河北省中國(guó)第二十冶金建設(shè)公司綜合學(xué)校高中分校2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

1、)121120,5xC.A28B.3233D.27)2rC A1B2Det1e3或(0)(8)(0)4)4)CA1B211)4)5 A 6 367 C.A0B.12D.3)8 A2016-2017學(xué)年河北省中國(guó)第二十冶金建設(shè)公司綜合學(xué)校高中分校高二期中數(shù)學(xué)試卷（理科）、選擇題47,中的 x 值為（4 分）數(shù)列個(gè)圓的顏色應(yīng)是（）A. 黑色 B .V（4 分）給出下列三個(gè)類比結(jié)論.色 C 白色可3(a+b)2=a2+2ab+b2與(-+； )2類比，則有(一+ )2= +2 一？ + ;其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）C.極小值-1,極大值 1D.極小值-2，極大值 2（4 分）復(fù)數(shù)一=（1-12 - i

2、 B . 2+iC. - 1 - 2i D.- 1+2i(ab)n=anbn與(a+b)n類比，則有(a+b)n=an+bn;loga(xy) =logaX+log制與 sin (a+B)類比，則有sin(a+B )=si nasinB ；2B-2C- D. 0 B.a3+b3v0 C. a2-b2v0 D.b+a018.(4 分)設(shè) a, b R,若 a- |b| 0，則下列不等式中正確的是（419.( 4 分)復(fù)數(shù)._ _. 分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)11 + 12的復(fù)數(shù)是( )A. B. -3-iC. 1+iD. 3+i20.( 4 分)已知函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù) f ( x) =ax2+b

3、x+c 的圖象如圖，貝 U f (x)的圖象可二、解答題(共 3 道題，共 20 分)解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程.21.( 6 分)求證： +T0，得1vxv1,由 y =3- 3xv0，得 xv-1，或 x 1,函數(shù) y=1+3x-x3的增區(qū)間是(-1,1),減區(qū)間是(-g,-1),(1,+8)函數(shù) y=1+3x - x3在 x= - 1 處有極小值 f ( - 1) =1 - 3 -( - 1)3= - 1,函數(shù) y=1+3x - x3在 x=1 處有極大值 f (1) =1+3 - 13=3.故選 A.【點(diǎn)評(píng)】利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于 0 時(shí)的實(shí)

4、數(shù) x 的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)【考點(diǎn)】F3:類比推理.9數(shù)的工具作用5復(fù)數(shù) I;=()A. 2 - i B . 2+iC. - 1 - 2i D. 1+2i【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出.3i_(l-3i)(l+i)=2-i1-i (li) (1+i)故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義, 基礎(chǔ)題.6某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排， 那么第 36 個(gè)圓的顏色應(yīng)是（）A.黑色 B.白色 C.白色可能性大 D黑色可能性大【考點(diǎn)】F1:歸納

5、推理.【分析】把OOO看作一個(gè)整體，發(fā)現(xiàn)并利用周期性求解.【解答】 解：把OOO看作一個(gè)整體，這串符號(hào)以這個(gè)整體重復(fù)出現(xiàn).由于 36=5X7+1，前 35 個(gè)中共出現(xiàn) 7X3=21 個(gè)白圓，7X2=14 個(gè)黑圓，接著是一個(gè)白圓. 故選 B.【點(diǎn)評(píng)】 解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律.這里的規(guī)律是周期性.7.給出下列三個(gè)類比結(jié)論. ( ab)n=anbn與(a+b)n類比，則有(a+b)n=an+bn; loga(xy) =logaX+logay 與 sin(a+B)類比，則有 sin (a+3) =si nasin3；3(a+b)2=a2+2ab+b2與(】+J2類比，則有(】+ )2= +2

6、】？ 一+；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A. 0 B. 1C. 2 D. 3【解解：復(fù)數(shù)考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于【考點(diǎn)】6E:禾 U 用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.10解得 a=2 , 故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位 i 的幕運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.【分析】分別利用運(yùn)算的法則： 利用乘方的運(yùn)算法則； 利用三角函數(shù)的運(yùn)算法則； 利 用幕的運(yùn)算法則；逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，判斷每個(gè)小題的正誤.【解答】解：根據(jù)乘方的運(yùn)算法則知：（a+b）nzan+bn，不正確;根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算法則知：sin （a+3）* sinasinB,不正確;根據(jù)幕的運(yùn)算法則知：（:+

