九年級數(shù)學(xué)上冊《24.4弧長和扇形面積》教案 - 圖文-

1、40mmBAO110創(chuàng)寧教育精品小班教案年級 九年級教師姓名韋英善授課日期授課時段10:00-12:00課題 24.4弧長和扇形面積 重點難點 n 的圓心角所對的弧長L=180n R ,扇形面積S 扇=360n 2R 及其它們的應(yīng)用。兩個公式的應(yīng)用。由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程。教 學(xué) 步 驟 及 教 學(xué) 內(nèi) 容一【檢查作業(yè)并評講】 二【課前熱身】在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式,弧是圓周的一部分,扇形是圓的一部分,那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算?它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.三【內(nèi)容講解】一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們回答下列問題. 1.圓

2、的周長公式是什么? 2.圓的面積公式是什么? 3.什么叫弧長? 二、探索新知請同學(xué)們獨立完成下題:設(shè)圓的半徑為R ,則: 1.圓的周長可以看作_度的圓心角所對的弧. 2.1的圓心角所對的弧長是_. 3.2的圓心角所對的弧長是_. 4.4的圓心角所對的弧長是_. 5.n 的圓心角所對的弧長是_.(老師點評根據(jù)同學(xué)們的解題過程,我們可得到:n 的圓心角所對的弧長為360n 2R 例1制作彎形管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料,試計算如圖所示的管道的展直長度,即AB 的長(結(jié)果精確到0.1mm 分析:要求AB 的弧長,圓心角知,半徑知,只要代入弧長公式即可.(1圓的周長C=2R(2圓的面積

3、S 圖=R 2 (3弧長就是圓的一部分。5.c n 解:R=40mm ,n=110AB 的長=180n R =1804011076.8(mm 因此,管道的展直長度約為76.8mm .問題:(學(xué)生分組討論在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長5m的繩子,繩子的另一端拴著一頭牛,如圖所示:(1這頭牛吃草的最大活動區(qū)域有多大?(2如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n 角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?學(xué)生提問后,老師點評:(1這頭牛吃草的最大活動區(qū)域是一個以A (柱子為圓心,5m 為半徑的圓的面積.(2如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n 角,那么它的最大活動區(qū)域應(yīng)該是n 圓心角的兩個半徑的n 圓心角所對的弧所圍

4、成的圓的一部分的圖形,如圖:像這樣,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形. (小黑板,請同學(xué)們結(jié)合圓心面積S=R 2的公式,獨立完成下題: 1.該圖的面積可以看作是_度的圓心角所對的扇形的面積.2.設(shè)圓的半徑為R ,1的圓心角所對的扇形面積S 扇形=_.3.設(shè)圓的半徑為R ,2的圓心角所對的扇形面積S 扇形=_. 4.設(shè)圓的半徑為R ,5的圓心角所對的扇形面積S 扇形=_. 5.設(shè)圓半徑為R ,n 的圓心角所對的扇形面積S 扇形=_. 老師檢察學(xué)生練習(xí)情況并點評2.S 扇形=3602R 3.S 扇形=36022R 4.S 扇形=36052R 5.S 扇形=360n 2R

5、因此:在半徑為R 的圓中,圓心角n 的扇形S扇形=360n 2R 分析:要求弧長和扇形面積,只要有圓心角,半徑的已知量便可求,本題已滿足.解:AB 的長=S 扇形=36060102=610052.3 因此,AB 的長為25.1cm ,扇形AOB 的面積為150.7cm 2. 三、鞏固練習(xí)課本P122練習(xí). 四、應(yīng)用拓展例3.(1操作與證明:如圖所示,O 是邊長為a 的正方形ABCD 的中心,將一塊半徑足夠長,圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O 處,并將紙板繞O 點旋轉(zhuǎn),求證:正方形ABCD 的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a .(2嘗試與思考:如圖a 、b 所示,將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓

6、心角放在邊長為a 的正三角形或邊長為a 的正五邊形的中心點處,并將紙板繞O 旋轉(zhuǎn),當(dāng)扇形紙板的圓心角為_時,正三角形邊被紙覆蓋部分的總長度為定值a ;當(dāng)扇形紙板的圓心角為_時,正五邊形的邊長被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a .D ECB A O(a (b(3探究與引申:一般地,將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a 的正n 邊形的中心O 點處,若將紙板繞O 點旋轉(zhuǎn),當(dāng)扇形紙板的圓心角為_時,正n 邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a ,這時正n邊形被紙板所覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值,寫出它與正n 邊形面積S 之間的關(guān)系(不需證明;若不是定值,請說明理由. 解:(1如圖所示,不

7、妨設(shè)扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB 、AD分別交于點M 、N ,連結(jié)OA 、OD .四邊形ABCD 是正方形OA=OD ,AOD=90,MAO=NDO , 又MON=90,AOM=DON AMO DNOAM=DN AM+AN=DN+AN=AD=a特別地,當(dāng)點M 與點A (點B 重合時,點N 必與點D (點A 重合,此時AM+AN 仍為定值a .故總有正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a . (2120;70(3n360;正n 邊形被紙板覆蓋部分的面積是定值,這個定值是n S 。我們學(xué)過圓柱的側(cè)面積是沿著它的母線展開成長方形,同理道理,我們也把連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母

8、線.問題2:與圓柱的側(cè)面積求法一樣,沿母錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平,容易得到,圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,設(shè)圓錐的母線長為L ,底面圓的半徑為r ,如圖24-115所示,那么這個扇形的半徑為_,扇形的弧長為_,因此圓錐的側(cè)面積為_,圓錐的全面積為_.教務(wù)處檢查簽字: 日期: 年 月 日此,要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積S=360l n 2,其中n 可由2r=180l n 2求得:n=l 360r ,扇形面積S=360360r 2ll rL ;全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的,所以全面積=rL+r 2.例1.圣誕節(jié)將近,某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽,已知紙帽的底面周長為58c

9、m ,高為20cm ,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0.1cm 2分析:要計算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙,只要計算紙帽的側(cè)面積.解:設(shè)紙帽的底面半徑為rcm ,母線長為Lcm ,則 r=258 L=2220258+(22.03 S 紙帽側(cè)=rL 125822.03=638.87(cm 638.8720=12777.4(cm 2所以,至少需要12777.4cm 2的紙.例2.已知扇形的圓心角為120,面積為300cm 2.(1求扇形的弧長;(2若將此扇形卷成一個圓錐,則這個圓錐的軸截面面積為多少?分析:(1由S 扇形=360n 2R 求出R ,再代入L=180n R 求得.(2若將此扇形卷成一個圓錐,扇形的弧長就是圓