四川省宜賓市南溪區(qū)第二中學校2019-2020學年高一下學期月考數(shù)學試題

1、數(shù)學試題7（考試時間：120分鐘；滿分150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1.已知向量a= （2, 3）與向量b= （x, 6）共線，則實數(shù) x的值是A.B. 32.已知數(shù)列 an的通項公式是 an =B.C.n(1C. 4D.則數(shù)列的第D. 64項為（103.已知向量 a= ( 1, 2), b= ( m, 1).若向量 *+b|與a垂直，則 m=()A. 6B. 3 C. 7D.144.在等差數(shù)列an中，若 a+a2=5, a3+a4= 15,則 a5+a6=()A. 10B. 20C. 25D. 305.在等差數(shù)列an中，已知a35 ,a7A. 5 B.6.等差

2、數(shù)列的首項為10，且從第zbC.16 d. 1910項開始為比1大的項，則公差 d的取值范圍是d >C.875< d<325D.875252_ 2_ 27 .在AABC中，a、b、c分別為角 A、B、C的對邊，它的面積為 C ,則角A等于（4A. 30°B, 45°C, 60°D, 135°8 .已知 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c.若歷，7' B包,則AABC的面積為()A. 20/2B. 20/3C. 10/2D. |109 .設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a3=5, a7+a9=30,則S

3、io=()A. 85B. 97C. 100D. 175210 .數(shù)列an的刖n項和為Sn,若Sn 3n 2n 1,則a5=()A. 13 B . 25 C . 30 D . 3511 .在 ABC 中，AB=3, AC= 2, BC=V!,則 AE?AC等于()A. 212 .已知 ABC外接圓的半徑B.2R=2,且小3C.(23，4(蓊，4+2立，/二,則 ABC周長的取值范圍為(b. & W5D. 02倔 W3二、填空題(本大題共4小題，每小題 5分，共20分。)13.在AABC 中，若(sin A+sin B)(sin A-sin B) = sin2C,則 ABC 的形狀是 14

4、. ABCD是邊長為1的正方形，E、F分別是BC、CD的中點，則AE -AF =£ n15.已知等差數(shù)列an, bn的前n項和分別為 Si, Tn,若亍2=蟲普，則斗.16 .如圖，為了測量兩山頂D, C間的距離，飛機沿水平方向在A, B兩點進行測量，在 A位置時，觀察 D點的俯角為75° ,觀察C點的俯角為30° ;在B位置時，觀察 D點的俯角 為45° ,觀察C點的俯角為60° ,且AB=jZ&km,則C, D之間的距離為 km.三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚.17 .(本小題

5、滿分10分)已知;=(2, 6)，E=(-i. 2)(1)求向量履與b的夾角；(2)若杏 mJ，且 3 +3b) _L二，求m的值.18 .(本小題滿分12分)設等差數(shù)列an滿足a3=- 9, a10=5.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得與最小的n的值.八a-"19 .(本小題滿分 12分)已知 ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c且A, 嘏 b=2.(1)求角 B, C;(2)求 ABC的面積.20 .(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足:a3 6, a5 a7 24.(1)求等差數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)

6、列的前n項和Tn.ABC的面積為21 .(本小題滿分12分)如圖，設A ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c,記A422,2S,其中 sin BAC ,且a c b 4s. 5(1)求角B的大小和sinC的值；(2)設D為B邊上的一點且 BD=3CD,若A ABC的面積為14,求AD的長度.A(里/則圖)22 .(本小題滿分12分)設函數(shù)f (x) = E*!,其中向量 m = ( 2cos x, 1),I i= ( cos x, V3sin2X), x R(1)求f (x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；b+c= 3(2)在 ABC 中，a, b, c分別是角 A, B, C 的對邊

7、，f (A) =2, a=k/3,(b> c)求b, c的值.數(shù)學試題答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題 5分，共60分.）CBCCC DDCCB DC二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共20分13.直角三角形；14.1; 15. 31 ; 16. v11017三、解答題：本大題共 6小題，共70分.17.解：(1) g?b=2X ( 1) +6X2=10,| a|= 2/To , |b|= M1 十4=y-5 ；設向量且與匕的夾角為e,則cos 6=10(2) a+3 b= (- 1, 12),由-R(a+3b),c,可得(a+3b) ?c = 0,2X (- 1) +

8、12m= 0,解得18.解：(1) d =a10a32,a1= 一 13,an = - 13+ (n1) X2 = 2n 15；(2)S1=nC-L3+2n-15)14n,由于是二次函數(shù)，n=7, S最小.7TT,b< a,19 .解：（1） ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c且Aa = VS, b= V3,由正弦定理得，sinB= sinB =所以A>B,則B =7Ta,所以C=-.(2) ABC的面積:LxV3><V2Xsin5兀一避Y加"二藝返1220.解:(1) an 2nsn21.解析:, 2(1)由題ab22ac cos B 以

9、及則有得2accosBcosB,sin B2acsin BcosBc 1S - acsinB2sin B0,BAC4而 sin BAC cos5則 sinC sinBAC7.2101411-(2)由 S acsinB得一AB BCAB BC28尬a4_BCsinA54 2、而-5-ABsinC72770-結合，可得 AB 7,BC 42,從而有BD 372,則由余弦定理，,解得二二522.解：（I）向量 m = （2cosx, 1）,乃=（cosx,寸號號inZx）,貝U函數(shù) f（x）= * n = 2cos2 x+Vssin2:c =V3sin2jc+cos2x+1 =2sin（2x+-） H5所以函數(shù)的最小正周期為：42：二n,令： 今十2k兀2工哈2kn"二），解得：一二埼兀 工 k7十q-（k n）,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：_J+k