2018年5月紹興一中最后一模試卷及答案(一)

1、紹興一中2018年5月高考模擬數(shù)學(xué)試卷只有一項(xiàng)是符合題、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,目要求的。1 .已知集合M=x0x6,NA.,6B.,5C.0,6D0,52 .已知函數(shù)fex2sinx,貝Ufx在點(diǎn)0,f0處的切線方程為A.xy1B.xy10C.3xy13.九章算術(shù)中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為24,2C.44金D.46724.設(shè)不等式組xy<0,x+y<4,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,表示的平面區(qū)域?yàn)镸,點(diǎn)P(x,y)是平面區(qū)域內(nèi)x>l的動(dòng)點(diǎn)，直線l

2、:y=k(x-2)上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是A.-,-3B.-1,+C.-3,-1D.,-15.已知實(shí)數(shù)x,y,則axy4”的.必要不充分條件A.充分不必要條件c.充要條件.既不充分也不必要條件26.若函數(shù) f(x) cos x asinxb,在區(qū)間0,- 上的最大值為 M,最小值為m,則M m的值A(chǔ).與a有關(guān)，且與 b有關(guān).與a有關(guān)，但與 b無關(guān)C.與a無關(guān)，但與b有關(guān).與a無關(guān)，且與b無關(guān)A.7.若隨機(jī)變量七的分布列如表所示，E(E)=，則a-b=8.設(shè)A 0,b，點(diǎn)B為雙曲線0)的左頂點(diǎn),線段AB交雙曲線一條漸近線于C點(diǎn),且滿足cosOCB3-,則該雙50123PabD曲線的離

3、心率為(第8題)D.9.已知函數(shù)f(x)=巳宜一2Cx<iO)Ins(s>0),則下列關(guān)于函數(shù)yf(f(kx)1)1(k0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,正確的是A.當(dāng)k>0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)k>0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C.無論k為何值,均有3個(gè)零點(diǎn)D.無論k為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)10 .設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDABGD的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面DiPM分別與平面ABCD和平面BCCiBi所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)Ci的最短距離是()A.氈B.叵C.1D.也523二、填空題：本大題共7小題

4、，共36分。多空題每小題6分；單空題每小題4分。11 .設(shè)aR,若復(fù)數(shù)z-ai(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部相等，則a,|z|.1i12 .已知(1ax)naoaxa2x2anxn,若a14,a27,則a的值為,n的值為.1一13 .在ABC中，若A120,AB1,BCj13,BD1DC,則AC,AD.d2d14 .若等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d,關(guān)于x的不等式一x2(a1)xc0的解集為0,10,22則c,使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)n的值是.15 .某學(xué)校在一天上午的5節(jié)課中，安排語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課和音樂、美術(shù)兩門藝術(shù)課各1節(jié)，且相鄰兩節(jié)文化課之間最多安排1節(jié)藝術(shù)課.則

5、不同的排課方法共有種(用數(shù)字作答).rrr16.已知平面向量a,b,滿足|a|b|a?b2,且(ac)?(bc)0,記f()|abc|的最小rr值為M(c).則M(c)的取值范圍是._一11193717.已知x,y0,且xy19,則3的最小值是x2y4x16y三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2j3sinxcosx2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)m在x0,上恒成立，求m的取值范圍.2請(qǐng)證明你的結(jié)論;(2)求直線C'D與平面ABC所成的角20.(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)fxx1

6、exkx2(其中kR).(1)當(dāng)k1時(shí)，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；1(2)當(dāng)k1,1時(shí)，求函數(shù)fx在0,k上的最大值M(k).22221 .(本題滿分15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:與+七=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F(1,0)，過F且ab垂直于x軸的弦長(zhǎng)為3,直線l與圓(x1)2y21相切，且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，Q為橢圓的右頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)用S1,S2分別表示ABF和ABQ的面積，求S1S2的最大值.222 .(本題滿分15分)已知數(shù)列an滿足an+1=can1c,nN,其中常數(shù)c(0,2.(1若a2a1，求a1的取值范圍；(2若a11,1，求證：對(duì)于任