7、j2= -2+2 ?一+；2,正確；故選 B.合情推理中的類比推將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,象上比較 聯(lián)想、類推 猜測(cè)新的結(jié)論.結(jié)論的正確與否，必須經(jīng)過(guò)證明.&已知1 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的值為（A. 2【考A2:復(fù)數(shù)的基本概念.根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則花間要求的式子等于2-a=，且1+2a主0，由此求得實(shí)數(shù) a 的值.【解答】解：已知 廠-=【分?jǐn)?shù)，可得-：為純虛數(shù)， 2 - a=0,且 1+2a【考點(diǎn)】6E:禾 U 用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.119.函數(shù) f

8、(x)3+x2- 3x - 4 在0 ,2 上的最小值是（A.64T【考點(diǎn)】2J：命題的否定.12【分析】對(duì) f (x)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題，注意要驗(yàn)證端點(diǎn)值與極值點(diǎn) 進(jìn)行比較；3【解答】 解： f (x)+X2- 3x - 4 在定義域0 , 2上，32 f ( x) =x+2x - 3=( x- 1)( x+3),令 f ( x) =0,解得 x=1 或-3;當(dāng) Ovxv1 時(shí)，f ( x)v0, f ( x)為減函數(shù)；當(dāng) 1vxv2 時(shí)，f( x) 0, f ( x)為增函數(shù)； f (x)在 x=1 上取極小值，也是最小值,min=f ( 1) =一 + 1 - 3- 4

9、=-,33故選 A;最小值是通過(guò)比較函數(shù)在(a, b)內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù) f (a), f (b)比較而得到的, 這是容易出錯(cuò)的地方；10.若 a, b 只，且(a+i ) i=b+i，則( )A. a=1, b=1 B . a=- 1, b=1 C. a=1, b= - 1D. a= - 1, b= - 1【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出.【解答】解：a, b 尺且(a+i ) i=b+i ,則1+ai=b+i , b=- 1, a=1,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11.命題

10、P：自然數(shù) a, b, c 中恰有一個(gè)偶數(shù)，則其否定？P 為( )A. a, b, c 都是奇數(shù)B. a, b, c 都是偶數(shù)C. a, b, c 中至少有兩個(gè)偶數(shù)D. a, b, c 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,求函數(shù)在閉區(qū)間a , b上的最大值與13【分析】根據(jù)命題的否定的定義，即可得到結(jié)論.【解答】解：根據(jù)命題的否定的定義，可得命題P 否定?P 為：a, b, c 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)，要求熟練掌握量詞之間的關(guān)系.12 .復(fù)數(shù)一(i 是虛數(shù)單位)的實(shí)部是(1+211119A

11、.B. C . i D.-5555【考點(diǎn)】A2:復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】直接由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為a+bi解:m 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題.13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 6+5i , 2+3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A, B.若 C 為線段 AB 的中點(diǎn)，則點(diǎn) C 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )A. 4+8i B . 8+2i C . 2+4i D . 4+i【考點(diǎn)】9F:向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (6, 5), B ( 2, 3),確定中點(diǎn)坐標(biāo)為 Cz/jpQ(2, 4)得到答案.【解答】 解：兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

12、A ( 6, 5), B ( 2, 3),則其中點(diǎn)的坐標(biāo)為 C (2, 4),故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2+4i .故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)平面的基本知識(shí)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式.求解此類問(wèn)題要能夠靈活準(zhǔn)確的對(duì)復(fù)(a, b R)的形式，則實(shí)部可求.-2-1 2=-i1 1.復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的14平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)與復(fù)數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.1514.由直線 x= -, x= ,y=0 與曲線 y=cosx 所圍成的封閉圖形的面積為（）33A.B. 1C.D.-22 *【考點(diǎn)】6G 定積分在求面積中的應(yīng)用.【分析】為了求得與 x 軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為

