深圳市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2011年深圳中考數(shù)學(xué)試卷解析版分析第 一 部 分 選擇題一、（本部分共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1. -的相反數(shù)是（ ）A. - B. C. -2 D. 2【答案】B.【解析】由相反數(shù)的定義直接得出結(jié)果2. 如圖1所示的物體是一個(gè)幾何體，其主視圖是（ ）【答案】C【解析】根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正，高平齊，寬相等”可得出結(jié)果3. 今年參加我市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的總?cè)藬?shù)約為56000人, 這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( ).A. 5.6×103 B. 5.6×104 C. 5.6×105 D. 0.56×105

2、【答案】B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，把一個(gè)較大的數(shù)寫成的形式，其中4. 下列運(yùn)算正確的是( ).A. x2 + x3 = x5 B. (x + y)2 = x2 + y2 C. x · x3 = x6 D. (x2) 3 = x6【答案】D【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則中冪的運(yùn)算法則，可得出結(jié)果5.某校開展為“希望小學(xué)”捐書活動(dòng)，以下是八名學(xué)生捐書的冊數(shù)：2, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5, 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )A. 4 B. 4.5 C. 3 D. 2【答案】A【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，先把數(shù)據(jù)進(jìn)行大小排序，處于中間的一位或中間兩位的平均數(shù)，即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6. 一件

3、服裝標(biāo)價(jià)200元, 若以6折銷售, 仍可獲利20%, 則這件服裝的進(jìn)價(jià)是( )A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118【答案】A【解析】簡單的一元一次方程。設(shè)進(jìn)價(jià)為，由可求7. 如圖2, 小正方形的邊長均為1, 則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是( 【答案】B【解析】由相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)角相等，可直接排除A、C、D，因?yàn)樗鼈冏畲蟮慕嵌疾坏扔??；蚍謩e求出三邊，對應(yīng)邊的比是否相等8. 如圖3是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤, 轉(zhuǎn)盤各被等分成三個(gè)扇形, 并分別標(biāo)上1, 2, 3和6, 7, 8這6個(gè)數(shù)字, 如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次(指針落在等分線上重轉(zhuǎn)),

4、轉(zhuǎn)盤停止后, 則指針指向的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】和為偶數(shù)的可能有4種，所有的可能有9種，由概率的統(tǒng)計(jì)定義，可得出結(jié)果9. 已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，若ab，c0,下列結(jié)論不一定正確的是( )A. a + cb + c B. c - ac - b C. D. a2a bb2【答案】D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可直接得出結(jié)果10. 對拋物線y = -x2 +2x -3而言, 下列結(jié)論正確的是( ) A. 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B. 開口向上C. 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 3) D. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, -2)【答案】D【解析】本題綜合考查了拋物線的基本知識。根

5、據(jù)解析式中的幾何意義，可知B、C是錯(cuò)誤的。由的符號知A是錯(cuò)誤的。或直接由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)?；蛴膳浞角箜旤c(diǎn)坐標(biāo)11. 下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有( )垂直于半徑的直線是圓的切線 平分弦的直徑垂直于弦 x = 1若 是方程x -ax = 3的一個(gè)解, 則a = -1 y = 2若反比例函數(shù)y = -的圖像上有兩點(diǎn)(,y1),(1, y2), 則y1y2A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B【解析】按切線的定義可知是錯(cuò)誤的。的錯(cuò)誤在于沒有強(qiáng)調(diào)弦不是直徑12. 如圖4, ABC與DEF均為等邊三角形, O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD:BE的值為( )A. :1 B.:1 C. 5

6、:3 D. 不確定【答案】A【解析】連OD、OA，易求，由13、 知第二部分 非選擇題二、填空題(本題共4小題, 每小題3分, 共12分)13. 分解因式:a3- a = _.【答案】；【解析】根據(jù)分解因式的步驟“一提二套”，分解到不能分解為止，可得出結(jié)果14. 如圖5,在O中, 圓心角AOB =120°, 弦AB=2cm, 則OA=_cm.【答案】2【解析】過點(diǎn)O作AB的垂線，根據(jù)垂徑定理和勾股定理可求OA之長15. 如圖6, 這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形, 按這種方式擺下去, 則第n個(gè)圖形的周長是_.【答案】【解析】以2為基數(shù)，一個(gè)三角形，周長是2+1，兩個(gè)三角形的

7、周長是2+2，三個(gè)三角形的周長是2+3，則第個(gè)圖形的周長是16. 如圖7, ABC的內(nèi)心在y軸上, 點(diǎn)c的坐標(biāo)為(2, 0), 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0, 2), 直線AC的解析式為y =x -1,則tanA的值是_.【答案】【解析】由ABC的內(nèi)心在y軸上可知OB是的角平分線，則，易求AB與X軸的交點(diǎn)，易求直線AB的解析析，進(jìn)而易求A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB之長。由三角函數(shù)的定義可得出結(jié)果三、解答題(本題共7小題, 其中第17題5分,第18題6分,第19題7分,第20題8分,第21題8分,第22題9分,第23題9分,共52分)17. (5分)計(jì)算: 2-1 +cos30° +|-5|-(-2011)0