7、意的nN*，均有an1,1；(3)當(dāng)常數(shù)c2時(shí)，設(shè)Tn2naia2Lan,若存在實(shí)數(shù)A使得|Tn|A恒成立，求詡的取值范圍.紹興一中2018年5月高考模擬數(shù)學(xué)試卷答案選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合M=x0x6,Nx2x32MUMNA.,6B.,5C.0,6D0,52 .已知函數(shù)fxex2sinx,則fx在點(diǎn)0,f0處的切線方程為（C）A. x y 1 0B.xy10C.3xy10D.3xy103 .九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,

8、俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（C）A.2B.24夜C.4472D.4672xy<0,4 .設(shè)不等式組x+y<4,表示的平面區(qū)域?yàn)镸,點(diǎn)P（x,y）是平面區(qū)域內(nèi)x>l的動(dòng)點(diǎn)，直線l:y=k（x-2）上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是（D）A.-,-3B.-1,+C.-3,-1D.-,-15.已知實(shí)數(shù)x,y,則“xy2”是“x2y24”的A.充分不必要條件.必要不充分條件C.充要條件6 .若函數(shù) f (x)cos2 xasinxb,在區(qū)間0 _ 上的最大值為，2M,最小值為m,則M m的值(B )A.與a有關(guān)，且與 b有關(guān)B .與a有關(guān)，但與b無關(guān)C.

9、與a無關(guān)，但與b有關(guān)D .與a無關(guān)，且與 b無關(guān).既不充分也不必要條件(B)7.若隨機(jī)變量七的分布列如表所示，E(E)=，則a-b=0123PabA.B8.設(shè)A 0,b，點(diǎn)B為雙曲線C:72y1 (a0, b 0)的左頂點(diǎn),線段AB交雙曲線一條漸近線于3C點(diǎn)，且滿足cos OCB -,則該雙5曲線的離心率為A. B . 33C. 523()D. 5(第8題)f (f (kx) 1) 1(k 0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,9.已知函數(shù)f(x)=1巳一,則下列關(guān)于函數(shù)Ins(k>0)正確的是A.當(dāng)k>0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)k>0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0

10、時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C.無論k為何值，均有3個(gè)零點(diǎn)D.無論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)10.設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi),若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是2,5"VB2B.2C.非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題,共36分。多空題每小題 6分；單空題每小題4分。11.設(shè)a R,若復(fù)數(shù)a i z= 1 i（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則 a，|z|0,12.已知(1 ax)na。a1x2 a?xanxn,若a14, a27,則a的值為, n的值為

11、13.在ABC中，若120，AB1,BC 炳 BD 1DC,則 AC2；ADQ .73； T14.若等差數(shù)列 and2d的首項(xiàng)為a1，公差為d,關(guān)于x的不等式一x（a1-）xc0的解集為0,10,22,使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)n的值是0,51節(jié),15.某學(xué)校在一天上午的5節(jié)課中，安排語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課和音樂、美術(shù)兩門藝術(shù)課各且相鄰兩節(jié)文化課之間最多安排1節(jié)藝術(shù)課.則不同的排課方法共有_一種(用數(shù)字作答).96.rrr16 .已知平面向量a,b,滿足|a|b|a?b2,且(ac)?(bc)0,記f()|abc|的最小rr值為M(c).則M(c)的取值范圍是.111937117

12、 .已知x,y0,且xy119,則3'的最小值是1x2y4x16y4三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18 .(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)273sinxcosx2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)m在x0,上恒成立，求m的取值范圍.2【解析】(1)f(x)V3sin2xcos2x2sin(2x6f(x)最小正周期為T兀，8分(2)f(x)最小值m,10分，xw1、.一故一sin(2x)1,12分，得m2619.(本題滿分15分)如圖，ABC中，AB=AC=202BAC120,D為線段BC上一點(diǎn)，且DCBC,5讓

13、ADC繞直線AD翻折到ADC'且使AC'BC.(1)在線段BC上是否存在一點(diǎn)E,使),6分(每次合成都得2分)5%,62x66,114分平而AEC平面ABC請(qǐng)證明你的結(jié)論.75AEC ,所以 cos55'2.5HEC "sin HEC ,55(2)求直線C'D與平面ABC所成的角取B計(jì)點(diǎn)為E,由題意知AE!BC,又因?yàn)锳C'±BC所以BC1平面AEC',因?yàn)锽D&平面ABCJ,所以平面AEC±平面ABC7分(2)在平面ACE中，過C'彳CCHl±AE交AE于點(diǎn)H,連接HD由(I)知，CH,平

