蘇教版-初三-圓專題復(fù)習(xí).

1、無(wú)錫特人教育1對(duì)1 數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 （第 1次課）教師 :柏鶴學(xué)生 :年級(jí) :日期 :星期 :時(shí)段 :課題圓專題復(fù)習(xí)1：復(fù)習(xí)并掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)；教學(xué)目標(biāo)2：掌握?qǐng)A有關(guān)題型的解答思路和方法。教學(xué)重點(diǎn)圓的綜合題型的解答。教學(xué)難點(diǎn)掌握?qǐng)A相關(guān)題型的解題思路，能夠做到舉一反三。教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程（一）一、檢查和評(píng)講上次課課后作業(yè)二、簡(jiǎn)要回顧上次課內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程（二）三、本次課知識(shí)點(diǎn)梳理一、圓的概念集合形式的概念：1 、 圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2 、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3 、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：圓：到定點(diǎn)

2、的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn) C 在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上dr點(diǎn) B 在圓上；Ad3、點(diǎn)在圓外dr點(diǎn) A 在圓外；OrBd三、直線與圓的位置關(guān)系C1、直線與圓相離dr無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切dr有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交dr有兩個(gè)交點(diǎn)；R外切（圖相交（圖內(nèi)切（圖內(nèi)含（圖drd=rrd四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖 1）無(wú)交點(diǎn)dRr ；2）有一個(gè)交點(diǎn)dRr ；3）有兩個(gè)交點(diǎn)RrdR r ；4）有一個(gè)交點(diǎn)dRr；5）無(wú)交點(diǎn)dRr；dR圖 4rdddrRrRr圖 1圖 2圖 3d rR五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所

3、對(duì)的弧。推論 1：（1）平分弦（此弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；圖 5（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共 4 個(gè)定理，簡(jiǎn)稱 2 推 3 定理：此定理中共 5 個(gè)結(jié)論中，只要知道其中 2 個(gè)即可推出其它3 個(gè)結(jié)論，即： AB 是直徑 AB CD CE DE 弧BC 弧BD 弧AC 弧AD推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在 O 中， AB CD 弧 AC 弧BD六、圓心角定理CDOAB圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱

4、 1 推 3 定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1 個(gè)相等，則可以推出其它的3 個(gè)結(jié)論，即：AOBDOE ； ABDE ；OCOF ； 弧BA弧BDCBOA七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：AOB 和ACB 是弧 AB 所對(duì)的圓心角和圓周角 AOB 2 ACB2、圓周角定理的推論：推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；即：在 O 中， C 、 D 都是所對(duì)的圓周角 CDCBDCAOBOA推論 2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在 O 中， AB 是直徑或C9

5、0C90AB是直徑推論 3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在 ABC 中， OC OA OB ABC 是直角三角形或C90C注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于BA斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在 O 中，四邊形 ABCD 是內(nèi)接四邊形CBAD 180BD180DAECCBODAE九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過(guò)半徑 外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MN OA 且 MN 過(guò)半徑 OA

6、外端OMN 是O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）MAN推論 1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。推論 2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線， 它們的切線長(zhǎng)相等， 這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。BOP即： PA 、 PB 是的兩條切線 PA PB PO 平分 BPA十一、圓冪定理（1）相交弦定理 ：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于點(diǎn) P ， PA PB PC

7、PDADB O PAC（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段C的比例中項(xiàng)。B即：在 O 中，直徑 AB CD ，AOE CE2AE BEDA（3）切割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。DE即：在 O 中， PA 是切線， PB 是割線POCB PA2 PC PB（4）割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線， 這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。即：在 O 中， PB 、 PE 是割線PC PBPD PE十二、兩圓公共弦定理A圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：

8、 O1O2 垂直平分 AB 。O1O2AB即： O1 、 O2 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)CBO1 O1O2 垂直平分 ABO2十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線長(zhǎng)： Rt O1O2C 中， AB2CO12O1O22CO22 ；CCO2 是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)： CO2 是半徑之和 。O十四、 圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算BAD（1）正三角形在 O 中 ABC 是 正 三 角 形 ， 有 關(guān) 計(jì) 算 在 RtBOD 中 進(jìn) 行 ：OD: BD:OB1:3:2；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAE 中進(jìn)行， OE : AE : OA1:1:2 ：（3）正六邊形同理，六邊形的有