8、【答案】6【解析】解：原式= 考查了負(fù)指數(shù)冪、0次冪、絕對值、三角函數(shù)等知識點(diǎn)18. (6分)解分式方程: += 2【答案】【解析】原方程可化為：；解之得：； 檢驗(yàn)：把代入原方程，左邊=2=右邊，故是原方程的根。要注意驗(yàn)根。19. (7分) 某校為了了解本校八年級學(xué)生課外閱讀的喜好, 隨機(jī)抽取該校八年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只選一種書籍), 圖8是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息, 解答下列問題: (1)這次活動(dòng)一共調(diào)查_名學(xué)生; (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“其他”所在扇形圓心角等于_度; (3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (4)若該年級有600名學(xué)生,請你估計(jì)該年級喜歡“科普

9、常識”的學(xué)生人數(shù)約是_人.【答案】（1）200；（2）36；（3）略 （4）180【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)與頻率之間的關(guān)系，可求抽樣的人數(shù)。(2)先算出“其它”所占的百分比，再求圓心角的度數(shù)(4)由部分估計(jì)整體，根據(jù)喜歡“科普常識”的學(xué)生的頻率可求600名學(xué)生喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)，20.(8分) 如圖9, 已知在O中, 點(diǎn)C為劣孤AB上的中點(diǎn), 連續(xù)AC并延長至D, 使CD = CA,連接DB并延長DB交叉O于點(diǎn)E, 連接AE. (1)求證: AE是O的直徑; (2)如圖10,連接EC, O半徑為5, AC的長為4,求陰影部分的面積之和.(結(jié)果保留與根號)【答案】(1)連接AB，BC，故，

10、故AE為O的直徑 (2) 如圖2在中，由勾股定理可求：，故【解析】本題運(yùn)用了有同圓或等圓中，同弧所對的弦相等，如果三角形一邊的中線是這邊和一半，則這個(gè)三角形是直角三角形，90度圓周角所對的弦是直徑等定理。第二問考查了勾股定理，三角形的面積公式和圓的面積公式21.(8分) 如圖11, 一張矩形紙片ABCD, 其中AD = 8cm, AB = 6cm, 先沿對角線BD對折, 點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置, BC交AD于點(diǎn)G. (1)求證: AG = CG (2)如圖12, 再折疊一次, 使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合, 得折痕EN, EN交AD于點(diǎn)M, 求EM的長.【答案】（1）如圖11由軸對稱性質(zhì)可知，又，故圖11圖1

11、2而，（2） 如圖12設(shè)則在中，解之得 ；故 【解析】第1問考查了軸對稱的性質(zhì)，平行線的線質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識。第2問考查了勾股定理，數(shù)形結(jié)合，相似三角形的性質(zhì)等，題目難度中等。22、甲乙兩地工廠分別生產(chǎn)17臺，15臺同一種型號的檢測設(shè)備，全部運(yùn)往A,B兩個(gè)大運(yùn)場館。A館需要18臺，B館需要14臺。（1）設(shè)甲地運(yùn)往A館臺機(jī)器，寫出總費(fèi)用y與x的關(guān)系。（2）如果費(fèi)用不高于10200元，有幾種方案？（3）x為多少時(shí)，總費(fèi)用最小。甲地乙地A場館800700B場館500600甲地乙地A場館 x 臺 臺B場館 臺 臺【答案】（1）如表甲地乙地A館臺臺B館臺臺（2）依題意解之得 ，因?yàn)闉?/p>

12、正整數(shù)，、4 故有兩種方案方案1，從甲地運(yùn)往A館3臺，運(yùn)往B館14臺 從乙地運(yùn)往A館15臺，運(yùn)往B館0臺方案2，從甲地運(yùn)往A館4臺，運(yùn)往B館13臺 從乙地運(yùn)往A館14臺，運(yùn)往B館1臺（3），故當(dāng)，【解析】第1問，考查用代數(shù)式表示相關(guān)的量。如果甲地臺運(yùn)往A館，則甲地剩下的臺B館，A館一共需要18臺，則臺由乙地運(yùn)往。而乙地共有15臺，則乙地運(yùn)往B館的臺數(shù)是15-=臺，函數(shù)關(guān)系式只需對照費(fèi)用計(jì)算即可第2問，注意列不等式組來求X的取值范圍，容易漏掉下面的三個(gè)不等式。結(jié)果還要列明方案第3問，綜合運(yùn)用一次函數(shù)的增減性求最值比較簡便23.如圖13，拋物線的頂點(diǎn)為，交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，

13、0）（1）求拋物線的解析式（2）如圖14，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線為拋物線的對稱軸，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則軸上是否存在一點(diǎn)，使、四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)、的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由圖14圖13圖15（3）如圖15，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)，連接，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由【答案】（1）如圖13，設(shè)函數(shù)的解析式為由于在拋物線上，則，故，即為所求(2) 如圖14。易知點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對軸點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸對軸的點(diǎn)，連接，與軸交于，與交于點(diǎn)，連接，則此時(shí)最小，且易求點(diǎn)，則，故，故四邊形的最小周長是（3） 如圖15設(shè),;由有：；由有:, 解之得：（舍去），故為所求。因此，存在這樣的點(diǎn)