14、面ABC所以/CDH為直線CD與平面ABC所成的角.由AB=AC=2,BC=2，3,24.33”35DC,ED,EC,cos5556所以HC,所以sinHDC5DC與所以HDC=60015分20.(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)fxx2,_x1ekx（其中kR）.當(dāng)k1時(shí)，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間;（2）當(dāng)k1，一一.，一-,1時(shí)，求函數(shù)fx在0,k上的最大值M(k).2解：(1)k1時(shí)，fxx2XXXXx1ex,fxex1e2xxe2xxe2（2分）令fx0,得x10,x2In2,（2分）可知，函數(shù)fx的遞減區(qū)間為0,ln2，遞增區(qū)間為,0,In2,.（3分）（2）fxexx1ex2kxxex2kxxe

15、x2k,令fx0,得x10,x2In2k11k令gkIn2kk,則gk10,kk所以gk在1,1上遞增2所以g kln2 1In2 Ine 0,從而 In2k k,所以 In 2k 0,k ,(9分）所以當(dāng)x0,ln2k時(shí)，fx0;當(dāng)xIn2k,時(shí)，fx0;所以Mmaxf0,fkmax1,1ekk3(12分）3kkke3k,則所以k1，一,1上遞減，而2所以存在Xq1-11,1使得xo20,且當(dāng)1一,xo2時(shí),0,當(dāng)kX0,1時(shí),0,所以11,x0上單調(diào)遞增2，在X0,1上單調(diào)遞減.因?yàn)閔1-7;e0,h1280,所以hk12,1上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)取得綜上，函數(shù)x在0,k上的最大值M(k)

16、k1(15分）21.（本題滿分15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F(1,0)垂直于x軸的弦長(zhǎng)為3,直線l與圓（x1）2y21相切，且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，Q為橢圓的右頂點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程;（2）用S,S2分別表示ABF和4ABQ的面積，求S1S2的最大值。2b2x2y2解：(1)由已知c=1,3,得橢圓a43當(dāng)l斜率不存在時(shí)，AB=2出，得S1S2=6當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)為直線為ykxml與圓(x1)2y21相切,得m22km1(*)l與橢圓聯(lián)立得(34k2)x228kmx4m120,8kmx1x22,x1x234k4m21234k2|AB|二1k

17、2|XiX2I4TV互mf34k10d為Q到直線的距離,12km|1k211c11SS2=21ABi121ABid=12Q7J_Jm4k212km|將(*)式代入得S1S2=62m-4m1,2'-,令tm21224k2121(1,)13,1原式二61t11t6。綜上,GS2的最大值為1522.(本題滿分15分)已知數(shù)列an滿足an+1=ca21c,nN*,其中常數(shù)c(0,2。(1)若a2a1，求a1的取值范圍(2)若a11,1,求證：對(duì)于任意的nN*,均有an1,1(3)當(dāng)常數(shù)c2時(shí)，設(shè)Tnn2a1a2Lan,若存在實(shí)數(shù)A使得|Tn|A恒成立，求a1的取值范圍.解(1)由已知得，n1時(shí)

18、,2a2ca12ca11cag(1八1Qc0d(1)(&1)cc)(a11)0若c(0,1)則111則a11或a1112cc若c1,2則111則41或ai112cc(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明an1,1當(dāng)n1時(shí)an1,1成立假設(shè)nk時(shí)ak1,1則當(dāng)nk1時(shí)1a20,1又Qc(0,2c(1a2)0,2ak1ca21c1c(1a2)1,1即nk1時(shí)命題也成立對(duì)nZ有an1,1(3)當(dāng)|aj1時(shí)用數(shù)學(xué)歸納法證明|an|1當(dāng)n1時(shí)1ali1成立假設(shè)nk時(shí)|ak|1則當(dāng)nk1時(shí)2ak12ak121ak|同|121ak|ak|ak|ak1|ak|1即nk1時(shí)命題也成立因此對(duì)n¥有忸口|1|Tni22|巴上島|2n易知不存在A使2nA包成立當(dāng)|a1|1時(shí),由(2)知an1,1若存在ano0則對(duì)nn0Tna1