深圳中考數(shù)學(xué)不等式方程組函數(shù)應(yīng)用題含答案

1、第二節(jié) 不等式，方程（組）與函數(shù)應(yīng)用題【例題經(jīng)典】 例1 近年來，由于土地沙化日漸加劇，沙塵暴頻繁，嚴(yán)重影響國民生活為了解某地區(qū)土地沙化情況，環(huán)保部門對該地區(qū)進(jìn)行了連續(xù)四年跟蹤觀測，所記錄的近似數(shù)據(jù)如下：觀測時(shí)間 第1年 第2年 第3年 第4年沙漠面積90萬畝90.2萬畝90.4萬畝90.6萬畝 （1）根據(jù)表中提供的信息，在不采取任何措施的情況下，試寫出該地區(qū)沙漠面積y（萬畝）與x（年數(shù)）之間的關(guān)系式；并計(jì)算到第20年時(shí)該地區(qū)的沙漠面積（2）為了防沙治沙，政府決定投入資金，鼓勵(lì)農(nóng)民植樹種草經(jīng)測算，植樹1畝需資金200元，種草1畝需資金100元某組農(nóng)民計(jì)劃在一年內(nèi)完成2400畝綠化任務(wù)，在實(shí)施中

2、，由于實(shí)際情況所限，植樹完成了計(jì)劃的90%，種草超額完成了計(jì)劃的20%，恰好完成了計(jì)劃的綠化任務(wù)那么所節(jié)余的資金還能植樹多少畝？ 【點(diǎn)評】培養(yǎng)學(xué)生一次函數(shù)的建模能力、解決問題的能力 例2 （2006年深圳市）工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等 （1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別為多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？ 【點(diǎn)評】

3、二次函數(shù)的常規(guī)應(yīng)用題，要注意探究二次函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)精練】1（2006年常德市）某電器經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)一批同種型號的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購進(jìn)10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇，需要資金22500元 （1）求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)各是多少元？ （2）該經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風(fēng)扇可獲利30元該業(yè)主希望當(dāng)這種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤不少于3500元，試寫出該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？2甲、乙兩

4、家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定價(jià)60元，乒乓球每盒定價(jià)10元今年世界乒乓球錦標(biāo)賽期間，兩家商店都搞促銷活動：甲商店規(guī)定每買一付乒乓球拍贈兩盒乒乓球；乙商店規(guī)定所有商品9折優(yōu)惠某校乒乓球隊(duì)需要買2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒） 設(shè)該校要買乒乓球x盒，所需商店在甲商店購買需用y1元，在乙商店購買需用y2元 （1）請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必注明自變量x的取值范圍）； （2）對x的取值情況進(jìn)行分析，試說明在哪一家商店購買所需商品比較便宜 （3）若該校要買2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考慮其他因素的情況下，請你設(shè)計(jì)一個(gè)最省錢的購買方案3（2006年綿陽

5、市）某產(chǎn)品每件的成本是120元，為了解市場規(guī)律，試銷階段按兩種方案進(jìn)行銷售，結(jié)果如下： 方案甲：保持每件150元的售價(jià)不變，此時(shí)日銷售量為50件； 方案乙：不斷地調(diào)整售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)日銷售量y（件）是售價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且前三天的銷售情況如下表：x（元）130150160y（件）705040 （1）如果方案乙中的第四天、第五天售價(jià)均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利潤大？ （2）分析兩種方案，為獲得最大日銷售利潤，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)，最大日銷售利潤S是多少？（注：銷售利潤=銷售額-成本額，銷售額=售價(jià)×銷售量）4在黃州服裝批發(fā)市場，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)即將來

6、臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢，設(shè)這種時(shí)裝開始定價(jià)為20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周減價(jià)2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售 （1）試建立銷售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次x之間的關(guān)系為Z=-0.125（x-8）2+12，1x16，且x為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷售利潤最大？最大利潤是多少？5（2006年河北?。├_(dá)經(jīng)銷店某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提

7、高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元） （1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量； （2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）； （3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對嗎？請說明理由6心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為

8、理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t變化規(guī)律有如下關(guān)系式： y= （1）講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？ （2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？ （3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？7（2006年鹽城市）國家為了關(guān)心廣大農(nóng)民群眾，增強(qiáng)農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，積極推行農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)制度某市根據(jù)本地的實(shí)際情況，制定了納入醫(yī)療保險(xiǎn)的農(nóng)民醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷規(guī)定，享受醫(yī)保的農(nóng)民可以定點(diǎn)醫(yī)院就

9、醫(yī)，在規(guī)定的藥品品種范圍內(nèi)用藥，由患者先墊付醫(yī)療費(fèi)用，年終到醫(yī)保中心報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：費(fèi)用范圍500元以下（含500元）超過500元且不超過10000元的部分超過10000元的部分報(bào)銷比例標(biāo) 準(zhǔn) 不予報(bào)銷 70% 80% （1）設(shè)某農(nóng)民一年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元（500<x10000），按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若某農(nóng)民一年內(nèi)自付醫(yī)療費(fèi)為2600元（自付醫(yī)療費(fèi)=實(shí)際醫(yī)療費(fèi)-按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額），則該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為多少元？（3）若某農(nóng)民一年內(nèi)自付醫(yī)療費(fèi)不少于4100元，則該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)至少為多少元？8（2006年哈爾濱市）2006年春，我市