9、關(guān)計(jì)算在RtOAB 中進(jìn)行， AB : OB : OA1:3 : 2 .BCOAEDOB十五三角形外接圓內(nèi)切圓A三角形一定有外接圓， 其他的圖形不一定有外接圓。三角形的外接圓圓心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。三角形外接圓圓心叫外心銳角三角形外心在三角形內(nèi)部。直角三角形外心在三角形斜邊中點(diǎn)上。鈍角三角形外心在三角形外。有外心的圖形，一定有外接圓( 各邊 中垂線 的交點(diǎn)，叫做外心）外接圓圓心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度相等過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心在三角形中，三角形的外心不一定在三角形內(nèi)部，可能在三角形外部（如鈍角三角形）也可能在三角形上（如直角三角形）過(guò)不在同一直

10、線上的三點(diǎn)可作一個(gè)圓（且只有一個(gè)圓）與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。三角形一定有內(nèi)切圓，其他的圖形不一定有內(nèi)切圓，且內(nèi)切圓圓心定在三角形內(nèi)部。在三角形中， 三個(gè)角的 角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，圓心到三角形各個(gè)邊的垂線段相等。內(nèi)切圓的半徑為r=2S ÷C，當(dāng)中 S 表示三角形的面積，C 表示三角形的周長(zhǎng)。在直角三角形的內(nèi)切圓中，有這樣兩個(gè)簡(jiǎn)便公式：1、兩直角邊相加的和減去斜邊后除以2，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑。2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長(zhǎng)，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑。1、 r=(a+b-c)/

11、2（注： r是 Rt 內(nèi)切圓的半徑，a, b 是 Rt 的 2個(gè)直角邊， c 是斜邊）2、 r=ab/ (a+b+c)A十六、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式OSln R ；1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式： l180B（ 2）扇形面積公式：Sn R21 lR3602n ：圓心角R ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑l ：扇形弧長(zhǎng)S ：扇形面積2、圓柱：ADD1（1）圓柱側(cè)面展開(kāi)圖母線長(zhǎng)r 2S表S側(cè) 2S底 =2 rh 2B底面圓周長(zhǎng)CC1（2）圓柱的體積： Vr 2h（2）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（1） S表 S側(cè) S底 =Rrr 2（2）圓錐的體積： V1r 2h3圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；圓錐的底面半

12、徑，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解母線長(zhǎng)，B1ORCArB四、典型例題講解或例文分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1. 已知四邊形 ABCD是菱形，設(shè)點(diǎn) E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn) E、F、G、H 是否在同一個(gè)圓上，為什么？又自 AC、BD的交點(diǎn) O向菱形各邊作垂線，垂足分別為 M、N、P、Q點(diǎn)，問(wèn) : 這四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎 ?為什么？2. 已知 O的直徑為 16 厘米，點(diǎn) E 是 O內(nèi)任意一點(diǎn)，（1）作出過(guò)點(diǎn) E 的最短的弦；（ 2）若 OE=4厘米，則最短弦在長(zhǎng)度是多少？垂徑定理1. 如圖，在 O中，弦 AB=2a，點(diǎn) C是弧 AB 的中點(diǎn)， CD AB,CD=b,則 O的半徑 R=_.

13、2.O1 與 O2 相交于點(diǎn) A、B，過(guò)點(diǎn) B 作 CD O1O2 , 分別交兩圓于點(diǎn) C、D. 求證 :CD= 2O1O23. 如圖 7-12 ，圓管內(nèi)，原有積水平面寬 CD=10厘米，水深 GF=1厘米，后水面上升 1 厘米（即 EG=1厘米），問(wèn)：些時(shí)水面寬 AB為多少 ?圓心角、圓周角1. 如圖，設(shè)點(diǎn) P 是 O 的直徑 AB上的一點(diǎn)，在 AB的同側(cè)由點(diǎn) P 到圓上作兩條線段 PQ、PR，若 APQ=BPR.求證： APQ RPB.2若 AC= 6,BC= 3,2. 如圖，AB是 O的直徑，D 是 AB 的中點(diǎn)，CD交 AB于點(diǎn) E，（！）求證：AD=CD?DE; (2)求 BE的長(zhǎng)。

