傳遞函數(shù)的使用

1、傳遞函數(shù)transfer fun ction零初始條件下線性系統(tǒng)響應(yīng)(即輸出)量 的拉普拉斯變換(或z變換)與激勵(lì)(即輸入)量的拉普拉斯變換之比。記作G( s)=Y( s)/U( s),其中丫( s)、U( s)分別為輸出量和輸入量的 拉普拉斯變換。傳遞函數(shù)是描述線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基本數(shù)學(xué)工具之一，經(jīng)典控制理論的主要研究方法一一頻率響應(yīng)法和根軌跡法一一都是建立在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)之上。簡(jiǎn)介系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程是對(duì)應(yīng)的。可根據(jù)組成系統(tǒng)各單元的傳遞函數(shù)和它們之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系導(dǎo)出整體系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并 用它分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性、穩(wěn)定性，或根據(jù)給定要求綜合控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì) 滿意的控制器。以傳

2、遞函數(shù)為工具分析和綜合控制系統(tǒng)的方法稱為頻域法。 它不但是經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)，而且在以時(shí)域方法為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論 發(fā)展過(guò)程中，也不斷發(fā)展形成了多變量頻域控制理論，成為研究多變量控 制系統(tǒng)的有力工具。傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s在實(shí)部為零、虛部為角頻率時(shí)就是頻率響應(yīng)。傳遞函數(shù)是積分變換里的概念。對(duì)復(fù)參數(shù)s，函數(shù)f(t)*eA(-st)在0,+刃的積分，稱為函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換，簡(jiǎn)稱拉氏變換，記作F(s)，這是個(gè)復(fù)變函數(shù)。設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的輸入函數(shù)為x(t)，輸出函數(shù)為 y(t)，貝U y(t)的拉氏變換 丫(s)與x(t)的拉氏變換 X(s)的商： W(s)=Y(s)/X(s)稱為這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

3、傳遞函數(shù)是由系統(tǒng)的本質(zhì)特性確定的，與輸入量無(wú)關(guān)。知道傳遞函數(shù)以后，就可以由輸入量求輸出 量，或者根據(jù)需要的輸出量確定輸入量了。傳遞函數(shù)的概念在自動(dòng)控制理論里有重要應(yīng)用。傳遞函數(shù)的常識(shí)傳遞函數(shù)概念的適用范圍限于線性常微分方程系統(tǒng)當(dāng)然,在這類系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，傳遞函數(shù)方法的應(yīng)用是很廣泛的下面是有關(guān)傳遞函數(shù)的一些重要說(shuō)明(下列各項(xiàng)說(shuō)明中涉及的均為線性常微分方程描述的系統(tǒng)).1. 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，它表示聯(lián)系輸出變量與輸入變量的微分方程的一種運(yùn)算方法2. 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)本身的一種屬性，它與輸入量或驅(qū)動(dòng)函數(shù)的大小和性 質(zhì)無(wú)關(guān).3傳遞函數(shù)包含聯(lián)系輸入量與輸出量所必需的單位，但是它不提供有關(guān)系

4、統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)的任何信息 (許多物理上完全不同的系統(tǒng) ，可以具有相同的傳 遞函數(shù),稱之為相似系統(tǒng)).4. 如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知，則可以針對(duì)各種不同形式的輸入量研究 系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)，以便掌握系統(tǒng)的性質(zhì).5. 如果不知道系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則可通過(guò)引入已知輸入量并研究系統(tǒng)輸出量的實(shí)驗(yàn)方法，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù).系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一旦被確定，就能對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行充分描述，它不同于對(duì)系統(tǒng)的物理描述6. 用傳遞函數(shù)表示的常用連續(xù)系統(tǒng)有兩種比較常用的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的性質(zhì)1、 傳遞函數(shù)是一種數(shù)學(xué)模型，與系統(tǒng)的微分方程相對(duì)應(yīng)。2、是系統(tǒng)本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質(zhì)無(wú)關(guān)。3、只適用于線性定常系統(tǒng)。4、 傳遞

5、函數(shù)是單變量系統(tǒng)描述，外部描述。5、 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映在非零初始條件下系統(tǒng) 的運(yùn)動(dòng)情況。6、 一般為復(fù)變量 S的有理分式，即n三m。且所有的系數(shù)均為實(shí)數(shù),7、如果傳遞函數(shù)已知，則可針對(duì)各種不同形式的輸入量研究系統(tǒng)的輸出 或響應(yīng)。8、如果傳遞函數(shù)未知，則可通過(guò)引入已知輸入量并研究系統(tǒng)輸出量的實(shí) 驗(yàn)方法,確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。9、 傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)，脈沖響應(yīng)函數(shù)是指系統(tǒng)在單位脈 沖輸入量作用下的輸出。特性傳遞函數(shù)transfer fun ction把具有線性特性的對(duì)象的輸入與輸出間的關(guān)系，用一個(gè)函數(shù)(輸出波形的拉普拉斯變換與輸入波形的拉普拉斯 變換之比)來(lái)表示的

6、，稱為傳遞函數(shù)。原是控制工程學(xué)的用語(yǔ)，在生理學(xué) 上往往用來(lái)表述心臟、呼吸器官、瞳孔等的特性。極點(diǎn)和零點(diǎn)系統(tǒng)傳遞函數(shù) G(s)的特征可由其極點(diǎn)和零點(diǎn)在s復(fù)數(shù)平面上的分布來(lái)完全決定。用 D(s)代表G(s)的分母多項(xiàng)式，M(s)代表G(s)的分子多項(xiàng)式， 則傳遞函數(shù)G(s)的極點(diǎn)規(guī)定為特征方程D(s)=0的根，傳遞函數(shù)G(s)的零點(diǎn)規(guī)定為方程 M(s)=0的根。極點(diǎn)(零點(diǎn))的值可以是實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)，而當(dāng)它們 為復(fù)數(shù)時(shí)必以共軛對(duì)的形式出現(xiàn)，所以它們?cè)趕復(fù)數(shù)平面上的分布必定是對(duì)稱于實(shí)數(shù)軸(橫軸)的。系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的形態(tài)與其傳遞函數(shù)極點(diǎn)、零點(diǎn)(尤 其是極點(diǎn))的分布位置有密切的關(guān)系。傳遞函數(shù)的應(yīng)用傳遞函數(shù)主要應(yīng)用在三個(gè)方面。1、確定系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。對(duì)于傳遞函數(shù)G (s)已知的系統(tǒng)，在輸入作用u ( s)給定后，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y (s)可直接由G (s) U (s)運(yùn)用拉普拉斯反變換方法來(lái)定出。2、分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)輸出響應(yīng)的影響。對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)，運(yùn)用根 軌跡法可方便地分析系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的變化對(duì)閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)、零點(diǎn)位置 的影響，從而可進(jìn)一步估計(jì)對(duì)輸出響應(yīng)的影響。3、 用于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。直接由系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，采用 根軌跡法。根據(jù)頻率響應(yīng)來(lái)設(shè)計(jì)時(shí)，采用頻率響應(yīng)法。局限