魯教版八年級下《第八章一元二次方程》單元測試卷含答案(初中數(shù)學(xué)試卷)

1、第八章一元二次方程單元測試卷題號一二三總分得分一、選擇題侮題 3 分，共 30 分)1. 下列方程是一元二次方程的是()1A. -1=0B.xy+x2=9C.7x+6=x2D.(x-3)(x-5)=x2-4x2. 把方程 x(x+2)=5(x-2)化成一般式則 a,b,c 的值分別是()A.1,-3,10 B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1,3,23.由下表估算一元二次方程x2+12x=15 的一個根的范圍，正確的是( )x1.01.11.21.3x2+12x1314.4115.8417.29A.1.0 x1.1B.1.1x1.2C.1.2vxv1.3D.14.41x15.844.

2、若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的兩個實數(shù)根分別為X1=-2,X2=4,則 b+c 的值是()A.-10B.10C.-6D.-15.為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289 元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為 256 元，設(shè)平均每次降價的百分率 為x,則下面所列方程正確的是()A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=2896. 下列方程,適合用因式分解法解的是()A.x2-4：x+1=0 B.2x2=x-3C.(x-2)2=3x-6 D.x2-10 x-9=07. 關(guān)于 x 的方程 x2

3、-ax+2a=0 的兩根的平方和是 5,則 a 的值是()A.-1 或 5B.1C.5D.-18. 三角形的一邊長為 10,另兩邊長是方程 x2-14x+48=0 的兩個實數(shù)根，則這個三角形是()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9. 若一元二次方程 x2-2x-m=0 無實數(shù)根，則一次函數(shù) y=(m+1)x+m-1 的圖象不經(jīng)過第()象限.A.四 B.三 C.二 D. 一10. 一個三角形的兩邊長分別為 3 和 6,第三邊的長是方程(x-2)(x-4)=0的根，則這個三角形的周長是()A.11B.11 或 13C.13D.以上選項都不正確二、填空題侮題 3 分，共

4、 24 分)11. 若將方程 x2-8x=7 化為(x-m)2=n,則 m=_.12. 如果關(guān)于 x 的方程 ax2+2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù) a的取值范圍是_ .1 113. 已知關(guān)于 x 的方程 x2-6x+k=0 的兩根分別是 xi,X2,且滿足=3,則 k=_.14.2015 年 2 月 28 日，前央視知名記者柴靜推出了關(guān)于霧霾的紀(jì)錄片 穹頂之下，引起了極大的反響某市準(zhǔn)備加大對霧霾的治理力 度,2015年第一季度投入資金 100 萬元，第二季度和第三季度計劃共投 入資金 260萬元,求這兩個季度計劃投入資金的平均增長率.設(shè)這兩個 季度計劃投入資金的平均增長率為 x

5、,根據(jù)題意可列方程為丄 215. 關(guān)于 x 的兩個方程 x2-4x+3=0 與 C = +門有一個解相同，則a=_.16. 小明的媽媽周三在自選商場花 10 元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時, 正好遇上商場酬賓活動，同樣的酸奶,每瓶比周三便宜 0.5 元,結(jié)果小明 的媽媽只比上次多花了 2 元錢,卻比上次多買了 2 瓶酸奶，她周三買了K 酸奶.17. 現(xiàn)定義運算“”對于任意實數(shù)a,b,都有 a b=a2-3a+b,如:3 5=32-3X3+5. 若 x2=6,則實數(shù) x=_.18. 如圖,在 RtABC 中，/BAC=90 ,AB=AC=16 cm,AD 為 BC 邊上的高, 動點 P 從點 A

6、 出發(fā),沿 A-D 方向以 C cm/s 的速度向點 D 運動.設(shè)厶ABP 的面積為 Si,矩形 PDFE 的面積為 S2,運動時間為 t s(0t8),則 t=三、 解答題(19 題 12 分,2023 題每題 8 分,24 題 10 分,25 題 12 分, 共 66 分)19. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)x2-x-1=0; (2)x2-2x=2x+1;(3)x(x-2)-3x2=-1; (4)(x+3)2=(1-2x)2.20. 關(guān)于 x 的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0 有兩個不相等的實數(shù) 根.(1) 求 m 的取值范圍；(2) 當(dāng) m 取滿足條件的最大整數(shù)時，求方

7、程的根.21. 曉東在解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：如:解方程 x(x+4)=6.解:原方程可變形,得(x+2)-2(x+2)+2=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2= 10.直接開平方并整理，得 xi=-2+Jn,X2=-2“.我們稱曉東這種解法為“平均數(shù)法”.(1)下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程 x+2)(x+6)=5 時寫的解題過程.解:原方程可變形,得(x+-CK(x+0=5.(x+ 口2-0=5,(x+ 口2=5+C.直接開平方并整理，得 xi= ,X2=O.上述過程中的“”，“0”，”，“?！北硎镜臄?shù)分別為請用“平均數(shù)法”解方程 x-3)(x+

8、1)=5.22. 已知 xi,X2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0 的兩個實數(shù)根.(1)是否存在實數(shù) a,使-XI+XIX2=4+X2成立?若存在,求出 a 的值;若不存 在請說明理由；求使(X1+1)(X2+1)為負(fù)整數(shù)的實數(shù) a 的整數(shù)值.23. 楚天汽車銷售公司 5 月份銷售某種型號汽車.當(dāng)月該型號汽車的進 價為30 萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過 5 輛時,每多售出 1 輛，所有售出的 汽車進價均降低 0.1 萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查,月銷售量不會突破 30 輛.(1) 設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為 x 輛(x30,且 x 為正整數(shù)),實際進價 為 y萬元/輛，求 y 與 x 的函