13、 與 ,cosx 即為被積函數(shù).33【解答】 解：由定積分可求得陰影部分的面積TT托_S= |. cosxdx= 一曲 冷=）=,: 疋疋33所以圍成的封閉圖形的面積是一.故選 D.解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.15.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+ 32+ 52+ (2n - 1)2=厶 n (4n2- 1)過(guò)程中，由n=k 遞推到 n=k+1時(shí)，不等式左邊增加的項(xiàng)為()2 2 2 2A.( 2k)B.( 2k+3) C.( 2k+2) D.( 2k+1)【考點(diǎn)】RG 數(shù)學(xué)歸納法.【分析】可從證題的第二步起，假設(shè) n=k 時(shí)等式成立（寫(xiě)出等式），去證明 n=k+1 時(shí)，等式成立

14、（寫(xiě)出等式），觀察即可.【解答】 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明12+32+52+ (2n- 1)2= n ( 4n2- 1)的過(guò)程中,第二步，假設(shè) n=k 時(shí)等式成立，即 12+32+52+ (2k - 1)2=._k ( 4k2- 1),【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求1622222丄22那么，當(dāng) n=k+1 時(shí)，1 +3 +5 + + (2 k - 1) + (2 k+1) =._k (4k - 1) + (2 k+1), 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，掌握用數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟與思路是關(guān)鍵，屬于中檔題.16.從4 臺(tái)甲型和 5 臺(tái)乙型電視

15、機(jī)中任意取出 3 臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有（）A. 140 種B. 84 種 C. 70 種 D. 35 種【考點(diǎn)】D2:分步乘法計(jì)數(shù)原理.【分析】本題既有分類計(jì)數(shù)原理也有分步計(jì)數(shù)原理.【解答】 解：甲型 1 臺(tái)與乙型電視機(jī) 2 臺(tái)共有 4?C52=40;甲型 2 臺(tái)與乙型電視機(jī) 1 臺(tái)共有 G2?5=30;不同的取法共有 70 種故選 C【點(diǎn)評(píng)】注意分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理都存在時(shí)，一般先分類后分步.17.卜列求導(dǎo)運(yùn)算止確的是（）33(X+)=1 +B.1 A.(log2X) 4 xln2 *C.(3x)=3xlog3e D.(x2cosx) = 2xsin

16、x【考點(diǎn)】63:導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【解答】解：選項(xiàng) A（ X+，） =1-厶，故錯(cuò)誤；T 戈亠*選項(xiàng) B,（ log2X），=J，故正確；xln2選項(xiàng) C,（ 3X） =3Xln3，故錯(cuò)誤；選項(xiàng) D,（ x2cosx） =2xcosx x2sinx，故錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.等式左邊增加的項(xiàng)是（2k+1)1718.設(shè) a, b R,若 a |b| 0，則下列不等式中正確的是（）A. ba0 B.a3+b3v0 C. a2b2v0 D.b+a0【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式.【分析】由題意可以令 a=1, b=0 分別代入 A,

17、B, C, D 四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一排除.18【解答】 解：利用賦值法：令 a=1, b=0b- a=- 1v0，故 A 錯(cuò)誤；a3+b3=10,故 B 錯(cuò)誤；a2- b2=10，故 C 錯(cuò)誤；排除 A, B, C,選 D.【點(diǎn)評(píng)】此題利用特殊值進(jìn)行代入逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，方法簡(jiǎn)潔、直觀，此題為基礎(chǔ)題.19.復(fù)數(shù);分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)P、Q,則向量廠對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )A. B. -3-iC. 1+iD. 3+i【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】禾 U 用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到向量的坐標(biāo)，則答案可求.【解解:z2=2-i3=2+i.

18、P (- 1, 0), Q (2, 1), 則二一.向量 i 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 3+i .故選 D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,礎(chǔ)題.考查了復(fù)數(shù)的20.已知函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù) f (x) =ax2+bx+c 的圖象如圖，則 f (x)的圖象可能是()19【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系判斷： 導(dǎo)數(shù)大于零則該函數(shù)為增函數(shù)， 導(dǎo)數(shù)小于z*零則該函數(shù)為減函數(shù).= V、【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系：從左到右分成三部分，第一部分導(dǎo)數(shù)小于零，第二部分導(dǎo)數(shù)大于零，第三部分導(dǎo)數(shù)小于零，y則相應(yīng)的，第一部分原函數(shù)為減函數(shù)， 第二部分原函數(shù)為增函數(shù)， 第三部分原函數(shù)為減函數(shù)；滿足題意只有 D.故選 D