14、3. 如圖， ABC的高 AD、BE交于點(diǎn) M，延長(zhǎng) AD，交 ABC外接圓于點(diǎn) G,求證： D為 GM的中點(diǎn)。圓的內(nèi)接四邊形1圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊 AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，求證： (1)PB?ACPC?BD；(2) 點(diǎn) P 到 AD的距離與點(diǎn) P 到 BC的距離之比等于 AD:BC.2.四邊形 ABCD是 O的內(nèi)接梯形， ABBC,對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) E. 求證： OE平分 BEC.直線和圓的位置關(guān)系1. 如圖， AB是 O的直徑， BP切 O于點(diǎn) B， O的弦 AC平行于 OP。(1) 求證： PC是 O 的切線；(2) 如果切線 PC和 BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D，

15、且 DA等于 O的半徑，求證： PBAC .DPOPO3 ，求 BC、 AC、S ABT .2. 如圖， AT切 O于點(diǎn) T， CB為 O直徑， BCT=30,CT=3.AB 是 O的直徑， CD AB,AD、DB是方程 x2-5x+4=0 的兩個(gè)根，求 CD的長(zhǎng)。圓和圓的位置關(guān)系1.如圖，互相外切的兩圓O1 和 O2 都與 MPN的兩邊 PM、PN相切，若 MPN=60°，則小圓半徑r 1 和大圓半徑 r 2 的比值為 _2. 如圖， O1 與 O2 外切于 T 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)了的直線分別交兩圓于點(diǎn)A、B， AO1T80°， C是 O2 上任一點(diǎn)，則 TCB=3. 如圖， O和

16、 O1 相交于 A、B 兩點(diǎn)，一直線 CEDF依次交 O于點(diǎn) C、D，交 O1 于點(diǎn) E、F，則 EAD+CBF _度五、課內(nèi)鞏固性練習(xí)1.（ 2011 福建福州）如圖 ,以 O 為圓心的兩個(gè)同心圓中 ,大圓的弦 AB 切小圓于點(diǎn) C ,若 AOB120 ,則大圓半徑 R 與小圓半徑 r 之間滿足（）A R 3rB R 3r C R 2rD R 2 2 r2.（2011 山東東營(yíng)）如圖，直線y3 x3 與 x 軸、 y 分別相交與 A 、B 兩點(diǎn)，圓心 P 的坐標(biāo)為（ 1，30），圓 P 與 y 軸相切與點(diǎn) O。若將圓 P 沿 x 軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P 與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)

17、是（）A2B3C4D 53.（2011 四川廣安）如圖 l 圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm， AC 是底面圓的直徑， 高 BC = 6cm，點(diǎn) P 是母線 BC上一點(diǎn)且 PC = 2 BC 一只螞蟻從A 點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P 的最短距離是（）3A （ 46 ）cm B5cmC 3 5 cmD7cm4.（11 湘潭）興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB 16m，半徑OA 10 m，高度 CD 為 _m5.（ 2011 四川宜賓）如圖， PA、PB 是 O 的切線， A 、 B 為切點(diǎn)， AC 是 O 的直徑， P=40°，則BAC=_6. 如果圓錐的底面周長(zhǎng)是 20

18、 ，側(cè)面展開(kāi)后所得的扇形的圓心角為 120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是7.如圖， C 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A 與點(diǎn) B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)（ 0，4），M 是圓上一點(diǎn)， BMO=120 °（1）求證： AB 為 C 直徑（2）求 C 的半徑及圓心 C 的坐標(biāo)8.（ 11南昌）如圖， AB 為 O的直徑， CDAB于點(diǎn) E，交O于點(diǎn) D，OFAC于點(diǎn)F（1）請(qǐng)寫(xiě)出三條與 BC 有關(guān)的正確結(jié)論；CF（2）當(dāng) D 30 ， BC 1時(shí)，求圓中陰影部分的面積BAO ED（2011ABC 錯(cuò)誤！未找到引用源。 內(nèi)接于 O，AB 錯(cuò)誤！未找到引用源。9.為直徑， CBA 的平分線交 AC 于點(diǎn)