9、數(shù)關(guān)系式；已知該型號汽車的銷售價為 32 萬元/輛，公司計劃當(dāng)月銷售利潤為25 萬元,那么該月需售出多少輛汽車?(注:銷售利潤二銷售價-進價)24. 如圖,A,B,C,D 為矩形的四個頂點,AB=16 cm,AD=6 cm,動點 P,Q 分 別從點 A,C 同時出發(fā)，點 P 以 3 cm/s 的速度向點 B 移動，一直到達 B 為止，點 Q 以 2 cm/s 的速度向 D 移動.(1)P,Q 兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形 PBCQ 的面積為 33 cm2?P,Q 兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點 P 和點 Q 之間的距離是 10 cm?25.目前世界上最長的跨海大橋一一杭州灣跨海大橋通車了.通車后

10、,A地到寧波港的路程比原來縮短了120 km.已知運輸車速度不變時，行駛10時間將從原來的h 縮短到 2 h.(1) 求 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程.(2) 若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，某車貨物從 A 地到寧波 港的運輸成本是每千米 1.8 元，時間成本是每時 28 元，那么該車貨物從A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？(3) A 地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從 A 地經(jīng)杭州灣跨海大 橋到寧波港，再從寧波港運到 B 地若有一批貨物(不超過 10 車)從 A 地 按外運路線運到 B 地的運費需 8 320 元,其中從 A 地經(jīng)杭州灣跨海大 橋到寧波港的每

11、車運輸費用與(2)中相同,從寧波港到 B 地的海上運費 對一批不超過 10車的貨物計費方式是:1 車 800 元,當(dāng)貨物每增加 1 車 時，每車的海上運費就減少 20 元，問這批貨物有幾車？參考答案一、1.【答案】C21解：因為=0 中分母含有未知數(shù)，xy+x2=9 中含有兩個未知數(shù)，所以 A,B都不是一元二次方程.D中可變形為 x2-8x+15=x2-4x,化簡后不含 x2,故不是一元二次方程，故選 C.2. 【答案】A解：原方程可化為 x2-3x+10=0,所以 a,b,c 的值分別是 1,-3,10.3. 【答案】B 4.【答案】A5. 【答案】A解:第一次降價后的價格為 289 1-x

12、)元,第二次降價后的價格為 289X(1-x)X1-x)元，則列出的方程是 289(1-x)2=256.6. 【答案】C 7.【答案】D8. 【答案】C解：由 x2-14x+48=0,得XI=6,X2=8.因為 62+82=102,所以該三角形為直角三角形9. 【答案】D 10.【答案】C二、11.【答案】412.【答案】a21)=12.-2 v12所以 x= 1=2J-1 + V 3即原方程的根為X1：-1 - V 35X2二丄(因式分解法)移項，得(x+3)2-(1-2x)2=0,因式分解，得(3x+2)(-x+4)=0,2解得XI=,X2=4.20. 解:(1) 丁關(guān)于 x 的一元二次方

13、程(m-2)x2+2mx+m+3=0 有兩個不相等的實數(shù)根，m-2 和 且=(2m)2-4(m-2)(m+3)=-4(m-6)0.解得 m6 且 m 繪 m 的取值范圍是 m6 且 m 吃.在 m6 且 m 吃 的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為 5. 此時，方程化為 3x2+10 x+8=0.4 解得XI=-2,X2=-121. 解:(1)4;2;-1;-7(最后兩空可交換順序)；(x-3)(x+1)=5,原方程可變形，得(x-1)-2(x-1)+2=5, 整理，得(x-1)2-22=5,(x-1)2=5+22,即(x-1)2=9,直接開平方并整理，得 xi=4,X2=-2.22. 解:(1) =4a2-

14、4a(a-6)=24a,T一元二次方程有兩個實數(shù)根,即 a%.又*.a-6 和,a 托.m 且 a2 aa.-6.由題可知 Xi+X2=!,xiX2=.TX什 xiX2=4+X2,即 xiX2=4+xi+X2,二a2a舗=4+心一 解得 a=24,經(jīng)檢驗，符合題意.存在實數(shù) a,a 的值為 24.2a a- 6- 6(2) (xi+ 1)(x2+1)=xi+x2+xix2+ 1 = 門+1 = I .門為負(fù)整數(shù)，二 整數(shù) a的值應(yīng)取 7,8,9,12.23. 解:(1)當(dāng) x 嶼 時,y=30.當(dāng) 5x 30 時,y=30-(x-5) X0.1=-0.1x+30.5.:30,(% 為正整數(shù))，

15、- 01x + 30.5,(5x5=1025,不合題意.當(dāng) 5x 6 x- =33.解得 x=5,所以 P,Q 兩點從出發(fā)開始 到 5 s時,四邊形 PBCQ 的面積為 33 cm2.設(shè) P,Q 兩點從出發(fā)開始到 a s 時,點 P 和點 Q 之間的距離是 10 cm.如圖，過點 Q 作 QE 山 B 于 E,易得 EB=QC,EQ=BC=6 cm,所以 PE=|PB-BE|=|PB-QC|=|16-3a-2a|=|16-5a|(cm).在 Rt 仲 EQ 中,PE2+EQ2=PQ2,所以(16-5a)2+62=102,即824825a2-160a+192=0,解得 a1=a2二，所以 P,Q 兩點從出發(fā)開始到八 s24或s 時，點 P 和點 Q 之間的距離是 10