深圳市歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題20042013

1、200421、直線y= -x+m與直線y=x+2相交于y軸上的點(diǎn)C，與x軸分別交于點(diǎn)A、B。 （1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3分） （2）經(jīng)過上述A、B、C三點(diǎn)作E，求ABC的度數(shù)，點(diǎn)E的坐標(biāo)和E的半徑；（4分）yC·EABOx （3）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與圓心E在直線AC的同一側(cè)，直線PA、PC分別交E于點(diǎn)M、N，設(shè)APC=，試求點(diǎn)M、N的距離（可用含的三角函數(shù)式表示）。（5分）200521、已知ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B（-1，0），P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）

2、（1）（2分）求點(diǎn)A、E的坐標(biāo)； （2）（2分）若y=過點(diǎn)A、E，求拋物線的解析式。 （3）（5分）連結(jié)PB、PD，設(shè)L為PBD的周長(zhǎng)，當(dāng)L取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說明你的判斷理由。ABCODEyx22、（9分）AB是O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CDAB，垂足為D，CD與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合。AODBHEC （1）（5分）求證：AHDCBD （2）（4分）連HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值。2006年21(10分)如圖9，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）

3、，拋物線上另有一點(diǎn)在第一象限，滿足為直角,且恰使.(1)求線段的長(zhǎng).(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 22(10分)如圖10-1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上， 交軸于 兩點(diǎn)，交軸于兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），(1)求點(diǎn)的坐標(biāo). (2)連結(jié)，求證：(3) 如圖10-2，過點(diǎn)作的切線，交軸于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)在的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律. 2007年22如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，交于點(diǎn)（1）求的

4、度數(shù)（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）求過三點(diǎn)的拋物線的解析式（計(jì)算結(jié)果要求分母有理化參考資料：把分母中的根號(hào)化去，叫分母有理化例如：；等運(yùn)算都是分母有理化）圖623如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于兩點(diǎn)（1）求線段的長(zhǎng)（2）若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)等于（1）中線段的長(zhǎng)，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積是多少？（3）如圖8，線段的垂直平分線分別交軸、軸于兩點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，分別求出的長(zhǎng)，并驗(yàn)證等式是否成立（4）如圖9，在中，垂足為，設(shè)，試說明：圖9圖7圖82008年22如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)

5、為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度（4）如圖10，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積. 2009年22（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)

6、針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；BAOyx（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使BOC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說明理由.23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結(jié)PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)

7、k為何值時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？ 2010年22（本題9分）如圖9，拋物線yax2c（a0）經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（2,0），B（1, 3） （1）求拋物線的解析式；（3分）（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2分）（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使SPAD4SABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（4分）xyCB_D_AO圖923（本題9分）如圖10，以點(diǎn)M（1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y x 與M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F （1）請(qǐng)

8、直接寫出OE、M的半徑r、CH的長(zhǎng)；（3分）（2）如圖11，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；（3分）（3）如圖12，點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N是否存在一個(gè)常數(shù)a，始終滿足MN·MKa，如果存在，請(qǐng)求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由（3分） xDABHCEMOF圖10xyDABHCEMOF圖11PQxyDABHCEMOF圖12NTKy2011年23（本題9分）如圖13，拋物線yax2bxc（a0）的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；（

9、2）如圖14，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上師范存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小。若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（3）如圖15，在拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn)T作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使DNMBMD。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。圖13ABxyODC圖14ABxyODCPQEF圖15ABxyODC2012年22如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（1，0）、C（2，

10、6）（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE=CE；（3）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似嗎？23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x+b（b0）的位置隨b的不同取值而變化（1）已知M的圓心坐標(biāo)為（4，2），半徑為2當(dāng)b= 時(shí)，直線l：y=2x+b（b0）經(jīng)過圓心M；當(dāng)b= 時(shí)，直線l：y=2x+b（b0）與M相切；（2）若把M換成矩形ABCD，其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）設(shè)直線l掃過矩形ABCD的面積為S，當(dāng)b由小到大變化時(shí)，請(qǐng)求出S與b的函數(shù)關(guān)系式201322.如圖6-1，過點(diǎn)A（0，4）的圓的圓心坐標(biāo)為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且BCAC，拋物線經(jīng)過C、B兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為D。（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ， ），拋物線的表達(dá)式為 （2）如圖6-2，求證：BD/AC（3）如圖6-3，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，且AQ=5，直線AQ交C于點(diǎn)P，求AP的長(zhǎng)。23.如圖7-1，直線AB過點(diǎn)A（，0），B（0，），且（其中