=1%E'+ El/=2底.【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)

30、等邊對(duì)等角得出 ZODA = ZOAD,進(jìn)而得出ZOAD=ZEDA,證得EC/OA,從而 證彳導(dǎo)AE±OA,即可證得 AE是。的切線；(2)過點(diǎn)O作OF LCD,垂足為點(diǎn)F .從而證得四邊形 AOFE是矩形，得出OF=AE=4cm,根據(jù)垂徑定理得出 DF=：CD=3cm,在RtAODF中，根據(jù)勾股定理即可求得 。的半徑，得出ED,根據(jù)勾股定理即可求得 AD.24.【答案】解：(1)將點(diǎn)A、M的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：卜=4口益+ 3,解得："二一1| b 二2 ,故拋物線Ci的表達(dá)式為：y=-x2-2x+3；(2)由題意得：點(diǎn) A (-3, 0)、B (1, 0)、C (0,

31、 3)、M (-2, 3)、B' (-1, 0)、A' (3, 0) , D (2, 1),-3 -4-則 AB，=2, AC=3, B，C=® A，D依當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在DM '左側(cè)時(shí)，A'、D、P為頂點(diǎn)的三角形與 AAB' C相似，則9B' Cs"，DP,則喬二行，即：需二專，解得：A P=3,故點(diǎn) P (0, 0), 當(dāng)點(diǎn)P在DM '左側(cè)時(shí)，同理可得點(diǎn)P (P' ) (1 0)；當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的右側(cè)時(shí)， 則"B' CsS' P，同理可得：點(diǎn) P (P)( 3+小

32、，0);綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, 0)或(0)或(3+&, 0)【解析】(1)將點(diǎn)A、M的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；(2)分當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的左側(cè)、點(diǎn)P在直線AC的右側(cè)兩種情況，分別求解即可.本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到圖形的平移、三角形相似等，其中(2),要注意分類求解，避免遺漏. 25.【答案】2【解析】解：(1)如圖,cr圖由性質(zhì)的旋轉(zhuǎn)可知：ABCC'是等邊三角形，.CC' =BC=2, 故答案為2.(2)如圖，將AABP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得至IJABFE,連接PF, EC,作BH1EC于 H .圖由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：4PBF是等邊三角形，

33、.PB=PF,.PA=EF,.PA+PB+PC=PC+PF+EF,. PC+PF+EF 壬C ,.當(dāng)P, F在直線EC上時(shí)，PA+PB+PC的值最小， 易證 BC=BE=BA=3, ZCBE=120° ,. BH _LEC,.zCBH=ZEBH =60 , EH=CH=BC?sin60 號(hào)，. EC=2CH=3 'PA+PB+PC的最小值為 3號(hào).(3)如圖-1中，將APBQ繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得至iJEBG,則PQ=EG, 4BQG是 等邊三角形，圖01.BQ=QG, PQ=EG,. PQ+BQ+CQ = EG+GQ+QC 毛C,. EC的值最小時(shí)，QP+QB

34、+QC的值最小，如圖-2中，延長(zhǎng)BA交CD的延長(zhǎng)線于 G,作GADG的外接圓OO,將線段BO, BP 繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BQ' , BE,連接EOOB, OP.圖易證 ABEO' zBPO (SAS), . EO' =OP,. zAPD+/AGD=180 :. A, P, D, G四點(diǎn)共圓，-OP=,4品. EO'=亍,.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以 O'為圓心，W為半徑的圓，.當(dāng)點(diǎn)E在線段CO'上時(shí)，EC的值最小，最小值=CO' -EO',連接 OO',延長(zhǎng) OO'至ij R,使得 O' R=OO',連接 BR,貝U ZOBR=90° ,作 RH±3B 交CB的延長(zhǎng)線于 H, O' TCH于T, OM1BC于M.在 RtOBM 中，BM=5, OM=g,.OB = .