圓的知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全

1、圓的知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全、圓的定義。1、以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。、圓的各元素。1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線段。3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段（直徑也是弦）。4、?。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。1）劣?。盒∮诎雸A周的弧。2）優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。三、圓的基本性質(zhì)。1、圓的對(duì)稱性。1）圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。2）圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心

2、。3）圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。2、垂徑定理。1）垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。2）推論： ? 平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。? 平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。(1) 同弧所對(duì)的圓周角相等。(2) 直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對(duì)的弦是直徑。4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距 五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。5、夾在平行線間的兩條弧相等。6 設(shè)O O的半徑為r ， OP=d。7、d< r (r > d)O

3、> 點(diǎn) P 在OO 內(nèi)(dt= r過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓點(diǎn)、一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。(2)不在同一直線上白點(diǎn)三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三 個(gè)點(diǎn)的距離相等。(直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交；直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切;直線與圓沒有交點(diǎn),直線與圓相離。2d< r( r > d)9、平面直角坐標(biāo)系中 d > r( r < d)=直線與圓相交。直線與圓1,相切)。、B (X2，y2)。直線與圓相離。則 AB=J(X1 X2)2(% y2)210、圓的

4、切線判定。(1) d=r時(shí)，直線是圓的切線。切點(diǎn)不明確：畫垂直，證半徑。(2)經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。11、圓的切線的性質(zhì)(補(bǔ)充)。(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過(guò)圓心。12、切線長(zhǎng)定理。(1)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線段的長(zhǎng)叫這個(gè) PA=PB, / 1 = / 2。C13、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。(2)如圖， ABC中，AB=5, BC=6, AC=7, OO切ABC三邊于點(diǎn) D、E、F。求: AD、BE、CF

5、的長(zhǎng)。分析：設(shè) AD=x，貝U AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.可得方程：5 -x + 7 x=6，解得x=3(3) ABC 中，/ C=90°，AC=b, BC=a, AB=c。分析：先證得正方形ODCEAb-rb-rDC r E a-r Ba-r求內(nèi)切圓的半徑r。得 CD=CE=rAD=AF=b r, BE=BF=a r b r + a r=c得 r=3214、(補(bǔ)充)(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。如圖，BC切OO于點(diǎn)B, AB為弦，/ ABC叫弦切角，/ ABC=/ D。相交弦定理。圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P,貝

6、U PA PB=PC- PD。(3)切割線定理。PPB PCo(4)推論：如圖，PAB、PCD是OO的割線，則PA PB=PC- PD。15、圓ADOAPCOBPD(4 )圖BOC(1)外離：1 )C圖門+ r2，交點(diǎn)有0個(gè)；外切：d=r1 + r2，交點(diǎn)有1個(gè)；相交：門r2<d<r1 + r2,交點(diǎn)有2個(gè);內(nèi)切：d=r1 r2，交點(diǎn)有1個(gè)；內(nèi)含：0W d<r1 r2，交點(diǎn)有0個(gè)。(2)性質(zhì)。相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。C BC ( 2 )圖B圖如圖，PA切O O于點(diǎn)A, PBC是O O的割線，則S 側(cè)=arS 全=ar + r2相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。16、圓中有關(guān)量的計(jì)算。(1)弧長(zhǎng)有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。L=d 2 R n-R