10、為美化市容，開展城市綠化活動，要種植一種新品種樹苗甲、乙兩處育苗基地均以每株4元的價(jià)格出售這種樹苗，并對一次性購買該種樹苗不低于1000株的用戶均實(shí)行優(yōu)惠：甲處的優(yōu)惠政府是每株樹苗按原價(jià)的八折出售；乙處的優(yōu)惠政府是免收所購樹苗中150株的費(fèi)用，其余樹苗按原價(jià)的九折出售 （1）規(guī)定購買該種樹苗只能在甲、乙兩處中的一處購買，設(shè)一次性購買x（x1000且x為整數(shù)）株該種樹苗，若在甲處育苗基地購買，所花的費(fèi)用為y1元，寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若在乙處育苗基地購買所花的費(fèi)用為y2元，寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式均不要求寫出自變量x的取值范圍） （2）若在甲、乙兩處分別一次性購買15

11、00株該種樹苗，在哪一處購買所花的費(fèi)用少？為什么？ （3）若在甲育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購買一批該種樹苗，又在乙育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購買另一批該種樹苗，兩批樹苗共2500株，購買這2500株樹苗所花的費(fèi)用至少需要多少元？這時(shí)應(yīng)在甲、乙兩處分別購買該種樹苗多少株？答案:例題經(jīng)典 例1（1）y=90+0.2（x-1），當(dāng)x=20時(shí)，y=93.8 （2）80畝 例2：解：（1）設(shè)工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為（x+45）元，根據(jù)題意，得（x+45）×85%×8-8x=（x+45-35）×12-12x，解得x=155（元），x+45=200（元），故該工藝品每件的進(jìn)

12、價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是155元、200元 （2）設(shè)每件工藝品應(yīng)降低x元出售，每天獲得的利潤為y元根據(jù)題意，得y=（45-x）（100+4x）=-4x2+80x+4500=-4（x-10）2+4900故每件工藝品降價(jià)10元出售，每天獲得的利潤最大，獲得的最大利潤是4900元考點(diǎn)精練 1（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺x元，電風(fēng)扇每臺y元，即空調(diào)1800元/臺，電風(fēng)扇150元/臺 （2）設(shè)空調(diào)x臺，則電扇（70-x）臺，則，解之得8.2x11.8，x取9，10，11，即三種方案:空調(diào)91011風(fēng)扇616059設(shè)利潤為W=200x+（70-x）30=170x+2100，k=170>0，x取最大11，W=3970元

13、 2（1）y1=10（x-4）+60×2=10x+80，y2=0.9（10x+60×2）=9x+108 （2）當(dāng)x>28時(shí)，選乙商店；當(dāng)x=28時(shí)，甲、乙一樣；當(dāng)4x<28時(shí)，選甲店 （3）最佳方案：到甲店購買2付乒乓球拍，獲贈4盒乒乓球；到乙店買16盒乒乓球 3（1）y=kx+b，y=-x+200，第4天，第5天180元時(shí)，各售出20件，設(shè)利潤為W，W甲=（150-120）×50×5=7500元，W乙=（130-120）×70+（150-120）×50+（160-120）×40+（180-120）×2

14、0×2=6200元，W甲>W乙，甲方案利潤大 （2）W=（x-120）y=（x-120）（-x+200），W=-x2+320x-24000，x=-=160元，W最大=1600元方案甲每天獲利1500元，應(yīng)定價(jià)為160元，利潤最大 4（1）y= （2）設(shè)銷售利潤為W=，當(dāng)x=11時(shí)，W最大=19 5分析：此類二次函數(shù)應(yīng)用題為中考常見題型分析題中銷售量與售價(jià)間的關(guān)系，從而構(gòu)建函數(shù)模型，利用函數(shù)性質(zhì)，求解利潤最大問題解：（1）45+×7.5=60（噸） （2）y=（x-100）（45+×7.5），化簡得：y=-x2+315x-24000 （3）y=-x2+315x

15、-24000=-（x-210）2+9075利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元 （4）我認(rèn)為，小靜說的不對，理由：方法一：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x為210元，而對于月銷售額W=x（45+×7.5）=-（x-160）2+19200來說，當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大，當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大，小靜說的不對方法二：當(dāng)月利潤最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷售額為17325元；而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷售額為18000元17325<18000，當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額W不是最大，小靜說的不對 6（1）第25分鐘比第5分鐘更集中 （2）開課10分鐘后，學(xué)生注意力

16、最集中，最持續(xù)10分鐘，可以 （3）可以 7（1）y=（x-500）（500<x10000 （2）設(shè)該農(nóng)民一年內(nèi)實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元，則當(dāng)x500時(shí)，不合題意，當(dāng)500<x10000時(shí)，有500+（x-500）×0.3=2600，解之得：x=7500（元）答略 （3）設(shè)該農(nóng)民一年內(nèi)實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元，500+（10000-500）×0.3=3350<4100，x>10000根據(jù)題意有：500+（10000-500）×0.3+（x-10000）×0.24100，解之得：x13750（元）答：略 8分析：解答（3）時(shí)，可設(shè)在乙處購買a株該種樹苗，所花錢數(shù)為W元，可列出W與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組，求a的范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答解：（1）y1=0.8×4x，y1=3.2x；y2=0.9×4（x-150），y2=3.6x-54